馬 昆，丁玉梅，邵劍波，楊衛(wèi)民，安 瑛

（北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京100029）

0 前言

雙轉(zhuǎn)子連續(xù)混煉機(jī)是一種具有優(yōu)異的分散和分布混合性能的高分子材料混合設(shè)備，其可控變量多、適應(yīng)性強(qiáng)，在聚合物共混、造粒等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［1］。雙轉(zhuǎn)子連續(xù)混煉機(jī)的混合性能與其轉(zhuǎn)子構(gòu)型、工藝參數(shù)等有關(guān)，因此設(shè)計(jì)開發(fā)新型轉(zhuǎn)子元件具有重要的工程實(shí)際意義。

目前，數(shù)值模擬方法越來越廣泛的用于研究高分子材料的加工成型過程及設(shè)備設(shè)計(jì)，且針對(duì)雙轉(zhuǎn)子連續(xù)混煉機(jī)混合過程的研究越來越多，這些研究主要集中在對(duì)雙轉(zhuǎn)子連續(xù)混煉機(jī)中聚合物熔體的流場(chǎng)進(jìn)行分析并通過后處理統(tǒng)計(jì)得到剪切速率、混合指數(shù)、停留時(shí)間分布等參數(shù)并利用這些參數(shù)表征聚合物的混合性能［2-3］，而專門針對(duì)轉(zhuǎn)子構(gòu)型的研究尚不多見。利用數(shù)值方法對(duì)不同構(gòu)型轉(zhuǎn)子的混合性能進(jìn)行研究不僅能夠節(jié)約設(shè)計(jì)制造時(shí)間和成本，而且對(duì)于設(shè)計(jì)新型、高效轉(zhuǎn)子具有重要的指導(dǎo)意義。

在雙螺桿擠出機(jī)中，通過在螺桿元件的螺棱上開設(shè)凹槽可以提高其分散混合能力，受螺桿元件的啟發(fā)，在雙轉(zhuǎn)子連續(xù)混煉機(jī)的轉(zhuǎn)子螺棱上開設(shè)凹槽結(jié)構(gòu)能否同樣提高轉(zhuǎn)子元件的混合能力成為本文探索研究的一個(gè)重要目標(biāo)。因此，本文在普通轉(zhuǎn)子的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了2種不同構(gòu)型的轉(zhuǎn)子元件，即開槽螺棱轉(zhuǎn)子和階梯型螺棱轉(zhuǎn)子，以研究螺棱開槽、階梯螺棱這些結(jié)構(gòu)對(duì)轉(zhuǎn)子元件的混合能力有何作用。本文利用聚合物加工分析軟件Polyflow，結(jié)合前人關(guān)于聚合物混煉設(shè)備混合性能的研究方法［4-9］，在相同工藝條件下對(duì)不同構(gòu)型轉(zhuǎn)子元件中聚合物熔體的三維等溫流場(chǎng)以及混合過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，得到了累積最大剪切應(yīng)力、混合指數(shù)和分離指數(shù)的分布曲線，并通過這些參數(shù)分析比較了不同構(gòu)型的轉(zhuǎn)子元件對(duì)雙轉(zhuǎn)子連續(xù)混煉機(jī)混合性能的影響，研究了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對(duì)轉(zhuǎn)子元件混合性能的影響，為雙轉(zhuǎn)子連續(xù)混煉機(jī)中新型轉(zhuǎn)子元件的構(gòu)型設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)。

1 模型建立

1.1 幾何模型

本文建立了3種不同構(gòu)型的轉(zhuǎn)子元件，分別命名為1＃轉(zhuǎn)子、2＃轉(zhuǎn)子和3＃轉(zhuǎn)子，其中1＃轉(zhuǎn)子為普通轉(zhuǎn)子、2＃轉(zhuǎn)子為開槽螺棱轉(zhuǎn)子，3＃轉(zhuǎn)子為階梯型螺棱轉(zhuǎn)子。3種轉(zhuǎn)子元件的三維模型和流道的三維模型如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子元件和流道的三維模型Fig.1 3Dmodels of rotors and flow field

轉(zhuǎn)子的幾何參數(shù)分別為：轉(zhuǎn)子頂徑45mm，轉(zhuǎn)子根徑32mm，混煉段長(zhǎng)度122.5mm，螺棱導(dǎo)程225mm，頂峰位置距入口75mm，兩轉(zhuǎn)子中心距47mm，轉(zhuǎn)子相位角0°。其中，2＃轉(zhuǎn)子的螺棱上開設(shè)有凹槽，凹槽由兩端轉(zhuǎn)子端面分別沿正、反螺棱間隔分布，凹槽間的軸向間隔距離為10mm，凹槽寬度為2mm，深度為2mm。3＃轉(zhuǎn)子的螺棱為階梯型，在正向螺棱段，階梯的高度由入口處轉(zhuǎn)子端面到頂峰位置逐漸增加，每段階梯長(zhǎng)度為25mm，高度差為1mm，在反向螺棱段，階梯的高度由頂峰位置到出口處轉(zhuǎn)子端面逐漸減小，階梯的長(zhǎng)度依次為17.5、15、15mm，高度差為1mm。機(jī)筒的斷面形狀及幾何尺寸如圖2所示，機(jī)筒內(nèi)徑48mm，長(zhǎng)度122.5mm，在Gambit軟件中對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，轉(zhuǎn)子采用4面體網(wǎng)格，流道采用6面體網(wǎng)格。

圖2 機(jī)筒的斷面形狀及幾何尺寸Fig.2 Section configuration and physical dimension of the barrel

1.2 數(shù)學(xué)模型

在進(jìn)行三維流場(chǎng)計(jì)算時(shí)，考慮到熔體輸送的具體條件和聚合物的特性，做出以下假設(shè)：（1）熔體為非牛頓流體；（2）流場(chǎng)為穩(wěn)定等溫流場(chǎng)；（3）流動(dòng)為層流流動(dòng)；（4）重力、慣性力遠(yuǎn)小于黏滯力，可忽略不計(jì)；（5）流體為黏性不可壓縮流體；（6）流道壁面無滑移。根據(jù)以上假設(shè)，流道內(nèi)熔體流動(dòng)的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、本構(gòu)方程可以簡(jiǎn)化為：

式中 u——速度向量，m／s

p——壓力，Pa

τ——應(yīng)力張量，Pa

η——表觀黏度，Pa·s

D——變形速率張量，s-1本文模擬所用聚合物為高密度聚乙烯（PE-HD），其物料性能符合Cross模型：

式中 η0——為零剪切速率黏度，Pa·s

λ——自然時(shí)間，s

n——非牛頓指數(shù)

聚合物材料的物性參數(shù)分別取為：η0＝37200Pa·s，λ＝0.24，n＝0.39。

2 結(jié)果及討論

為比較3種不同構(gòu)型轉(zhuǎn)子元件的混合性能，計(jì)算采用相同的工藝參數(shù)：轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速300r／min、入口流量6×10-6m3／s，出口壓力為零。

2.1 累積最大剪切應(yīng)力

剪切應(yīng)力是判斷轉(zhuǎn)子元件分散混合能力的主要標(biāo)準(zhǔn)，在流場(chǎng)中不同的物料所經(jīng)歷的剪切應(yīng)力史不同，本文通過計(jì)算物料在流場(chǎng)中的累積最大剪切應(yīng)力來表征3種轉(zhuǎn)子元件的分散混合能力。圖3所示為3種轉(zhuǎn)子元件流場(chǎng)中物料的累積最大剪切應(yīng)力分布圖。

圖3 3種轉(zhuǎn)子元件的累積最大剪切應(yīng)力分布曲線Fig.3 Accumulative max shear stress distribution curves of the three rotors

從圖3中可以看出，當(dāng)累積最大剪切應(yīng)力分布概率相同時(shí)，3種轉(zhuǎn)子元件所對(duì)應(yīng)的累積剪切應(yīng)力為：3＃轉(zhuǎn)子＜1＃轉(zhuǎn)子＜2＃轉(zhuǎn)子，這說明分散混合能力由弱到強(qiáng)依次為：3＃轉(zhuǎn)子＜1＃轉(zhuǎn)子＜2＃轉(zhuǎn)子。這是因?yàn)?＃轉(zhuǎn)子的螺棱為階梯狀，相對(duì)于1＃和2＃轉(zhuǎn)子，3＃轉(zhuǎn)子階梯處螺棱與機(jī)筒內(nèi)壁的間隙較大，物料承受的剪切應(yīng)力較小，因而3＃轉(zhuǎn)子的分散混合能力最弱。2＃轉(zhuǎn)子的分散混合能力最強(qiáng)，這是由于2＃轉(zhuǎn)子的螺棱上開設(shè)有凹槽，凹槽對(duì)物料的運(yùn)動(dòng)具有分流擾動(dòng)作用，當(dāng)物料流經(jīng)凹槽時(shí)，會(huì)增加物料流動(dòng)的局部紊亂性，使物料有更多機(jī)會(huì)進(jìn)入轉(zhuǎn)子螺棱與機(jī)筒內(nèi)壁的窄間隙從而經(jīng)受高剪切應(yīng)力作用，進(jìn)而得到良好分散。同時(shí)，由于凹槽的尺寸較小，當(dāng)物料流經(jīng)時(shí)，受到強(qiáng)烈的剪切作用，從而增加了物料的局部剪切應(yīng)力，使物料進(jìn)一步分散。顯然，在轉(zhuǎn)子螺棱上開設(shè)凹槽有利于提高轉(zhuǎn)子元件的分散混合能力，而將轉(zhuǎn)子螺棱設(shè)計(jì)為階梯型則會(huì)大大降低轉(zhuǎn)子元件的分散混合能力。

2.2 混合指數(shù)

很多研究中提出，在聚合物共混過程中，拉伸應(yīng)力的貢獻(xiàn)不容忽視，甚至比剪切應(yīng)力的作用更大，為了比較不同構(gòu)型轉(zhuǎn)子元件中拉伸對(duì)分散混合的影響，采用混合指數(shù)（λ）來定量表征剪切和拉伸作用。λ＝0表示純旋轉(zhuǎn)流動(dòng)，λ＝0.5表示純剪切流動(dòng)，λ＝1表示純拉伸流動(dòng)。圖4所示為沿軸向直線（0，0，0）→（0，0，122.5）3種轉(zhuǎn)子元件的混合指數(shù)分布圖。

圖4 3種轉(zhuǎn)子元件的混合指數(shù)曲線Fig.4 Mixing index curves of the three rotors

從圖4中可以看出，物料從進(jìn)入轉(zhuǎn)子混煉段到離開混煉段的過程中，不同位置的混合指數(shù)不同，3種轉(zhuǎn)子元件的混合指數(shù)值的變化范圍為0.4～0.9，且混合指數(shù)的值多在0.7以上，這說明在這3種轉(zhuǎn)子元件中拉伸作用所占的比例較大。在軸向距離為約30mm的位置時(shí)對(duì)應(yīng)的混合指數(shù)的值突然下降，這是因?yàn)榇宋恢脤?duì)應(yīng)著兩轉(zhuǎn)子螺棱嚙合位置，在嚙合區(qū)物料受到高剪切作用力，剪切作用所占比例急劇增大，從而使混合指數(shù)減?。?＃轉(zhuǎn)子的混合指數(shù)最大，1＃轉(zhuǎn)子和2＃轉(zhuǎn)子的混合指數(shù)接近，這說明3＃轉(zhuǎn)子中拉伸作用所占比例大于1＃轉(zhuǎn)子和2＃轉(zhuǎn)子，這是因?yàn)?＃轉(zhuǎn)子的螺棱為階梯型，其螺棱與機(jī)筒內(nèi)壁的間隙較大，物料承受的剪切應(yīng)力較低，承受高剪切應(yīng)力作用的幾率較小，剪切作用所占比例較小。物料在大間隙段主要承受拖曳力，拖曳力由轉(zhuǎn)子和機(jī)筒內(nèi)壁面的速度差產(chǎn)生，每層物料受到相鄰層間物料的拖曳作用而拉伸變形，從而進(jìn)行分散。由此可以看出，在螺棱上開槽對(duì)拉伸作用的影響不大。相對(duì)于普通轉(zhuǎn)子和開槽螺棱轉(zhuǎn)子，階梯型螺棱轉(zhuǎn)子中物料的分散更加依賴于拉伸作用。

2.3 分離尺度

分離尺度可以反映混合過程中物料分布的均勻程度，分離尺度越小，物料分布越均勻，因此用來表征軸向分布混合能力。圖5所示為沿軸向方向3種轉(zhuǎn)子元件的分離尺度分布圖。

圖5 3種轉(zhuǎn)子元件的分離尺度曲線Fig.5 Separation scale curves of the three rotors

從圖5中可以看出，隨著混合的進(jìn)行，3種轉(zhuǎn)子元件對(duì)應(yīng)的分離尺度曲線沿軸向先快速下降，后趨于平緩。在靠近出口位置，3種轉(zhuǎn)子元件的分離尺度為：1＃轉(zhuǎn)子＞3＃轉(zhuǎn)子＞2＃轉(zhuǎn)子，說明3種轉(zhuǎn)子元件的軸向分布混合能力依次為：2＃轉(zhuǎn)子＞3＃轉(zhuǎn)子＞1＃轉(zhuǎn)子。3＃轉(zhuǎn)子的分離尺度曲線波動(dòng)較大，這可能是由于其階梯型螺棱高度變化所致。2＃轉(zhuǎn)子的分離尺度最小，其軸向分布混合能力最強(qiáng)，這是因?yàn)?＃轉(zhuǎn)子螺棱上開設(shè)的凹槽破壞了流場(chǎng)的穩(wěn)定性，使物料更容易從螺棱一側(cè)進(jìn)入螺棱另一側(cè)，進(jìn)行位置置換，從而使物料混合的更加均勻。在轉(zhuǎn)子螺棱上開設(shè)凹槽有助于提高轉(zhuǎn)子的軸向分布混合能力，而將轉(zhuǎn)子螺棱設(shè)計(jì)為階梯型對(duì)軸向分布混合能力的提高效果不明顯。

3 結(jié)論

（1）在分散混合性能方面，開槽螺棱轉(zhuǎn)子的分散混合能力最強(qiáng)，普通轉(zhuǎn)子次之，階梯型螺棱轉(zhuǎn)子的分散混合能力最弱；

（2）在轉(zhuǎn)子螺棱上開設(shè)凹槽能夠增加物料流動(dòng)的局部紊亂性，使物料有更多機(jī)會(huì)經(jīng)受高剪切應(yīng)力作用，進(jìn)而得到良好分散，而將轉(zhuǎn)子螺棱設(shè)計(jì)為階梯型會(huì)增大螺棱和機(jī)筒內(nèi)壁之間的間隙，從而減小物料承受的剪切應(yīng)力；

（3）相對(duì)于普通轉(zhuǎn)子和開槽螺棱轉(zhuǎn)子，階梯型螺棱轉(zhuǎn)子中提供的拉伸作用更大；

（4）在分布混合性能方面，開槽螺棱轉(zhuǎn)子的分布混合能力最強(qiáng)，階梯型螺棱轉(zhuǎn)子和普通轉(zhuǎn)子的分布混合能力相差不大，在轉(zhuǎn)子螺棱上開設(shè)凹槽破壞流場(chǎng)的穩(wěn)定性并更利于物料進(jìn)行位置置換，而將轉(zhuǎn)子螺棱設(shè)計(jì)為階梯型對(duì)轉(zhuǎn)子的軸向分布混合性能無明顯提高；

（5）開槽螺棱轉(zhuǎn)子在分散和分布混合能力方面均優(yōu)于其他兩種轉(zhuǎn)子，需在后續(xù)研究中進(jìn)一步研究凹槽寬度、深度、數(shù)量、間隔距離等幾何參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子混合性能的影響，開發(fā)具有優(yōu)異性能的新型、高效轉(zhuǎn)子。

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