姚煥軍

（浙江省慈溪市滸山中學(xué)，浙江 慈溪 315301）

“電源和電流”是高中物理3－1教材第2章“恒定電流”的第1節(jié)，而前一章是“靜電場”，教材在編排時以學(xué)生剛學(xué)過的電場知識入手，去討論、分析并建立電路模型，有效將“場”和“路”的知識相聯(lián)系，有利于學(xué)生構(gòu)建完整的電磁學(xué)知識體系，并培養(yǎng)學(xué)生不斷運用已學(xué)知識分析、解決實際問題的意識和能力.但在把電場知識遷移、構(gòu)建到電路知識時，學(xué)生會有各種疑惑和不解，尤其是會感覺自相矛盾的地方出現(xiàn)，主要體現(xiàn)為如下2個“問題”.

問題1.靜電場中“靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)部場強為0”與電路中“動態(tài)平衡時導(dǎo)體內(nèi)部場強不為0且與導(dǎo)體平行”的“矛盾”.

圖1

根據(jù)靜電場的知識，當(dāng)金屬導(dǎo)體放到電場強度為E0的電場中（如圖1），導(dǎo)體內(nèi)的自由電子受到電場力的作用，向電場E0相反方向定向移動，這樣金屬導(dǎo)體兩邊分別感應(yīng)出等量異種電荷，產(chǎn)生與原電場E0方向相反的感應(yīng)電場E感，使導(dǎo)體內(nèi)部電場減弱.如果導(dǎo)體內(nèi)部場強不為0，自由電子繼續(xù)定向移動，使感應(yīng)電荷繼續(xù)增加，E感也繼續(xù)增大，直到導(dǎo)體內(nèi)部合場強為0為止，此時自由電子不再發(fā)生定向移動，導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)，即處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為0.

平常在進(jìn)行恒定電流教學(xué)中總是提出：導(dǎo)體中有恒定電場，自由電荷在恒定電場的作用下發(fā)生定向移動，形成電流.于是學(xué)生經(jīng)常產(chǎn)生疑問：導(dǎo)體中的電場強度不是為0嗎，怎么又有了電場？

學(xué)生產(chǎn)生此疑問，主要沒有理清靜電平衡與動態(tài)平衡兩者之間的關(guān)系.如前所述，靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)部場強為0，自由電子不再發(fā)生定向移動，而動態(tài)平衡又是何種狀態(tài)呢？

圖2

如圖2所示，A、B是兩個帶等量異種電荷的導(dǎo)體（作用相當(dāng)于電源的正、負(fù)極板），其周圍空間激發(fā)靜電場E0.選取某段導(dǎo)線及其中的自由電子作為研究對象，則自由電子受到與E0反向的靜電力F（如圖3）.根據(jù)作用效果，F(xiàn)（E0）可以分解為平行導(dǎo)線方向的F1（E1）和垂直導(dǎo)線方向的F2（E2）（如圖3甲）.F1使自由電子沿平行導(dǎo)線方向朝電源正極A定向移動；F2使自由電子朝導(dǎo)線一側(cè)M移動，則在導(dǎo)線另一側(cè)N積聚出正電荷，在垂直導(dǎo)線方向產(chǎn)生感應(yīng)電場E感.當(dāng)E感＝E2時，垂直導(dǎo)線MN方向場強為0，可等效為靜電場中的靜電平衡（如圖3乙）；平行導(dǎo)線方向形成電場E1（如圖3丙）.

圖3

通過上述分析，導(dǎo)線內(nèi)恒定電場不為0，且與導(dǎo)線平行，是由電源、導(dǎo)線等電路元件所積累的電荷共同形成.雖然垂直導(dǎo)線MN方向場強為0，可等效為靜電場中的靜電平衡，但本質(zhì)有區(qū)別：靜電平衡時自由電子不再定向移動，但在恒定電場中自由電子在朝M一側(cè)聚集的過程中同時在F1的作用下朝電源正極移動，所以M側(cè)自由電子有的流走了，另外的又來補充，所以電荷的分布是穩(wěn)定的，是一種動態(tài)平衡.

問題2.靜電場中“如果電荷的運動軌跡與電場線重合，電場線必須是直線”與電路中“電荷可以沿任意導(dǎo)體中電場線定向移動”的“矛盾”.

根據(jù)靜電場、力和運動的知識，利用反證法可得“如果電荷的運動軌跡與電場線重合，電場線必須是直線”.證明如下.

如圖4所示，電場線為曲線，則A、B兩點切線方向為場強EA、EB的方向，假設(shè)某正電荷的運動軌跡與電場線重合，則運動軌跡的切線方向為速度vA、vB的方向，則力與速度的方向相同.同理分析可得，電場線（軌跡）上任意某點的切線方向上，力與速度的方向始終在一條直線上，則電荷做直線運動.所以電場線是曲線的情況下，與運動軌跡重合的假設(shè)不成立.電場線必須是直線（如圖5），同時滿足帶電體初速度為0或者平行電場線，電荷的運動軌跡才與電場線（直線）重合.

圖4

圖5

學(xué)生產(chǎn)生新的疑問：任意形狀的導(dǎo)線內(nèi)恒定電場都與導(dǎo)線平行（如圖3丙），自由電子在F1的作用下在導(dǎo)線內(nèi)沿電場線E1由負(fù)極向正極做定向移動，不論曲線還是直線，運動軌跡豈不是與電場線始終重合？

要解決此疑問，需借助“靜電場”中第1節(jié)教材所建立的金屬微觀模型（如圖6）：做無規(guī)則熱運動的自由電子以及在自己的平衡位置上振動而不移動的正離子.

同時，根據(jù)教材中例題1求銅導(dǎo)線中自由電子定向移動的速率，使學(xué)生明確3個速率：建立電場的速率、自由電子熱運動平均速率和自由電子定向移動平均速率.如圖6，自由電子以v熱＝105m／s的平均速率做無規(guī)則熱運動，此時導(dǎo)體內(nèi)無電流；當(dāng)導(dǎo)體兩端以光速c＝3×108m／s瞬間建立電場（如圖7），如前面問題1所述，此電場為平行導(dǎo)體的恒定電場；以光速建立恒定電場的同時，做無規(guī)則熱運動的自由電子受到電場力，往右以v定＝10－5m／s的速率做定向移動，形成電流.

圖7

自由電子的定向移動不是簡單的勻速運動，自由電子在無規(guī)則熱運動的基礎(chǔ)上，受到電場力的作用做加速運動.同時，又不斷地跟正離子碰撞而使定向運動遭到破壞，然后在電場力作用下再加速，再碰撞……所以，從單個自由電子運動的微觀效果來看，由于熱運動平均速率v熱＝105m／s遠(yuǎn)大于定向移動平均速率v定＝10－5m／s，單個自由電子仍以無規(guī)則熱運動為主，運動軌跡與電場線不重合；從大量自由電子運動的宏觀效果來看，可以認(rèn)為它們以平均速率v定＝10－5m／s沿電場線做定向移動，運動軌跡與電場線重合.

平時教學(xué)中，對這2個問題可能采用一語帶過的處理方式，雖然對于學(xué)習(xí)恒定電流知識點并沒有多大影響，但有悖于“物理說理”的教育原則.通過釋疑，把“場”、“路”打通，使學(xué)生了解到靜電場的許多規(guī)律，在恒定電場也是適用的，為學(xué)生應(yīng)用靜電場知識分析電路問題掃清了認(rèn)識上的障礙；同時使學(xué)生認(rèn)識到物理知識、規(guī)律是相互聯(lián)系、相互貫穿的，不能割裂孤立看待，為建立完整的物理學(xué)知識體系奠定基礎(chǔ).