林利芬，陳淑玲，程斌

（1.武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院，武漢 430205；2.武漢高德紅外股份有限公司，武漢 430205）

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)自動(dòng)化生產(chǎn)的需要，機(jī)械手的應(yīng)用已經(jīng)非常普遍。目前，對(duì)多指靈活手、欠驅(qū)動(dòng)手的設(shè)計(jì)是機(jī)器人手研究的熱點(diǎn)之一。在許多實(shí)際應(yīng)用中，為了適應(yīng)高精度地取放操作對(duì)象，常要求機(jī)器人手具有較高的定位取放能力，以代替人手繁重的復(fù)雜勞動(dòng)。絲桿型機(jī)械手適用于重復(fù)精度要求高（-0.02～+0.02 mm）、負(fù)載重的設(shè)備。由于傳動(dòng)精度要求高，研究導(dǎo)軌絲桿在受迫振動(dòng)過程中的傳動(dòng)穩(wěn)定性就很有必要。本文運(yùn)用ANSYS Workbench動(dòng)力學(xué)分析軟件，試圖模擬絲桿受約束和載荷作用下，在各種不同頻率的簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下的應(yīng)力分布與變形情況，通過結(jié)果的處理與分析，為絲桿的傳動(dòng)精度與機(jī)械手工作的可靠性提供了一定依據(jù)。

1 諧響應(yīng)分析基礎(chǔ)

諧響應(yīng)分析也稱為頻率響應(yīng)分析或者掃頻分析，它是一種特殊的時(shí)域分析，計(jì)算結(jié)構(gòu)在正弦激勵(lì)（激勵(lì)隨時(shí)間呈正弦規(guī)律變化）作用下的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，也就是受迫振動(dòng)分析，可以計(jì)算響應(yīng)幅值、頻率等。由于激勵(lì)是簡(jiǎn)諧變化的，所以諧響應(yīng)分析的計(jì)算過程中，只考慮穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)，不考慮激勵(lì)開始瞬間的暫態(tài)振動(dòng)。

經(jīng)典力學(xué)理論可知，物體的動(dòng)力學(xué)通用方程為

式中：［M］是質(zhì)量矩陣；［C］是阻尼矩陣；［K］是剛度矩陣；｛x｝是位移矢量；｛F（t）｝是力矢量；｛x′｝是速度矢量；｛x″｝是加速度矢量。

在諧響應(yīng)分析中，式（1）右側(cè)為F=F0cos（ωt）。

2 有限元模型建立

圖1 機(jī)械手導(dǎo)軌絲桿裝置

圖2 導(dǎo)軌網(wǎng)格劃分模型

圖1 是絲桿型機(jī)械手裝配圖。導(dǎo)軌絲桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)由伺服電機(jī)經(jīng)聯(lián)軸器帶動(dòng)絲桿旋轉(zhuǎn)，螺母移動(dòng)，帶動(dòng)機(jī)械手移動(dòng)實(shí)現(xiàn)其預(yù)定動(dòng)作。絲桿不斷地旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)周期性的力。通過UG 繪制絲桿三維實(shí)體圖，以igs 格式導(dǎo)入ANSYS Workbench 中，建立有限元模型并劃分網(wǎng)格，如圖2 所示。機(jī)械手傳動(dòng)裝置中，電機(jī)通過聯(lián)軸器連接絲桿，將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)改變?yōu)橹本€運(yùn)動(dòng)，絲桿不斷地旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)周期性的力，因此，為絲桿兩端面施加了固定約束（Fixed Support），在絲桿兩端的圓柱面施加軸承載荷（Bearing Load）1 500 N，設(shè)定頻率范圍為0～1 000 Hz，進(jìn)行諧響應(yīng)分析。

3 諧響應(yīng)后處理

選擇需要顯示變形的螺紋面，求解絲桿在0～1 000 Hz頻響作用下的結(jié)果，得到變形頻響函數(shù)曲線，如圖3 所示，上面一個(gè)圖表示的是變形幅度與頻率的關(guān)系曲線，下面一個(gè)圖表示的是變形角度與頻率的關(guān)系曲線。由該曲線可以看出，絲桿在0～500 Hz 頻率激勵(lì)下變形量都比較微小，500～600 Hz 頻率激勵(lì)下變形量急劇增大，并在600 Hz時(shí)達(dá)到峰值。600～700 Hz 之間變形量減小，700～1 000 Hz之間變形量非常微小。

圖3 變形頻響函數(shù)曲線

查看絲桿在靜載荷作用下和500 Hz、600 Hz、700 Hz簡(jiǎn)諧頻率激勵(lì)作用下的等效應(yīng)力與總變形量，分別如圖4、圖5 所示。

圖4 等效應(yīng)力結(jié)果

圖5 總變形結(jié)果

4 結(jié)論

運(yùn)用ANSYS Workbench 對(duì)絲桿進(jìn)行靜力學(xué)分析與諧響應(yīng)分析，結(jié)合絲桿的變形頻響函數(shù)曲線，通過對(duì)比在靜載荷作用下和500 Hz、600 Hz、700 Hz 簡(jiǎn)諧頻率激勵(lì)作用下的等效應(yīng)力與總變形量，可知：

1）取0～1 000 Hz 為頻率分析范圍時(shí)，500～600 Hz 變形量大約呈線性增大趨勢(shì)，600～700 Hz 變形量減小大約呈線性減小。0～500 Hz 與700～1 000 Hz 之間變形量很小，絲桿在600 Hz 簡(jiǎn)諧頻率激勵(lì)下的變形量達(dá)到峰值。故絲桿應(yīng)避免在600 Hz 頻率附近范圍內(nèi)工作，從而降低其變形的可能性，保證傳動(dòng)的精度。

2）研究圖4 與圖5 中的等效應(yīng)力分布和總變形結(jié)果，對(duì)比數(shù)據(jù)可看出，絲桿在靜載荷作用下的等效應(yīng)力和變形量都明顯小于簡(jiǎn)諧頻率激勵(lì)作用下的值。分取500Hz、600 Hz、700 Hz 的等效應(yīng)力和總變形結(jié)果，可看出500 Hz與700 Hz 頻率激勵(lì)作用下等效應(yīng)力、總變形的大小與分布近似，在600 Hz 頻率激勵(lì)作用下的等效應(yīng)力最大、變形量最大。

本文的仿真結(jié)果與變形頻響函數(shù)曲線描述的規(guī)律一致，諧響應(yīng)分析結(jié)果為絲桿的傳動(dòng)精度與機(jī)械手工作的可靠性提供了一定依據(jù)。

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