劉 明, 馮肖亮, 史軍杰, 邱愛兵

(1. 南通大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 江蘇 南通 226019; 2. 河南工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 鄭州 450001; 3. 南通航運職業(yè)學(xué)院 管理信息系, 江蘇 南通 226010)

艦船相對組合導(dǎo)航最優(yōu)定位算法

劉 明1, 馮肖亮2, 史軍杰3, 邱愛兵1

(1. 南通大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 江蘇 南通 226019; 2. 河南工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 鄭州 450001; 3. 南通航運職業(yè)學(xué)院 管理信息系, 江蘇 南通 226010)

針對船舶相對組合導(dǎo)航過程中常見的通信延遲問題，在最小均方誤差意義下發(fā)展出一種最優(yōu)融合濾波方法。首先將各相對測量信息轉(zhuǎn)化為目標(biāo)船只的偽測量信息，然后按照序貫融合的思想來設(shè)計融合濾波算法。運用該算法，不僅能夠保證濾波過程的實時性，而且可以保證導(dǎo)航精度的最優(yōu)性。通過仿真實驗，驗證了方法的有效性和可行性。

水路運輸；相對導(dǎo)航；延遲；融合濾波；實時性

現(xiàn)有的艦船導(dǎo)航系統(tǒng)主要包括全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(Global Positioning System, GPS)、捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Strap-down Inertial Navigation System, SINS)、地文導(dǎo)航系統(tǒng)、天文導(dǎo)航系統(tǒng)等。[1-2]由于單一導(dǎo)航系統(tǒng)存在一定的局限性，因此需要利用信息事例技術(shù)設(shè)計一種準(zhǔn)確、快速、高性能的組合導(dǎo)航系統(tǒng)。組合導(dǎo)航系統(tǒng)能夠綜合利用單個導(dǎo)航設(shè)備的測量數(shù)據(jù)，提供更準(zhǔn)確可靠的位置、航向等航行信息。目標(biāo)船在航行過程中不僅可以獲得自身導(dǎo)航設(shè)備采集到的信息，而且能夠通過船舶自動識別系統(tǒng)(Automatic Identification System, AIS)及其他設(shè)備接收到一定海域內(nèi)相鄰船舶的定位設(shè)備發(fā)送的自身位置、航向等航行信息。因此在導(dǎo)航過程中，除了利用自身導(dǎo)航設(shè)備提供的測量信息以外，還需要根據(jù)參考船的位置、速度、姿態(tài)等信息來估計本船的位置、速度、姿態(tài)等航行信息，即相對組合導(dǎo)航。目前，該領(lǐng)域的研究主要集中于航天器對接、水下載體編隊運動、多移動機器人等的導(dǎo)航與定位過程[3-10]，對艦船導(dǎo)航過程的研究相對較少[1-2,11]。文獻[1]和[2]在假設(shè)船舶自身導(dǎo)航系統(tǒng)與參考位置的導(dǎo)航信息同步、無延遲到達的情況下提出一類艦船的相對組合導(dǎo)航算法；文獻[3]基于GPS偽距單差研究了艦船的相對導(dǎo)航問題。此外，文獻[2]還進一步考慮了各導(dǎo)航系統(tǒng)采樣頻率的異步性，并基于錯序延遲信息的融合濾波方法研究了導(dǎo)航系統(tǒng)的測量信息延遲到達場景下的相對組合導(dǎo)航定位問題。但是，其給出的多艦船相對組合導(dǎo)航定位算法忽略了不同船舶導(dǎo)航信息之間的相關(guān)性，這將嚴(yán)重影響相對組合導(dǎo)航定位的精度。因此，考慮到艦船組合導(dǎo)航系統(tǒng)在出現(xiàn)錯序或延遲信息時所產(chǎn)生的信息相關(guān)性，發(fā)展出相應(yīng)的最優(yōu)相對組合導(dǎo)航定位算法，主要針對艦船組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的信息延遲問題開展研究，因而在一定程度上弱化了海浪、洋流、天氣等因素的影響，將其近似建模為系統(tǒng)噪聲。

1 系統(tǒng)描述

考慮艦船的航行狀態(tài)方程[11-12]，可建模為

xi(k+1)=Fi(k+1,k)xi(k)+wi(k+1,k)

(1)

式(1)中：i=1,2,…,M；航行狀態(tài)向量xi(k)=[xi(k),yi(k),υi(k),φi(k)]T，其中xi(k),yi(k),υi(k),φi(k)分別為東向坐標(biāo)、北向坐標(biāo)、對地航速、對地航向；Fi(k+1,k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；wi(k+1,k)為過程噪聲。

每艘艦船都可以通過自身的各類導(dǎo)航設(shè)備(如GPS，SINS等)獲取測量信息，以對自身的航行狀態(tài)進行估計。這些導(dǎo)航信息均可寫成如下形式。

yi,l(k)=Hi,l(k)xi(k)+vi,l(k)

(2)

式(2)中：l=1,2,…,Γ，Γ為船上的導(dǎo)航設(shè)備的數(shù)目；yi,l(k)為裝備在標(biāo)號i船上的第l個導(dǎo)航設(shè)備的測量值；Hi,l(k),vi,l(k)分別為對應(yīng)的測量矩陣和測量噪聲。

目標(biāo)艦船與某一參考船(假設(shè)其標(biāo)號為i)的位置關(guān)系見圖1。

圖1 目標(biāo)艦船與某一參考船的位置關(guān)系示意圖

在圖1中，實心圓為目標(biāo)艦船的位置，空心圓為參考船的位置。參考船與目標(biāo)艦船之間的位置關(guān)系可能有I、II、III、IV等4類，在第I類位置關(guān)系中，θi(k)為目標(biāo)艦船與參考船之間的方向角，ρi(k)為兩船間的距離。在目標(biāo)艦船上，ρi(k)及θi(k)可通過雷達測量獲得，測量方程可表示為

(3)

由圖1可知

(4)

(5)

在雷達測量精度有一定保障的情況下，可用η1,i(1,k),η2,i(2,k)近似代替兩船間的距離及目標(biāo)艦船對參考船的方向角，即

(6)

由此得到的參考船對目標(biāo)艦船的相對量測為

(7)

(8)

式(8)中：j1≥1,j2≤M;j3≥1,j4≤Γ,j5≥2,j6≤M;l1≥1,l2≤k。

在k時刻，如果各參考船的相對量測信息與目標(biāo)船通過自身的導(dǎo)航設(shè)備得到的測量信息yi,l(k)能夠同時獲得，那么就可以利用測量值擴維形式的并行式Kalman融合濾波器或文獻[12]中提出的分步式(序貫式)融合濾波技術(shù)對這些導(dǎo)航信息進行處理。但是，受各參考船自身導(dǎo)航處理的效率、傳輸網(wǎng)絡(luò)、目標(biāo)艦船接受方式等因素的影響，來自參考船的相對測量信息在到達目標(biāo)艦船時會出現(xiàn)隨機延遲現(xiàn)象(一般情況下，延遲時間小于1步采樣間隔)，這會使不同參考船對同一位置的目標(biāo)艦船的相對測量信息不能同時到達目標(biāo)艦船。目標(biāo)艦船在同一時刻接收到的(相對)測量信息可能源于其在不同航行狀態(tài)下的相對測量信息，這給目標(biāo)艦船的精確導(dǎo)航定位帶來了困難。文獻[2]在近似忽略不同船舶相對測量信息相關(guān)性的基礎(chǔ)上，給出了一類相對測量信息發(fā)生錯序時的次優(yōu)組合導(dǎo)航算法。此處擬在融合濾波過程中充分考慮相對測量信息在發(fā)生錯序情況下各參考船相對測量信息相關(guān)性的影響，設(shè)計一種最優(yōu)的相對組合導(dǎo)航定位算法。

2 相對組合導(dǎo)航定位算法

測量信息在傳輸過程中發(fā)生錯序時，融合中心在同一融合周期內(nèi)接收到的測量信息來自于對不同時刻系統(tǒng)狀態(tài)的觀測。如需利用這些測量信息對系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)進行融合估計，首先需要克服時間軸上的不同步現(xiàn)象。此處采用偽量測轉(zhuǎn)化的方法來解決各參考船相對測量信息的時間坐標(biāo)統(tǒng)一問題。

2.1偽量測轉(zhuǎn)化

假設(shè)融合周期[k,k+1)中，目標(biāo)艦船接收到的一個可能的相對測量信息為yi(j) (i=1,2,…,N;0lt;j≤k)，建立其與系統(tǒng)狀態(tài)之間的等量關(guān)系式為

(9)

式(9)中：

(10)

F(j,k)=F-1(k,j),F(k,k)=I

F(k,j)=F(k,k-1)F(k-1,k-2)×…×

F(j+1,j)

(11)

w(k,j)=F(k,k)w(k,k-1)+F(k,k-1)w(k-1,k-2)+…+F(k,j+1)w(j+1,j),w(k,k)=0

(12)

這樣，就將傳感器i在j時刻采集到的測量值yi(j)轉(zhuǎn)化為k時刻的偽測量。由式(10)可知，偽測量轉(zhuǎn)換之后所得的測量噪聲v*(i)與過程噪聲w(j+1,j),…,w(k,k-1)均相關(guān)。因此，在利用延遲量測yi(j)對系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)進行更新時，需充分考慮該噪聲相關(guān)性對濾波器參數(shù)的影響。此外，需注意：

1) 文獻[2]在進行偽測量轉(zhuǎn)換后，仍將測量噪聲v*(i)考慮為與過程噪聲不相干的白噪聲，這會對濾波精度產(chǎn)生一定影響。

2.2融合濾波

(13)

P(k|k-1)=F(k,k-1)P(k-1|k-1)×

FT(k,k-1)+Q(k,k-1)

(14)

(15)

在線性最小均方誤差意義下推導(dǎo)，得知

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

3 應(yīng)用仿真

以1艘目標(biāo)艦船和2艘參考船在恒定航向下勻速運動時的CV動態(tài)模型來描述，式(1)中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

(33)

式(33)中：φ1=60°；φ2=30°；φ3=30°；Ti=12 s；i=1,2,3。系統(tǒng)噪聲滿足如下統(tǒng)計特性：

假設(shè)各船都有2套導(dǎo)航設(shè)備，且導(dǎo)航設(shè)備的測量矩陣均為單位陣，初始航行狀態(tài)為：x1(0)=[10 5 10 60]T，P1(0)=diag{10,10,50,1}；x2(0)=[15 6 12 30]T，P2(0)=diag{10,10,50,1}；x3(0)=[15 9 10 30]T，P3(0)=diag{10,10,50,1}。

仿真場景：3艘船舶的導(dǎo)航系統(tǒng)的更新周期均為12 s，目標(biāo)艦船的對地航速為12 kn，參考船1的對地航速為14 kn，參考船2的對地航速為16 kn。受參考船自身導(dǎo)航處理的效率、傳輸網(wǎng)絡(luò)、目標(biāo)艦船接受方式等因素的影響，目標(biāo)艦船獲取相對量測信息時滯后了1個周期(見圖2)。目標(biāo)艦船和參考船的仿真時間均為100個周期且同時開始工作。目標(biāo)艦船的導(dǎo)航系統(tǒng)獨立工作30個周期后開始接收參考船的相對量測信息。仿真結(jié)果見圖3～圖6。

圖2 相對量測信息的延遲示意圖

由上述仿真結(jié)果可知，利用參考船的相對量測信息的相對組合導(dǎo)航算法能夠?qū)δ繕?biāo)艦船的航跡進行有效估計。文獻[2]在處理相對測量信息的錯序問題時，沒有考慮偽量測噪聲轉(zhuǎn)換后的相關(guān)性，圖5～圖6給出了文獻[2]所提組合導(dǎo)航算法的估計誤差曲線(算法1)，同時將其與所提算法估計誤差曲線(算法2)進行了比較，可以看出，所提算法具有更好的估計效果。

圖3 3艘船的真實航跡

圖4 目標(biāo)艦船的航跡估計曲線

圖5 東向位移的絕對估計誤差曲線

圖6 北向位移的絕對估計誤差曲線

4 結(jié) 語

通過在線性最小均方誤差意義下進行嚴(yán)格推導(dǎo)，給出了一種艦船組合導(dǎo)航系統(tǒng)出現(xiàn)錯序延遲信息時的最優(yōu)相對組合導(dǎo)航定位算法，可以有效處理因通信條件局限性導(dǎo)致的相對測量信息一步錯序傳輸延遲問題。通過數(shù)值仿真實驗，驗證了方法的可行性與有效性。

船舶在海面作業(yè)過程中會受到天氣、海浪等因素的影響，如何在艦船相對組合導(dǎo)航方法中考慮這些因素的影響值得進一步深入研究。

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OptimalPositioningAlgorithmforIntegratedRelativeNavigationofShips

LIUMing1，F(xiàn)ENGXiaoliang2，SHIJunjie3，QIUAibing1

(1. School of Electrical Engineering, Nantong University, Nantong 226019, China, 2. College of Electrical Engineering, Henan University of Technology, Zhengzhou 450001, China, 3. Management and Information Department, Nantong Shipping College, Nantong 226010, China)

An optimal fusion filtering method for relative ship navigation is proposed to deal with the communication delay. The idea is to derive the synchronized pseudo measurements of the target ship from the actual measurement data and to process the derived data instead of actual measurements with an optimal real-time sequential fusion filtering algorithm in the sense of linear minimum mean error. The proposed method has the advantages of real time and optimality. The simulation is conducted to verify the effectiveness and feasibility of the method.

waterway transportation; relative navigation; delay; fusion filtering; real time

2014-07-26

國家自然科學(xué)基金(61104028)；南通航運職業(yè)技術(shù)學(xué)院科研項目(HYKJ/2011A01)；南通大學(xué)科研項目(12R07)

劉 明(1981—), 男, 江蘇宿遷人，講師，從事船舶自動化及船舶導(dǎo)航等研究。E-mail: liumingsongliuming@126.com

1000-4653(2014)04-0006-05

TN911.7；U675.7

A