韋春桃，畢貴紅，張壽明

(昆明理工大學(xué)a.信息工程與自動化學(xué)院;b.電力工程學(xué)院，昆明 650500)

1 概述

注射吸毒人群(Injection Drug Users，IDUs)共用吸毒針具是中國等發(fā)展中國家導(dǎo)致HIV 廣泛流行的主要原因之一。個體行為和吸毒網(wǎng)絡(luò)對HIV 傳播有重要影響，自愿咨詢與檢測、美沙酮代替、免費(fèi)針具交換和國家的免費(fèi)治療等措施可以有效減少HIV 病毒在吸毒人群中的傳播。研究該人群個體行為、個體之間共用注射器吸毒構(gòu)成的社會網(wǎng)絡(luò)和控制干預(yù)政策對HIV 傳播的影響具有重要意義。目前，多Agent 系統(tǒng)(Multi -Agent Systems，MAS)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)(Complex Network，CN)經(jīng)常單獨(dú)用來模擬和仿真HIV 病毒的傳播。文獻(xiàn)［1］注意到IDUs 人群中共用注射器具這種高危行為加劇了HIV 的傳播并建立了一個相應(yīng)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型。文獻(xiàn)［2］提出了一個同時考慮了同性傳播、異性傳播和吸毒傳播3 種傳播途徑的通用動態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)HIV 傳播和控制模型，其中異性和同性接觸網(wǎng)絡(luò)用無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)來描述，而吸毒網(wǎng)絡(luò)則假設(shè)滿足隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。這些研究結(jié)果表明利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型來研究HIV 的必要性和正確性，但也有明顯不足:隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)演化規(guī)則過于簡單，不足以對HIV 傳播有重要影響的個體的屬性和行為規(guī)則、個體之間的動態(tài)接觸網(wǎng)絡(luò)和個體對治療及防控措施的響應(yīng)等因素考慮在內(nèi)。

多Agent 系統(tǒng)和元胞自動機(jī)(Cellular Automata，CA)系統(tǒng)都是基于微觀的仿真技術(shù)，相比元胞自動機(jī)模型，多Agent 模型能夠靈活、自然地建立仿真模型，容易描述復(fù)雜的個體屬性和行為。微觀建模方法近年來引起了HIV 傳播與控制研究者的注意，將其用來構(gòu)建吸毒網(wǎng)絡(luò)HIV 傳播模型。文獻(xiàn)［3］提出了具有異質(zhì)性的元胞自動機(jī)HIV 傳播模型。文獻(xiàn)［4］利用元胞自動機(jī)模型來研究注射吸毒人群中共用針具對HIV 傳播的影響，在模型中更關(guān)心社會影響對共用針具行為起到的勸誡或鼓勵作用。文獻(xiàn)［5］使用元胞自動機(jī)模型來分析個人和社會因素對HIV 傳播的影響。文獻(xiàn)［6］也基于元胞自動機(jī)的方法建立了一個AIDS 傳播模型對AIDS 的發(fā)展做出估計(jì)和預(yù)測。但元胞自動機(jī)是二維規(guī)則網(wǎng)絡(luò)模型，缺乏對個體復(fù)雜社會關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的表現(xiàn)性，也不能很好地描述個體在社會網(wǎng)絡(luò)中邊的持續(xù)性等動態(tài)特征。文獻(xiàn)［7］針對南非這一給定人群給出了一個基于Agent 的評估和預(yù)測HIV 傳播的仿真模型。模型中考慮影響HIV 傳播的生物、社會和環(huán)境等因素，強(qiáng)調(diào)了基于Agent 的模型在考慮復(fù)雜因素方面的優(yōu)勢。但是以上的模型中Agent 和元胞自動機(jī)之間的聯(lián)系與吸毒網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)有一定差距，還需要就個體之間的社會網(wǎng)絡(luò)對傳播的影響進(jìn)行深入研究。

最近的研究表明吸毒網(wǎng)絡(luò)還存在分層結(jié)構(gòu)，對HIV 的傳播有重要影響。本文在上述研究的基礎(chǔ)上，提出靜脈吸毒HIV 傳播的動態(tài)分層復(fù)雜Agent網(wǎng)絡(luò)與政策干預(yù)模型來研究吸毒分層網(wǎng)絡(luò)、政策干預(yù)和個體自主行為協(xié)同演化的動力學(xué)機(jī)制。

2 相關(guān)背景

根據(jù)高危行為等級，可將吸毒人員分為3 類人群:高危人群，中等危險人群和一般危險人群。高危人群是高強(qiáng)度的毒品使用人員，這些人員容易參與到病毒顯陰性或陽性的注射吸毒人員的共享注射吸毒高危行為中。他們作為毒品共享者和分散者，通過一些高危娛樂場所將毒品和注射器等吸毒用具賣給其他人。中等危險人員較少注射吸毒，但是為了共享毒品，他們通常是日常注射吸毒者，通過一些高危娛樂場所共享針具的水平較高危人群少。一般危險人員很少通過高危娛樂場所共享針具，注射吸毒次數(shù)較少，共享針具人數(shù)較少，他們通常在鄰域伙伴中購買毒品并在家中吸食。西昌市共用針具吸毒的平均人數(shù)為8 人，其中最少的與1 人共用，最多的曾與80 人共用注射器具，至今伙伴人數(shù)3 人及以上的共用注射器具靜脈吸毒者，HIV 感染率高達(dá)20.4%［8］。IDUs 小圈子會解體和重構(gòu)。小圈子通常是穩(wěn)定的，自貢市個體在小圈子中的持續(xù)時間平均為4.5 年。小圈子可能在核心人物死亡、入獄、遷移、原有籌資形成不再有效或原有毒品渠道消失等情況下解體，加入另一個小圈子的情況［9］。文獻(xiàn)［10］提出了根據(jù)吸毒個體周圍人均共用注射器靜脈吸毒伙伴數(shù)的不同(感染HIV 的危險水平不同)將人群分層，研究共用注射器吸毒HIV 傳播，層內(nèi)和層間的連接關(guān)系由概率矩陣控制，體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)的同類匹配特征，但所形成的網(wǎng)絡(luò)屬于靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)，和現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)傳播模型存在一定偏差，且文中并未涉及干預(yù)措施對HIV 傳播趨勢的影響。

總之，僅用微觀建模方法或復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型不能很好地描述吸毒網(wǎng)絡(luò)和個體行為之間的協(xié)同演化關(guān)系，需要研究出能靈活地描述吸毒網(wǎng)絡(luò)、個體行為和控制措施耦合演化推動HIV 傳播的新模型。如果在運(yùn)用多Agent 建模時，同時利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法分析Agent 之間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即可深入挖掘個體的交互行為導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化，又可以網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的形式呈現(xiàn)個體間的關(guān)系，并對Agent 之間的交互行為形成制約。已有研究者注意到了這一問題，并進(jìn)行了初步嘗試。文獻(xiàn)［11］結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和Agent 建模方法研究了阿姆斯特丹地區(qū)的男男HIV 傳播問題。文獻(xiàn)［12］利用Agent 建模技術(shù)來研究社會復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的生成模型。這些研究提示將微觀仿真方法與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合起來研究復(fù)雜系統(tǒng)中傳播與控制問題是新的研究方向。文獻(xiàn)［13］研制快速檢測HIV(1 +2)壓電免疫傳感器陣列，為HIV(1 +2)的快速檢測提供了嶄新的技術(shù)平臺，這表明了檢測等干預(yù)措施對控制HIV 傳播的重要性。

3 吸毒動態(tài)分層網(wǎng)絡(luò)模型

3.1 ER 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)連接的鄰居節(jié)點(diǎn)的數(shù)目稱為節(jié)點(diǎn)的度。有向圖的節(jié)點(diǎn)的度分為2 類:入度和出度。入度就是從鄰居節(jié)點(diǎn)指入該節(jié)點(diǎn)的邊數(shù)，出度就是由該節(jié)點(diǎn)指入鄰居節(jié)點(diǎn)的邊數(shù)。本文網(wǎng)絡(luò)使用無向圖，所有節(jié)點(diǎn)的度的平均值叫作網(wǎng)絡(luò)的平均度，標(biāo)記為〈k〉，則:其中，ki為網(wǎng)絡(luò)中第i 個節(jié)點(diǎn)的度;N 為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù);M 為網(wǎng)絡(luò)的總邊數(shù)。網(wǎng)絡(luò)平均度越大代表網(wǎng)絡(luò)密度越大。

本文在ER 隨機(jī)網(wǎng)模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建三層結(jié)構(gòu)的HIV 傳播隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型。ER 隨機(jī)網(wǎng)模型的表述為［14］:(1)設(shè)定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)N。(2)每一步時間隨機(jī)選擇2 個節(jié)點(diǎn)，以概率將它們連邊，其中，n 是設(shè)定的總邊數(shù)(n ＜N(N -1)/2);N(N -1)/2 是最大可能連邊數(shù)。(3)在邊數(shù)達(dá)到n 時停止演化。(4)此模型可能生成個網(wǎng)絡(luò)，每個網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)的概率相同，平均有pN(N -1)/2 條邊數(shù)。

此模型可以有另外一種等價表述:從N 個編號的節(jié)點(diǎn)出發(fā)，按照次序以概率p 將每一對節(jié)點(diǎn)連邊，pN(N-1)/2 自然就是邊數(shù)的期望值。

3.2 分層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)靜脈吸毒個體的伙伴數(shù)不同，生成度分布，將網(wǎng)絡(luò)分為3 個不同危險行為等級層:core 層，inner層和outer 層。其中，core 層的節(jié)點(diǎn)都是度最大的節(jié)點(diǎn)，所占比例最少，伙伴數(shù)和高危次數(shù)最多;outer 層都是度最小的節(jié)點(diǎn)，所占比例最多，伙伴數(shù)和高危次數(shù)最少;inner 層則介于兩者之間。層間及層內(nèi)的個體與伙伴的連接關(guān)系由可調(diào)概率矩陣控制。

分層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示，core 層人數(shù)最少，但由于所有節(jié)點(diǎn)的度最大，通過自連接比較難滿足它們的度，因此需要與其他層節(jié)點(diǎn)建立連接。

圖1 網(wǎng)絡(luò)分層連接原理

用Alpha、Beta、Gamma 分別表示三層網(wǎng)絡(luò)個體數(shù)所占的比例，各層的層內(nèi)連接及層間連接通過概率矩陣Qi來實(shí)現(xiàn)，其定義為:

其中，0≤pij≤1。當(dāng)i=j 時，pij表示層內(nèi)節(jié)點(diǎn)間自連接的概率;當(dāng)pij=1 時，說明第i 層的節(jié)點(diǎn)只與自己層內(nèi)的節(jié)點(diǎn)相連。當(dāng)i≠j 時，pij表示第i 層節(jié)點(diǎn)與第j 層節(jié)點(diǎn)間連接的概率。選取分別只有層內(nèi)連接、層內(nèi)強(qiáng)連接層外較弱連接和層內(nèi)強(qiáng)連接層外較強(qiáng)連接的3 個矩陣進(jìn)一步舉例說明概率矩陣的控制原理:

其中，Q1矩陣表示各層節(jié)點(diǎn)只與自己層內(nèi)的節(jié)點(diǎn)相連，Q2及Q3矩陣表示網(wǎng)絡(luò)具有層內(nèi)的強(qiáng)連接和層間的弱連接。而Q3比Q2具有更強(qiáng)的層間連接。病毒在高危行為層通過層間弱連接會在整個網(wǎng)絡(luò)中傳播開來。

生成網(wǎng)絡(luò)時，根據(jù)每個節(jié)點(diǎn)的度確定其可能連接的鄰居節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。然后，節(jié)點(diǎn)通過判斷自身所屬的層，利用可調(diào)概率矩陣Qi對應(yīng)到相應(yīng)的概率確定將和該節(jié)點(diǎn)建立連接的層。最后，在被確定的層中隨機(jī)選取合適的節(jié)點(diǎn)建立連接。

3.3 網(wǎng)絡(luò)動態(tài)演化

生成的HIV 傳播社會關(guān)系網(wǎng)絡(luò)不是固定不變的，其具有動態(tài)性［15］:吸毒人群(節(jié)點(diǎn))的移入和邊隨時間斷開或重連。根據(jù)現(xiàn)實(shí)社會網(wǎng)絡(luò)中不斷有人口流動的特點(diǎn)，以年為單位移動一定數(shù)量的IDUs 加入到網(wǎng)絡(luò)，并參與網(wǎng)絡(luò)HIV 傳播。移入的靜脈注射吸毒個體根據(jù)其平均度的不同，分別被分配到具有對應(yīng)相同度的3 個網(wǎng)絡(luò)層中，通過Qi概率矩陣建立連接，從而使社會關(guān)系網(wǎng)絡(luò)變大。網(wǎng)絡(luò)中邊的建立和斷開隨時間演化，表示連接關(guān)系的邊會隨舊伙伴關(guān)系超過維持的時間，連接邊就會斷開，同時新的伙伴關(guān)系就會產(chǎn)生。邊的持續(xù)時間就是判斷邊的斷開及重連的依據(jù)，構(gòu)建了邊的動態(tài)演化。當(dāng)節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系邊斷開后，節(jié)點(diǎn)根據(jù)Qi概率矩陣重新尋找合適的節(jié)點(diǎn)，建立連接形成新的連接關(guān)系。

3.4 配置模型

3.1 節(jié)中的ER 隨機(jī)圖給定了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)N、邊數(shù)M(即N(N -1)/2)及任意2 個節(jié)點(diǎn)之間相連的概率p，也就是完全隨機(jī)地生成具有給定的N 個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)和平均度為〈k〉的圖。配置模型［11］則是一種擴(kuò)展的根據(jù)給定的度序列生成網(wǎng)絡(luò)的一般化隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)生成模型。用N 個整數(shù)值的任意序列表示配置模型的度序列，記為D={k1，k2，…，kN}且在模型中，選擇D 的方式就是為了當(dāng)N 非常大時，網(wǎng)絡(luò)中度為k 的節(jié)點(diǎn)的比例接近于期望的度分布pk。將具有N 個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和1 個給定度序列為D 的所有可能出現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)的全體記為GconfN，D，每個網(wǎng)絡(luò)具有相同的出現(xiàn)概率。

給定度序列，也就代表給出網(wǎng)絡(luò)中N 個節(jié)點(diǎn)的度的一組值，可將這個度值看作每個節(jié)點(diǎn)Vi有ki個樁，且每次隨機(jī)選擇一對樁形成一條邊，而每個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)作為一條隨機(jī)生成邊的概率與kpk成正比，通過以上方法可以生成各種具有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)。實(shí)際上，每種配置可產(chǎn)生∏i(ki!)種網(wǎng)絡(luò)，ki!代表節(jié)點(diǎn)為Vi的ki個不相同樁的排列數(shù)。

以下是配置模型構(gòu)造算法［11］:

(1)初始化

依據(jù)給定度序列來確定N 個節(jié)點(diǎn)的度值。

(2)引出線頭

從度為ki的節(jié)點(diǎn)i 中引出ki個線頭?？偣灿衚i=2M，M 就是網(wǎng)絡(luò)的邊數(shù)。

(3)隨機(jī)配對

完全任意地選取一對線頭，將它們連在一起，生成一條邊;再從剩余的線頭中完全任意地選取另一對線頭形成一條邊;依次進(jìn)行下去，直至把所有線頭用完。

圖2 為N=8 時，配置模型的幾何說明。

圖2 配置模型的幾何說明

4 Agent 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)模型

如圖3 所示，Agent 模型包含了Agent 與網(wǎng)絡(luò)之間的連接關(guān)系、個體高危行為感染HIV 和高危行為干預(yù)以及病程發(fā)展和病程干預(yù)。假定不考慮性傳播和母嬰傳播，吸毒人群中的HIV 感染者都是因?yàn)楣灿梦踞樉吒腥镜?。共用吸毒針具的易感個體(HIV-)通過高危行為，以一定概率感染上HIV 后，就變成已感染個體(Infect)。根據(jù)每個病程狀態(tài)的感染率不同，已感染個體(Infect)的病程可分為3 個階段:初期感染階段(約12 周)、無癥狀階段(8 年～10 年)和AIDS 階段(1 年～2 年)［16-17］。鑒于目前的醫(yī)術(shù)水平有限，個體一旦感染上HIV 就不能治愈，但如果個體通過免費(fèi)檢測獲知已感染上HIV，然后自愿接受治療，使體內(nèi)的CD4 病毒載量減少，是可以達(dá)到有效控制病情、延長壽命以及降低傳染率的效果的。因此，對3 個病程階段都進(jìn)行檢測，隨后，一定比例的已知病情個體尋求抗病毒治療，接受了國家提供的免費(fèi)治療。

初期感染階段病毒載量最高，故單次高危行為感染率最高。短時間的初期感染階段過后，感染個體(Infect)就進(jìn)入無癥狀階段。在無癥狀階段，個體仍具有感染性，而且病程時間很長。之后，病程進(jìn)入AIDS 階段，其感染性低于初期感染階段，但高于無癥狀階段。因?yàn)樘幱贏IDS 階段的患病個體已出現(xiàn)明顯的病變特征，所以傳播HIV 的機(jī)會很少，假定AIDS 階段的患病個體HIV 傳播率為0。ADIS 期過后，個體就會死亡。

圖3 不同Agent 的個體病程

個體經(jīng)檢測獲知其已感染HIV 后，假定個體改變其自主行為即減少和易感個體(HIV-)共用針具，從而使HIV 傳播率減少。由于治療周期長，為了方便治療，以一定比例對無癥狀階段和ADIS 階段中已獲知感染上HIV 的個體進(jìn)行治療很重要。然而治療會伴隨著副作用，因此，接受治療個體每年以8%［16-17］的比例退出治療。研究表明，對感染個體(Infect)進(jìn)行治療具有兩面性:治療后的個體單次傳染率和共享吸毒次數(shù)均有降低，即個體HIV 傳播率降低;同時，其壽命也得到延長，感染易感個體(HIV-)的機(jī)會增大。個體在無癥狀期治療成功，其壽命延長時間t 服從20 年～27 年的均勻分布;ADIS期治療成功，其壽命延長時間t 服從5 年～10 年的均勻分布;治療失敗，其壽命延長時間t 服從1 年～5 年的均勻分布［16］。

實(shí)施美沙酮代替、免費(fèi)針具交換的干預(yù)措施，減少了共用針具的IDUs 共享不清潔針具吸毒的次數(shù)。個體接受了免費(fèi)針具交換干預(yù)，當(dāng)次吸毒就不再共用針具。實(shí)施干預(yù)后，概率為S%的共用針具IDUs每人每月共用針具吸毒的次數(shù)Ni為:

其中，ni代表各層(core 層、inner 層和outer 層)中每個個體平均每年注射吸毒次數(shù);Li%代表各層中不清潔吸毒針具被再次共享的比例;f 代表國家提供美沙酮代替或免費(fèi)針具交換的覆蓋率;(1 -f)代表未受干預(yù)的影響，依舊保持著原來的共用針具方式吸毒的比例。

HIV 是在共用針具的IDUs 中傳播的，其傳播概率公式如下:

其中，HIV=0 代表未感染上HIV 的個體，HIV=1 代表已感染上HIV 的個體。hi(i=1，2，3)代表已感染上HIV 的個體的3 個病程階段(初期感染階段、無癥狀階段和AIDS 階段)單次共用不清潔吸毒針具的感染率。共用不清潔的吸毒針具，如果有一方已感染上HIV，則會導(dǎo)致另一方也感染上HIV。故p(HIV=0|HIV=0)代表吸毒人員雖和伙伴共用針具吸毒，但不會感染上HIV 的概率。本文要研究的HIV 感染率就是p(HIV=1|HIV=0)。

5 動態(tài)分層吸毒網(wǎng)絡(luò)HIV 傳播模擬實(shí)驗(yàn)

5.1 HIV 傳播模擬流程

個體在IDUs 中感染HIV 不僅要受到IDUs 總數(shù)變化的影響，還跟周圍吸毒伙伴數(shù)量、危險行為程度及吸毒網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)演化有關(guān)，同時也與每個個體的自主行為息息相關(guān)。因此，本文將基于ER 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)根據(jù)各自平均度的不同(危險行為等級不同)把網(wǎng)絡(luò)分為3 層(core 層、inner 層和outer層)，又考慮了網(wǎng)絡(luò)中IDUs 總數(shù)的變化及網(wǎng)絡(luò)邊斷開重連的動態(tài)演化，共享吸毒人群節(jié)點(diǎn)通過分層網(wǎng)絡(luò)中共享靜脈吸毒邊從而實(shí)現(xiàn)HIV 傳播模擬。圖4為系統(tǒng)的仿真流程，其中，i=1，2，3;1 代表core 層;2代表inner 層;3 代表outer 層。

HIV 傳播模擬具體流程如下:

(1)初始化HIV 傳播網(wǎng)絡(luò)。設(shè)置IDUs 初始總數(shù)為N0，以月作為仿真周期，邊持續(xù)時間為T0，設(shè)置仿真步長T 為0。

(2)分層網(wǎng)絡(luò)人員分類，對各層的個體(節(jié)點(diǎn))賦值。個體高危行為從高到低的危險等級層分別為core 層、inner 層和outer 層;各層人數(shù)分別占總?cè)藬?shù)的W1%，W2%，W3%，其中，W1% +W2% +W3%=1;確定core 層、inner 層及outer 層每層節(jié)點(diǎn)的平均度Di分別為D1，D2，D3;各層個體平均每年注射吸毒次數(shù)ni分別為n1，n2，n3次;不清潔吸毒針具被再次共享的比例Li%分別為L1%，L2%，L3%。

(3)分層網(wǎng)絡(luò)的邊的連接。每個節(jié)點(diǎn)的度服從正態(tài)分布N(Di，σ2)，正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望值Di為每層節(jié)點(diǎn)的平均度，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.1 ×Di×r，其中，r～N(0，1)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，從而算出每個個體的度的預(yù)置值。選擇Qi矩陣作為網(wǎng)絡(luò)生成的概率控制矩陣，生成關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。隨機(jī)選擇未滿足自身度的預(yù)置值的節(jié)點(diǎn)，通過Qi矩陣選擇需要建立的連接層，在連接層中尋找一個少于自身度的預(yù)置值的節(jié)點(diǎn)，建立連接。本文根據(jù)各層節(jié)點(diǎn)的特點(diǎn)，把Qi設(shè)置為Q3。

(4)實(shí)施干預(yù)措施。實(shí)施概率為f 的免費(fèi)針具交換干預(yù)后，概率為S%的共用針具IDUs 每人每月的共用針具吸毒次數(shù)降低f，變?yōu)閚i×Li% ×(1-f)/12次，然而HIV 就是借助這些未接受干預(yù)的共用針具吸毒行為在人群中傳播。IDUs 按一定概率參與HIV 檢測，檢測后已知病情的Agent 會改變吸毒方式，假定以d%(30%)的比例減少共用針具的次數(shù)，同時會有一部分Agent 自愿接受免費(fèi)治療。病情未知的Agent 的高危行為方式保持不變。接受治療后，Agent 壽命得到延長，傳染率降低。隨著時間的推移，感染上HIV的Agent 發(fā)展成不同的病程。

(5)分層網(wǎng)絡(luò)的邊的斷開與重連。邊的斷開與重連以持續(xù)時間作為斷開與重連的依據(jù)。邊的持續(xù)時間為T0個月，當(dāng)邊的連接時間等于或超過T0時，連接的邊就會斷開，邊兩端的節(jié)點(diǎn)根據(jù)矩陣Qi，重新尋找合適的節(jié)點(diǎn)建立連接。

(6)HIV 的傳播。新產(chǎn)生的HIV 感染個體是由健康個體和已感染HIV 個體共用不清潔針具吸毒造成的，已感染HIV 的個體按照初期感染狀態(tài)、無癥狀期狀態(tài)、ADIS 狀態(tài)及死亡狀態(tài)的病程發(fā)展。健康個體可能被感染的概率為1 -(1 -hi)Ni。已經(jīng)死亡的個體用新的健康個體替換，替換的新個體按原死亡個體的節(jié)點(diǎn)度重新建立連接。

(7)靜注人群年均移入B，分類并加入到分層網(wǎng)絡(luò)中。新增加的IDUs 的移入以及Agent 出生死亡，導(dǎo)致最初的人群網(wǎng)絡(luò)發(fā)生改變，將新增加的B 個Agent 按照相同比例即W1%，W2%，W3%分別加入core 層、inner 層和outer 層，根據(jù)步驟(3)中的方法為每個新加入的節(jié)點(diǎn)預(yù)置符合正態(tài)分布的節(jié)點(diǎn)度值，利用矩陣Qi重新生成新的社會網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)入下一個傳播周期。

圖4 系統(tǒng)仿真流程

(8)仿真時間。初始模擬仿真時間始于tst年，終于ten年，歷程Δt 個月。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)循環(huán)周期等于Δt時，系統(tǒng)停止仿真。

(9)重復(fù)步驟(4)～步驟(8)，直到仿真時間結(jié)束并繪制感染HIV 人數(shù)變化曲線。

圖5 為core 層個體平均度D1為11.9，inner 層個體平均度D2為3.4，outer 層個體平均度D3為1.7，邊的持續(xù)時間T0為4.5 年，概率矩陣為Q3，初始人數(shù)N0為516 人，每年新移入的人群B 為10 人，所生成的吸毒網(wǎng)絡(luò)。其中，個體體積最小的人群代表outer 層人群;個體體積中等的人群代表inner 層人群;個體體積最大的人群代表core 層人群，而各層中的深色人群則代表已感染上HIV 的人群。

圖5 三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

5.2 仿真實(shí)驗(yàn)

本文利用文獻(xiàn)［18］中對西昌市靜注吸毒人群進(jìn)行數(shù)學(xué)模型得出的數(shù)值模擬結(jié)果作為參考數(shù)據(jù)，來研究動態(tài)分層復(fù)雜Agent 網(wǎng)絡(luò)中HIV 傳播與政策調(diào)控的模擬［8，18-19］。基于Netlogo 開發(fā)工具［20］的動態(tài)分層復(fù)雜Agent 網(wǎng)絡(luò)較文獻(xiàn)［18］中的數(shù)學(xué)模型有以下特點(diǎn):考慮了吸毒人群隨時間移入移出不斷變化和個體的出生死亡構(gòu)建動態(tài)復(fù)雜Agent 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu);模型中具有更多的人群種類，Agent 具有更多的病程狀態(tài)等屬性;人群按照危險等級不同，考慮了人群分層;模型中加入了檢測、治療和免費(fèi)針具交換的干預(yù)措施，而文獻(xiàn)［18］只有免費(fèi)針具交換的干預(yù)措施。因此，動態(tài)分層復(fù)雜Agent 網(wǎng)絡(luò)比較接近現(xiàn)實(shí)吸毒網(wǎng)絡(luò)，適合被用于個體對政策干預(yù)的響應(yīng)機(jī)制的仿真。如表1 所示，設(shè)置模型的初始值:仿真開始時間tst定為2002 年，仿真結(jié)束時間ten定為2010 年;2002 年靜注人群初始總數(shù)N0為2 610 人，每年移入靜注人群B 為300 人［18］，每一層共用針具吸毒人群比例S%均為65%［16］，每一層初始感染人數(shù)比例A%均為11.44%［18-19］;core 層個體的平均連接度D1為8.5，inner 層個體的平均連接度D2為3.4，outer 層個體的平均連接度D3為1.7，整個網(wǎng)絡(luò)的平均度D4為2.3［8，18］;邊的持續(xù)時間T0為54 個月［9］。

表1 仿真模型參數(shù)

5.2.1 分層與不分層對HIV 傳播的影響

利用表1 的參數(shù)設(shè)置仿真數(shù)據(jù)，分別用Q1，Q2和Q3對分層網(wǎng)絡(luò)的層內(nèi)及層間連接概率進(jìn)行控制。得出圖6 的不同概率矩陣及不分層網(wǎng)絡(luò)控制下分別產(chǎn)生的現(xiàn)有感染HIV 人數(shù)。以文獻(xiàn)［18］中數(shù)值模擬得出的數(shù)據(jù)作為參考數(shù)據(jù)，從圖中可以看出:不分層網(wǎng)絡(luò)中的HIV 感染人數(shù)較參考數(shù)據(jù)少;Q1控制連接生成的網(wǎng)絡(luò)只有層內(nèi)連接，層內(nèi)傳播速度較大，但層間傳播為0，傳播范圍受到限制，仿真期間的感染人數(shù)較不分層網(wǎng)絡(luò)多，雖與參考數(shù)據(jù)較接近，但該矩陣控制沒有層間連接，不符合現(xiàn)實(shí)吸毒網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)。同時，也說明了參考數(shù)據(jù)中的數(shù)值模擬沒有考慮分層，也沒有考慮不同危險等級的人群可通過關(guān)鍵人物作為橋梁存在弱連接的現(xiàn)實(shí)吸毒網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)。Q2，Q3控制連接生成的網(wǎng)絡(luò)層內(nèi)連接較強(qiáng)，層間連接較弱，后者較前者有較多的層間連接，網(wǎng)絡(luò)中呈現(xiàn)出層內(nèi)的同類匹配和層間的異類匹配特征，所以這2 種網(wǎng)絡(luò)具有較高HIV 的傳播速度和較大的HIV 傳播范圍，感染人數(shù)較參考數(shù)據(jù)和不分層網(wǎng)絡(luò)中感染人數(shù)多，所以不分層網(wǎng)絡(luò)可能低估了HIV 傳播的人數(shù)。模型的結(jié)果表明:層內(nèi)強(qiáng)連接層間弱連接符合現(xiàn)實(shí)吸毒網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)，控制層間的連接強(qiáng)度或者降低吸毒網(wǎng)絡(luò)中高危行為層的節(jié)點(diǎn)的度，使core 層和inner 層的節(jié)點(diǎn)度接近于outer 層節(jié)點(diǎn)的度，均可減少HIV 傳播人數(shù)。

圖6 分層與不分層對HIV 傳播的影響

5.2.2 免費(fèi)針具交換對HIV 傳播的影響

根據(jù)文獻(xiàn)［10，21-22］和現(xiàn)實(shí)社會吸毒網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，可得出Q3控制矩陣比較接近吸毒分層網(wǎng)絡(luò)中層內(nèi)及層間的連接關(guān)系。因此，本文在運(yùn)用表1 參數(shù)的基礎(chǔ)上，采用Q3作為概率矩陣生成HIV 傳播網(wǎng)絡(luò)。表2 是文獻(xiàn)［18］中通過數(shù)值模型對四川省西昌市靜注人群分別實(shí)施不提供(f=0)免費(fèi)針具交換干預(yù)措施、30%(f=30%)免費(fèi)針具交換干預(yù)措施和70%(f=70%)免費(fèi)針具交換干預(yù)措施后，得出的現(xiàn)有感染HIV 人數(shù)的參考數(shù)據(jù)。表3 是本文仿真模型對靜注人群分別實(shí)施不提供(f=0)免費(fèi)針具交換干預(yù)措施、30%(f=30%)免費(fèi)針具交換干預(yù)措施和70%(f=70%)免費(fèi)針具交換干預(yù)措施后，得出的現(xiàn)有感染HIV 人數(shù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。從表2 和表3 可以看出，實(shí)施免費(fèi)針具交換的干預(yù)措施，可以有效地減少HIV 傳播的速率，且干預(yù)措施比例越高，現(xiàn)有感染HIV 人數(shù)越少。

表2 2002 年－2010 年西昌靜注人群現(xiàn)有感染HIV 人數(shù)參考數(shù)據(jù)

表3 2002 年－2010 年靜注人群現(xiàn)有感染HIV 人數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖7 是對四川省西昌市靜注人群分別實(shí)施3 種免費(fèi)針具交換干預(yù)措施后，參考數(shù)據(jù)和仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中現(xiàn)有感染HIV 人數(shù)的對比。由表2、表3 與圖7可以看出，當(dāng)實(shí)施30%的干預(yù)措施，到2010 年，參考數(shù)據(jù)的現(xiàn)有感染HIV 人數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)現(xiàn)有感染HIV人數(shù)分別降低25%和25%，當(dāng)實(shí)施70%的干預(yù)措施，到2010 年，參考數(shù)據(jù)的現(xiàn)有感染HIV 人數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的現(xiàn)有感染HIV 人數(shù)分別降低58%和76%。因此，文獻(xiàn)［18］中的數(shù)值模擬結(jié)果與動態(tài)分層復(fù)雜Agent 網(wǎng)絡(luò)對吸毒人群進(jìn)行干預(yù)得出的HIV 傳播趨勢相近，且得出結(jié)論:對靜注吸毒人群實(shí)施必要的免費(fèi)針具交換措施，對控制HIV 的流行是切實(shí)可行的，且免費(fèi)針具交換干預(yù)覆蓋率越高，遏制HIV 傳播的效果越明顯。

圖7 免費(fèi)針具交換干預(yù)對HIV 傳播的影響

5.2.3 檢測對HIV 傳播的影響

初始條件不變，采用矩陣Q3作為分層網(wǎng)絡(luò)生成的概率矩陣。所有個體不治療，提供免費(fèi)吸毒針具覆蓋率f=0。個體被檢測出已感染上HIV 后，會改變自主行為，即降低共用不清潔的吸毒針具頻次到原來的30%。根據(jù)不同的檢測比例得出圖8 的現(xiàn)有感染HIV 人數(shù)對比圖，從中可以看出，檢測比例越高，個體了解自身患病情況的概率越大，以致產(chǎn)生更多的已知病情的個體改變共用吸毒針具的頻次，使感染HIV 的人數(shù)減少。然而當(dāng)檢測比例提高到一定值后，感染人數(shù)減少的速率也會降低，這是因?yàn)槌霈F(xiàn)了絕大多數(shù)感染HIV 個體已獲得檢測機(jī)會的情況，往后再繼續(xù)提高檢測比例，則收效甚微，且提高了干預(yù)成本。所以通過干預(yù)，提高已知病情個體減少共享針具的頻率，并保持人群中適當(dāng)?shù)臋z測率是關(guān)鍵。

圖8 檢測對HIV 傳播的影響

5.2.4 檢測、治療對HIV 傳播的影響

初始條件不變，采用矩陣Q3作為網(wǎng)絡(luò)生成的概率矩陣，提供免費(fèi)吸毒針具覆蓋率f=0。模型中，被檢測出的已知感染個體以一定概率接受免費(fèi)治療，得到免費(fèi)治療的患病個體體內(nèi)含CD4 細(xì)胞數(shù)量就會減少，以致其感染其他健康個體的傳染率變小。在相同的檢測比例(30%)下，調(diào)節(jié)治療的比例，可得出圖9 的現(xiàn)有感染HIV 人數(shù)對比圖，當(dāng)治療實(shí)施后，前期現(xiàn)有HIV 感染人數(shù)減少，后期感染的人數(shù)不斷增加，甚至高于不治療情況下的現(xiàn)有感染人數(shù)。這是因?yàn)楸恢委煹膫€體生命周期延長，感染其他健康個體的機(jī)會增加，從而使現(xiàn)有感染的人數(shù)高于不治療情況下的感染人數(shù)。相比已知病情個體治療30%和70%這2 種干預(yù)措施，后者的感染人數(shù)比前者有較大下降。因此，除了提高治療率，還要勸導(dǎo)個體早發(fā)現(xiàn)早治療，教育已感染個體勿再次傳播HIV 于他人，這對控制HIV 的傳播很重要。

圖9 治療與否對HIV 傳播的影響

6 結(jié)束語

基于配置模型的靜脈注射吸毒人群HIV 傳播的動態(tài)分層Agent 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，很接近現(xiàn)實(shí)社會網(wǎng)絡(luò)。對網(wǎng)絡(luò)中的個體進(jìn)行免費(fèi)針具交換、自愿咨詢與檢測及國家的免費(fèi)治療等干預(yù)政策后，研究發(fā)現(xiàn):在不同危險等級層中，層間連接越大，感染人數(shù)越多;免費(fèi)提供吸毒針具的覆蓋比例越大，現(xiàn)有HIV 感染人數(shù)越少;檢測率越大，網(wǎng)絡(luò)中HIV 感染的人數(shù)越少，但檢測率過大，收效不大;治療率增大時，感染的人數(shù)先減少后增加。因此，在控制HIV 傳播時，可以采取一定措施降低或阻斷不同高危人群之間的聚集吸毒概率，提高個體免費(fèi)針具面積覆蓋率，采用合適的檢測比例，且在提高個體治療覆蓋率的同時勸誡或鼓勵吸毒個體早發(fā)現(xiàn)病情早治療，采取措施防止已治療的個體再次傳播HIV，這對預(yù)測和控制HIV在吸毒人群中的傳播起著重要作用。

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