陳鐵冰

（深圳職業(yè)技術學院 建筑與環(huán)境工程學院，廣東 深圳 518055）

大跨度斜拉橋是一種纜索承重橋梁，結構較柔，幾何非線性效應比較明顯，同時在施工和營運過程中將面臨主梁壓曲、橋塔穩(wěn)定和結構整體失穩(wěn)等安全性問題，其材料、幾何尺寸、外部荷載等隨機因素對結構安全性影響尤為突出．因此，考慮隨機變量的不確定性，進行大跨度斜拉橋可靠度評估具有十分重要的意義．

國內外學者采用各種方法對斜拉橋可靠度評估開展了大量研究工作．一次二階矩法[1]計算結構可靠度簡便、實用性強，但是需要顯式表達結構極限狀態(tài)方程．Monte Carlo法[2-3]進行隨機抽樣時，需要用結構有限元分析程序進行成千上萬次計算，因此，對于大型復雜橋梁結構可靠度評估來說，該法不適用．響應面法[4-5]采用多項式近似地重構極限狀態(tài)方程，但是其擬合函數是固定不可調的，而且結果受設計點位置的影響，用極限狀態(tài)方程表達的曲面，對于大型復雜結構來說，非線性程度會很高，因此，在整個隨機空間內對非線性極限狀態(tài)曲面進行有效地模擬是非常困難的．隨機有限元法[6]是通過級數展開和矩估計的攝動分析方法，當結構系統(tǒng)的失效曲面與隨機參數構成的多維曲面有較大偏離時，計算誤差將會顯著增大．當極限狀態(tài)方程可以顯式表達時，將遺傳算法、神經網絡和響應面法[7]結合能夠有效地評估斜拉橋可靠度．神經網絡與Monte Carlo法[8]結合評估斜拉橋可靠度時，由于設計點位置未知，在隨機變量的均值附近進行隨機抽樣，所訓練的神經網絡有效地模擬極限狀態(tài)曲面具有一定的困難．對于斜拉橋結構體系可靠度評估，遺傳算法、改進的β約界法能夠有效地判別主要失效模式，并評估體系可靠度[9-11]．

本文提出了基于神經網絡的大跨度斜拉橋可靠度評估方法．該方法采用Latin hypercube抽樣技術[12]在整個定義域內對隨機參數進行隨機抽樣，應用大跨度斜拉橋非線性有限元分析軟件進行分析計算．通過對隨機抽樣的樣本數據進行訓練，應用神經網絡的非線性映射和泛化技術，建立了橋梁結構響應與隨機參數之間的非線性映射關系，利用訓練好的神經網絡模擬斜拉橋極限狀態(tài)方程．通過極限狀態(tài)方程對隨機變量的偏導數，求解在標準正態(tài)空間坐標系中原點到極限狀態(tài)曲面的最短距離優(yōu)化問題，計算大跨度斜拉橋的可靠指標．

1 神經網絡

1.1 BP神經網絡

BP神經網絡由2部分構成，正向傳播和反向傳播[13]，其結構由輸入層、隱含層和輸出層等三層組成，如圖1所示．

各種隨機變量作為輸入層與隱含層神經元之間的關系[13]為

式中，x表示隨機變量向量；θ表示閾值向量；w表示權值向量；y表示隱含層的神經元．

可以采用式（2）表達的對數S型（log-sigmoid）函數[13]作為激活函數，

隱含層神經元與表達極限狀態(tài)方程值的輸出層之間采用線性函數來表達，如式（3）[13]所示，

式中，v表示權值向量；η表示閾值向量；z表示輸出層神經元．

通過公式（1）～（3）可以看出，表達隨機變量的輸入層與隱含層之間的激活函數，以及隱含層與表達極限狀態(tài)方程值的輸出層之間的激活函數都能夠用顯式的方式進行表達，因此就能夠應用上述公式對各種結構隨機變量與極限狀態(tài)方程值之間的函數關系進行顯式表達．

1.2 歸一化

利用神經網絡進行訓練時，由于各隨機變量的單位和大小可能不同，如果直接進行訓練，會造成數據失真，可以采用公式（4）對數據進行歸一化處理來避免數據失真，

圖1 BP神經網絡結構

1.3 Latin hypercube抽樣

神經網絡訓練時樣本如何抽取是一個重要的問題．目前基于神經網絡的結構可靠度評估研究中，通常按照工程 3σ原則在隨機變量的限定區(qū)域中采用均勻抽樣法抽取訓練樣本[8]．但是，采用上述抽樣策略不能保證所抽取的訓練樣本位于隨機變量的整個定義域內．Latin hypercube抽樣[12]是一種高效的小樣本抽樣技術，能給出無偏或偏度很小的隨機變量估值，其方差也較簡單的隨機抽樣顯著減?。?/p>

根據Latin hypercube抽樣的基本原理，對于K個隨機變量X，具有已知分布函數Fkx，k＝1，2，…，K．將隨機變量kx在定義域內劃分為N個等概率區(qū)域．對于第i個區(qū)間（i＝1，2，…，N），隨機變量xk的累積概率Pi由公式（5）[12]計算

其中，ru表示0到1區(qū)間內的均勻隨機數．

隨機變量xk的第i個抽樣為

2 基于神經網絡的大跨度斜拉橋可靠度評估方法

2.1 結構可靠指標計算的優(yōu)化模型

對于有n個隨機變量的結構來說，標準正態(tài)空間坐標系中原點到極限狀態(tài)曲面的最短距離就是結構可靠指標 β[15]．因此，求解結構可靠指標為一個優(yōu)化問題，可以用式（7）[15]建立結構可靠指標計算的優(yōu)化模型，

式中，經過標準正態(tài)化處理后，正態(tài)隨機變量 x變?yōu)閤′．可以采用迭代算法對公式（7）進行求解，如公式（8）[15]所示

對于大跨度斜拉橋來說，公式（7）中的第二式所表示的極限狀態(tài)方程一般難以顯式表達，同時也無法計算公式（8）中極限狀態(tài)方程對各隨機變量的偏導數，因此難以通過迭代的方法求解設計點，也無法通過公式（7）的第一式計算可靠指標 β．如前所述，基于神經網絡技術，應用公式（1）～（3），能夠將各隨機變量x與極限狀態(tài)方程值z之間的函數關系顯式表達出來，因此，當計算出極限狀態(tài)方程對各隨機變量的偏導數后，就能夠通過迭代算法求解公式（7）和（8），從而計算出結構可靠指標值．

2.2 偏導數計算

公式（2）中對數S型函數的導數為

則根據公式（1）～（4）以及（9），按照鏈式法則，極限狀態(tài)方程值z對隨機變量xi的偏導數為

假定初始設計點 xk'*后，就可通過公式（1）～（4）、（7）～（10）計算新的設計點xk'*+1和可靠指標β．

3 計算流程

應用前述的方法，可以采用如下流程計算大跨度斜拉橋可靠指標值：

1）給出迭代計算時的精度，對隨機變量x的統(tǒng)計特征和分布類型進行假定，并將各隨機變量的均值作為設計點的初值，x*＝x1，x2，…，xn．

2）對非正態(tài)分布變量進行當量正態(tài)化變換處理．將設計點變換到標準正態(tài)分布空間中．

3）應用前述Latin hypercube抽樣技術構造隨機變量x*訓練樣本．輸入值采用隨機變量x*訓練樣本，輸出值為大跨度斜拉橋非線性有限元程序計算的結構響應值．采用歸一化技術進行數據處理．對公式（1）和（3）中三層權值和閾值進行初始化處理，應用Lenvenberg－Marquardt算法對神經網絡進行訓練，能夠計算得到三層神經網絡的權值和閾值．應用經過訓練的神經網絡，在設計點處應用公式（10）計算極限狀態(tài)方程對隨機變量的偏導數，并計算極限狀態(tài)方程值[14]．

5）在原坐標空間內，應用新的設計點來計算極限狀態(tài)方程值g(x*），同時對迭代前后兩次β的差值Δβ進行計算．當g(x*）和Δβ均小于步驟1)指定的迭代精度時，則迭代計算停止，否則，從步驟 2)重新開始計算，當滿足收斂條件時，迭代計算停止．

基于Microsoft Fortran Powerstation 4.0平臺，應用上述計算流程，編制了Fortran計算程序，可以進行大跨度斜拉橋可靠度評估．

4 實例分析

首先，進行平面框架結構可靠度評估，研究Latin hypercube抽樣的性能、計算精度、隱式極限狀態(tài)方程模擬、計算效率等內容，通過與其它方法對比，考察所建立方法的特點．其次，對南京二橋可靠度評估，考察兩種規(guī)范布載、車道荷載布載方式、幾何非線性效應等內容，研究大跨度斜拉橋可靠度的特性．

4.1 平面框架結構可靠度評估

選取三跨十二層建筑的平面框架進行分析計算，結構計算簡圖[16]如圖2所示．

各個桿件的彈性模量均為E=2.0′107kN·m-2．用表達截面慣性矩和截面面積之間的關系，各桿件截面積及外荷載P的統(tǒng)計特征見表1．

在正常使用極限狀態(tài)下，極限狀態(tài)方程[16]為

圖2 平面框架結構計算簡圖（單位：m）

其中：表示uA表示節(jié)點A的水平位移，單位m．

采用Latin hypercube抽樣進行計算，將計算結果與響應面法和重要抽樣法對比見圖3．通過圖3可以看出，Latin hypercube抽樣數目取為10～40，結構失效概率大致在7.309′10-2[16]（響應面法）和7.506′10-2[16]（重要抽樣法模擬2000次）之間．說明采用Latin hypercube抽取小樣本，應用本文方法計算結構失效概率具有很高的精度．

表1 隨機變量統(tǒng)計特征

圖3 3種方法計算結構失效概率

當Latin hypercube抽樣數目分別為10、15和20時，用表2表示本文的計算結果與重要抽樣法和響應面法的對比．能夠看出，在設計點、可靠指標、失效概率等方面，本文的計算結果與響應面法吻合的很好．通過與響應面法進行對比，可以發(fā)現本文是直接利用結構有限元分析程序進行計算，利用神經網絡的非線性映射能力對極限狀態(tài)方程進行模擬，通用性能比較好．與重要抽樣法進行對比，在計算精度一定時，結構有限元分析計算的次數減少了很多，計算效率得到提高．

4.2 南京二橋結構可靠度評估

4.2.1 計算模型

南京長江二橋南汊大橋為雙塔斜索面鋼箱梁斜拉橋．跨度布置為（58.5+246.5+628+246.5+58.5）m．斜拉索采用扇形布置，20對斜拉索組成一個索面，標準索距為15m．橋塔采用混凝土結構，塔高 195m．主梁為帶風嘴的閉合鋼箱梁，主梁寬度37.2m，梁高3.5m．圖4表示計算簡圖．

大跨度斜拉橋的幾何非線性效應非常明顯．大跨度斜拉橋包括斜拉索垂度效應、梁柱效應及大位移效應等3個方面的幾何非線性效應[4]．考慮斜拉橋幾何非線性效應并采用形狀迭代確定斜拉橋成橋恒載初始索力，有關方法及結果驗證見文獻[4]．

假定南京二橋結構隨機變量分別為梁﹑塔﹑索的彈性模量Ei﹑截面面積Ai﹑抗彎慣矩Ii﹑材料容重gi、公路－I級車道荷載及汽超-20軸重Pi等，共26個隨機變量．統(tǒng)計特征見表3．

圖4 南京二橋南汊大橋主橋結構計算簡圖（單位：m）

表2 3種方法計算結果對比

表3 南京二橋隨機變量統(tǒng)計特征

4.2.2 采用2種規(guī)范布載的斜拉橋可靠度評估

活載按規(guī)范 JTG D60－2004[17]的公路－I級車道荷載（以下簡稱車道荷載）和規(guī)范 JTJ 021－89[18]的汽－超 20車隊荷載（以下簡稱車隊荷載）2種工況進行考慮，荷載布置方式如圖5所示，隨機變量統(tǒng)計特征見表3．

根據規(guī)范JTJ 027－96[19]，，主梁在正常使用極限狀態(tài)下時汽車荷載（不計沖擊力）作用下的最大豎向撓度為[u]=L/400 =628/400=1.57m（L為中跨跨徑），極限狀態(tài)方程

其中，結構響應uV為中跨跨中豎向撓度．

2組工況的活載橫向布置按6車道或車隊布載，縱向布置采用中跨布載和全橋布載兩種方式，其中車道荷載的集中荷載作用在中跨跨中位置，車隊荷載的重車前軸作用在中跨跨中位置，橫向折減系數為0.55，縱向折減系數為0.95．將表3中其它隨機變量的統(tǒng)計特征保持不變，改變車道和車隊荷載的標準差和變異系數，考察斜拉橋可靠指標的變化，Latin hypercube抽樣數目取為80．計算結果對比見圖6．

由圖6可以看出，無論是公路－I級車道荷載還是汽－超20車隊荷載，荷載中跨布置時可靠指標均小于全橋布置時可靠指標，說明荷載布置方式對斜拉橋可靠指標有很大影響，與全橋布置荷載相比，中跨布置荷載將顯著降低斜拉橋的安全性．當荷載變異系數增大時，車道荷載布載時可靠指標小于車隊荷載布載時可靠指標，說明與車隊荷載布載相比，車道荷載布載時斜拉橋偏于不安全．當荷載變異系數小于 5%，荷載中跨布置或全橋布置時，車道荷載與車輛荷載的布載相比，可靠指標大致相等．隨著荷載變異系數的增大，車道荷載布載時可靠指標逐漸減?。奢d變異系數的變化對車隊荷載布載時可靠指標的影響很小．主要原因是車道荷載由均布荷載和一個集中荷載組成，且集中荷載均值較大，集中荷載作用于中跨跨中時對斜拉橋的作用效應較大，因此，當均布荷載和集中荷載變異增大時對斜拉橋可靠度會有顯著影響．而車隊荷載由重車和主車組成，按車隊縱向排列于斜拉橋上，對結構的作用效應比較均勻，因此，對于車隊荷載布載來說，當荷載變異系數增大時對斜拉橋可靠度影響較小．

圖5 兩種規(guī)范的活載布置方式

圖6 荷載變異時可靠指標的變化

4.2.3 公路－I級車道荷載布載方式對斜拉橋可靠度的影響

公路－I級車道荷載中的均布荷載布置于中跨，集中荷載分別布置于中跨的跨中、3/8、1/4和 1/8跨等點．將公式（12）極限狀態(tài)方程中的結構響應uV分別取為中跨跨中、3/8、1/4和1/8跨等點的豎向撓度．考察集中荷載位置變化對斜拉橋各點可靠度的影響，計算結果見圖7．

通過圖7可以看出，公路－I級車道荷載中集中荷載的作用位置對斜拉橋各點可靠指標有很大影響，集中荷載作用于中跨跨中時為全橋最不利位置，此時斜拉橋中跨跨中的可靠指標最?。泻奢d作用于斜拉橋某一點時，對各點的可靠指標影響程度不同，對于該作用點的可靠指標影響最大，對其它點的可靠指標影響較?。S荷載變異系數的增大，斜拉橋可靠指標均減?。?/p>

4.2.4 幾何非線性效應對斜拉橋可靠度的影響

公路－I級車道荷載中的均布荷載布置于中跨，集中荷載布置于中跨跨中．為了全面考察幾何非線性效應對斜拉橋可靠度的影響，采用不計入幾何非線性效應、僅考慮斜拉索垂度效應、僅考慮梁柱效應及大位移效應、計入三種幾何非線性效應等方式計算斜拉橋可靠指標，結果見表4．

通過表4可以看出，與不計入幾何非線性效應相比，計入幾何非線性效應后斜拉橋可靠指標大大減小，說明幾何非線性效應對大跨度斜拉橋可靠度有顯著影響，不計入幾何非線性效應，斜拉橋將偏于不安全．在三種幾何非線性效應中，斜拉索垂度效應對大跨度斜拉橋可靠度的影響最為顯著，梁柱及大位移效應影響很?。?/p>

圖7 集中荷載位置變化對斜拉橋各點可靠指標的影響

表4 幾何非線性效應對斜拉橋可靠指標的影響

5 結 論

1）提出了基于神經網絡的大跨度斜拉橋可靠度評估方法．該方法通過Latin hypercube抽樣技術對隨機參數進行抽樣，應用大跨度斜拉橋非線性有限元進行分析．通過對隨機抽樣的樣本數據進行訓練，應用神經網絡的非線性映射和泛化技術，對大跨度斜拉橋的極限狀態(tài)方程進行數值模擬．通過極限狀態(tài)方程對隨機變量的偏導數，求解結構可靠指標的優(yōu)化問題，計算大跨度斜拉橋的可靠指標．

2）研究結果表明，所建立的方法計算結構失效概率具有很高的精度，應用大跨度斜拉橋結構非線性有限元程序進行分析計算，利用神經網絡的非線性映射能力對極限狀態(tài)方程進行模擬，通用性能比較好，調用結構有限元分析計算的次數減少了很多，計算效率得到提高．

3）荷載布置方式對斜拉橋可靠指標有很大影響，與全橋布置荷載相比，中跨布置荷載將顯著降低斜拉橋的安全性．與汽－超20車隊荷載布載相比，公路－I級車道荷載布載時斜拉橋偏于不安全．

4）公路－I級車道荷載中集中荷載的作用位置對斜拉橋各點可靠指標有很大影響，集中荷載作用于中跨跨中時為全橋最不利位置，斜拉橋中跨跨中的可靠指標最?。S荷載變異系數的增大，斜拉橋可靠指標均減?。?/p>

5）計入幾何非線性效應后斜拉橋偏于不安全．在三種幾何非線性效應中，斜拉索垂度效應對大跨度斜拉橋可靠度的影響最為顯著，梁柱及大位移效應影響很?。?/p>

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