張國(guó)鋒+寧錄+趙帥陽(yáng)+彭巖巖+宮偉力

摘 要：剪力和彎矩是梁彎曲時(shí)橫截面上存在的兩種基本內(nèi)力?；谶@兩種內(nèi)力之間的微分關(guān)系，用控制截面法計(jì)算其最大剪力與彎矩。不僅解題速度快而且正確率也高，能真正達(dá)到事半功倍的效果。老師在引導(dǎo)學(xué)生用這種方法分析題目時(shí)，當(dāng)學(xué)生有了一定的感悟和表達(dá)，不要急于將剩下的一切和盤(pán)托出，而要趁熱打鐵，不斷連續(xù)追問(wèn)，充分調(diào)動(dòng)每位學(xué)生的積極性，以最大限度挖掘?qū)W生的潛能，這種互動(dòng)啟發(fā)式的教學(xué)方法正是當(dāng)今中國(guó)高等教育改革應(yīng)當(dāng)大力推薦的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：控制截面 剪力 彎矩 互動(dòng)啟發(fā)式教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：TB3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）08（c）-0098-02

Control section of limit analysis to simplify maximum shear force and bending moment

Zhang Guofeng1，Ning Lu2，Zhao Shuaiyang3，Peng Yanyan1，Gong Weili1

（1 School of Mechanics & Civil Engineering， China University of Mining & Technology ， Beijing ，100083； 2. School of Mechanical Electronic & Information Engineering， China University of Mining & Technology， Beijing 100083；3. College of Geoscience & Surveying Engineering ， China University of Mining & Technology， Beijing 100083）

Abstract：Shear force and bending moment are two kinds of basic internal force on the bending beam， based on the differential relation between the two kinds of internal force with control section method for calculating the maximum shear force and bending moment can not only fast but also high accuracy， in this way can we really achieve twice the result with half the effort. While teachers guiding students to analysis the topic in this way， when students have a certain feeling and expression， dont jump to the rest of the CARDS but strike while the iron is hot， and keep continuous cross-examine， fully arouse the enthusiasm of each student， excavate the potential of students to the largest extent， the interaction of heuristic is one of the teaching method that Chinas higher education reform should be strongly adopted.

Key words：Control section shear Force bending moment interaction heuristic teaching

1 控制截面的極限分析法簡(jiǎn)介

工程中很多時(shí)候需要計(jì)算梁彎曲時(shí)所受的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力[1]來(lái)和相應(yīng)材料的許用正應(yīng)力和許用切應(yīng)力比較從而來(lái)校核梁的強(qiáng)度看其是否符合安全標(biāo)準(zhǔn)。從梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力公式，切應(yīng)力公式中可以看出要計(jì)算梁彎曲時(shí)所受的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力的關(guān)鍵就要求最大彎矩，最大剪力（對(duì)已知型號(hào)的各種鋼他們的，，b都是已知量，可通過(guò)查表得到）[2-4]。傳統(tǒng)計(jì)算梁彎曲時(shí)的最大剪力和彎矩不僅步驟繁瑣而且剪力方程和彎矩方程很容易搞錯(cuò)。

從高等數(shù)學(xué)中函數(shù)的微分關(guān)系和間斷點(diǎn)[5]的求法中受到啟發(fā)進(jìn)而將這種極限思想應(yīng)用到控制截面的方法中來(lái)，這種學(xué)科之間的滲透關(guān)系正是互動(dòng)啟發(fā)式教學(xué)的靈感之一。在這種教學(xué)過(guò)程中不僅發(fā)揮了老師“教”的主導(dǎo)作用也充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生“學(xué)”和“用”的主觀能動(dòng)性[6]。從課本中的例題和習(xí)題中可以歸納出在梁彎曲時(shí)所受的力大多數(shù)只涉及到集中載荷、集中力偶和均布載荷，在這三種外加載荷的作用下其剪力圖都是線(xiàn)性的，考慮到剪力方程和彎矩方程之間的微分關(guān)系[7]，剪力圖和彎矩圖就可以根據(jù)特殊點(diǎn)很快畫(huà)出來(lái)。因而在教學(xué)過(guò)程中很自然的對(duì)這種規(guī)律會(huì)拋出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生去求這些線(xiàn)性圖形的特殊點(diǎn)然后根據(jù)微分方程找出剪力圖和彎矩圖之間的內(nèi)在聯(lián)系[8-9]。這些特殊點(diǎn)就是高等數(shù)學(xué)中函數(shù)的間斷點(diǎn)。在間斷點(diǎn)處去求剪力和彎矩的突變正是控制截面的極限分析法解題的關(guān)鍵所在。

2 教學(xué)設(shè)計(jì)

對(duì)課本中的理論學(xué)習(xí)、定理推導(dǎo)、或典型例題由老師首先進(jìn)行提綱式講解，并且堅(jiān)持板書(shū)為主PPT為輔。在同學(xué)們對(duì)梁彎曲的基礎(chǔ)知識(shí)有了進(jìn)一步了解后提出控制截面的極限分析法這個(gè)解題思路，并稍微點(diǎn)撥，然后留十分鐘左右時(shí)間讓學(xué)生自己深入思考這種解題方法的核心，接著師生一起互動(dòng)討論，由學(xué)生說(shuō)出各自的討論結(jié)果及心得體會(huì)，最后再由老師給予評(píng)價(jià)并總結(jié)結(jié)論。endprint

從老師講解提示的方法中慢慢領(lǐng)悟到控制截面的極限分析法解題關(guān)鍵就是找間斷點(diǎn)，間斷點(diǎn)所在位置就是力的作用點(diǎn)處。而控制截面法就是以這些力（集中力及力偶）的作用點(diǎn)（O）為界在無(wú)限靠近它的左右兩側(cè)分別取一個(gè)截面，如果選取梁的左側(cè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則只需將O點(diǎn)的受力歸結(jié)到其右側(cè)計(jì)算，O點(diǎn)受力情況對(duì)左邊截面剪力和彎矩都無(wú)影響。考慮到均布載荷需要用到微積分的方法來(lái)計(jì)算，其受力的首端和尾端兩側(cè)作用面可以合二為一。找出這些間斷點(diǎn)后，在相應(yīng)的坐標(biāo)上將這些間斷點(diǎn)標(biāo)出來(lái)，在剪力圖上用直線(xiàn)將這些相鄰的點(diǎn)連接起來(lái)便得到梁彎曲時(shí)的剪力圖，將間斷點(diǎn)處的彎矩標(biāo)出來(lái)后再根據(jù)剪力方程和彎矩方程之間的微分關(guān)系確定彎矩圖應(yīng)該是直線(xiàn)還是拋物線(xiàn)。

2.1 實(shí)例分析

在同學(xué)們對(duì)控制截面的極限法有了進(jìn)一步的思考后由老師給出一道隨堂練習(xí)，并要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)寫(xiě)出解題思路及主要步驟。

例：一橫梁受如圖1所示的作用力，畫(huà)出該梁彎曲時(shí)的剪力圖和彎矩圖并指出可能的危險(xiǎn)截面。

解：分析先由靜力學(xué)知識(shí)可求得B、D兩點(diǎn)處的支座反力分別為，。在A、B、C、D、E這五個(gè)間斷點(diǎn)上作用有三種不同性質(zhì)的力，A、B兩點(diǎn)都是集中載荷，C點(diǎn)是一附加力偶，DE段之間是均布載荷。取AC這段為代表用控制截面法分析B、C兩點(diǎn)左右兩側(cè)截面上剪力與彎矩的變化，其受力如圖1所示：

（1）取B點(diǎn)分析集中力的作用。在B點(diǎn)左側(cè)截面1-1上，B處受力對(duì)該截面無(wú)任何影響，該截面的剪力等于其左側(cè)所有外力在該截面上投影的代數(shù)和，彎矩為所有外力乘上力的作用點(diǎn)到該截面的距離求得1-1截面上剪力 （1）

彎矩 （2）

在計(jì)算截面2-2上剪力和彎矩時(shí)就要將B點(diǎn)處的受力考慮進(jìn)去，由于截面2-2對(duì)B點(diǎn)的力矩為零故B點(diǎn)所受外力對(duì)B左右兩側(cè)截面上彎矩?zé)o影響。根據(jù)受力情況直接寫(xiě)出2-2截面上

（3）

（4）

（2）取C這個(gè)特殊點(diǎn)分析集中力偶的作用。在截面3-3上不考慮C點(diǎn)所加力偶對(duì)其受力影響而在截面4-4上將其考慮進(jìn)去。由于外加載荷為集中力偶，其對(duì)剪力和彎矩變化的影響剛好和（1）相反，集中力偶影響其作用點(diǎn)兩側(cè)彎矩而對(duì)剪力無(wú)影響。根據(jù)受力情況直接寫(xiě)出3-3截面上：

（5）

（6）

4-4截面上：

（7）

（8）

（3）DE這段為均布載荷作用區(qū)且D點(diǎn)外加一集中力，在分析這段時(shí)對(duì)D點(diǎn)兩側(cè)截面的分析先不考慮均布載荷對(duì)其影響而按照集中力的方法去分析。由于E點(diǎn)為梁的端點(diǎn)，由平衡條件可知在該處剪力和彎矩都應(yīng)該為零。其它各點(diǎn)同理分析，畫(huà)出剪力和彎矩的大致圖形如圖3所示。

（4）從圖上很清楚的可以看出剪力和彎矩的突變位置都是在這些間斷點(diǎn)處，最大剪力和最大彎矩就是在這些間斷點(diǎn)中的某處產(chǎn)生的，因此梁的危險(xiǎn)截面也是在這些間斷點(diǎn)處中的某處。知道了危險(xiǎn)截面有利于提前采取措施，防止不必要的事故發(fā)生。該例中最大剪力在AB段和D點(diǎn)，最大彎矩在C點(diǎn)。

2.2 歸納總結(jié)

完成以上教學(xué)任務(wù)后可總結(jié)剪力圖和彎矩圖的以下規(guī)律：

①集中力作用區(qū)控制截面兩側(cè)剪力有突變，突變值即該處作用力的大小，彎矩沒(méi)有突變。集中力偶作用區(qū)剛好相反，彎矩有突變剪力是相同的；

②無(wú)荷載區(qū)彎矩圖、剪力圖均為直線(xiàn)；③均布載荷作用區(qū)剪力圖仍然為直線(xiàn)；彎矩圖此時(shí)為拋物線(xiàn)其三個(gè)特殊點(diǎn)分別為均布載荷作用區(qū)的始端、末端與在此段內(nèi)剪力為零的點(diǎn)。

根據(jù)以上三條規(guī)律再加上前面用控制截面求得的間斷點(diǎn)兩側(cè)的特殊值剪力圖和彎矩圖就能夠很容易畫(huà)出來(lái)了，這樣從圖中最大剪力及最大彎矩及其作用點(diǎn)就一目了然了。

3 結(jié)語(yǔ)

從問(wèn)題的提出到解決的整個(gè)過(guò)程中沒(méi)有出現(xiàn)難懂的專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)也沒(méi)有長(zhǎng)篇大論擺公式講道理，這樣原本枯燥無(wú)味的課堂氣氛就輕松了很多，學(xué)生學(xué)得欲望也高了。這一點(diǎn)正是互動(dòng)啟發(fā)式教學(xué)的亮點(diǎn)之一。因此為了適應(yīng)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需要，大學(xué)本科生課堂教學(xué)也需要改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法而其焦點(diǎn)就是注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，自主學(xué)習(xí)的能力。而這種互動(dòng)啟發(fā)式的教學(xué)方法就突破了傳統(tǒng)的教學(xué)方法。在這種啟發(fā)式、討論式教學(xué)，研究型學(xué)習(xí)中，不僅提高了課堂教學(xué)效率、深化了書(shū)本知識(shí)、，也使得同學(xué)們的研究能力與創(chuàng)新性思維得到了訓(xùn)練與提高。

參考文獻(xiàn)

[1] 胡偉平，張行，孟慶春.受橫向分布載荷直梁彎曲應(yīng)力分析的分離變量解法[J].工程力學(xué)，2009（6）：42-45.

[2] 周敏，潘玉山.基于VB建立《工程力學(xué)》中三種梁的剪力和彎矩圖[J].無(wú)錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2003（2）：28-32.

[3] 黃毅.工程力學(xué).北京科技大學(xué)，東北大學(xué)編。高等教育出版社.

[4] 林建平，林瓊?cè)A.剪力和彎矩的計(jì)算規(guī)律[J].寧德師專(zhuān)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1999（4）：265-266.

[5] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）（上冊(cè)）[M].高等教育出版社，2007.

[6] 張懷明，徐波，丁祥千.淺談青年教師應(yīng)處理好的三種關(guān)系[J].新課程（教育學(xué)術(shù)），2010（11）.

[7] 張千.彎曲梁上剪力、彎矩和分布載荷間微分關(guān)系[J].價(jià)值工程，2011（29）.

[8] 姚愛(ài)民.巧求剪力、彎矩值，畫(huà)剪力、彎矩圖[J].新課程（教育學(xué)術(shù)），2010（11）.

[9]韓瑞功.理論力學(xué)中剪力、彎矩、載荷集度之間的微分關(guān)系[J].信陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010（3）.endprint

從老師講解提示的方法中慢慢領(lǐng)悟到控制截面的極限分析法解題關(guān)鍵就是找間斷點(diǎn)，間斷點(diǎn)所在位置就是力的作用點(diǎn)處。而控制截面法就是以這些力（集中力及力偶）的作用點(diǎn)（O）為界在無(wú)限靠近它的左右兩側(cè)分別取一個(gè)截面，如果選取梁的左側(cè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則只需將O點(diǎn)的受力歸結(jié)到其右側(cè)計(jì)算，O點(diǎn)受力情況對(duì)左邊截面剪力和彎矩都無(wú)影響。考慮到均布載荷需要用到微積分的方法來(lái)計(jì)算，其受力的首端和尾端兩側(cè)作用面可以合二為一。找出這些間斷點(diǎn)后，在相應(yīng)的坐標(biāo)上將這些間斷點(diǎn)標(biāo)出來(lái)，在剪力圖上用直線(xiàn)將這些相鄰的點(diǎn)連接起來(lái)便得到梁彎曲時(shí)的剪力圖，將間斷點(diǎn)處的彎矩標(biāo)出來(lái)后再根據(jù)剪力方程和彎矩方程之間的微分關(guān)系確定彎矩圖應(yīng)該是直線(xiàn)還是拋物線(xiàn)。

2.1 實(shí)例分析

在同學(xué)們對(duì)控制截面的極限法有了進(jìn)一步的思考后由老師給出一道隨堂練習(xí)，并要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)寫(xiě)出解題思路及主要步驟。

例：一橫梁受如圖1所示的作用力，畫(huà)出該梁彎曲時(shí)的剪力圖和彎矩圖并指出可能的危險(xiǎn)截面。

解：分析先由靜力學(xué)知識(shí)可求得B、D兩點(diǎn)處的支座反力分別為，。在A、B、C、D、E這五個(gè)間斷點(diǎn)上作用有三種不同性質(zhì)的力，A、B兩點(diǎn)都是集中載荷，C點(diǎn)是一附加力偶，DE段之間是均布載荷。取AC這段為代表用控制截面法分析B、C兩點(diǎn)左右兩側(cè)截面上剪力與彎矩的變化，其受力如圖1所示：

（1）取B點(diǎn)分析集中力的作用。在B點(diǎn)左側(cè)截面1-1上，B處受力對(duì)該截面無(wú)任何影響，該截面的剪力等于其左側(cè)所有外力在該截面上投影的代數(shù)和，彎矩為所有外力乘上力的作用點(diǎn)到該截面的距離求得1-1截面上剪力 （1）

彎矩 （2）

在計(jì)算截面2-2上剪力和彎矩時(shí)就要將B點(diǎn)處的受力考慮進(jìn)去，由于截面2-2對(duì)B點(diǎn)的力矩為零故B點(diǎn)所受外力對(duì)B左右兩側(cè)截面上彎矩?zé)o影響。根據(jù)受力情況直接寫(xiě)出2-2截面上

（3）

（4）

（2）取C這個(gè)特殊點(diǎn)分析集中力偶的作用。在截面3-3上不考慮C點(diǎn)所加力偶對(duì)其受力影響而在截面4-4上將其考慮進(jìn)去。由于外加載荷為集中力偶，其對(duì)剪力和彎矩變化的影響剛好和（1）相反，集中力偶影響其作用點(diǎn)兩側(cè)彎矩而對(duì)剪力無(wú)影響。根據(jù)受力情況直接寫(xiě)出3-3截面上：

（5）

（6）

4-4截面上：

（7）

（8）

（3）DE這段為均布載荷作用區(qū)且D點(diǎn)外加一集中力，在分析這段時(shí)對(duì)D點(diǎn)兩側(cè)截面的分析先不考慮均布載荷對(duì)其影響而按照集中力的方法去分析。由于E點(diǎn)為梁的端點(diǎn)，由平衡條件可知在該處剪力和彎矩都應(yīng)該為零。其它各點(diǎn)同理分析，畫(huà)出剪力和彎矩的大致圖形如圖3所示。

（4）從圖上很清楚的可以看出剪力和彎矩的突變位置都是在這些間斷點(diǎn)處，最大剪力和最大彎矩就是在這些間斷點(diǎn)中的某處產(chǎn)生的，因此梁的危險(xiǎn)截面也是在這些間斷點(diǎn)處中的某處。知道了危險(xiǎn)截面有利于提前采取措施，防止不必要的事故發(fā)生。該例中最大剪力在AB段和D點(diǎn)，最大彎矩在C點(diǎn)。

2.2 歸納總結(jié)

完成以上教學(xué)任務(wù)后可總結(jié)剪力圖和彎矩圖的以下規(guī)律：

①集中力作用區(qū)控制截面兩側(cè)剪力有突變，突變值即該處作用力的大小，彎矩沒(méi)有突變。集中力偶作用區(qū)剛好相反，彎矩有突變剪力是相同的；

②無(wú)荷載區(qū)彎矩圖、剪力圖均為直線(xiàn)；③均布載荷作用區(qū)剪力圖仍然為直線(xiàn)；彎矩圖此時(shí)為拋物線(xiàn)其三個(gè)特殊點(diǎn)分別為均布載荷作用區(qū)的始端、末端與在此段內(nèi)剪力為零的點(diǎn)。

根據(jù)以上三條規(guī)律再加上前面用控制截面求得的間斷點(diǎn)兩側(cè)的特殊值剪力圖和彎矩圖就能夠很容易畫(huà)出來(lái)了，這樣從圖中最大剪力及最大彎矩及其作用點(diǎn)就一目了然了。

3 結(jié)語(yǔ)

從問(wèn)題的提出到解決的整個(gè)過(guò)程中沒(méi)有出現(xiàn)難懂的專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)也沒(méi)有長(zhǎng)篇大論擺公式講道理，這樣原本枯燥無(wú)味的課堂氣氛就輕松了很多，學(xué)生學(xué)得欲望也高了。這一點(diǎn)正是互動(dòng)啟發(fā)式教學(xué)的亮點(diǎn)之一。因此為了適應(yīng)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需要，大學(xué)本科生課堂教學(xué)也需要改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法而其焦點(diǎn)就是注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，自主學(xué)習(xí)的能力。而這種互動(dòng)啟發(fā)式的教學(xué)方法就突破了傳統(tǒng)的教學(xué)方法。在這種啟發(fā)式、討論式教學(xué)，研究型學(xué)習(xí)中，不僅提高了課堂教學(xué)效率、深化了書(shū)本知識(shí)、，也使得同學(xué)們的研究能力與創(chuàng)新性思維得到了訓(xùn)練與提高。

參考文獻(xiàn)

[1] 胡偉平，張行，孟慶春.受橫向分布載荷直梁彎曲應(yīng)力分析的分離變量解法[J].工程力學(xué)，2009（6）：42-45.

[2] 周敏，潘玉山.基于VB建立《工程力學(xué)》中三種梁的剪力和彎矩圖[J].無(wú)錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2003（2）：28-32.

[3] 黃毅.工程力學(xué).北京科技大學(xué)，東北大學(xué)編。高等教育出版社.

[4] 林建平，林瓊?cè)A.剪力和彎矩的計(jì)算規(guī)律[J].寧德師專(zhuān)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1999（4）：265-266.

[5] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）（上冊(cè)）[M].高等教育出版社，2007.

[6] 張懷明，徐波，丁祥千.淺談青年教師應(yīng)處理好的三種關(guān)系[J].新課程（教育學(xué)術(shù)），2010（11）.

[7] 張千.彎曲梁上剪力、彎矩和分布載荷間微分關(guān)系[J].價(jià)值工程，2011（29）.

[8] 姚愛(ài)民.巧求剪力、彎矩值，畫(huà)剪力、彎矩圖[J].新課程（教育學(xué)術(shù)），2010（11）.

[9]韓瑞功.理論力學(xué)中剪力、彎矩、載荷集度之間的微分關(guān)系[J].信陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010（3）.endprint

從老師講解提示的方法中慢慢領(lǐng)悟到控制截面的極限分析法解題關(guān)鍵就是找間斷點(diǎn)，間斷點(diǎn)所在位置就是力的作用點(diǎn)處。而控制截面法就是以這些力（集中力及力偶）的作用點(diǎn)（O）為界在無(wú)限靠近它的左右兩側(cè)分別取一個(gè)截面，如果選取梁的左側(cè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則只需將O點(diǎn)的受力歸結(jié)到其右側(cè)計(jì)算，O點(diǎn)受力情況對(duì)左邊截面剪力和彎矩都無(wú)影響?？紤]到均布載荷需要用到微積分的方法來(lái)計(jì)算，其受力的首端和尾端兩側(cè)作用面可以合二為一。找出這些間斷點(diǎn)后，在相應(yīng)的坐標(biāo)上將這些間斷點(diǎn)標(biāo)出來(lái)，在剪力圖上用直線(xiàn)將這些相鄰的點(diǎn)連接起來(lái)便得到梁彎曲時(shí)的剪力圖，將間斷點(diǎn)處的彎矩標(biāo)出來(lái)后再根據(jù)剪力方程和彎矩方程之間的微分關(guān)系確定彎矩圖應(yīng)該是直線(xiàn)還是拋物線(xiàn)。

2.1 實(shí)例分析

在同學(xué)們對(duì)控制截面的極限法有了進(jìn)一步的思考后由老師給出一道隨堂練習(xí)，并要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)寫(xiě)出解題思路及主要步驟。

例：一橫梁受如圖1所示的作用力，畫(huà)出該梁彎曲時(shí)的剪力圖和彎矩圖并指出可能的危險(xiǎn)截面。

解：分析先由靜力學(xué)知識(shí)可求得B、D兩點(diǎn)處的支座反力分別為，。在A、B、C、D、E這五個(gè)間斷點(diǎn)上作用有三種不同性質(zhì)的力，A、B兩點(diǎn)都是集中載荷，C點(diǎn)是一附加力偶，DE段之間是均布載荷。取AC這段為代表用控制截面法分析B、C兩點(diǎn)左右兩側(cè)截面上剪力與彎矩的變化，其受力如圖1所示：

（1）取B點(diǎn)分析集中力的作用。在B點(diǎn)左側(cè)截面1-1上，B處受力對(duì)該截面無(wú)任何影響，該截面的剪力等于其左側(cè)所有外力在該截面上投影的代數(shù)和，彎矩為所有外力乘上力的作用點(diǎn)到該截面的距離求得1-1截面上剪力 （1）

彎矩 （2）

在計(jì)算截面2-2上剪力和彎矩時(shí)就要將B點(diǎn)處的受力考慮進(jìn)去，由于截面2-2對(duì)B點(diǎn)的力矩為零故B點(diǎn)所受外力對(duì)B左右兩側(cè)截面上彎矩?zé)o影響。根據(jù)受力情況直接寫(xiě)出2-2截面上

（3）

（4）

（2）取C這個(gè)特殊點(diǎn)分析集中力偶的作用。在截面3-3上不考慮C點(diǎn)所加力偶對(duì)其受力影響而在截面4-4上將其考慮進(jìn)去。由于外加載荷為集中力偶，其對(duì)剪力和彎矩變化的影響剛好和（1）相反，集中力偶影響其作用點(diǎn)兩側(cè)彎矩而對(duì)剪力無(wú)影響。根據(jù)受力情況直接寫(xiě)出3-3截面上：

（5）

（6）

4-4截面上：

（7）

（8）

（3）DE這段為均布載荷作用區(qū)且D點(diǎn)外加一集中力，在分析這段時(shí)對(duì)D點(diǎn)兩側(cè)截面的分析先不考慮均布載荷對(duì)其影響而按照集中力的方法去分析。由于E點(diǎn)為梁的端點(diǎn)，由平衡條件可知在該處剪力和彎矩都應(yīng)該為零。其它各點(diǎn)同理分析，畫(huà)出剪力和彎矩的大致圖形如圖3所示。

（4）從圖上很清楚的可以看出剪力和彎矩的突變位置都是在這些間斷點(diǎn)處，最大剪力和最大彎矩就是在這些間斷點(diǎn)中的某處產(chǎn)生的，因此梁的危險(xiǎn)截面也是在這些間斷點(diǎn)處中的某處。知道了危險(xiǎn)截面有利于提前采取措施，防止不必要的事故發(fā)生。該例中最大剪力在AB段和D點(diǎn)，最大彎矩在C點(diǎn)。

2.2 歸納總結(jié)

完成以上教學(xué)任務(wù)后可總結(jié)剪力圖和彎矩圖的以下規(guī)律：

①集中力作用區(qū)控制截面兩側(cè)剪力有突變，突變值即該處作用力的大小，彎矩沒(méi)有突變。集中力偶作用區(qū)剛好相反，彎矩有突變剪力是相同的；

②無(wú)荷載區(qū)彎矩圖、剪力圖均為直線(xiàn)；③均布載荷作用區(qū)剪力圖仍然為直線(xiàn)；彎矩圖此時(shí)為拋物線(xiàn)其三個(gè)特殊點(diǎn)分別為均布載荷作用區(qū)的始端、末端與在此段內(nèi)剪力為零的點(diǎn)。

根據(jù)以上三條規(guī)律再加上前面用控制截面求得的間斷點(diǎn)兩側(cè)的特殊值剪力圖和彎矩圖就能夠很容易畫(huà)出來(lái)了，這樣從圖中最大剪力及最大彎矩及其作用點(diǎn)就一目了然了。

3 結(jié)語(yǔ)

從問(wèn)題的提出到解決的整個(gè)過(guò)程中沒(méi)有出現(xiàn)難懂的專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)也沒(méi)有長(zhǎng)篇大論擺公式講道理，這樣原本枯燥無(wú)味的課堂氣氛就輕松了很多，學(xué)生學(xué)得欲望也高了。這一點(diǎn)正是互動(dòng)啟發(fā)式教學(xué)的亮點(diǎn)之一。因此為了適應(yīng)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需要，大學(xué)本科生課堂教學(xué)也需要改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法而其焦點(diǎn)就是注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，自主學(xué)習(xí)的能力。而這種互動(dòng)啟發(fā)式的教學(xué)方法就突破了傳統(tǒng)的教學(xué)方法。在這種啟發(fā)式、討論式教學(xué)，研究型學(xué)習(xí)中，不僅提高了課堂教學(xué)效率、深化了書(shū)本知識(shí)、，也使得同學(xué)們的研究能力與創(chuàng)新性思維得到了訓(xùn)練與提高。

參考文獻(xiàn)

[1] 胡偉平，張行，孟慶春.受橫向分布載荷直梁彎曲應(yīng)力分析的分離變量解法[J].工程力學(xué)，2009（6）：42-45.

[2] 周敏，潘玉山.基于VB建立《工程力學(xué)》中三種梁的剪力和彎矩圖[J].無(wú)錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2003（2）：28-32.

[3] 黃毅.工程力學(xué).北京科技大學(xué)，東北大學(xué)編。高等教育出版社.

[4] 林建平，林瓊?cè)A.剪力和彎矩的計(jì)算規(guī)律[J].寧德師專(zhuān)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1999（4）：265-266.

[5] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）（上冊(cè)）[M].高等教育出版社，2007.

[6] 張懷明，徐波，丁祥千.淺談青年教師應(yīng)處理好的三種關(guān)系[J].新課程（教育學(xué)術(shù)），2010（11）.

[7] 張千.彎曲梁上剪力、彎矩和分布載荷間微分關(guān)系[J].價(jià)值工程，2011（29）.

[8] 姚愛(ài)民.巧求剪力、彎矩值，畫(huà)剪力、彎矩圖[J].新課程（教育學(xué)術(shù)），2010（11）.

[9]韓瑞功.理論力學(xué)中剪力、彎矩、載荷集度之間的微分關(guān)系[J].信陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010（3）.endprint