陳勇，黃國欽

（華僑大學(xué) 機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建 廈門361021）

實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析技術(shù)是綜合運(yùn)用動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)、振動(dòng)理論、參數(shù)識(shí)別和信號(hào)處理方法等手段，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的過程［1］.其理論依據(jù)主要是通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量出振動(dòng)系統(tǒng)激勵(lì)及其響應(yīng)的時(shí)間歷程，結(jié)合數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)求解獲得系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型.然后運(yùn)用參數(shù)辨識(shí)方法，進(jìn)而求得系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)或根據(jù)需要再進(jìn)一步確定系統(tǒng)的物理參數(shù)［2］.為了驗(yàn)證基于再生振動(dòng)和刀具偏心模型而改進(jìn)的銑削加工動(dòng)力學(xué)方程及其計(jì)算機(jī)仿真系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)可靠性和預(yù)測(cè)精度，包括驗(yàn)證銑削加工過程動(dòng)態(tài)銑削力數(shù)學(xué)模型［3］、刀具－工件系統(tǒng)振動(dòng)特性以及基于系統(tǒng)辨識(shí)建立的傳遞函數(shù)模型精度［4］.本文設(shè)計(jì)一套完整的銑削加工模態(tài)分析實(shí)驗(yàn)和動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)相應(yīng)系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)原理的深入分析，較好地實(shí)現(xiàn)了銑削力和銑削振動(dòng)的時(shí)頻域特性仿真，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

圖1 模態(tài)分析實(shí)驗(yàn)原理Fig.1 Experimental principle of modal analysis

1 系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)原理

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

目前，基于快速傅里葉變換技術(shù)的頻響函數(shù)（或傳遞函數(shù)）的測(cè)試廣泛使用寬頻帶激振技術(shù)，主要有階躍激勵(lì)、脈沖激勵(lì)、快速正弦掃描等瞬態(tài)激勵(lì)和純隨機(jī)、瞬態(tài)隨機(jī)、周期隨機(jī)等激勵(lì)方法［1］.為有效測(cè)取銑削力－振動(dòng)閉環(huán)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)并用模態(tài)分析理論實(shí)現(xiàn)參數(shù)辨識(shí)，文中模態(tài)分析實(shí)驗(yàn)采用常見的脈沖激勵(lì)法，即錘擊法.

模態(tài)分析實(shí)驗(yàn)原理如圖1所示.從圖1可知：刀具與工件上分別連接三相加速度計(jì)，脈沖錘由錘頭、壓電式力傳感器和錘柄組成；傳感器通過放大器和功率單元將測(cè)量的電荷信號(hào)轉(zhuǎn)化為放大的電壓信號(hào)；放大后的力信號(hào)和加速度信號(hào)連接在動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀（Signal Calc Mobilyzer），用于分析其頻域特性，進(jìn)而通過模態(tài)分析軟件STAR辨識(shí)獲得系統(tǒng)模態(tài)參數(shù).實(shí)驗(yàn)信號(hào)測(cè)取過程中，脈沖錘產(chǎn)生的力可作為很窄的脈沖甚至沖擊對(duì)待，因此在沖擊工件的瞬間，需在上一次響應(yīng)完全衰減后才能進(jìn)行第二次沖擊，否則頻響函數(shù)的測(cè)量誤差較大.尤其需要注意在對(duì)小阻尼系統(tǒng)模態(tài)測(cè)試時(shí)，如果分析頻率高，而采樣時(shí)間過短且響應(yīng)衰減較慢，均容易導(dǎo)致響應(yīng)信號(hào)被截?cái)喽a(chǎn)生能量泄漏.另外，由于力脈沖信號(hào)持續(xù)時(shí)間短，脈沖后面均為干擾信號(hào)，可采用加力窗函數(shù)的方法，獲得理想的響應(yīng)信號(hào).

1.2 銑削力-振動(dòng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型及其參數(shù)辨識(shí)

按照?qǐng)D1所示實(shí)驗(yàn)原理，利用沖擊錘和加速度計(jì)在銑削振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)給和法線方向上分別進(jìn)行激振和拾振，并測(cè)量獲得激勵(lì)和響應(yīng)信號(hào).經(jīng)模態(tài)分析軟件處理之后，辨識(shí)獲得銑削刀具－工件振動(dòng)系統(tǒng)在對(duì)應(yīng)方向上的模態(tài)參數(shù)，進(jìn)而利用模態(tài)分析理論求解建立振動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型［5－6］.以刀具振動(dòng)系統(tǒng)模態(tài)分析實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)為例，分析傳遞函數(shù)模型及其參數(shù)的辨識(shí)過程.

刀具振動(dòng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型可以表示為n個(gè)獨(dú)立的二階微分方程，即

式（1）中：ωn，k，ξk分別為刀具振動(dòng)系統(tǒng)模態(tài)k的固有頻率和模態(tài)阻尼比；s為拉普拉斯算子；［R］k＝［α＋βs］k代表系統(tǒng)模態(tài)k在［n×n］維傳遞函數(shù)矩陣i行l(wèi)列的留數(shù)［5］，α，β為對(duì)應(yīng)方向上的模型系數(shù).

由式（1）可以看出：傳遞函數(shù)模型的元素只是相應(yīng)的分子形式（留數(shù)）不同，但都具有相同的分母.因此，傳遞函數(shù)曲線可由分母具有（2×n）階多項(xiàng)式的曲線擬合而成.由此可知，若已知傳遞函數(shù)擬合曲線，則可通過數(shù)據(jù)分析估算出各階模態(tài)的留數(shù)、阻尼比和固有頻率的數(shù)值，進(jìn)而構(gòu)建系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型.通過以上分析可知：對(duì)于給定的固有模態(tài)數(shù)，在模態(tài)分析軟件中代入s＝j(luò)w，掃描感興趣的頻率所對(duì)應(yīng)的模態(tài)參數(shù)，獲得其最大共振幅值及其對(duì)應(yīng)頻率，相應(yīng)傳遞函數(shù)實(shí)部為零的頻率即為系統(tǒng)的固有頻率.

由于采用加速度計(jì)測(cè)量銑削刀具－工件振動(dòng)信號(hào)，故在測(cè)量前需將傳感器的標(biāo)定因子轉(zhuǎn)化后輸入至傅里葉分析儀，以獲得振動(dòng)位移信號(hào)的正確測(cè)量單位.即必須先將留數(shù)轉(zhuǎn)化為位移單位（對(duì)各階模態(tài)的留數(shù)除以ω2dexp（jπ），按α＝2（ξωnσ－ωdv），β＝2σ計(jì)算出各階模態(tài)的αi，j和βi，j，其中σ，v為實(shí)驗(yàn)測(cè)量的模態(tài)留數(shù)系數(shù)）［5］.代入式（1），可得

即可求解獲得刀具振動(dòng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣的進(jìn)給和法線方向的直接和交叉?zhèn)鬟f函數(shù)模型.

在系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣求解時(shí)還必須注意，傅里葉分析儀測(cè)量獲得的傳遞函數(shù)矩陣通常是以每個(gè)頻率的實(shí)部和虛部的頻域形式存儲(chǔ)的.雖然分析儀帶有可將測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域和頻域表示形式轉(zhuǎn)換的程序，但在計(jì)算時(shí)仍需借助模態(tài)分析軟件，將測(cè)量的頻域傳遞函數(shù)數(shù)據(jù)（hi，l）轉(zhuǎn)換成數(shù)字計(jì)算形式，然后代入式（2）進(jìn)行計(jì)算.

1.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

刀具振動(dòng)系統(tǒng)采用二階模態(tài)辨識(shí)，辨識(shí)后獲得的系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)如表1所示.將模態(tài)參數(shù)輸入銑削加工動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模塊［7－8］，結(jié)合動(dòng)態(tài)銑削力離散計(jì)算機(jī)仿真信號(hào)和傳遞函數(shù)模型，即可求解獲得刀具動(dòng)態(tài)振動(dòng)位移信號(hào).表1中：αc，x，βc，y為模態(tài)參數(shù)；ζc為阻尼系數(shù)；ωnc為固有頻率.

表1 刀具振動(dòng)系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)Tab.1 Modal parameters identification of cutter vibration system

2 銑削加工動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)原理

銑削加工動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)用于動(dòng)態(tài)加工時(shí)力信號(hào)和振動(dòng)加速度信號(hào)的采集，其測(cè)量原理如圖2所示.從圖2可知：三相加速度計(jì)分別與主軸端部和被加工工件相連，用于測(cè)量刀具－工件系統(tǒng)法向和進(jìn)給方向的振動(dòng)加速度信號(hào)，并將其輸入動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀，進(jìn)而分析振動(dòng)頻域特性；壓電式力傳感器安裝在工件與工作臺(tái)之間，用于測(cè)量法向和進(jìn)給方向的動(dòng)態(tài)力信號(hào)，經(jīng)電荷放大器和A／D轉(zhuǎn)換后輸入計(jì)算機(jī)中并用于后續(xù)信號(hào)分析.

圖2 銑削動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)原理圖Fig.2 Dynamic experimental principle of milling

為保證測(cè)量精度和數(shù)據(jù)分析可靠，采集測(cè)量信號(hào)時(shí)應(yīng)注意以下3點(diǎn).

1）由于處于銑削加工區(qū)的旋轉(zhuǎn)刀尖處的振動(dòng)加速度信號(hào)無法測(cè)量，實(shí)驗(yàn)中只能通過測(cè)取主軸振動(dòng)加速度信號(hào)代替刀具振動(dòng)加速度信號(hào).

2）必須選用合理的加速度計(jì)重量和頻域范圍，以免對(duì)被測(cè)結(jié)構(gòu)固有頻率產(chǎn)生影響.

3）必須在測(cè)量之前對(duì)力與振動(dòng)加速度信號(hào)的測(cè)量通道相位特性進(jìn)行標(biāo)定，以免不同測(cè)量通道間的相位差引起測(cè)量信號(hào)誤差.

2.2 實(shí)驗(yàn)條件

設(shè)計(jì)的若干組動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)，均在同一臺(tái)Cincinnati Arrow 2－500型三軸立式CNC加工中心上進(jìn)行.其中一組實(shí)驗(yàn)條件及刀具幾何參數(shù)分別為：刀具材料和工件材料分別為高速鋼和碳鋼；刀具直徑為20 mm；刀具齒數(shù)為3；刀具螺旋角為30°；刀具徑向前刀角為5°；主軸轉(zhuǎn)速1 751r·min－1；每齒進(jìn)給量為0.05mm；徑向切深11mm；軸向切深4.92mm；刀具偏心值0.005mm；刀具初始有效前角為0.1π；潤滑方式為帶切削液；銑削方式為逆銑；銑削力比例系數(shù)為0.24；穩(wěn)態(tài)銑削力系數(shù)為2×109J·m－3.

2.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

利用圖2的實(shí)驗(yàn)裝置和以上實(shí)驗(yàn)條件，銑削力實(shí)驗(yàn)采集信號(hào)經(jīng)擬合后和仿真系統(tǒng)經(jīng)時(shí)域仿真計(jì)算獲得的動(dòng)態(tài)銑削力（F）及其功率譜密度（PSD），分別如圖3～5所示.

通過表2計(jì)算刀具齒頻TPF（FTP）＝（n×m）／60＝87.55Hz（549.8rad·s－1），主軸振頻SF（FS）＝29.2Hz（183.4rad·s－1）.對(duì)比圖3～5可知：在進(jìn)給方向，銑削力實(shí)驗(yàn)測(cè)量幅值在－137.5～556.25N范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)，時(shí)域仿真幅值在－44.4～533.3N范圍內(nèi)變動(dòng)，最大幅值的預(yù)測(cè)誤差控制在4%左右；在法線方向，銑削力實(shí)驗(yàn)測(cè)量幅值在－42.86～409.5N范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)，時(shí)域仿真幅值在－23.0～430.7N范圍內(nèi)變動(dòng)，最大幅值預(yù)測(cè)誤差控制在5%左右.由于刀齒離開工件的瞬間運(yùn)動(dòng)慣性無法較好地實(shí)現(xiàn)動(dòng)力學(xué)仿真，使銑削力在最小幅值預(yù)測(cè)區(qū)間仍存在一定的誤差.

圖3 銑削力進(jìn)給方向?qū)嶒?yàn)測(cè)量信號(hào)及其功率譜密度圖形Fig.3 Experimental signals and their power spectral density of milling force in feed direction

圖4 銑削力法線方向?qū)嶒?yàn)測(cè)量信號(hào)及其功率譜密度圖形Fig.4 Experimental signals and their power spectral density of milling force in normal direction

圖5 時(shí)域仿真生成的銑削力及其功率譜密度圖形Fig.5 Milling force and its power spectral density by time－domain simulation

同時(shí)從頻譜分析圖中也可看出：實(shí)驗(yàn)測(cè)量和時(shí)域仿真的銑削力信號(hào)譜峰值大都出現(xiàn)在刀具齒頻的整數(shù)倍上，即TPF，2TPF和3TPF，并在主軸振頻整數(shù)倍處出現(xiàn)少量譜峰.由上述分析可知，基于實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析辨識(shí)獲得力－振動(dòng)傳遞函數(shù)模型的動(dòng)態(tài)仿真系統(tǒng)較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出了最大銑削力幅值，預(yù)測(cè)誤差基本控制在5%范圍內(nèi)，且在幅值區(qū)間和頻域特性的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好.

3 銑削刀具振動(dòng)時(shí)域仿真分析

刀具振動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)采集信號(hào)經(jīng)擬合后和仿真系統(tǒng)結(jié)合模態(tài)參數(shù)辨識(shí)構(gòu)建的傳遞函數(shù)模型，通過時(shí)域仿真計(jì)算獲得的進(jìn)給方向和法線方向振動(dòng)位移（d）及其頻譜分析，分別如圖6～8所示.

由于銑削加工過程非常復(fù)雜且影響其動(dòng)態(tài)特性預(yù)測(cè)精度的因素眾多，如機(jī)床結(jié)構(gòu)參數(shù)、解析模型簡(jiǎn)化程度、模態(tài)分析實(shí)驗(yàn)精度、傳遞函數(shù)辨識(shí)算法、力－振動(dòng)加速度信號(hào)測(cè)取與轉(zhuǎn)換精度、刀具－工件材料等.這使得計(jì)算機(jī)時(shí)域仿真生成的振動(dòng)位移結(jié)果，與真實(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)量值在振幅、頻域特性及相位特性方面不可避免地存在一定誤差［9－11］.

對(duì)比圖6～8可以看出：在進(jìn)給方向，刀具振動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量幅值在－0.4～0.63μm范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)，時(shí)域仿真幅值在－0.33～0.8μm范圍內(nèi)變動(dòng)，最大幅值預(yù)測(cè)誤差達(dá)27%左右.但值得注意的是，若采集時(shí)域仿真圖中穩(wěn)定振動(dòng)區(qū)域的幅值范圍在－0.22～0.67μm進(jìn)行比對(duì)，則最大幅值預(yù)測(cè)誤差可有效控制在6.3%左右.這充分說明刀齒切入和離開工件的瞬間沖擊對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)預(yù)測(cè)精度影響較大.同理可知：在法線方向，刀具振動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量幅值在－0.62～0.8μm范圍內(nèi)變動(dòng)，時(shí)域仿真幅值在－0.57～0.9 μm范圍內(nèi)變動(dòng)，最大幅值預(yù)測(cè)誤差在12.5%左右.

圖6 進(jìn)給方向刀具振動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量信號(hào)及其功率譜密度圖形Fig.6 Experimental signals and their power spectral density of cutter vibration in feed direction

圖7 法線方向刀具振動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量信號(hào)及其功率譜密度圖形Fig.7 Experimental signals and their power spectral density of cutter vibration in normal direction

圖8 仿真生成的刀具振動(dòng)位移及其功率譜密度圖形Fig.8 Simulated vibration displacement of cutter and its power spectral density

從頻譜分析圖中可以看出：刀具系統(tǒng)在進(jìn)給方向和法線方向振動(dòng)的時(shí)域仿真信號(hào)，與實(shí)測(cè)信號(hào)的譜密度峰值均出現(xiàn)在刀具齒頻的整數(shù)倍上，這與刀具切入工作區(qū)和離開工作區(qū)的瞬間會(huì)引起刀具－工件振動(dòng)幅值產(chǎn)生較大變化的實(shí)際情況相吻合.由上述分析可知，經(jīng)時(shí)域仿真的振動(dòng)信號(hào)在最大幅值和頻域特性及其動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)方面與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值較為接近，表明基于實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析理論獲得振動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)的技術(shù)路線可行，仿真預(yù)測(cè)誤差可基本控制在13%以內(nèi).

4 結(jié)論

1）通過實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析測(cè)量和辨識(shí)，獲得銑削加工動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)二階傳遞函數(shù)模型及其模態(tài)參數(shù)，其技術(shù)路線可行，并可較好地用于銑削加工動(dòng)力學(xué)動(dòng)態(tài)特性（包括力和振動(dòng)）的時(shí)域和頻域特性的計(jì)算機(jī)仿真.對(duì)比動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果可以看出：基于模態(tài)參數(shù)辨識(shí)理論的力－振動(dòng)系統(tǒng)時(shí)域仿真結(jié)果穩(wěn)定可靠，預(yù)測(cè)精度較高.

2）由于銑削加工過程受機(jī)床模態(tài)參數(shù)、刀具磨損狀態(tài)和傳動(dòng)系統(tǒng)扭振等眾多非線性因素影響，在系統(tǒng)傳遞函數(shù)建模和模態(tài)參數(shù)辨識(shí)過程中尚無法統(tǒng)一考慮，使得時(shí)域仿真最佳模態(tài)參數(shù)測(cè)試技術(shù)和辨識(shí)算法，以及如何獲得更高求解精度，仍有待深入研究和改進(jìn)完善.

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