陳 誠，姚 曉，武明鳴，宋金波

（1.南京工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210009；2.中國石化勝利油田分公司采油工藝研究院，山東東營257000）

纖維復(fù)合防砂技術(shù)的核心是在覆膜砂中加入纖維，該技術(shù)可以彌補傳統(tǒng)防砂技術(shù)的缺陷[1-7］，提高覆膜砂的擋砂性能，延長防砂有效期，降低綜合成本，具有增產(chǎn)及防砂的雙重效果。纖維復(fù)合砂體的強度直接決定著防砂效果及有效期，目前主要基于纖維間距理論和復(fù)合材料理論[8-9］解釋纖維增強覆膜砂的作用機(jī)理，但由于覆膜砂中纖維直接與覆膜砂表面的樹脂層相互作用，這2種理論均未涉及影響復(fù)合砂體性能的界面力學(xué)性質(zhì)[10-11］這一主要因素。纖維與樹脂界面間的相互作用理論主要有界面浸潤理論、過渡層理論和化學(xué)鍵理論[12］，但這些理論均只能進(jìn)行定性分析，不能進(jìn)行定量計算。

加入纖維后，從本質(zhì)上改變了纖維覆膜砂體復(fù)合材料的界面作用性質(zhì)，使其宏觀性能得以增強，所以纖維-覆膜砂體界面力學(xué)性質(zhì)對纖維復(fù)合砂體的強度至關(guān)重要，但目前涉及其界面力學(xué)性質(zhì)的理論研究甚少。為此，筆者基于纖維復(fù)合材料的剪滯理論[13-14］，對纖維-覆膜砂體的界面力學(xué)性能進(jìn)行研究，并根據(jù)礦物纖維覆膜砂體的特征，對剪滯理論模型進(jìn)行了修正，建立了可定量計算纖維覆膜砂復(fù)合體抗壓強度的修正模型，嘗試從界面力學(xué)的角度解釋纖維增強覆膜砂的作用機(jī)理。

1 試驗方法

目前，主要依據(jù)行業(yè)推薦標(biāo)準(zhǔn)SY／T 5276—2000[15］測試覆膜砂人工巖心的抗折、抗壓強度，但該標(biāo)準(zhǔn)并不適用于纖維復(fù)合覆膜砂，因為纖維在φ25mm玻璃管中很難均勻分散。筆者借鑒纖維水泥混凝土相關(guān)成型方法，嘗試解決纖維分散不均和測試結(jié)果誤差大的問題。

試驗選用粒徑0.4～0.8mm的酚醛樹脂覆膜砂（勝利油田）和直徑13μm、長度12mm的礦物纖維（摻量為0.2%）進(jìn)行研究，改進(jìn)后的試驗方法為：

1）將礦物纖維放入250mL 0.3%胍膠溶液中攪拌分散，然后倒入裝有定量覆膜砂的砂漿攪拌機(jī)中攪拌至纖維在砂體中均勻分散；

2）將攪拌好的纖維覆膜砂用濾布擠壓出氣泡和胍膠溶液，然后倒入尺寸為40mm×40mm×160mm的三聯(lián)模中，用振動臺振動搗實90次；

3）將搗實成型的模具表面刮平，用玻璃板蓋住，放入恒溫（分別為60和80℃）水浴箱中養(yǎng)護(hù)48h，拆模，測試其力學(xué)性能。

4）取樣品干燥，噴金，使用ZEISS EVO MA18型掃描電子顯微鏡觀測微觀形貌。

2 纖維-覆膜砂界面性質(zhì)

高溫下覆膜砂粒表面的樹脂膜會軟化，具有一定的黏性和流動性，樹脂經(jīng)固化反應(yīng)后體積收縮，相互粘結(jié)硬化形成具有一定強度的樹脂固化膠結(jié)層，對砂粒起到固化作用。覆膜砂固結(jié)后的載荷主要由砂體承擔(dān)，由于石英砂的強度遠(yuǎn)大于固化樹脂，因此其載荷強度由砂粒表面包覆樹脂層的膠結(jié)強度決定。載荷作用時，砂體承受的應(yīng)力傳遞至樹脂層，從樹脂基體到纖維-樹脂基體界面再到纖維，相當(dāng)于載荷是由樹脂基體和纖維共同來承擔(dān)，故樹脂層以及纖維-樹脂的界面性質(zhì)是決定砂體強度的關(guān)鍵因素。

掃描電鏡下可見砂粒表面樹脂層和礦物纖維與樹脂接觸面都存在大量微裂縫和微孔隙（見圖1和圖2）。覆膜砂體呈現(xiàn)為宏觀多孔，且具有明顯的顆粒特征。同時，樹脂固化反應(yīng)是放熱收縮過程，會產(chǎn)生大量的微裂縫和微孔隙，導(dǎo)致固結(jié)體基體內(nèi)部存在明顯的結(jié)構(gòu)缺陷。在外載荷與環(huán)境因素共同作用下有結(jié)構(gòu)缺陷之處產(chǎn)生應(yīng)力集中，促使裂縫進(jìn)一步擴(kuò)展，表現(xiàn)為固結(jié)體基體容易被破壞。

圖1 纖維復(fù)合砂體的裂縫和孔洞Fig.1 Cracks and holes in the fiber-resin coated sand

礦物纖維與砂粒表面樹脂層的粘結(jié)特征如圖2所示。纖維表面被樹脂包裹，說明纖維和樹脂之間的粘結(jié)較為理想。纖維與樹脂的作用力主要取決于界面粘結(jié)面積和界面粘結(jié)強度，且界面間作用力越大對覆膜砂固結(jié)體的增強作用越顯著。

圖2 纖維與樹脂粘結(jié)界面Fig.2 Bond interface between fiber and resin

3 單纖維界面作用力分析

礦物纖維加入覆膜砂體后，基本作用單元是由單纖維與覆膜砂粒表面樹脂層構(gòu)成的微元體。由于礦物纖維在復(fù)合砂體中的真實狀況非常復(fù)雜，因此為了分析界面間的力學(xué)作用，特作簡化假定：1）樹脂層基體及纖維在外力作用下均發(fā)生彈性形變，界面粘結(jié)完好；2）拉應(yīng)力全部由纖維承受，纖維-樹脂界面只承受剪應(yīng)力；3）剪應(yīng)力沿界面和纖維軸向變化，但不隨纖維中心軸環(huán)向角而變化；4）不考慮纖維端面上所受應(yīng)力。

界面應(yīng)力分析模型如圖3所示，其中單元中間是一根半徑為rf的纖維，周圍是半徑為R的樹脂基體。

圖3 纖維-樹脂界面應(yīng)力分析模型Fig.3 Stress analysis model of resin

通過推導(dǎo)[16］可得：

其中

式中：σf為纖維軸向拉應(yīng)力，MPa；τi為纖維-樹脂界面的剪應(yīng)力，MPa；ε-為纖維的軸向應(yīng)變；Gm為樹脂的剪切模量，MPa；Em為樹脂的彈性模量，MPa；νm為樹脂的泊松比；Ef為纖維的彈性模量，MPa；η為與纖維性能參數(shù)（Gm、Ef、rf）以及纖維在基體中的排布有關(guān)的因子，對于連續(xù)纖維增強復(fù)合材料，當(dāng)纖維呈正四邊形列陣排列時可以近似為為纖維的泊松比；n為纖維的長度與其直徑之比；L為纖維的長度，m。

拉應(yīng)力σf和界面剪應(yīng)力τi分別在x＝0處和處取得最大值，即：

由式（6）和式（7）可知，在一定范圍內(nèi)，隨著纖維長度L和彈性模量Ef的增大及纖維直徑df的減小，基體通過粘結(jié)界面向纖維傳遞的載荷增大，符合界面性能增強提高復(fù)合材料性能的規(guī)律。

纖維軸向拉應(yīng)力由兩端的零值逐漸增至中間的最大值，并等于纖維的極限強度，定義此時的纖維長度為纖維臨界長度。該長度是纖維的最大拉應(yīng)力達(dá)到纖維破壞應(yīng)力所必須的最小長度，符合下面的關(guān)系式。

式中：df為纖維直徑，m；σfu為纖維的極限強度，MPa；Lc為纖維臨界長度，m；纖維臨界長度上平均單位剪切力，MPa。

由式（8）即可確定纖維臨界長度。在纖維復(fù)合材料中，要使纖維能夠充分發(fā)揮增強效應(yīng)，其長度必須不小于其臨界長度。

4 礦物纖維覆膜砂抗壓強度修正計算

樹脂受熱反應(yīng)收縮，會出現(xiàn)大量的微裂縫和微孔洞，樹脂砂體應(yīng)力集中，導(dǎo)致其破壞應(yīng)力大幅降低。由于纖維的彈性模量遠(yuǎn)大于固化樹脂，纖維復(fù)合砂體破壞時纖維主要為拔出而非斷裂。當(dāng)樹脂基體與纖維結(jié)合非常緊密時，纖維將抑制基體產(chǎn)生過大變形，在樹脂-纖維界面層會出現(xiàn)剪切應(yīng)變和剪切應(yīng)力。因此，可以將纖維復(fù)合砂體中纖維-樹脂界面受到的總剪應(yīng)力看成是樹脂砂體加入纖維后比空白砂體增加的抗壓強度。

上節(jié)力學(xué)模型建立的前提是纖維完全被樹脂包覆，但實際上由于覆膜砂的宏觀顆粒性多孔特征，纖維與樹脂砂體是點接觸。因此需對模型進(jìn)行修正，采用纖維有效粘結(jié)長度進(jìn)行計算。

試驗所用覆膜砂的粒徑（直徑）為0.4～0.8mm（取平均值0.6mm）、纖維尺寸為φ13.0μm×12mm，假定砂粒表面的樹脂層厚度均勻。纖維與砂粒表面的樹脂層是點接觸，設(shè)每個接觸點上（見圖4中紅色框）纖維與樹脂層交點到砂粒球心的連線夾角為60°（見圖5），則每個接觸點穿過樹脂層的纖維長度為0.3mm，即纖維的有效粘結(jié)長度為0.3mm。在覆膜砂粒緊密排列情況下，12mm長纖維被樹脂包覆的總長度為6mm。

對模型進(jìn)行修正后，剪應(yīng)力的計算式為：

圖4 纖維與樹脂粘結(jié)形貌Fig.4 Morphology of fiber-resin bond

圖5 纖維穿過樹脂砂體結(jié)構(gòu)示意Fig.5 Schematic diagram of fiber crossing resin

其中

式中，Le為纖維的有效粘結(jié)長度，m。

根據(jù)修正后的式（9）可以計算出礦物纖維覆膜砂抗壓強度，其計算過程如下：

1）已知固結(jié)酚醛樹脂彈性模量Em＝1.0GPa，泊松比νm＝0.35，代入式（4）求得Gm＝370MPa；已知礦物纖維彈性模量Ef＝100GPa，泊松比νf＝0.2，代入求得利用式（3）計算求得η＝0.104。

2）已知纖維有效粘結(jié)長度Le＝0.3mm，由式（10）計算得ne＝23。

3）已知礦物纖維軸向應(yīng)變ε-＝0.032，帶入式（9）計算得τimax＝163.64MPa。由纖維的臨界長度定義可知，纖維軸向拉應(yīng)力由兩端的零值逐漸增至中間的最大值，由式（1）、（2）可知，拉應(yīng)力σf和界面剪應(yīng)力分別在x＝0處和處取得最大值。由于x的值很小，修正計算中近似認(rèn)為纖維的剪應(yīng)力是從兩端以最大值呈線性方式逐漸減至零，則纖維臨界長度上單位剪應(yīng)力平均值τ0＝81.82MPa。

4）已知礦物纖維極限拉伸強度σfu＝3.2GPa，由式（8）計算得纖維臨界長度Lc＝0.25mm，而纖維有效粘結(jié)長度為0.3mm，所以加入纖維有效。由于纖維的有效粘結(jié)長度與臨界長度相差很小，計算有效粘結(jié)長度上的單位剪應(yīng)力平均值時必須考慮線性變化。圖6為纖維有效粘結(jié)長度上的剪應(yīng)力分布，由計算得纖維有效粘結(jié)長度上的平均剪應(yīng)力為68.18MPa。

圖6 纖維上的剪應(yīng)力分布示意Fig.6 Schematic diagram of shear stress distribution along the fiber surface

5）試驗所用礦物纖維規(guī)格為φ13.0μm×12mm，密度2.65g／cm3，摻量0.2%，由此計算得纖維總根數(shù)N＝55 309，單根纖維有效粘結(jié)表面積S＝0.245mm2，單根纖維剪應(yīng)力Pa，總剪應(yīng)力T＝Nτ＝0.92MPa。

可見覆膜砂體摻入0.2%礦物纖維后增加的總剪應(yīng)力T＝0.92MPa，理論上纖維復(fù)合砂體應(yīng)該比空白砂體抗壓強度提高0.92MPa。

為了驗證修正模型計算的準(zhǔn)確性，在60和80℃溫度條件下分別進(jìn)行了摻入0.2%的φ13.0μm×12mm礦物纖維復(fù)合砂體試驗和理論抗壓強度對比試驗，試驗結(jié)果和模型計算結(jié)果見表1。

表1 礦物纖維復(fù)合砂體試驗和理論抗壓強度Table 1 Test and theoretical compressive strength of mineral fiber-resin coated sand

由表1可知，較高溫度下的計算值更接近實測值。這是因為80℃可以使固結(jié)反應(yīng)更加完全，粘結(jié)效果更接近理論假設(shè)條件；纖維復(fù)合砂體抗壓強度模型的計算值均大于實測值，其原因在于：模型適用于無限長平行纖維，沒有考慮短纖維的分散、取向以及團(tuán)簇等其他因素，纖維-樹脂界面無法保證全部為理想粘結(jié)狀態(tài)，也未考慮試驗誤差和相關(guān)物性參數(shù)誤差，以及修正模型的近似處理等，致使理論計算結(jié)果有所偏差。但修正后的理論計算模型突破了過去只能對纖維增強覆膜砂固結(jié)體機(jī)理進(jìn)行定性解釋的不足，可以定量計算其抗壓強度，且誤差較小。

5 結(jié) 論

1）根據(jù)纖維覆膜砂體中纖維與覆膜砂粒是點接觸的特點，確定了每個接觸點的纖維有效粘結(jié)長度，并對纖維增強復(fù)合材料的剪滯理論模型進(jìn)行了修正，得到了可定量計算纖維復(fù)合覆膜砂體抗壓強度的修正模型。

2）修正模型是在覆膜砂粒樹脂層涂覆均勻、纖維分散均勻的前提下建立的，但實際施工中受到樹脂包覆以及纖維分散均勻度、分布方向和密度等因素的影響，造成修正模型的計算結(jié)果與實際情況有所偏差。

3）修正前的模型中纖維被基體全部包覆，有效粘結(jié)長度即為纖維的總長度，與基體尺寸無關(guān)；而修正后的模型中，纖維有效粘結(jié)長度等于所使用覆膜砂粒的平均半徑，即纖維的包覆長度與基體（覆膜砂粒尺寸）有關(guān)。

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