Alexander+Cardona等

近年來幾何學、拓撲學與數(shù)論等抽象的數(shù)學工具應用于量子場論的研究，得到了許多重要的成果。反之，量子場論的快速發(fā)展使這些數(shù)學理論本身的研究課題不斷地豐富發(fā)展和深入推進，形成了一些非常新的活躍的研究前沿領(lǐng)域。二者的密切配合吸引了眾多數(shù)學物理和理論物理學家的廣泛關(guān)注。本書作為一部提供一種獨特的幾何和拓撲方法闡述相關(guān)的理論物理問題的重要文集，簡要地介紹了對這些數(shù)學與物理交叉領(lǐng)域的幾個活躍課題的一些最新進展。

這部論文集是在2009年6月于哥倫比亞著名的萊瓦別墅酒店（Villa de Leyva）舉辦的暑期班講義和報告的基礎(chǔ)上編輯而成的。這個系列暑期班創(chuàng)始于1999年，之后每隔一年舉辦一次，本次是第六屆。邀請的講演旨在為物理與數(shù)學方面的研究生進入前沿研究工作之前，介紹現(xiàn)代幾何和拓撲方法在量子場論中應用的一些基本知識和當前的進展狀態(tài)。講課人均為該領(lǐng)域從事多年研究工作的專家。文集涵蓋的論題包括量子場論中最新的幾何結(jié)構(gòu)、全純矢量叢的聯(lián)絡及其穩(wěn)定性、有限維ChernWeil微積分對于無窮維矢量叢的推廣，量子場論中費曼積分的數(shù)值方法，量子場論與弦理論中幾何結(jié)構(gòu)的相關(guān)性、M-理論、F-理論以及標準模型中的一些疑難問題從唯象學和幾何學的可能解釋等。

本文集收錄了11篇論文，它們分別為：1. 簡要介紹狄拉克流形（H. Bursztyn）；2.在曲線上全純矢量叢的微分幾何（F. Schaffhauser）；3.通向拓展ChernWeil微積分到無限維矢量叢的途徑（S. Paycha）；4.費曼積分介紹（S. Weinzierl）；5. 量子場論中的迭代積分（F. Brown）；6. 量子場論和弦理論中的一些幾何問題（L.J. Boya）；7.標準模型和物質(zhì)之謎的幾何學的方方面面（F. Scheck）；8.一些幾何拉普拉斯算子不存在奇異連續(xù)譜（L. A. 卡諾加西亞）；9. 正規(guī)廣群模型（I. Contreras）；10.橢圓偏微分方程和具有Holder規(guī)律的弱愛因斯坦度規(guī)的平滑性（A. Vargas）；11.正規(guī)化跡和有邊界流形的指標公式（A. Cardona 和 C. Del Corral）。

本文集本著該暑期班的一貫指導思想，希望能夠激起年輕學生們的一種愿望，去從事他們第一次在這個班上了解的數(shù)學與物理的一些邊緣性問題的研究工作。編者也希望更高水平的讀者，能夠從閱讀本書而對于相關(guān)的課題產(chǎn)生新的興趣，特別是可以看到那些著名的抽象數(shù)學工具對于量子場論的一些問題極為實際的應用價值。講演人就相關(guān)課題研究工作難點的深入討論和細致推導以及給出進一步閱讀的建議，對于想要進入這個有趣的研究領(lǐng)域的研究人員和研究生導師具有寶貴的指導意義。

丁亦兵，教授

（中國科學院大學）endprint