本刊試題研究組

一、填空題（每小題5分，共70分）

1.已知集合A={2a，3}，B={2，3}.若AB={1，2，3}，則實數(shù)a的值為.

2.命題“x∈R，有x2+1≥x”的否定是.

3.已知f（x）=x2013+ax3-bx-3，f（-3）=5，則f（3）=.

4.函數(shù)y=sin2x-2sinxsin（x+π3）的圖象的對稱軸是.

5.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a2，b2，c2成等差數(shù)列，則cosB的最小值為.

6.在△ABC中，已知A=π4，cosB=255，則cosC=.

7.已知函數(shù)f（x）=13x3-12（a+1a）x2+x（a>0），則f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率最大時的切線方程是.

8.函數(shù)y=2sin（π4x-π2）的部分圖象如右圖所示，則（OA+OB）·AB=.

9.設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足對任意的x∈R，f（x）≥0且f2（x+1）+f2（x）=9.已知當(dāng)x∈[0，1）時，有f（x）=2-|4x-2|，則f（20136）的值為.

10.設(shè)等比數(shù)列{an}共有3n項，它的前2n項的和為100，后2n項之和為200，則該等比數(shù)列中間n項的和等于.

11.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且前n項和Sn滿足6Sn=a2n+3an+2.若a2、a4、a9成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項an=.

12.設(shè)f（x）=2ex-1，x<2log3（x2-1），x≥2，若f（x1）=f（x2）=a（x1≠x2），則實數(shù)a的取值范圍是.

13.當(dāng)0≤x≤1時，|ax-12x3|≤1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是.

14.已知連續(xù)2n+1（n∈N*）個正整數(shù)總和為a，且這些數(shù)中后n個數(shù)的平方和與前n個數(shù)的平方和之差為b.若ab=1160，則n的值為.

二、解答題（本大題6小題，共90分）

15.（本小題滿分14分）

已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}.

（1）若A∩B=[0，3]，求實數(shù)m的值；

（2）若A

瘙 綂 RB，求實數(shù)m的取值范圍.

16.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f（x）=32sin2x-cos2x-12，x∈R.

（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；

（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值.

17.（本小題滿分15分）

已知向量m=（a-sinθ，-12），n=（12，cosθ）.

（1）當(dāng)a=22，且m⊥n時，求sin2θ的值；

（2）當(dāng)a=0，且m∥n時，求tanθ的值.

18.（本小題滿分15分）

如圖，某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x，y（單位：米）的矩形，上部是斜邊長為x的等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為8平方米.

（1）求x，y的關(guān)系式，并求x的取值范圍；

（2）問x，y分別為多少時用料最省？

19.（本小題滿分16分）

設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合：①an+an+22≤an+1；②an≤M.其中n∈N*，M是與n無關(guān)的常數(shù).

（1）若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，a3=4，S3=18，試探究{Sn}與集合W之間的關(guān)系；

（2）設(shè)數(shù){bn}的通項為bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范圍.

20.（本小題滿分16分）

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx其中a≥0，b∈R.

（1）若f′（13）=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若a=1，b=0，對任意給定的正實數(shù)k，曲線g（x）=-f（x）x<1klnxx≥1上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？說明理由.

（3）設(shè)M表示f′（0）與f′（1）兩個數(shù)中的最大值，求證：當(dāng)0≤x≤1時，|f′（x）|≤M.

參考答案

一、填空題endprint

一、填空題（每小題5分，共70分）

1.已知集合A={2a，3}，B={2，3}.若AB={1，2，3}，則實數(shù)a的值為.

2.命題“x∈R，有x2+1≥x”的否定是.

3.已知f（x）=x2013+ax3-bx-3，f（-3）=5，則f（3）=.

4.函數(shù)y=sin2x-2sinxsin（x+π3）的圖象的對稱軸是.

5.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a2，b2，c2成等差數(shù)列，則cosB的最小值為.

6.在△ABC中，已知A=π4，cosB=255，則cosC=.

7.已知函數(shù)f（x）=13x3-12（a+1a）x2+x（a>0），則f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率最大時的切線方程是.

8.函數(shù)y=2sin（π4x-π2）的部分圖象如右圖所示，則（OA+OB）·AB=.

9.設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足對任意的x∈R，f（x）≥0且f2（x+1）+f2（x）=9.已知當(dāng)x∈[0，1）時，有f（x）=2-|4x-2|，則f（20136）的值為.

10.設(shè)等比數(shù)列{an}共有3n項，它的前2n項的和為100，后2n項之和為200，則該等比數(shù)列中間n項的和等于.

11.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且前n項和Sn滿足6Sn=a2n+3an+2.若a2、a4、a9成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項an=.

12.設(shè)f（x）=2ex-1，x<2log3（x2-1），x≥2，若f（x1）=f（x2）=a（x1≠x2），則實數(shù)a的取值范圍是.

13.當(dāng)0≤x≤1時，|ax-12x3|≤1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是.

14.已知連續(xù)2n+1（n∈N*）個正整數(shù)總和為a，且這些數(shù)中后n個數(shù)的平方和與前n個數(shù)的平方和之差為b.若ab=1160，則n的值為.

二、解答題（本大題6小題，共90分）

15.（本小題滿分14分）

已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}.

（1）若A∩B=[0，3]，求實數(shù)m的值；

（2）若A

瘙 綂 RB，求實數(shù)m的取值范圍.

16.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f（x）=32sin2x-cos2x-12，x∈R.

（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；

（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值.

17.（本小題滿分15分）

已知向量m=（a-sinθ，-12），n=（12，cosθ）.

（1）當(dāng)a=22，且m⊥n時，求sin2θ的值；

（2）當(dāng)a=0，且m∥n時，求tanθ的值.

18.（本小題滿分15分）

如圖，某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x，y（單位：米）的矩形，上部是斜邊長為x的等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為8平方米.

（1）求x，y的關(guān)系式，并求x的取值范圍；

（2）問x，y分別為多少時用料最??？

19.（本小題滿分16分）

設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合：①an+an+22≤an+1；②an≤M.其中n∈N*，M是與n無關(guān)的常數(shù).

（1）若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，a3=4，S3=18，試探究{Sn}與集合W之間的關(guān)系；

（2）設(shè)數(shù){bn}的通項為bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范圍.

20.（本小題滿分16分）

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx其中a≥0，b∈R.

（1）若f′（13）=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若a=1，b=0，對任意給定的正實數(shù)k，曲線g（x）=-f（x）x<1klnxx≥1上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？說明理由.

（3）設(shè)M表示f′（0）與f′（1）兩個數(shù)中的最大值，求證：當(dāng)0≤x≤1時，|f′（x）|≤M.

參考答案

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一、填空題（每小題5分，共70分）

1.已知集合A={2a，3}，B={2，3}.若AB={1，2，3}，則實數(shù)a的值為.

2.命題“x∈R，有x2+1≥x”的否定是.

3.已知f（x）=x2013+ax3-bx-3，f（-3）=5，則f（3）=.

4.函數(shù)y=sin2x-2sinxsin（x+π3）的圖象的對稱軸是.

5.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a2，b2，c2成等差數(shù)列，則cosB的最小值為.

6.在△ABC中，已知A=π4，cosB=255，則cosC=.

7.已知函數(shù)f（x）=13x3-12（a+1a）x2+x（a>0），則f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率最大時的切線方程是.

8.函數(shù)y=2sin（π4x-π2）的部分圖象如右圖所示，則（OA+OB）·AB=.

9.設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足對任意的x∈R，f（x）≥0且f2（x+1）+f2（x）=9.已知當(dāng)x∈[0，1）時，有f（x）=2-|4x-2|，則f（20136）的值為.

10.設(shè)等比數(shù)列{an}共有3n項，它的前2n項的和為100，后2n項之和為200，則該等比數(shù)列中間n項的和等于.

11.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且前n項和Sn滿足6Sn=a2n+3an+2.若a2、a4、a9成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項an=.

12.設(shè)f（x）=2ex-1，x<2log3（x2-1），x≥2，若f（x1）=f（x2）=a（x1≠x2），則實數(shù)a的取值范圍是.

13.當(dāng)0≤x≤1時，|ax-12x3|≤1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是.

14.已知連續(xù)2n+1（n∈N*）個正整數(shù)總和為a，且這些數(shù)中后n個數(shù)的平方和與前n個數(shù)的平方和之差為b.若ab=1160，則n的值為.

二、解答題（本大題6小題，共90分）

15.（本小題滿分14分）

已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}.

（1）若A∩B=[0，3]，求實數(shù)m的值；

（2）若A

瘙 綂 RB，求實數(shù)m的取值范圍.

16.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f（x）=32sin2x-cos2x-12，x∈R.

（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；

（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值.

17.（本小題滿分15分）

已知向量m=（a-sinθ，-12），n=（12，cosθ）.

（1）當(dāng)a=22，且m⊥n時，求sin2θ的值；

（2）當(dāng)a=0，且m∥n時，求tanθ的值.

18.（本小題滿分15分）

如圖，某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x，y（單位：米）的矩形，上部是斜邊長為x的等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為8平方米.

（1）求x，y的關(guān)系式，并求x的取值范圍；

（2）問x，y分別為多少時用料最?。?/p>

19.（本小題滿分16分）

設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合：①an+an+22≤an+1；②an≤M.其中n∈N*，M是與n無關(guān)的常數(shù).

（1）若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，a3=4，S3=18，試探究{Sn}與集合W之間的關(guān)系；

（2）設(shè)數(shù){bn}的通項為bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范圍.

20.（本小題滿分16分）

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx其中a≥0，b∈R.

（1）若f′（13）=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若a=1，b=0，對任意給定的正實數(shù)k，曲線g（x）=-f（x）x<1klnxx≥1上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？說明理由.

（3）設(shè)M表示f′（0）與f′（1）兩個數(shù)中的最大值，求證：當(dāng)0≤x≤1時，|f′（x）|≤M.

參考答案

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