以下是摘自《PISA2012結(jié)果發(fā)布第1卷：學(xué)生知道什么和能做什么——學(xué)生在數(shù)學(xué)、閱讀和科學(xué)領(lǐng)域的表現(xiàn)》中的數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試樣題，共6個(gè)單元17道試題1。

PISA2012數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評結(jié)果呈現(xiàn)的六個(gè)級別精熟度水平（難度）分值區(qū)間分布情況如下：

單元1 騎自行車者海倫

海倫剛買了一輛新自行車。這輛自行車的車把上裝了一個(gè)計(jì)速器。計(jì)速器可以告訴海倫騎行的里程和該里程內(nèi)的平均車速。

問題1 在一次旅行中，海倫首先用10分鐘騎了4公里，接著又用5分鐘騎了2公里。

下列哪個(gè)陳述是正確的？

A. 海倫在前10分鐘的平均車速大于在接下來5分鐘的平均車速。

B. 海倫在前10分鐘的平均車速等于在接下來5分鐘的平均車速。

C. 海倫在前10分鐘的平均車速小于在接下來5分鐘的平均車速。

D. 根據(jù)所給信息不可能算出海倫的平均車速。

評分標(biāo)準(zhǔn)

考查要點(diǎn)：根據(jù)給定的路程和時(shí)間，比較平均速度的大小。

數(shù)學(xué)內(nèi)容：變化與關(guān)系。

數(shù)學(xué)情境：個(gè)人。

數(shù)學(xué)過程：運(yùn)用。

題目類型：簡單的多項(xiàng)選擇題。

難度：440.5，屬于水平2。

滿分答案：B.海倫在前10分鐘的平均車速等于在接下來5分鐘的平均車速。

不得分答案：其它答案。

問題2 海倫騎了6公里到達(dá)她的姑媽家。這時(shí)，計(jì)速器顯示這段路程的平均車速為18公里/小時(shí)。

下列哪個(gè)陳述是正確的？

A. 海倫到姑媽家用了20分鐘。

B. 海倫到姑媽家用了30分鐘。

C. 海倫到姑媽家用了3個(gè)小時(shí)。

D. 不可能算出海倫到姑媽家所用的時(shí)間。

評分標(biāo)準(zhǔn)

考查要點(diǎn)：根據(jù)給定的平均速度和路程，計(jì)算所需的時(shí)間。

數(shù)學(xué)內(nèi)容：變化與關(guān)系。

數(shù)學(xué)情境：個(gè)人。

數(shù)學(xué)過程：運(yùn)用。

題目類型：簡單的多項(xiàng)選擇題。

難度：510.6，屬于水平3。

滿分答案：A. 海倫到姑媽家用了20分鐘。

不得分答案：其它答案。

問題3 海倫騎自行車從家里到河邊，共用9分鐘走了4公里。騎車回家時(shí)，海倫走了另外一條較短路線，只用6分鐘走了3公里。

海倫去河邊往返一趟的平均速度是多少公里/小時(shí)？

評分標(biāo)準(zhǔn)

考查要點(diǎn)：根據(jù)給定的兩段行程和時(shí)間，計(jì)算整個(gè)行程的平均速度。

數(shù)學(xué)內(nèi)容：變化與關(guān)系。

數(shù)學(xué)情境：個(gè)人。

數(shù)學(xué)過程：運(yùn)用。

題目類型：建構(gòu)類解答題。

難度：696.6，屬于水平6。

滿分答案：28。

不得分答案：其它答案。

單元2 登富士山

富士山是日本著名的休眠火山。

問題1 富士山只在每年的7月1日至8月27日期間允許公眾登山。在此期間，約200 000人爬富士山。

平均而言，每天大約有多少人去爬富士山？

A. 340 B. 710 C. 3 400

D. 7 100 E. 7 400

評分標(biāo)準(zhǔn)

考查要點(diǎn)：根據(jù)給定的總?cè)藬?shù)和總天數(shù)，計(jì)算日平均人數(shù)。

數(shù)學(xué)內(nèi)容：數(shù)量。

數(shù)學(xué)情境：社會(huì)。

數(shù)學(xué)過程：表述。

題目類型：簡單的多項(xiàng)選擇題。

難度：464，屬于水平2。

滿分答案：C.3 400。

不得分答案：其它答案。

問題2 從御殿場步行小徑上富士山約9公里（km）。步行者需要往返18km并在晚上8點(diǎn)鐘前回到出發(fā)點(diǎn)。

渡司估計(jì)，他可以每小時(shí)1.5公里的平均速度步行上山，并以2倍的速度下山。上山與下山速度已經(jīng)把用餐和休息時(shí)間包含在內(nèi)。

根據(jù)渡司的估計(jì)速度，若要在晚上8點(diǎn)鐘前返回，他最遲可以幾點(diǎn)鐘上山？

評分標(biāo)準(zhǔn)

考查要點(diǎn)：根據(jù)給定的總行程、截止時(shí)間、上山速度和下山速度，計(jì)算行程的出發(fā)時(shí)間。

數(shù)學(xué)內(nèi)容：數(shù)量。

數(shù)學(xué)情境：社會(huì)。

數(shù)學(xué)過程：表述。

題目類型：建構(gòu)類解答題。

難度：641.6，屬于水平5。

滿分答案：上午11點(diǎn)（是否寫“上午”，均對；等價(jià)寫法，如11∶00，也對）。

不得分答案：其它答案。

問題3 渡司用計(jì)步器來計(jì)算他沿小徑步行的步數(shù)。計(jì)步器顯示，渡司上山共走了22 500步。請估算渡司步行上山的平均步長，用厘米（cm）做單位。

評分標(biāo)準(zhǔn)

考查要點(diǎn)：根據(jù)給定km為單位的長度，用除法計(jì)算以cm為單位的步長。

數(shù)學(xué)內(nèi)容：數(shù)量。

數(shù)學(xué)情境：社會(huì)。

數(shù)學(xué)過程：運(yùn)用。

題目類型：建構(gòu)類解答題。

難度：610，屬于水平5。

滿分答案：40。

部分得分答案：在km轉(zhuǎn)換為cm時(shí)出錯(cuò)且含有數(shù)字4的答案，如：0.4（用m作為單位），4 000（單位轉(zhuǎn)換錯(cuò)誤）。

不得分答案：其它答案。

單元3 旋轉(zhuǎn)門

旋轉(zhuǎn)門由在一個(gè)圓形空間的三片旋轉(zhuǎn)翼組成。這個(gè)圓形空間的內(nèi)直徑為2米（200厘米）。三片旋轉(zhuǎn)翼將圓形空間等分為三個(gè)扇形空間。下圖顯示從頂部俯視時(shí)，處于三種不同位置時(shí)的旋轉(zhuǎn)翼示意圖。

問題1 兩片旋轉(zhuǎn)翼之間的角是多少度？

評分標(biāo)準(zhǔn)

考查要點(diǎn)：計(jì)算扇形的圓心角。

數(shù)學(xué)內(nèi)容：空間與圖形。

數(shù)學(xué)情境：科學(xué)。

數(shù)學(xué)過程：運(yùn)用。

題目類型：建構(gòu)類解答題。

難度：512.3，屬于水平3。

滿分答案：120（接受等價(jià)的優(yōu)弧角：240）。

不得分答案：其它答案。

問題2 旋轉(zhuǎn)門的出口和入口（圖中的弧形虛線）大小相同。如果出口和入口太寬，正在旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)翼便無法形成密閉的空間，空氣便能在出口和入口之間自由流動(dòng)，造成不必要的熱量增減。如右圖所示。

要使空氣無法在出口與入口之間自由流動(dòng)，每個(gè)門口的最大弧長可以是多少厘米（cm）？

評分標(biāo)準(zhǔn)

考查要點(diǎn)：用幾何模型解釋現(xiàn)實(shí)生活情境，并計(jì)算弧長。

數(shù)學(xué)內(nèi)容：空間與圖形。

數(shù)學(xué)情境：科學(xué)。

數(shù)學(xué)過程：表述。

題目類型：建構(gòu)類解答題。

難度：840.3，屬于水平6。

滿分答案：103～105（接受等價(jià)答案。若取π=3，也接受答案100）。

不得分答案：其它答案。

問題3 旋轉(zhuǎn)門每分鐘轉(zhuǎn)4圈。三個(gè)扇形空間的每個(gè)空間最多容納2個(gè)人。

30分鐘內(nèi)，最多有多少人從該旋轉(zhuǎn)門進(jìn)入大樓？

A. 60 B. 180 C. 240 D. 720

評分標(biāo)準(zhǔn)

考查要點(diǎn)：確認(rèn)信息并構(gòu)建一個(gè)定量模型來解決問題。

數(shù)學(xué)內(nèi)容：空間與圖形。

數(shù)學(xué)情境：科學(xué)。

數(shù)學(xué)過程：表述。

題目類型：簡單的多項(xiàng)選擇題。

難度：561.3，屬于水平4。

滿分答案：D.720。

不得分答案：其它答案。

單元4 車型

克瑞絲剛獲得汽車駕駛執(zhí)照，想買第一輛車。

下表是她在當(dāng)?shù)仄嚱?jīng)銷商處找到的四種車的詳細(xì)信息。

問題1 克瑞絲想買的車需要滿足下面的全部條件：

●總里程不高于120 000公里；

●2000年及以后生產(chǎn)的；

●廣告價(jià)格不高于4 500西幣。

哪種車型符合克瑞絲的條件？

A. 阿爾法 B. 博爾特

C. 卡斯特 D. 戴澤爾

評分標(biāo)準(zhǔn)

考查要點(diǎn)：在金融情境中，從四種車型中選擇符合條件的一種。

數(shù)學(xué)內(nèi)容：不確定性和數(shù)據(jù)。

數(shù)學(xué)情境：個(gè)人。

數(shù)學(xué)過程：解釋。

題目類型：簡單的多項(xiàng)選擇題。

難度：327.8，屬于水平1。

滿分答案：B.博爾特。

不得分答案：其它答案。

問題2 哪種車型的發(fā)動(dòng)機(jī)排量最??？

A. 阿爾法 B. 博爾特

C. 卡斯特 D. 戴澤爾

評分標(biāo)準(zhǔn)

考查要點(diǎn)：在金融情境中，從四種車型中選擇發(fā)動(dòng)機(jī)排量最小的一種。

數(shù)學(xué)內(nèi)容：數(shù)量。

數(shù)學(xué)情境：個(gè)人。

數(shù)學(xué)過程：運(yùn)用。

題目類型：簡單的多項(xiàng)選擇題。

難度：490.9，屬于水平3。

滿分答案：D. 戴澤爾。

不得分答案：其它答案。

問題3 克瑞絲將必須支付汽車廣告價(jià)格的2.5%作為額外稅費(fèi)。阿爾法車型的額外稅費(fèi)是多少？

評分標(biāo)準(zhǔn)

考查要點(diǎn)：在金融情境中，計(jì)算千位西幣的2.5%。

數(shù)學(xué)內(nèi)容：數(shù)量。

數(shù)學(xué)情境：個(gè)人。

數(shù)學(xué)過程：運(yùn)用。

題目類型：建構(gòu)性解答題。

難度：552.6，屬于水平4。

滿分答案：120。

不得分答案：其它答案。

單元5 唱片

樂隊(duì)A、B的新唱片1月發(fā)售。樂隊(duì)C、D的新唱片2月發(fā)售。下圖顯示的是這四支樂隊(duì)發(fā)售的新唱片在1月至6月期間的銷售額。

問題1 樂隊(duì)D在4月共售出多少張新唱片？

A. 250 B. 500 C. 1000 D. 1270

評分標(biāo)準(zhǔn)

考查要點(diǎn)：讀懂條形圖。

數(shù)學(xué)內(nèi)容：不確定性和數(shù)據(jù)。

數(shù)學(xué)情境：社會(huì)。

數(shù)學(xué)過程：解釋。

題目類型：簡單的多項(xiàng)選擇題。

難度：347.7，屬于水平1以下。

滿分答案：B.500。

不得分答案：其它答案。

問題2 在哪個(gè)月，樂隊(duì)C新唱片的銷售額首次超過樂隊(duì)B的銷售額？

A. 沒有 B. 3月 C. 4月 D. 5月

評分標(biāo)準(zhǔn)

考查要點(diǎn)：讀懂條形圖并會(huì)比較兩個(gè)條的高度。

數(shù)學(xué)內(nèi)容：不確定性和數(shù)據(jù)。

數(shù)學(xué)情境：社會(huì)。

數(shù)學(xué)過程：解釋。

題目類型：簡單的多項(xiàng)選擇題。

難度：415，屬于水平1。

滿分答案：C.4月。

不得分答案：其它答案。

問題3 樂隊(duì)B的經(jīng)理很擔(dān)憂，因?yàn)樗麄冃鲁匿N售額從2月至6月一直在下降。

如果這種下降趨勢延續(xù)下去的話，估計(jì)他們新唱片7月的銷售額大約是多少？

A. 70張 B. 370張

C. 670張 D. 1340張

評分標(biāo)準(zhǔn)

考查要點(diǎn)：解釋條形圖，根據(jù)線性趨勢估計(jì)新唱片未來的銷售額。

數(shù)學(xué)內(nèi)容：不確定性和數(shù)據(jù)。

數(shù)學(xué)情境：社會(huì)。

數(shù)學(xué)過程：運(yùn)用。

題目類型：簡單的多項(xiàng)選擇題。

難度：428.2，屬于水平2。

滿分答案：B.370張。

不得分答案：其它答案。

單元6 車庫

車庫建造商提供的基本車庫模型中包含只有一扇窗戶和一個(gè)門的模型。喬治從基本車庫模型中選擇了下圖的這種模型，窗戶位置和大門如圖所示。

問題1 下面4個(gè)圖形均是基本車庫模型從后面看的三維視圖，其中只有一個(gè)是喬治所選的上述車庫模型的從后面看的三維視圖。

哪個(gè)圖形是喬治所選的車庫模型從后面看的三維視圖？請圈出A，B，C或D。

評分標(biāo)準(zhǔn)

考查要點(diǎn)：運(yùn)用空間能力根據(jù)給定的三維視圖辨別相關(guān)的另一個(gè)三維視圖。

數(shù)學(xué)內(nèi)容：空間與形狀。

數(shù)學(xué)情境：職業(yè)。

數(shù)學(xué)過程：解釋。

題目類型：簡單的多項(xiàng)選擇題。

難度：419.6，屬于水平1。

滿分答案：C（圖C）。

不得分答案：其它答案。

問題2 下面是喬治所選車庫模型的正視圖和側(cè)視圖，圖中標(biāo)示出了相關(guān)尺寸。

屋頂截面是兩個(gè)全等的矩形。

計(jì)算屋頂總面積。寫出你的計(jì)算過程。

評分標(biāo)準(zhǔn)

考查要點(diǎn)：解釋計(jì)算方案，運(yùn)用勾股定理或測量方法求出矩形面積。

數(shù)學(xué)內(nèi)容：空間與形狀。

數(shù)學(xué)情境：職業(yè)。

數(shù)學(xué)過程：運(yùn)用。

題目類型：建構(gòu)性解答題。

難度：687.3，屬于水平6。

滿分答案：在31～33之間的任何數(shù)值，如12cm2，12×2.69=32.28cm2，32.4cm2。

部分得分答案：（1）計(jì)算過程顯示正確運(yùn)用了勾股定理，但出現(xiàn)了計(jì)算錯(cuò)誤；或者沒有把矩形面積乘以2倍。

（2）計(jì)算過程沒有顯示運(yùn)用了勾股定理，但使用了屋頂寬度的合理數(shù)值（例如，取值在2.6～3之間），并正確地完成了剩余的計(jì)算。

不得分答案：其它答案。

（廣東省教育研究院教育評估室許世紅編譯）

參考文獻(xiàn)：

1. PISA 2012 Results Volume 1. What Students Know and Can Do： Student Performance in Mathematics， Reading and Science. P125-142. www.oece-pisa.org.

注：

本欄目文章系國家教育體制改革領(lǐng)導(dǎo)小組研究項(xiàng)目“研提OECD組織PISA測試項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)啟示”的研究成果之一。

本欄責(zé)任編輯 潘孟良