孫洪濤，吳敬，李婭，秦朋

(1.山東外國語職業(yè)學(xué)院信息工程學(xué)院，山東日照276826;2.沈陽志成電子工程有限公司，遼寧沈陽110000)

隨著計(jì)算機(jī)和通信技術(shù)的飛速發(fā)展，控制系統(tǒng)的規(guī)模越來越龐大，分散化程度越來越高，傳統(tǒng)的點(diǎn)對點(diǎn)控制已經(jīng)無法滿足復(fù)雜工程系統(tǒng)對控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的要求。通過網(wǎng)絡(luò)形成閉環(huán)的控制系統(tǒng)稱為網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(networked control system，NCS)［1－2］。NCS將閉環(huán)控制回路分散于實(shí)時(shí)網(wǎng)絡(luò)上，突破了傳統(tǒng)控制系統(tǒng)在空間物理位置上的限制以及信息的封閉和局限性，已成為現(xiàn)代大規(guī)模復(fù)雜控制系統(tǒng)的首選構(gòu)架，是目前國際控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

由于網(wǎng)絡(luò)本身的固有特性，網(wǎng)絡(luò)的引入也給控制系統(tǒng)分析和綜合帶來很多新問題［3］，如網(wǎng)絡(luò)帶寬資源的有限性、網(wǎng)絡(luò)中信息傳輸?shù)乃俾逝c傳輸中的延遲、信息的量化以及分布式的控制方式等。NCS由通訊網(wǎng)絡(luò)和控制系統(tǒng)組成，有限的網(wǎng)絡(luò)帶寬始終是其瓶頸問題。在分析和設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)時(shí)，必須綜合考慮通訊網(wǎng)絡(luò)與控制系統(tǒng)的耦合，進(jìn)行控制與調(diào)度協(xié)同設(shè)計(jì)，以期同時(shí)保證控制系統(tǒng)品質(zhì)(quality of performance，QoP)和網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量(quality of service，QoS)。NCS中控制與調(diào)度的協(xié)同設(shè)計(jì)已被越來越多的學(xué)者所關(guān)注［4］，開始人們注重控制算法的設(shè)計(jì)［5－9］，通過將時(shí)延、數(shù)據(jù)包丟失等問題融入到控制器的設(shè)計(jì)中來保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提高控制性能，此類控制算法將網(wǎng)絡(luò)因素包含在控制器設(shè)計(jì)上，只是形式上的聯(lián)合，并未考慮到網(wǎng)絡(luò)的QoS。隨著研究的深入，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中信息傳輸不暢導(dǎo)致原有的控制算法難以施行，反過來又提高了控制器設(shè)計(jì)的難度時(shí)，催生了注重于網(wǎng)絡(luò)資源分配的調(diào)度策略，通過帶寬分配及采樣周期的調(diào)整不僅提高了QoS，而且從側(cè)面提高了控制算法執(zhí)行的有效性，從而達(dá)到真正意義上的NCS協(xié)同設(shè)計(jì)［10－14］。綜上所述，較好的網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量是保證控制系統(tǒng)品質(zhì)的前提。因此，在保證控制系統(tǒng)QoP的前提下，有必要對NCS中的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行進(jìn)一步的研究［15－16］，在有限的網(wǎng)絡(luò)資源下提高其綜合性能。

從通訊網(wǎng)絡(luò)角度來看，NCS中的時(shí)延、數(shù)據(jù)丟包等問題歸根結(jié)底是因不同控制回路的帶寬受限造成的信息不能及時(shí)傳輸或傳輸不暢，進(jìn)而導(dǎo)致了控制器的數(shù)據(jù)無法及時(shí)更新，降低了控制系統(tǒng)的控制性能。通常，若用網(wǎng)絡(luò)擁塞程度來表征數(shù)據(jù)通道中的傳輸狀態(tài)，可以得出控制回路中的網(wǎng)絡(luò)擁塞程度與帶寬密切相關(guān)。針對因網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量引起的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)綜合性能的下降，本文建立了基于網(wǎng)絡(luò)擁塞和帶寬之間的線性時(shí)不變模型，通過最優(yōu)的動態(tài)帶寬分配實(shí)現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)擁塞的實(shí)時(shí)控制，從而保證網(wǎng)絡(luò)處于一個較為穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)，降低QoS對控制系統(tǒng)性能的影響。

1 問題描述

考慮如圖1所示的NCS。在該系統(tǒng)中，各個控制回路在執(zhí)行控制功能時(shí)都需要通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行信息的采集、運(yùn)算及傳輸，在通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行信息采集和傳輸數(shù)據(jù)時(shí)不同回路都需要占用一定的網(wǎng)絡(luò)帶寬。帶寬可以用來衡量信息傳輸能力，較大的帶寬能夠在單位時(shí)間內(nèi)傳輸較多的數(shù)據(jù)量，那么該控制回路的網(wǎng)絡(luò)擁塞程度低，網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)較穩(wěn)定;較小的帶寬在單位時(shí)間內(nèi)只能傳輸較少的數(shù)據(jù)量，那么該控制回路的信息擁塞程度高，網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)較不穩(wěn)定。同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)可用網(wǎng)絡(luò)擁塞程度來表示。在此，定義網(wǎng)絡(luò)擁塞程度為狀態(tài)xj(j=1，2，…，m)，各個控制回路帶寬為bi(i=1，2，…，p)。調(diào)度器采集執(zhí)行器側(cè)的信息擁塞狀態(tài)xj，對傳感器側(cè)的帶寬進(jìn)行分配，通過合理的帶寬分配來消除網(wǎng)絡(luò)擁塞，從而保證網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)的穩(wěn)定。

為建立網(wǎng)絡(luò)擁塞狀態(tài)xj與網(wǎng)絡(luò)帶寬bi的線性時(shí)不變模型，首先給出如下定義和假設(shè):

定義1 如果沒有網(wǎng)絡(luò)擁塞的發(fā)生，則定義為網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定狀態(tài)(零狀態(tài));網(wǎng)絡(luò)擁塞程度越大，網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)越不穩(wěn)定;同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)沒有發(fā)生擁塞時(shí)能夠傳輸?shù)淖畲髷?shù)據(jù)量所占用的帶寬定義為基本帶寬，相應(yīng)的采樣周期稱為基本采樣周期。

定義2 若在原有穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)下控制系統(tǒng)面臨擾動，需要更多的數(shù)據(jù)傳輸以達(dá)到被控對象的鎮(zhèn)定，相比于基本帶寬所能傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量，需要額外傳送的數(shù)據(jù)量稱為額外數(shù)據(jù)量。故網(wǎng)絡(luò)的擁塞狀態(tài)可定義為在基本帶寬情形下需通過網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)念~外數(shù)據(jù)量

圖1 含有調(diào)度器的NCS模型Fig.1 Structure of NCS containing a scheduler

由此可見，在基本采樣周期時(shí)間內(nèi)，通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳輸?shù)念~外數(shù)據(jù)量越大，網(wǎng)絡(luò)擁塞就越嚴(yán)重，若不進(jìn)行額外數(shù)據(jù)傳輸，則xj=0，說明信息擁塞被消除。

假設(shè)1 如果沒有網(wǎng)絡(luò)擁塞發(fā)生，則給出的控制器設(shè)計(jì)對于控制系統(tǒng)是有效的;并且，控制器的存在不影響網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)行為。

假設(shè)2 網(wǎng)絡(luò)的擁塞狀態(tài)xj和控制回路帶寬bi存在如下線性關(guān)系

其中，X(·)，B(·)是網(wǎng)絡(luò)擁塞狀態(tài)函數(shù)和控制回路帶寬函數(shù)，α1，α2，…，αn為任意有限非零常數(shù)。也就是說，網(wǎng)絡(luò)擁塞狀態(tài)xj與帶寬bi滿足齊次性與可加性。

基于以上定義和假設(shè)，給出如下信息擁塞狀態(tài)與帶寬之間的LTI模型:

其中，x= ［x1，…，xn］T∈Rn表示網(wǎng)絡(luò)擁塞狀態(tài)向量，u= ［u1，…，up］T∈Rp是含有帶寬量的控制變量，A，B是適維矩陣。

本文的主要目的是通過動態(tài)的最優(yōu)帶寬分配來消除網(wǎng)絡(luò)中的信息擁塞，從而提高網(wǎng)絡(luò)的QoS。

對系統(tǒng)(3)，給出如下最優(yōu)反饋控制器

2 最優(yōu)化求解方法

由上節(jié)分析可知，該問題的最優(yōu)化求解是一個典型的線性二次型問題［18］。若網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生擁塞偏離平衡狀態(tài)后，希望以最優(yōu)的帶寬分配方式消除網(wǎng)絡(luò)擁塞以保持網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的穩(wěn)定狀態(tài)?？紤]到實(shí)際應(yīng)用，應(yīng)采用無限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器，以便于實(shí)時(shí)控制。根據(jù)上述LTI模型可定義最優(yōu)性能函數(shù)

其中，Q≥0，R＞0為線性二次型權(quán)值矩陣且是適維的。

根據(jù)(5)式確定最優(yōu)的帶寬消耗使性能指標(biāo)J達(dá)到最小。因?yàn)榉e分上限tf→∞，J有可能無界，為避免此類情況，故要求系統(tǒng)(3)可控，即秩R(A，B)=m。

引理1 對任意矩陣∑，∑∑T=Q，P是Riccati方程的解，則(A，∑)完全可觀的充分必要條件是P為正定對稱矩陣。

其次，我們以定理1的形式給出該問題的最優(yōu)解。

定理1 若給定的陣對(A，B)可控，(A，∑)可觀，則存在唯一的最優(yōu)帶寬控制

且最優(yōu)性能指標(biāo)為

其中，各個矩陣的含義同上。

最后，給出了在此最優(yōu)帶寬分配策略下網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)的穩(wěn)定性證明。

結(jié)合式(4)、(7)，則最優(yōu)閉環(huán)系統(tǒng)可寫為

其中，x(0)=x0為網(wǎng)絡(luò)擁塞的初始狀態(tài)。

上式對時(shí)間t求導(dǎo)可得

根據(jù)式(9)，式(11)可進(jìn)一步寫成

和

將式(4)代入式(14)，則

因?yàn)镽＞0，所以u*T(t)=0。也就是說系統(tǒng)(3)只有零輸入響應(yīng)

將式(16)代入式(13)得

其中，∑∑T=Q。

式(17)表明

這與(A，∑)可觀相矛盾。

證畢。

3 數(shù)值仿真

其中，d是額外數(shù)據(jù)量，b是帶寬。

最后，通過MATLAB仿真給出了網(wǎng)絡(luò)擁塞的狀態(tài)軌跡曲線，見圖2。

顯然，2.7 s后信息擁塞被消除，求得最優(yōu)性能指標(biāo)J=2.057 1。同時(shí)，可得出帶寬的實(shí)時(shí)變化曲線，見圖3。

圖2 信息擁塞狀態(tài)變化軌跡Fig.2 Variation trajactory of network congestion state

圖3 帶寬實(shí)時(shí)消耗曲線Fig.3 Bandwidth realtime consumption curve

本文中帶寬被視為一種“能量”用來消除網(wǎng)絡(luò)中的信息擁塞，即通過合理調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中帶寬大小，來保證網(wǎng)絡(luò)始終運(yùn)行在一個相對穩(wěn)定的狀態(tài)而沒有網(wǎng)絡(luò)擁塞的發(fā)生。圖2表明通過本文提出的帶寬控制器設(shè)計(jì)方法能夠有效消除網(wǎng)絡(luò)擁塞，圖3中的曲線則反應(yīng)了帶寬的實(shí)時(shí)變化，但并不意味著當(dāng)網(wǎng)絡(luò)擁塞被消除后帶寬也變?yōu)榱?。因?yàn)楫?dāng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)趨于穩(wěn)定時(shí)，只說明各個閉環(huán)回路只是保持原有的未發(fā)生網(wǎng)絡(luò)擁塞時(shí)基本帶寬，不再需要額外的帶寬，即沒有額外的數(shù)據(jù)需要傳輸時(shí)，不需分配額外的帶寬。仿真結(jié)果表明，該擁塞控制策略是有效的。

4 結(jié)語

［1］WANG Z W，GUO G.Fundamental issues and prospective directions in networked multirate control systems［J/OL］.Mathematical Problems in Engineering，2014，http://dx.doi.org/10.1155/2014/513506.

［2］BRINDHA M，MENDIRATTA J K.Networked control system-A survey［J］.International Journal of Modern Education and Computer Science，2013，5(6):42－48.

［3］游科友，謝立華.網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的最新研究綜述［J］.自動化學(xué)報(bào)，2013，39(2):101－118.

［4］SETO D，LEHOCZKY J P，SHA L，et al.On task schedulability in real-time control systems［C］//17th IEEE Real-Time Systems Symposium，1996.Piscataway:IEEE，1996:13－21.

［5］BATISTA A P，JOTA F G.On the effects of time delay variations in the design of networked control system［J］.International Journal of Systems，Control and Communications，2013，5(2):120 －139.

［6］XU S J，CAI X S，GAO H.Output-feedback design of networked control systems and estimating maximum data packets dropout［C］//2013 25th Chinese Control and Decision Conference(CCDC).Piscataway:IEEE，2013:3109－3113.

［7］TORRES G，VELASCO M，MARTI P，et al.An alternative discrete-time model for networked control systems with time delay less than the sampling period［C］//39th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society，IECON 2013.Piscataway:IEEE，2013:5626－5631.

［8］GUO X L.Controller design based on variable period sampling approach for networked control systems with random delays［C］//International Conference on Networking，Sensing and Contro1，2009.Piscataway:IEEE，2009:147 －151.

［9］張宏禮，井元偉，張嗣灜.網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的主動變采樣控制器設(shè)計(jì)(英)［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2009，21(22):7275－7280.

［10］VELASCO M，F(xiàn)UERTES J M，LIN C，et al.A control approach to bandwidth management in networked control system［C］//30th Annual Conference of IEEE Industrial Electronics Society，2004.Piscataway:IEEE ，2004:2343 －2348.

［11］GUO G，LU ZB，HAN Q L.Control with Markov sensors/actuators assignment［J］.IEEE Transactions on Automatic Control.2012，57(7):1799－1804.

［12］JI K，KIM W.Optimal bandwidth allocation and QoS-adaptive control co-design for networked control systems［C］//ASME 2007 International Mechanical Engineering Congress and Exposition.Washington:ASME，2007:831－839.

［13］LI Z，CHOW M Y.Adaptive multiple sampling rate scheduling of real-time networked supervisory control system-Part I［C］//32nd Annual Conference on IEEE Industrial Electronics，IECON 2006.Piscataway:IEEE，2006:4615－4620.

［14］LI Z，CHOW M Y.Sampling rate scheduling and digital filter co-design of networked supervisory Control system［C］//IEEE International Symposium on Industrial Electronics，2007.Piscataway:IEEE，2007:2893－2898.

［15］熊輝，王耀青.控制理論在擁塞控制中的應(yīng)用及若干新思路［J］.武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2002，25(1):68－72.

［16］任敏，王萬良.基于優(yōu)化控制理論的網(wǎng)絡(luò)擁塞控制方法［J］.機(jī)電工程，2003，20(5):123－126.

［17］WANG Z W，SUN H T.A Bandwidth Allocation Strategy based on the Proportion of Measurement Error in Networked Control System［C］//2012 Third International Conference on Digital Manufacturing and Automation(ICDMA).Piscataway:IEEE，2012:9－12.

［18］鄭大鐘.線性系統(tǒng)理論［M］.2版.北京:清華大學(xué)，2011:319－324.