秦顯平

(西安測繪研究所 地理信息工程國家重點實驗室，西安710054)

任 夏

(中國人民解放軍信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，鄭州450052)

楊元喜

(西安測繪研究所 地理信息工程國家重點實驗室，西安710054)

編隊衛(wèi)星飛行是國內(nèi)外航天界普遍關(guān)注的一個研究領(lǐng)域，實時相對定軌可以為編隊飛行控制提供實時相對位置和實時相對速度信息，是完成編隊衛(wèi)星飛行任務(wù)的重要技術(shù)途徑［1-6］.目前，基于GPS(Global Positioning System)的編隊衛(wèi)星實時相對定軌已經(jīng)在德國TanDEM-X(TerraSAR-X add-on for Digital Elevation Measurement)等編隊飛行任務(wù)中得到實現(xiàn).在基于GPS的編隊衛(wèi)星實時相對定軌中，單頻GPS接收機具有重要作用，如德國TanDEM-X除了搭載雙頻GPS接收機進行高精度事后測量外，還搭載了單頻接收機進行實時相對定軌和時間同步［7-9］，瑞典的 PRISMA(Prototype Research Instruments and Space Mission technology Advancement)同樣搭載了單頻接收機用于實時相對定軌［9］.因此，開展基于單頻 GPS接收機的編隊衛(wèi)星實時相對定軌具有重要意義.

基于GPS的編隊衛(wèi)星實時相對定軌依據(jù)采用的動力學(xué)信息情況，可以分為幾何法和動力法［9-12］，其中幾何法不采用動力學(xué)信息，相對定位精度受GPS幾何結(jié)構(gòu)影響較大，且不能保證結(jié)果的連續(xù)性，而動力法需要采用動力學(xué)信息，它能夠提供連續(xù)的相對位置信息，精度也較幾何法高，在實時相對定軌中動力法多采用濾波算法，為平衡觀測信息和動力學(xué)信息，我國學(xué)者楊元喜在動態(tài)自適應(yīng)濾波的基礎(chǔ)上提出了單顆衛(wèi)星的自適應(yīng)定軌算法［13-16］.

地面的動態(tài)自適應(yīng)定位及單顆衛(wèi)星的自適應(yīng)定軌算法可以參考文獻［13-16］，本文給出編隊衛(wèi)星的自適應(yīng)濾波相對定軌算法，為驗證算法可行性及精度，同時考慮到單頻GPS接收機在實時相對定軌中的普遍性，文章采用兩顆 GRACE(Gravity Recovery and Climate Experiment)衛(wèi)星的星載GPS單頻偽距觀測數(shù)據(jù)進行了試驗計算，并利用JPL(Jet Propulsion Laboratory)軌道對相對定軌結(jié)果進行了外部檢驗.

1 自適應(yīng)濾波相對定軌

1.1 自適應(yīng)濾波相對定軌原理

編隊衛(wèi)星自適應(yīng)濾波相對定軌算法可以采用時間更新和測量更新兩個過程進行描述.

1.2 自適應(yīng)因子

由自適應(yīng)濾波相對定軌原理可以看出，自適應(yīng)濾波相對定軌通過自適應(yīng)因子αk調(diào)整編隊衛(wèi)星的狀態(tài)預(yù)報協(xié)方差矩陣.其中為位置預(yù)報值的協(xié)方差矩陣;常數(shù)c的取值與觀測精度和動力學(xué)模型的精度相關(guān)，本文中c取值為5.0.

1.3 計算步驟

1)采用偽距單點定位計算參考星A幾何位置;

2)采用偽距差分方法計算輔星B幾何位置;

3)以A星幾何位置為觀測值進行定軌，并計算自適應(yīng)因子;

4)固定A星自適應(yīng)因子，以B星幾何位置為觀測值進行定軌.

如果令αk=1，則自適應(yīng)濾波相對定軌退化為卡爾曼濾波相對定軌.

由卡爾曼濾波相對定軌和自適應(yīng)濾波相對定軌的計算步驟可以得知，在自適應(yīng)濾波相對定軌中，參考星A通過單顆衛(wèi)星的自適應(yīng)定軌獲得軌道信息，輔星B通過采用參考星A的自適應(yīng)因子調(diào)整觀測信息和相對動力學(xué)信息.在卡爾曼濾波相對定軌中，參考星A通過單顆衛(wèi)星的卡爾曼濾波定軌獲得軌道信息，輔星B通過以差分定位結(jié)果為觀測值的卡爾曼濾波定軌獲得軌道信息.比較兩種相對定軌原理及步驟可以發(fā)現(xiàn)，自適應(yīng)濾波相對定軌可以通過自適應(yīng)因子調(diào)整觀測信息和相對動力學(xué)信息.

2 計算分析

2.1 計算方案

文章采用兩顆GRACE衛(wèi)星2005-12-09—10的星載GPS觀測數(shù)據(jù)，進行了實時相對定軌試驗計算.兩顆GRACE衛(wèi)星在2005年12月進行了變軌，期間兩顆衛(wèi)星的星間距離變化為431 m到37 km，其基線長如圖1所示.

圖1 兩顆GRACE衛(wèi)星間的基線長Fig.1 Baseline of two GRACE satellites

相對定軌試驗采用3種方案:

1)幾何法(偽距差分相對定位結(jié)果);

2)卡爾曼濾波相對定軌;

3)自適應(yīng)濾波相對定軌.

計算時采用的數(shù)據(jù)為GRACE-A/B兩顆衛(wèi)星的C/A碼觀測數(shù)據(jù)(采樣間隔10 s)和廣播星歷，卡爾曼濾波相對定軌和自適應(yīng)濾波相對定軌采用的力學(xué)模型僅考慮重力場(30×30階次)，積分器采用4階Runge-Kutta積分器，積分步長為10 s.位置和速度的初始方差分別為100.0 m2和1.0 m2/s2，位置和速度的狀態(tài)噪聲分別為10-6m2和10-12m2/s2，觀測噪聲為100.0 m2.

2.2 結(jié)果分析

為驗證自適應(yīng)濾波相對定軌的可行性和有效性，文章采用JPL軌道檢核了3種方案的試驗結(jié)果，JPL軌道的3維位置精度約為3 cm.

表1給出了3種方案的相對位置結(jié)果統(tǒng)計值.

從表1可以看出:卡爾曼濾波相對定軌和自適應(yīng)濾波相對定軌精度明顯高于幾何法的相對定軌精度，3種方案中自適應(yīng)濾波相對定軌精度最高，其結(jié)果與JPL軌道差值在3個方向上可以達到7 cm的精度，基線精度可以達到6 cm，且不存在明顯的系統(tǒng)差.

圖2給出了卡爾曼濾波相對定軌和自適應(yīng)濾波相對定軌的基線殘差圖.圖3給出了自適應(yīng)因子的變化情況.

從圖2可以看出:卡爾曼濾波相對定軌和自適應(yīng)濾波相對定軌都能快速收斂，但自適應(yīng)濾波相對定軌比卡爾曼濾波相對定軌具有較強的穩(wěn)定性.

表1 GRACE衛(wèi)星相對定軌結(jié)果與JPL結(jié)果差值統(tǒng)計值Table1 Summary statistics of differences between relative orbits and JPL orbits for GRACE

圖2 相對定軌基線與JPL軌道基線比較殘差圖Fig.2 Residuals of baseline comparison between relative orbits and JPL orbits

圖3 自適應(yīng)因子變化圖Fig.3 Variation of adaptive factor

比較圖1、圖2可以看出:卡爾曼濾波相對定軌和自適應(yīng)濾波相對定軌得到的星間基線精度與星間基線長度相關(guān)，特別是自適應(yīng)濾波相對定軌計算的星間基線精度明顯隨著基線長度的減小而提高.

由圖2、圖3可以看出:在自適應(yīng)濾波相對定軌中，由于輔星B通過采用參考星A的自適應(yīng)因子，可以調(diào)整觀測信息和兩顆衛(wèi)星間的相對動力學(xué)信息權(quán)比，所以，自適應(yīng)濾波相對定軌的基線殘差明顯小于卡爾曼濾波相對定軌的基線殘差.

由表1、圖2和圖3可以看出:自適應(yīng)因子的調(diào)節(jié)，使得自適應(yīng)濾波相對定軌能夠較好地平衡編隊衛(wèi)星間的觀測信息和相對動力學(xué)信息，進而得到高精度的相對定軌結(jié)果.

3 結(jié)論

通過以上的計算分析，可以得出以下結(jié)論:

1)與卡爾曼濾波相對定軌相比，自適應(yīng)濾波相對定軌通過自適應(yīng)因子調(diào)節(jié)，可以較好地平衡編隊衛(wèi)星間的觀測信息和相對動力學(xué)信息，得到高精度的相對定軌結(jié)果，且穩(wěn)定性較強.

2)采用自適應(yīng)濾波相對定軌計算的星間基線精度隨著基線長度的減小而提高，且收斂速度快.

3)GRACE衛(wèi)星實測數(shù)據(jù)計算表明，采用單頻偽距和廣播星歷進行自適應(yīng)濾波相對定軌，可以得到精度優(yōu)于6 cm的星間基線.

References)

［1］ Remco K.Precise relative positioning of formation flying spacecraft using GPS［D］.Delft:Nederlandse Commissie voor Geodesie Netherlands Geodetic Commission，2006

［2］馬駿，肖業(yè)倫.編隊星座相對位置精確測定與自主定軌方法［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2008，34(6):665-668 Ma Jun，Xiao Yelun.Autonomous orbit determination and precise measurement of relative position of formation constellation ［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2008，34(6):665-668(in Chinese)

［3］王威.GPS用于對地觀測編隊衛(wèi)星狀態(tài)的高精度確定［D］.鄭州:信息工程大學(xué)，2004 Wang Wei.Precise state determination of formation satellite for earth observation using GPS［D］.Zhengzhou:Information Engineering University，2004(in Chinese)

［4］王海濤，歐吉坤，袁運斌.兩步法快速解算編隊衛(wèi)星GPS模糊度［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2009，35(9):1130-1133 Wang Haitao，Ou Jikun，Yuan Yunbin.Rapid resolution of GPS ambiguities of satellite formation flying with two-step method［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2009，35(9):1130-1133(in Chinese)

［5］蘇建敏，董云峰.利用人工勢函數(shù)法的衛(wèi)星電磁編隊控制［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2012，38(2):213-217 Su Jianmin，Dong Yunfeng.Artificial potential function method for satellite electromagnetic formation control［J］.Journal of Bei-jing University of Aeronautics and Astronautics，2012，38(2):213-217(in Chinese)

［6］孫文超，常青，徐勇，等.星間DOWRT中的相對論效應(yīng)分析與修正［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2012，38(3):335-339 Sun Wenchao，Chang Qing，Xu Yong，et al.Analysis and correction on relativistic effect of inter-satellites using dual one-way ranging/time synchronization［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2012，38(3):335-339(in Chinese)

［7］ Montenbruck O，Kahle R，D'Amico S，et al.Navigation and control of the TanDEM-X formation［J］.Journal of the Astronautical Sciences，2008，56(3):341-357

［8］ Montenbruck O，Wermuth M，Kahle R.GPS based relative navigation for the TanDEM-X mission-first flight results［J］.Journal of the Institute of Navigation，2011，58(4):293-304

［9］ D'Amico S，Montenbruck O.Differential GPS:an enabling technology for formation flying satellites［R］.IAA-B7-1403，2009

［10］ Kawano I，Mokuno M，Kasai M，et al.First autonomous rendezvous using relative GPS navigationby ETS-VII［C］//Proceedings of the 12th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation.Nashville，Tennesee:ION，1999:393-400

［11］劉洋，徐毓.無軌道動力學(xué)模型的增強型GPS實時星間相對定位方法［J］.空間科學(xué)學(xué)報，2011，31(2):246-253 Liu Yang，Xu Yu.Inter-satellite real-time relative positioning method based on augmented GPS without orbit dynamic model［J］.Chinese Journal Space of Science，2011，31(2):246-253(in Chinese)

［12］ Wu S C，Bar-Sever Y.Real-time sub-cm differential orbit determination of two low-earth orbiters with GPS bias fixing［C］//Proceedings of the 19th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation.Fort Worth，Texas:ION，2006:2515-2522

［13］ Yang Y，He H，Xu G.Adaptively robust filtering for kinematic geodetic positioning［J］.Journal of Geodesy，2001，75(2/3):109-116

［14］ Yang Y，Wen Y.Synthetically adaptive robust filtering for satellite orbit determination［J］.Science in China，Series D，2004，47(7):585-592

［15］楊元喜，文援蘭.衛(wèi)星精密軌道綜合自適應(yīng)抗差濾波技術(shù)［J］.中國科學(xué)(D 輯)，2003，32(11):1112-1119 Yang Yuanxi，Wen Yuanlan.Synthetically adaptive robust filtering for satellite orbit determination［J］.Science in China，Series D，2003，32(11):1112-1119(in Chinese)

［16］楊元喜，秦顯平.自適應(yīng)定軌與約化動力定軌理論分析與比較［J］.測繪科學(xué)與工程，2013，33(1):1-4 Yang Yuanxi，Qin Xianping.Theoretical analysis and comparison between adaptive and reduced dynamic orbit determination［J］.Geomatics Science and Engineering，2013，33(1):1-4(in Chinese)