史本山，張 赟，周 圣

(西南交通大學 經濟管理學院，四川 成都 610031)

一、引言

在目前的宏觀經濟形勢下，我國的貸款資源顯得越來越關鍵，其特殊性和有限性對于商業(yè)銀行和受貸款企業(yè)的重要性不言而喻。那么商業(yè)銀行如何合理利用這一資源，如何在充分防控風險的基礎上實現最優(yōu)收益，如何進行有效的行業(yè)貸款配置滿足企業(yè)發(fā)展需求，這些都是在現有經濟環(huán)境下需要重點研究的問題。

組合理論的最早應用是在資本市場中，證券組合的優(yōu)化配置研究已經比較成熟，而利用這一技術對銀行貸款組合進行分析卻相對較少。Morgan和Golinge首先將組合理論引入銀行貸款優(yōu)化配置，并分析了銀行貸款組合有效邊界的分布情況〔1〕。如前所述目前中國貸款利率呈現出更多的不確定性，需要引入新的分析工具來體現其新特征;模糊數就是其中的一種，利用模糊數來刻畫貸款收益率，對銀行貸款組合優(yōu)化模型進行簡化求解分析，從而可獲得供商業(yè)銀行參考的建議。Wang等結合模糊集理論來獲得資產組合的有效邊界，并分析了優(yōu)化決策結果〔2〕;陳國華等通過模糊約束條件將證券組合模型轉化成模糊線性規(guī)劃，并利用區(qū)間不等式約束和排序方法分析了有效的貸款配置方式〔3〕;關于模糊貸款組合的優(yōu)化研究，嚴維真等在表示銀行貸款收益率時使用了三角模糊數，并采用直接求解和基于模糊模擬的混合優(yōu)化算法對銀行貸款組合模型進行求解，同時分析兩種方法得到結果的有效性和適用性〔4〕;陳國華等構建了基于三角模糊數的投資組合選擇模型，并將其轉化為多目標的線性規(guī)劃進行求解分析〔5〕;周圣等用梯形模糊數刻畫銀行貸款收益率，同時分析不同參數下銀行貸款組合模型有效邊界的變化情況〔6〕。

現有文獻已經逐步將模糊性考慮到銀行貸款收益率中，這也符合利率市場化的要求。而本文將引入區(qū)間數來構建銀行貸款組合優(yōu)化模型，同時利用偏差約束作為模型的風險約束條件，而體現商業(yè)銀行對經濟資本使用情況的資本運用效率也作為模型的約束條件，優(yōu)化結果將更加符合商業(yè)銀行的經營管理實際情況，從而為商業(yè)銀行進行貸款資源的合理有效配置提供一定的理論分析基礎。

二、相關的基本概念

(一)綜合收益下風險調整后的資本收益率

貸款資源由于其特殊性，商業(yè)銀行不能簡單地考慮貸款帶來的直接收益，而是需要結合貸款企業(yè)可能給銀行帶來的存款收益和中間收益。同時，在巴塞爾新資本協(xié)議下，商業(yè)銀行在經營管理貸款資源時，對其風險的把控也被放在越來越重要的位置，風險調整后資本收益率(Risk Adjusted Return on Capital，RAROC)就是在這樣的背景下提出的，該指標在商業(yè)銀行內控管理和績效考核中已經有著廣泛的應用。

信貸業(yè)務綜合收益=(貸款綜合收入-

貸款綜合費用成本-營業(yè)稅-計提的撥備)×(1-企業(yè)所得稅率)。

其中:貸款綜合收入=貸款收入+存款收入+中間業(yè)務收入，貸款綜合費用成本=貸款資金成本+存款資金成本。

本文中所指的收益率指標均為RAROC指標，該指標是對傳統(tǒng)意義上的貸款收益率指標的改進，也更加符合商業(yè)銀行目前實際經營情況。

(二)區(qū)間數

如前所述，隨著中國利率市場化的進程加快，銀行貸款的定價與貸款企業(yè)自身情況、所在行業(yè)、銀行貸款額度等因素有著更加密切的關系，同時也呈現出更多的模糊性。這直接使假定的貸款收益率可能會出現偏差，因此模糊數在銀行貸款組合優(yōu)化模型中的應用能夠在一定程度上給商業(yè)銀行提供符合實際的建議。因此，本文在銀行貸款組合優(yōu)化模型中使用區(qū)間數來刻畫貸款收益率，區(qū)間數是最簡單的一類模糊數，也可以稱之為對稱模糊數，是LR模糊數中一種特殊情況。首先給出如下的定義。

2.2 測定方法 用卷尺測定樹高、冠幅、干高，用角度尺測量枝條開張角度；處理組和對照組骨干枝上選取飽滿度一致的側芽134個，調查萌發(fā)率、抽生新梢類型；處理組和對照組各選取134條中短枝，調查頂花芽數量；全樹采果測定產量。

因此，可以根據定義4和定義5獲得對期望收益的偏差，如果在銀行貸款組合優(yōu)化模型中運用了區(qū)間數來刻畫收益率，就能夠將其轉化成確定性的模型并進行求解，從而得到銀行貸款組合的優(yōu)化配置比例。

三、銀行貸款組合優(yōu)化模型的構建

假設銀行貸款資源分配到n個貸款對象中，而這些貸款對象可以是單個貸款企業(yè)，也可以是按照商業(yè)銀行的分類標準形成的行業(yè)，其數值由行業(yè)內的貸款企業(yè)加權獲得。由于行業(yè)更具有代表性和宏觀性，因此，本文僅討論銀行在不同行業(yè)之間分配貸款資源，相比較而言，這對商業(yè)銀行管理層更具參考性。假設Ri(i=1，2，…，n)是商業(yè)銀行對第i類行業(yè)發(fā)放的貸款產生的綜合收益RAROC，本文中采用區(qū)間數來刻畫收益指標，期望的銀行貸款組合收益率為E(RP);DRi為風險指標，即對預期收益率的偏差;ωi是根據銀行貸款組合優(yōu)化模型得到的第i類行業(yè)獲得的貸款比例，那么就可以構建出基于行業(yè)的貸款組合優(yōu)化模型:

模型的目標函數是行業(yè)貸款的綜合收益RAROC。約束條件一是風險指標約束，利用總偏差的算術平均值來實現商業(yè)銀行對于每筆貸款的風險防控。約束條件二是根據各類行業(yè)實際經營管理情況將銀行貸款組合風險控制在一定范圍內。第i類行業(yè)貸款的資本運用效率為Ei，其中，資本運用效率=配置的貸款額度/所占用的經濟資本，該指標數值越大越好，意味著每單位經濟資本能夠運作更多的貸款額度，EP是行業(yè)貸款組合的資本運用效率。約束條件三是對行業(yè)集中度的約束，鑒于風險防控的需要，每個行業(yè)獲得的貸款權重都在一定的范圍內。

表1 商業(yè)銀行五類行業(yè)貸款RAROC的區(qū)間數指標

四、數值算例與分析

(一)基本數據集

目前，隨著商業(yè)銀行信息化系統(tǒng)的完善和成熟，已有相關的數據儲備，因此本部分將根據某商業(yè)銀行行業(yè)貸款的實際經營數據進行組合優(yōu)化研究。而涉及具體的行業(yè)則以該商業(yè)銀行信貸經營管理中按照監(jiān)管要求進行分類，為了分析的便利，主要選擇電力行業(yè)、政府平臺、交通行業(yè)、房地產行業(yè)以及化工行業(yè)這五類行業(yè)作為研究對象，并分析求解近5年相關數據下基于行業(yè)貸款的組合優(yōu)化模型。

每年每個行業(yè)根據其實際的綜合收益RAROC值(除去由于特殊情況出現差異較大的值)獲得區(qū)間數的上下邊界。而各個行業(yè)期望的綜合收益RAROC則根據近5年的數據進行整理和計算而得，并從低到高排列后以每1%的增長作為區(qū)間單位，其中包括數據最多的三個區(qū)間著重分析處理，數據量相對較少的區(qū)間中所有綜合收益RAROC的均值作為該行業(yè)區(qū)間數的下界，數據量相對較多的區(qū)間中所有綜合收益RAROC的均值作為該行業(yè)區(qū)間數的上界，這樣就獲得了銀行貸款組合優(yōu)化模型的基礎數據(見表1)。

其他參數的設置主要根據商業(yè)銀行對貸款資源經營管理的相關數據進行假設，設定五類行業(yè)的資本運用效率為 E=［17．42，14．84，18．12，23．53，13．53］，貸款組合總的資本運用效率上限值為E0=18，配置到每個行業(yè)的貸款額度比例上限則根據貸款集中度的風險防控要求設定為ω0=30%。

(二)結果分析

表2給出了不同偏差限制下銀行貸款組合優(yōu)化模型求解獲得的最優(yōu)權重配置和相關指標值。

從表2可以發(fā)現，隨著風險約束條件偏差上限的提高，優(yōu)化后的貸款組合收益也在逐漸地增加，意味著優(yōu)化后的銀行貸款配置結果符合風險與收益呈同步變化的趨勢。當偏差上限低于0．004時，由于資本運用效率約束和行業(yè)集中度約束的限制，配置到五類行業(yè)的貸款比重不再發(fā)生變化，最優(yōu)的貸款收益也保持在19．06%;當偏差上限高于0．007時，由于其他兩個約束條件的存在，也使得這五類行業(yè)的貸款比重不再發(fā)生變化，最優(yōu)的貸款收益保持在 20．97%。

同時，交通行業(yè)和房地產行業(yè)在9種不同的偏差約束下，都獲得了30%的最高配置。究其原因，這兩類行業(yè)具有相對較高的綜合收益RAROC，且每一年的收益對于期望收益的分布相對比較集中，而資本運用效率也是最高的兩類行業(yè)?；ば袠I(yè)雖然有較高的綜合收益RAROC，但是其每年的收益較為不均勻，受宏觀環(huán)境的影響較大，而且化工行業(yè)的資本運用效率是最低的。政府平臺由于整個行業(yè)的風險較低，雖然收益率穩(wěn)定但不高，加之資本運用效率的影響，其獲得的貸款資源配置是最低的，是唯一一類行業(yè)在9種情況下都沒有達到30%的上限配置。當D0=0．0045時，是唯一一種情況使得五類行業(yè)都獲得有貸款額度的配置，ω=［0．3000 0．0487 0．3000 0．3000 0．0513］。當在可承受的風險逐漸增大時，電力行業(yè)與政府平臺分配到的貸款比例也逐漸向化工行業(yè)轉移。

對銀行貸款組合優(yōu)化研究不僅有助于商業(yè)銀行提升經營管理水平，也可以幫助商業(yè)銀行根據經濟周期和宏觀政策從管理層的角度調整對各個行業(yè)貸款的配置比例，從而更加有效地實現對銀行自身貸款風險的防控并獲得最佳收益。

表2 不同偏差限制下模型的優(yōu)化結果

五、結論

通過引入區(qū)間數建立偏差約束下的模糊貸款組合模型，并根據區(qū)間數的期望值和距離定義，對模型進行了實例分析。結果顯示，優(yōu)化后的銀行貸款配置結果符合風險與收益呈同步變化趨勢，商業(yè)銀行也能夠利用該模型為銀行貸款優(yōu)化配置決策提供參考建議，更加有助于銀行對貸款資源進行有效的經營管理。

〔1〕Gollinger T L，Morgan J B．Calculation of an Efficient Frontier for a Commercial Loan Portfolio〔J〕．Journal of Portfolio Management，1993，(2):39-46．

〔2〕Wang X G，Qiu W H，Dong J C．Portfolio Selection Model withFuzzyCoefficients〔J〕． Fuzzy Systems and Mathematics，2006，20(2):109-118．

〔3〕陳國華，陳 收，汪壽陽．區(qū)間數模糊投資組合模型〔J〕．系統(tǒng)工程，2007，25(8):34-37．

〔4〕嚴維真，寧玉富，郭長友．具有模糊收益率的貸款組合優(yōu)化決策〔J〕．系統(tǒng)工程學報，2008，23(3):168-173．

〔5〕陳國華，陳 收，房 勇，汪壽陽．帶有模糊收益率的投資組合選擇模型〔J〕．系統(tǒng)工程理論與實踐，2009，29(7):8-15．

〔6〕周 圣，史本山，孟 偉，文忠平．基于梯形模糊數的貸款組合優(yōu)化管理決策〔J〕．軟科學，2013，27(12):17-22．

〔7〕Liu B．Theory and Practice of Uncertain Programming〔M〕．Heidelberg:Physical-Verlag，2002:226-236．