任 鵬，申 宇，李 軒，周 智

（大連理工大學(xué)，遼寧 大連116024）

0 引言

隨著南海油氣資源的開(kāi)發(fā)逐步拓展到3 000m左右的深海，作為油氣輸送生命線的深海立管大量投入使用。深海立管是具有幾何大變形的柔性結(jié)構(gòu)，由于上部平臺(tái)位置變化、大尺度渦激運(yùn)動(dòng)和海床接觸等復(fù)雜因素的影響，鋪管作業(yè)等復(fù)雜工況下的水下姿態(tài)處于不確定狀態(tài)；采取實(shí)時(shí)、有效的監(jiān)測(cè)手段掌握深海立管的幾何形態(tài)，及時(shí)進(jìn)行狀態(tài)評(píng)定，對(duì)于保障浮式平臺(tái)的安全作業(yè)意義重大。

目前深海立管的水下姿態(tài)監(jiān)測(cè)，主要依賴(lài)自容式數(shù)據(jù)記錄器（logger）的傾角儀完成［1］；該監(jiān)測(cè)方法容易受到傳感器布設(shè)區(qū)段局部振動(dòng)的干擾，數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性受到質(zhì)疑［2］。Menegaldo等研發(fā)了能夠沿立管爬行并裝載慣性定位設(shè)備的水下機(jī)器人，利用機(jī)器人爬行軌跡得到立管的幾何形態(tài)，并進(jìn)行有限元分析驗(yàn)證［3］。以上方法獲取的立管姿態(tài)信息均基于后期的數(shù)據(jù)處理，難以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。與此同時(shí)，光纖傳感器憑借無(wú)源、耐久、易于封裝以及實(shí)時(shí)獲取高精度應(yīng)變信息等優(yōu)良性能已應(yīng)用于深海立管的健康監(jiān)測(cè)。Robert等研發(fā)了FRP材料封裝的光纖光柵（FBG）傳感陣列，用來(lái)監(jiān)測(cè)鉆井立管頂部的波致疲勞響應(yīng)［4］；2HOffshore公司的研究人員已將類(lèi)似的FBG傳感器布設(shè)在鋼懸鏈立管觸地段和流線段，通過(guò)監(jiān)測(cè)立管的曲率變化防止屈曲的發(fā)生［5］?？梢哉f(shuō)，深海立管的光纖傳感器布設(shè)條件已逐漸成熟，但對(duì)深海立管水下姿態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)尚未實(shí)現(xiàn)［6］。

近年來(lái)，利用已知空間曲率實(shí)現(xiàn)三維曲線重構(gòu)的方法得到了大力發(fā)展。在已知初始點(diǎn)位置坐標(biāo)的前提下，可以通過(guò)逐段積分并遞推得到各段端點(diǎn)位置坐標(biāo)，并最終擬合出曲線［7］。文獻(xiàn)［8］改進(jìn)了上述算法，利用構(gòu)建每一微段的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系及其密切平面，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間并減小了累積誤差。已應(yīng)用于太空機(jī)械臂［9］與廢墟搜救機(jī)器人［10］等工程領(lǐng)域。該算法在符合平截面假定的條件下，根據(jù)應(yīng)變與曲率的線性關(guān)系使用FBG應(yīng)變傳感器記錄并換算得到曲率數(shù)據(jù)，通過(guò)離散點(diǎn)曲率插值獲得每一微段曲率。如果測(cè)試距離過(guò)長(zhǎng)，需要進(jìn)行較多插值，造成了大量累積誤差。基于全分布式光纖的布里淵光時(shí)域分析（BOTDA）技術(shù)彌補(bǔ)FBG應(yīng)變傳感器空間覆蓋與復(fù)用能力上的不足，獲取立管表面的全尺度應(yīng)變信息。采用空間曲線重構(gòu)算法得到立管的幾何坐標(biāo)，構(gòu)建集傳感技術(shù)、信息處理、可視化輸出于一體的立管姿態(tài)在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。

1 基于分布式光纖傳感的立管姿態(tài)監(jiān)測(cè)方法

1.1 布里淵散射分布式應(yīng)變傳感原理

Horiguchi等在1989年提出了基于受激布里淵散射放大效應(yīng)的BOTDA技術(shù)［11］，已成為眾多基于光纖光散射分布式傳感技術(shù)中較為成熟、穩(wěn)定的一種［12］。布里淵散射是光在光纖中傳播時(shí)，與光纖中不規(guī)則的微觀粒子發(fā)生非彈性碰撞產(chǎn)生的光散射現(xiàn)象，也可以簡(jiǎn)單描述為入射到介質(zhì)中的光波場(chǎng)與介質(zhì)內(nèi)熱激勵(lì)聲波相互作用而產(chǎn)生的一種光散射現(xiàn)象。由于聲波的存在，導(dǎo)致光纖材料的密度發(fā)生變化，從而對(duì)光纖折射率產(chǎn)生周期性的調(diào)制。聲波的傳播，使布里淵散射光的頻率產(chǎn)生一個(gè)多普勒頻移，即稱(chēng)為布里淵頻移［13］：

式中：λP為泵浦光波長(zhǎng)；n為光纖介質(zhì)的折射率；vA為光纖中聲速。其中n和vA均與光纖所處的溫度場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng)有關(guān)。研究表明，忽略應(yīng)變與溫度的耦合影響，布里淵頻移與應(yīng)變、溫度之間關(guān)系可表示為：

式中：ΔVB表示布里淵頻移；Cε與CT分別表示應(yīng)變與溫度的靈敏度系數(shù)，本研究中對(duì)一般裸光纖標(biāo)定結(jié)果為Cε＝0.05MHz／με以及CT＝1.0MHz／℃；在溫度變化不大或溫度變化已知的條件下，可忽略右邊第二項(xiàng)，得到與的線性關(guān)系。據(jù)此可得到待測(cè)物表面的光纖全尺度應(yīng)變分布。

1.2 基于分布式應(yīng)變信息的曲線重構(gòu)算法

空間曲線的重構(gòu)算法源于微分幾何原理，即曲線的幾何形態(tài)可由曲率唯一確定。曲率則根據(jù)傳感器獲取的應(yīng)變信息計(jì)算得到［9-10］。如受彎圓管外半徑為R、某微段外壁的圓弧軸向正應(yīng)變?chǔ)?、圓弧弧度為θ，則該微段曲率半徑ρ（曲率表示為ρ-1）與軸向正應(yīng)變關(guān)系可根據(jù)平截面假定：即中性面內(nèi)受彎前后不發(fā)生軸向拉伸和壓縮，其長(zhǎng)度為θρ；管壁外側(cè)如發(fā)生軸向拉伸，其長(zhǎng)度為θ（ρ＋R）。根據(jù)工程應(yīng)變定義：

立管通常受到拉彎作用，ε0為排除單根光纖拉伸應(yīng)變的影響，采用與上述ε1呈中性軸對(duì)稱(chēng)布置的第二根光纖測(cè)試ε2，則兩者相減同樣得到：

由式（4）可以看出測(cè)試應(yīng)變與立管曲率呈理論上的線性關(guān)系，而壓彎作用時(shí)與上述同理。另外，考慮空間三維曲率，可沿中性軸間隔90°布置另一對(duì)光纖。兩對(duì)光纖得到兩個(gè)空間正交曲率，經(jīng)疊加計(jì)算得到所需曲率。采用分布式光纖應(yīng)變傳感器用來(lái)彌補(bǔ)FBG應(yīng)變傳感器空間覆蓋與復(fù)用能力上的不足，為曲線重構(gòu)算法提供較完備的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以減小累積誤差。利用MATLAB軟件平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了文獻(xiàn)［8］所述算法。算法封裝為如下的函數(shù)：

式中：kA與kB分別是兩個(gè)正交方向的曲率數(shù)組；s為BOTDA的空間分辨率；op為可選參數(shù)，用于選擇輸出有限元軟件運(yùn)行腳本。BOTDA測(cè)量的應(yīng)變數(shù)據(jù)，通過(guò)式（3）或式（4）計(jì)算得到曲率值，經(jīng)MATLAB程序運(yùn)算即可獲得有限元軟件運(yùn)行腳本文件，以實(shí)現(xiàn)可視化的模型輸出，算法流程如圖1所示。

圖1 基于分布式應(yīng)變數(shù)據(jù)的曲線重構(gòu)算法流程圖

1.3 立管姿態(tài)在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)

為實(shí)現(xiàn)深海立管幾何形態(tài)的在線監(jiān)測(cè)方法，立管姿態(tài)在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)由光纖布里淵分布式應(yīng)變傳感器、分布式光纖解調(diào)儀以及曲線重構(gòu)程序與可視化平臺(tái)三個(gè)部分組成（如圖2所示）。分布式應(yīng)變傳感器為軸向呈圓周角度90°成對(duì)布置。驗(yàn)證階段布設(shè)方式以表面粘貼為主；使用瑞士OMnisens公司DiTeSt STA 202分布式光纖解調(diào)儀，測(cè)試的空間分辨率為0.5m；上述空間曲線重構(gòu)算法及其可視化基于MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)。

圖2 模型立管姿態(tài)在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)示意圖

可視化技術(shù)指的是運(yùn)用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和圖像處理技術(shù)，將數(shù)據(jù)換為圖形或圖像顯示出來(lái)，并進(jìn)行交互處理的理論方法和技術(shù)。在土木工程方面的應(yīng)用包括幾何模型可視化與結(jié)構(gòu)損傷可視化等。對(duì)幾何模型進(jìn)行可視化，就是將可見(jiàn)或隱蔽的工程結(jié)構(gòu)建立相應(yīng)的數(shù)值模型。大多數(shù)通用有限元分析軟件的前處理平臺(tái)都具有前者的功能。然而，對(duì)于深海立管這類(lèi)隱蔽在水下且?guī)缀涡螒B(tài)不確定的結(jié)構(gòu)對(duì)象，則需要結(jié)合健康監(jiān)測(cè)手段，將實(shí)測(cè)的空間姿態(tài)數(shù)據(jù)可視化在相應(yīng)軟件平臺(tái)上，以便建立真切、合理的數(shù)值模型。

基于ABAQUS有限元軟件平臺(tái)實(shí)現(xiàn)模型立管實(shí)際姿態(tài)的可視化［14］。與其他通用軟件相比，ABAQUS以強(qiáng)大的非線性分析能力見(jiàn)長(zhǎng)。當(dāng)用戶使用ABAQUS／CAE的圖形用戶界面進(jìn)行前處理建模時(shí)，ABAQUS／CAE會(huì)記錄每一步操作相應(yīng)的命令，這些命令反映了用戶創(chuàng)建的幾何體參數(shù)，有限元建模的每一個(gè)設(shè)置，包括所有對(duì)話框中的選擇。

模型立管姿態(tài)監(jiān)測(cè)的可視化實(shí)現(xiàn)分為以下兩個(gè)部分：利用MATLAB編寫(xiě)程序，將曲線重構(gòu)算法的輸出數(shù)據(jù)作為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)寫(xiě)入腳本文件；在主程序中利用上述腳本文件調(diào)用ABAQUS／CAE圖形用戶界面進(jìn)行前處理建模。

2 深海立管姿態(tài)監(jiān)測(cè)的模型驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)材料與準(zhǔn)備

為驗(yàn)證上述基于分布式光纖傳感的立管姿態(tài)監(jiān)測(cè)方法與系統(tǒng)的有效性，利用若干聚合物柔性管材（Φ33mm）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。光纖傳感器分別沿外表面軸向?qū)ΨQ(chēng)布置，使用502膠將光纖傳感器粘結(jié)在事先刻好的微槽中，如圖2中b-b的形式，使對(duì)稱(chēng)布置的兩傳感器獲得數(shù)值相等的反向應(yīng)變，便于標(biāo)定。為了進(jìn)一步保護(hù)好光纖，用硅膠對(duì)刻槽進(jìn)行填充，等待24小時(shí)以上硅膠凝結(jié)后再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。光纖表面粘貼布置如圖3所示。

采用人為固定和夾具夾持的方法，將模型立管從直線狀態(tài)逐步彎曲成若干姿態(tài)，其中最大彎曲狀態(tài)呈尖銳圓弧（如圖4所示）。標(biāo)定期間，利用管材與地面參照物劃線比較的方法，令兩條光纖軸向形成的平面與地面保持水平，防止橫向彎曲影響標(biāo)定結(jié)果。與此同時(shí)，將預(yù)先選定的管材區(qū)段描畫(huà)在粘貼于地面的網(wǎng)格紙上或由米尺等測(cè)量實(shí)際坐標(biāo)值。立管姿態(tài)在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)首先獲取立管表面的光纖應(yīng)變信息，經(jīng)過(guò)多項(xiàng)式插值處理并計(jì)算得到曲率數(shù)據(jù)，通過(guò)空間曲線重構(gòu)算法得到立管的幾何坐標(biāo)，必要時(shí)將進(jìn)行可視化輸出。在不考慮可視化的情況下，一次曲線坐標(biāo)數(shù)據(jù)輸出時(shí)間依光纖解調(diào)儀測(cè)試時(shí)間所定。

圖3 模型立管的光纖表面粘貼布置

圖4 模型立管測(cè)試實(shí)物圖

2.2 傳感器的標(biāo)定

對(duì)粘貼在模型立管表面的光纖傳感器進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，目的是為驗(yàn)證分布式光纖傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)與立管曲率在大變形過(guò)程中是否成線性關(guān)系，即能否符合工程上的平截面假定。

模型立管采用易發(fā)生塑性大變形的PPR管材，測(cè)試得到模型立管選定截面的光纖數(shù)據(jù)與立管實(shí)際曲率關(guān)系如圖5所示。在線性擬合后得到標(biāo)定系數(shù)為343MHz／mm-1、擬合系數(shù)為99.83%?？芍植际焦饫w受受到拉伸與壓縮后布里淵頻移與曲率變化量呈線性關(guān)系。雖然PPR管材發(fā)生大變形，材料進(jìn)入塑性階段；但是表面布設(shè)的光纖仍然真實(shí)反映應(yīng)變變化，并且測(cè)試應(yīng)變與立管曲率仍呈線性關(guān)系?？梢灶A(yù)測(cè)，在立管為均勻直徑（或?yàn)椴话l(fā)生大規(guī)模屈曲）的條件下，符合工程上的平截面假定，能夠進(jìn)一步應(yīng)用曲線重構(gòu)算法進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)研究。

2.3 懸鏈線模型立管的姿態(tài)監(jiān)測(cè)

考慮到管材條件的限制，模型立管的懸鏈線幾何形態(tài)很難發(fā)生三維方向的曲率變化，這與實(shí)際情況中的SCR相類(lèi)似。基于此，分別進(jìn)行模型立管兩個(gè)正交方向的姿態(tài)監(jiān)測(cè)。觀察表明，在不造成管材大幅度扭轉(zhuǎn)的條件下，柔性模型立管可以較為準(zhǔn)確地模擬實(shí)際立管的姿態(tài)變化。圖6是實(shí)際測(cè)量的懸鏈線模型立管姿態(tài)曲線與在線監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比。兩者圖示X軸和Y軸方向的相對(duì)誤差均不超過(guò)5%，證明了該監(jiān)測(cè)方法的定位誤差在工程允許的范圍內(nèi)。

圖5 光纖布里淵頻移隨曲率的變化關(guān)系

圖6 模型立管實(shí)際曲線與監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比

2.4 模擬鋪管過(guò)程的大變形監(jiān)測(cè)及可視化

考慮鋪管作業(yè)（尤其為卷軸鋪管和“S”型鋪管）中立管會(huì)進(jìn)入塑性冷彎階段，大變形過(guò)后鋼管產(chǎn)生不可忽略的殘余應(yīng)變。擬利用PPR管材（長(zhǎng)度4m）模擬鋪管過(guò)程的大變形，研究鋪管過(guò)程中實(shí)時(shí)監(jiān)控立管變形與應(yīng)力的可行性，并實(shí)現(xiàn)變形過(guò)程的可視化。該實(shí)驗(yàn)進(jìn)程與傳感器標(biāo)定實(shí)驗(yàn)基本相同（不再贅述），受拉光纖的應(yīng)變?cè)茍D如圖7所示（初始姿態(tài)設(shè)為0），該應(yīng)變數(shù)據(jù)為光纖光路上離散點(diǎn)監(jiān)測(cè)的多項(xiàng)式插值結(jié)果，可直接作為曲線重構(gòu)算法的輸入數(shù)據(jù)。

結(jié)構(gòu)局部發(fā)生塑性大變形并卸載后殘留的塑性應(yīng)變稱(chēng)為殘余應(yīng)變。為獲取模型立管上的殘余應(yīng)變，將上述姿態(tài)（Attitude）5、6和7分別與姿態(tài)3、2和1變形相同，是人為卸載回復(fù)后應(yīng)變分布。研究表明，由鋪管冷彎造成的殘余應(yīng)變?cè)诤艽蟪潭壬蠝p小了立管的延性斷裂阻力。對(duì)立管進(jìn)行狀態(tài)評(píng)定時(shí)，應(yīng)該考慮塑性應(yīng)變歷史的影響。圖8是人為將模型立管回復(fù)到原姿態(tài)2的殘余應(yīng)變分布。最大殘余應(yīng)變發(fā)生在立管的受彎曲率（即塑性變形）最大位置，數(shù)據(jù)中的負(fù)值可能由于立管變形不均勻，該位置處加載時(shí)未受力，在卸載時(shí)人為受力所致。圖9是模型立管大變形過(guò)程的實(shí)際姿態(tài)與可視化圖形對(duì)比，有限元模型與實(shí)物的相對(duì)誤差在允許范圍內(nèi)，表明可視化效果良好。

圖7 模型立管姿態(tài)連續(xù)變化的分布式光纖應(yīng)變測(cè)試數(shù)據(jù)

圖8 模型立管過(guò)彎大變形后殘余應(yīng)變分布

圖9 模型立管實(shí)際姿態(tài)與可視化有限元模型對(duì)比

3 結(jié)論

針對(duì)深海立管水下姿態(tài)的不確定性與鋪管過(guò)程中立管的大變形易損特性，提出基于分布式布里淵光纖傳感技術(shù)以及結(jié)合空間曲線重構(gòu)算法的深海立管姿態(tài)監(jiān)測(cè)方法。利用聚合物柔性管材進(jìn)行了兩種立管作業(yè)工況下的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：姿態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與模型立管實(shí)際幾何形態(tài)吻合較好，誤差在工程允許范圍內(nèi)；模擬鋪管過(guò)程的可視化效果良好。

［1］An P，Willis N，Hatton S.Standalone subsea data monitoring system［C］.6th Underwater Science Symposium，Aberdeen University，Scotland，2003.

［2］Li S，Tran L，Enuganti P.Deepwater SCR benchmarking methodology［C］.30th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering，Rotterdam，Netherlands，2011.

［3］Menegaldo L L，Panzieri S，Neves C.Reconstruction of riser profiles by underwater robot using inertial navigation［J］.Journal of Robotics，2007，1-15.

［4］Robert D，Moros T.The successful development and deployment of a reusable composite shape sensing mat to provide real-time load and cumulative fatigue data on deepwater production risers in the Gulf of Mexico［C］.Offshore Technology Conference，Houston，TX，2006.

［5］Karayaka M，Chen J，Blankenship C，Ruf W，Podskarbi M.Tahiti online monitoring system for steel catenary risers and flowlines［C］.Offshore Technology Conference，Houston，TX，2009.

［6］Ren P，Zhou Z.A State-of-the-art review on structural health monitoring of deepwater floating platform［J］.Pacific Science Review，2012，14（3）：253-263.

［7］陳建軍，沈林勇，錢(qián)晉武，吳家麒.已知離散點(diǎn)曲率的曲線擬合遞推方法［J］.上海大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2003，9（2）：123-126.

［8］朱曉錦，季玲曉，張合生，金曉斌，易金聰.基于空間正交曲率信息的三維曲線重構(gòu)方法分析［J］.應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào)，2011，19（2）：305-313.

［9］朱曉錦，陸美玉，趙曉瑜，樊紅朝.太空機(jī)械臂振動(dòng)形態(tài)三維重構(gòu)算法及可視化分析［J］.2009，21（15）：4706-4713.

［10］余見(jiàn)能，沈林勇，張震，章亞男.廢墟搜救機(jī)器人形位檢測(cè)系統(tǒng)［J］.2011，17（3）：253-258.

［11］Horiguchi T，Kurashima T，Tateda M.A technique to measure distributed strain in optical fibers［J］.IEEE Photonics technology Letters，1990，2：352-354.

［12］張旭蘋(píng).全分布式光纖傳感技術(shù)［M］.北京：科學(xué)出版社，2012.

［13］周智，何建平，歐進(jìn)萍.輸油管道凍脹融沉監(jiān)測(cè)的光纖布里淵傳感技術(shù)［J］.壓電與聲光，2010，32（4）：543-546.

［14］莊茁，由小川，廖劍暉等.基于ABAQUS的有限元分析和應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2009.

［15］Eikrem P A，Zhang Z L，Φstby E and Nyhus B.Numerical study on the effect of prestrain history on ductile fracture resistance by using the complete Gurson model ［J］.Engineering Fracture Mechanics，2008，75：4568-4582.