胡耀宗+尚祖峰

摘 要：運用ansys12.1對10m+80m+10m的上承式懸索橋建立了有限元結(jié)構(gòu)模型，并進行了橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，得到了橋梁結(jié)構(gòu)的自振頻率、自振周期、振型圖等動力特性。所得結(jié)論可為上承式懸索橋的設(shè)計及抗震分析提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：上承式；懸索橋；動力特性

上承式懸索橋是一種在上世紀70年代末發(fā)展起來的新式橋型，又稱上承式懸?guī)蚧蚍聪虻鯓?。第一座上承式懸索橋是華裔著名結(jié)構(gòu)大師林同炎先生所設(shè)計的克羅拉多大橋。針對上承式懸索橋的設(shè)計已經(jīng)有一定的研究成果，但是針對此類橋梁的動力響應(yīng)在國內(nèi)尚未有系統(tǒng)的研究。

1 模態(tài)分析理論

對振動模態(tài)進行分析就是將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標變換為模態(tài)坐標，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標及模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。模態(tài)就是將多自由度結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)變?yōu)閱巫杂啥冉Y(jié)構(gòu)體系的疊合，多自由度結(jié)構(gòu)體系的自振動力微分方程如式1。

[M]y+[C]y+[K]y=0 （1）

式中：[M]—結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；[C]—結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；[K]—結(jié)構(gòu)剛度矩陣；y—加速度列向量；y—速度列向量；y—位移列向量。

將上述矩陣方程進一步轉(zhuǎn)化，可以得到計算結(jié)構(gòu)自振頻率的矩陣方程式（式2）

[K]φ=ω2[M]φ （2）

式中：φ表示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)振型向量，φ表示結(jié)構(gòu)的自振頻率。

2 計算模型

上承式懸索橋的主要是由橋面系，立柱排架，主索與懸?guī)Вǖ装澹┙M成。本例采用一個以上承式懸?guī)ЫY(jié)構(gòu)為主體，并與斜腿剛構(gòu)進行結(jié)合的10m+80m+10m的復(fù)式橋型，懸?guī)ё畹忘c距橋面梁底15m。上承式懸索橋的橋面梁板類似于懸索橋的加勁梁，直接承擔車輛荷載，結(jié)構(gòu)橫截面形式設(shè)計為T梁（圖1a）；立柱排架類似于懸索橋中的吊桿，可將橋面系承受的荷載傳遞到懸?guī)?，是受壓?gòu)件，常設(shè)計成門式結(jié)構(gòu)，由立柱和上蓋梁及底板組成（圖1b）；主索懸?guī)侵饕惺茇Q向荷載，其中主索類似于懸索橋的主纜索，一般是由高強鋼絲編織而成的多組平行束布置在立柱底板以下，主索用混凝土包裹以防止銹蝕。

（a）T梁橫截面圖 （b）立柱排架橫截面圖

圖1 T梁及立柱排架橫截面圖

運用ansys12.1對上承式懸索橋建立模型，模型采用材料庫中的beam3梁體單元對主梁和立柱排架均運用等效容重和等效剛度的原則采用相應(yīng)矩形截面進行簡化。模型建立以后劃分單元網(wǎng)格并施加約束，其中斜腿端部進行固端處理，主梁按照簡支梁約束處理，對橋梁施加自重作用。

3 模態(tài)分析

運用多重Ritz向量法對上承式懸索橋進行模態(tài)分析，得到其自振頻率、周期、振型圖等動力特性。本例取用10階模態(tài)，將各階模態(tài)的自振頻率以及自振周期列于表1，選取典型模態(tài)的振型圖如圖2所示。

通過對結(jié)構(gòu)振型圖的分析，上承式懸索橋第一階振型中邊跨斜腿部分的振動并不顯著，主結(jié)構(gòu)懸?guī)Р糠钟休^大的振動幅度，振型呈現(xiàn)出倒S型豎彎變形，由于主梁的截面剛度要大于懸?guī)Ш土⒅偶?，因此主梁的振動變形幅度較小，且只發(fā)生垂直豎向彎曲，并未出現(xiàn)縱向移動；而懸?guī)г谝浑A振型中既有大幅度的豎向彎曲，又有沿順橋向的縱向擺動。

表1 不同模態(tài)的橋梁自振頻率與周期

模態(tài)號 頻率（Hz） 周期（s） 模態(tài)號 頻率（Hz） 周期（s）

1 1.34 0.74 6 6.88 0.14

2 1.89 0.52 7 8.32 0.12

3 2.48 0.40 8 9.86 0.10

4 3.92 0.25 9 9.95 0.10

5 5.65 0.175 10 11.37 0.087

（a）第一階

（b）第五階

（c）第十階

圖2 橋梁結(jié)構(gòu)部分典型振型圖

第五階與第十階的振型圖特點有相似之處，其主要振型特點均為對稱性豎彎。在第五階的振動中，此時主梁仍未出現(xiàn)縱移，但是索帶已經(jīng)出現(xiàn)了明顯的縱移與側(cè)移；第十階振型較第五階振型起伏變化更大，上部主梁發(fā)生微小縱移，且越靠近橋跨中心振型起伏越大。

4 結(jié)語

運用有限元法對上承式懸索橋進行模態(tài)分析，以了解此類橋型的動力特性，所得主要主要結(jié)論如下：（1）上承式懸索橋的前10階自振頻率以及自振周期有較大的變化，第十階的自振頻率約為第一階頻率的8倍。（2）在同一振型圖中，由于各個組成部分的結(jié)構(gòu)截面剛度不同，振動變形也不一樣，其中主索懸?guī)Ш土⒅偶艿恼駝幼冃我^主梁大。因此，在一定的動力作用下，主索懸?guī)Ш土⒅偶芨资盏狡茐?。?）隨著自振頻率的增加，各階振型圖有較大的變化，在前幾階的振型圖中，結(jié)構(gòu)主要以豎彎、縱移為主，隨著階數(shù)的增加，橋梁開始出現(xiàn)側(cè)移等振型。

參考文獻

[1] 何鈺龍，申楊凡，李興正.上承式懸索橋結(jié)構(gòu)介紹及內(nèi)力分析[J].城市建筑，2013（7）.

[2] 傅志方.模態(tài)分析理論與應(yīng)用[M].上海交通大學(xué)出版社，2000.

[3] 李廉錕.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].高等教育出版社，2010.

[4] 吳琦瑛.自錨上承式懸?guī)虻脑O(shè)計與施工[J].橋梁建設(shè)，1989（04）.

摘 要：運用ansys12.1對10m+80m+10m的上承式懸索橋建立了有限元結(jié)構(gòu)模型，并進行了橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，得到了橋梁結(jié)構(gòu)的自振頻率、自振周期、振型圖等動力特性。所得結(jié)論可為上承式懸索橋的設(shè)計及抗震分析提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：上承式；懸索橋；動力特性

上承式懸索橋是一種在上世紀70年代末發(fā)展起來的新式橋型，又稱上承式懸?guī)蚧蚍聪虻鯓颉５谝蛔铣惺綉宜鳂蚴侨A裔著名結(jié)構(gòu)大師林同炎先生所設(shè)計的克羅拉多大橋。針對上承式懸索橋的設(shè)計已經(jīng)有一定的研究成果，但是針對此類橋梁的動力響應(yīng)在國內(nèi)尚未有系統(tǒng)的研究。

1 模態(tài)分析理論

對振動模態(tài)進行分析就是將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標變換為模態(tài)坐標，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標及模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。模態(tài)就是將多自由度結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)變?yōu)閱巫杂啥冉Y(jié)構(gòu)體系的疊合，多自由度結(jié)構(gòu)體系的自振動力微分方程如式1。

[M]y+[C]y+[K]y=0 （1）

式中：[M]—結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；[C]—結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；[K]—結(jié)構(gòu)剛度矩陣；y—加速度列向量；y—速度列向量；y—位移列向量。

將上述矩陣方程進一步轉(zhuǎn)化，可以得到計算結(jié)構(gòu)自振頻率的矩陣方程式（式2）

[K]φ=ω2[M]φ （2）

式中：φ表示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)振型向量，φ表示結(jié)構(gòu)的自振頻率。

2 計算模型

上承式懸索橋的主要是由橋面系，立柱排架，主索與懸?guī)Вǖ装澹┙M成。本例采用一個以上承式懸?guī)ЫY(jié)構(gòu)為主體，并與斜腿剛構(gòu)進行結(jié)合的10m+80m+10m的復(fù)式橋型，懸?guī)ё畹忘c距橋面梁底15m。上承式懸索橋的橋面梁板類似于懸索橋的加勁梁，直接承擔車輛荷載，結(jié)構(gòu)橫截面形式設(shè)計為T梁（圖1a）；立柱排架類似于懸索橋中的吊桿，可將橋面系承受的荷載傳遞到懸?guī)希鞘軌簶?gòu)件，常設(shè)計成門式結(jié)構(gòu)，由立柱和上蓋梁及底板組成（圖1b）；主索懸?guī)侵饕惺茇Q向荷載，其中主索類似于懸索橋的主纜索，一般是由高強鋼絲編織而成的多組平行束布置在立柱底板以下，主索用混凝土包裹以防止銹蝕。

（a）T梁橫截面圖 （b）立柱排架橫截面圖

圖1 T梁及立柱排架橫截面圖

運用ansys12.1對上承式懸索橋建立模型，模型采用材料庫中的beam3梁體單元對主梁和立柱排架均運用等效容重和等效剛度的原則采用相應(yīng)矩形截面進行簡化。模型建立以后劃分單元網(wǎng)格并施加約束，其中斜腿端部進行固端處理，主梁按照簡支梁約束處理，對橋梁施加自重作用。

3 模態(tài)分析

運用多重Ritz向量法對上承式懸索橋進行模態(tài)分析，得到其自振頻率、周期、振型圖等動力特性。本例取用10階模態(tài)，將各階模態(tài)的自振頻率以及自振周期列于表1，選取典型模態(tài)的振型圖如圖2所示。

通過對結(jié)構(gòu)振型圖的分析，上承式懸索橋第一階振型中邊跨斜腿部分的振動并不顯著，主結(jié)構(gòu)懸?guī)Р糠钟休^大的振動幅度，振型呈現(xiàn)出倒S型豎彎變形，由于主梁的截面剛度要大于懸?guī)Ш土⒅偶?，因此主梁的振動變形幅度較小，且只發(fā)生垂直豎向彎曲，并未出現(xiàn)縱向移動；而懸?guī)г谝浑A振型中既有大幅度的豎向彎曲，又有沿順橋向的縱向擺動。

表1 不同模態(tài)的橋梁自振頻率與周期

模態(tài)號 頻率（Hz） 周期（s） 模態(tài)號 頻率（Hz） 周期（s）

1 1.34 0.74 6 6.88 0.14

2 1.89 0.52 7 8.32 0.12

3 2.48 0.40 8 9.86 0.10

4 3.92 0.25 9 9.95 0.10

5 5.65 0.175 10 11.37 0.087

（a）第一階

（b）第五階

（c）第十階

圖2 橋梁結(jié)構(gòu)部分典型振型圖

第五階與第十階的振型圖特點有相似之處，其主要振型特點均為對稱性豎彎。在第五階的振動中，此時主梁仍未出現(xiàn)縱移，但是索帶已經(jīng)出現(xiàn)了明顯的縱移與側(cè)移；第十階振型較第五階振型起伏變化更大，上部主梁發(fā)生微小縱移，且越靠近橋跨中心振型起伏越大。

4 結(jié)語

運用有限元法對上承式懸索橋進行模態(tài)分析，以了解此類橋型的動力特性，所得主要主要結(jié)論如下：（1）上承式懸索橋的前10階自振頻率以及自振周期有較大的變化，第十階的自振頻率約為第一階頻率的8倍。（2）在同一振型圖中，由于各個組成部分的結(jié)構(gòu)截面剛度不同，振動變形也不一樣，其中主索懸?guī)Ш土⒅偶艿恼駝幼冃我^主梁大。因此，在一定的動力作用下，主索懸?guī)Ш土⒅偶芨资盏狡茐?。?）隨著自振頻率的增加，各階振型圖有較大的變化，在前幾階的振型圖中，結(jié)構(gòu)主要以豎彎、縱移為主，隨著階數(shù)的增加，橋梁開始出現(xiàn)側(cè)移等振型。

參考文獻

[1] 何鈺龍，申楊凡，李興正.上承式懸索橋結(jié)構(gòu)介紹及內(nèi)力分析[J].城市建筑，2013（7）.

[2] 傅志方.模態(tài)分析理論與應(yīng)用[M].上海交通大學(xué)出版社，2000.

[3] 李廉錕.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].高等教育出版社，2010.

[4] 吳琦瑛.自錨上承式懸?guī)虻脑O(shè)計與施工[J].橋梁建設(shè)，1989（04）.

摘 要：運用ansys12.1對10m+80m+10m的上承式懸索橋建立了有限元結(jié)構(gòu)模型，并進行了橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，得到了橋梁結(jié)構(gòu)的自振頻率、自振周期、振型圖等動力特性。所得結(jié)論可為上承式懸索橋的設(shè)計及抗震分析提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：上承式；懸索橋；動力特性

上承式懸索橋是一種在上世紀70年代末發(fā)展起來的新式橋型，又稱上承式懸?guī)蚧蚍聪虻鯓?。第一座上承式懸索橋是華裔著名結(jié)構(gòu)大師林同炎先生所設(shè)計的克羅拉多大橋。針對上承式懸索橋的設(shè)計已經(jīng)有一定的研究成果，但是針對此類橋梁的動力響應(yīng)在國內(nèi)尚未有系統(tǒng)的研究。

1 模態(tài)分析理論

對振動模態(tài)進行分析就是將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標變換為模態(tài)坐標，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標及模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。模態(tài)就是將多自由度結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)變?yōu)閱巫杂啥冉Y(jié)構(gòu)體系的疊合，多自由度結(jié)構(gòu)體系的自振動力微分方程如式1。

[M]y+[C]y+[K]y=0 （1）

式中：[M]—結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；[C]—結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；[K]—結(jié)構(gòu)剛度矩陣；y—加速度列向量；y—速度列向量；y—位移列向量。

將上述矩陣方程進一步轉(zhuǎn)化，可以得到計算結(jié)構(gòu)自振頻率的矩陣方程式（式2）

[K]φ=ω2[M]φ （2）

式中：φ表示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)振型向量，φ表示結(jié)構(gòu)的自振頻率。

2 計算模型

上承式懸索橋的主要是由橋面系，立柱排架，主索與懸?guī)Вǖ装澹┙M成。本例采用一個以上承式懸?guī)ЫY(jié)構(gòu)為主體，并與斜腿剛構(gòu)進行結(jié)合的10m+80m+10m的復(fù)式橋型，懸?guī)ё畹忘c距橋面梁底15m。上承式懸索橋的橋面梁板類似于懸索橋的加勁梁，直接承擔車輛荷載，結(jié)構(gòu)橫截面形式設(shè)計為T梁（圖1a）；立柱排架類似于懸索橋中的吊桿，可將橋面系承受的荷載傳遞到懸?guī)?，是受壓?gòu)件，常設(shè)計成門式結(jié)構(gòu)，由立柱和上蓋梁及底板組成（圖1b）；主索懸?guī)侵饕惺茇Q向荷載，其中主索類似于懸索橋的主纜索，一般是由高強鋼絲編織而成的多組平行束布置在立柱底板以下，主索用混凝土包裹以防止銹蝕。

（a）T梁橫截面圖 （b）立柱排架橫截面圖

圖1 T梁及立柱排架橫截面圖

運用ansys12.1對上承式懸索橋建立模型，模型采用材料庫中的beam3梁體單元對主梁和立柱排架均運用等效容重和等效剛度的原則采用相應(yīng)矩形截面進行簡化。模型建立以后劃分單元網(wǎng)格并施加約束，其中斜腿端部進行固端處理，主梁按照簡支梁約束處理，對橋梁施加自重作用。

3 模態(tài)分析

運用多重Ritz向量法對上承式懸索橋進行模態(tài)分析，得到其自振頻率、周期、振型圖等動力特性。本例取用10階模態(tài)，將各階模態(tài)的自振頻率以及自振周期列于表1，選取典型模態(tài)的振型圖如圖2所示。

通過對結(jié)構(gòu)振型圖的分析，上承式懸索橋第一階振型中邊跨斜腿部分的振動并不顯著，主結(jié)構(gòu)懸?guī)Р糠钟休^大的振動幅度，振型呈現(xiàn)出倒S型豎彎變形，由于主梁的截面剛度要大于懸?guī)Ш土⒅偶?，因此主梁的振動變形幅度較小，且只發(fā)生垂直豎向彎曲，并未出現(xiàn)縱向移動；而懸?guī)г谝浑A振型中既有大幅度的豎向彎曲，又有沿順橋向的縱向擺動。

表1 不同模態(tài)的橋梁自振頻率與周期

模態(tài)號 頻率（Hz） 周期（s） 模態(tài)號 頻率（Hz） 周期（s）

1 1.34 0.74 6 6.88 0.14

2 1.89 0.52 7 8.32 0.12

3 2.48 0.40 8 9.86 0.10

4 3.92 0.25 9 9.95 0.10

5 5.65 0.175 10 11.37 0.087

（a）第一階

（b）第五階

（c）第十階

圖2 橋梁結(jié)構(gòu)部分典型振型圖

第五階與第十階的振型圖特點有相似之處，其主要振型特點均為對稱性豎彎。在第五階的振動中，此時主梁仍未出現(xiàn)縱移，但是索帶已經(jīng)出現(xiàn)了明顯的縱移與側(cè)移；第十階振型較第五階振型起伏變化更大，上部主梁發(fā)生微小縱移，且越靠近橋跨中心振型起伏越大。

4 結(jié)語

運用有限元法對上承式懸索橋進行模態(tài)分析，以了解此類橋型的動力特性，所得主要主要結(jié)論如下：（1）上承式懸索橋的前10階自振頻率以及自振周期有較大的變化，第十階的自振頻率約為第一階頻率的8倍。（2）在同一振型圖中，由于各個組成部分的結(jié)構(gòu)截面剛度不同，振動變形也不一樣，其中主索懸?guī)Ш土⒅偶艿恼駝幼冃我^主梁大。因此，在一定的動力作用下，主索懸?guī)Ш土⒅偶芨资盏狡茐?。?）隨著自振頻率的增加，各階振型圖有較大的變化，在前幾階的振型圖中，結(jié)構(gòu)主要以豎彎、縱移為主，隨著階數(shù)的增加，橋梁開始出現(xiàn)側(cè)移等振型。

參考文獻

[1] 何鈺龍，申楊凡，李興正.上承式懸索橋結(jié)構(gòu)介紹及內(nèi)力分析[J].城市建筑，2013（7）.

[2] 傅志方.模態(tài)分析理論與應(yīng)用[M].上海交通大學(xué)出版社，2000.

[3] 李廉錕.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].高等教育出版社，2010.

[4] 吳琦瑛.自錨上承式懸?guī)虻脑O(shè)計與施工[J].橋梁建設(shè)，1989（04）.