劉申菊

(沈陽(yáng)工學(xué)院，遼寧 撫順 113122)

0 引言

電磁波傳播時(shí)，如果介質(zhì)有突變或者不均勻，就會(huì)發(fā)生散射，其逆過(guò)程就是電磁逆散射。隨著科技不斷地高速發(fā)展，逆散射的研究應(yīng)用有了明顯的實(shí)際價(jià)值與突破。當(dāng)前通過(guò)應(yīng)用多探測(cè)傳感器、測(cè)量手段和計(jì)算機(jī)技術(shù)，可以高效地采集到很多的電磁逆散射數(shù)據(jù)信息，并且進(jìn)行保存。與此同時(shí)，還將這些數(shù)據(jù)采用科學(xué)的技術(shù)手段進(jìn)行處理以及呈現(xiàn)出最終結(jié)果信息[1-2]。其中比較有代表性的研究有：在上世紀(jì)90年代左右，Chew以及Wang提出了一種解決了Born近似與Rytov近似的二維逆散射問(wèn)題的有效方法，即是Born迭代法和變形Born迭代法；90年代中期，Lin以及Kiang研究了在衍射層析成像以及等效源背景下的一種逆散射方法，能夠確定二維導(dǎo)體柱的幾何形狀與方位。然而近20年，這一領(lǐng)域在具體的實(shí)際項(xiàng)目應(yīng)用中卻一直未能有很好的突破，極易出現(xiàn)獲取數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確等問(wèn)題[3-5]。目前為止，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用了很多方法破解上述電磁逆散射應(yīng)用中碰到的問(wèn)題，1979年Schmidt等人首次給出多重信號(hào)分類（MUSIC）算法，該算法使得空間譜估計(jì)算法邁入了新的階段，是空間譜估計(jì)理論體系的核心算法[6-7]。本文引入了時(shí)間反演進(jìn)行多重信號(hào)分類法（MUSIC）算法改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了理想和擴(kuò)展散射物圖像數(shù)據(jù)的確定。由算法應(yīng)用及對(duì)比結(jié)果可知，設(shè)計(jì)算法優(yōu)勢(shì)明顯，這一研究對(duì)于電磁逆散射的推廣和實(shí)際應(yīng)用具有很高的借鑒價(jià)值。

1 時(shí)間反轉(zhuǎn)算法的理論模型

時(shí)間反轉(zhuǎn)矩陣從始到終在任意一個(gè)格林函數(shù)向量的復(fù)共軛都有運(yùn)用。復(fù)共軛和噪音子空間是相互正交的。若存在任意一個(gè)點(diǎn)則生成的導(dǎo)向矢量是：

其中，{μ}n0表示含零特征值的時(shí)間反轉(zhuǎn)矩陣T的特征向量。因此可利用繪制數(shù)量獲取散射物圖像：

計(jì)算出的最后結(jié)果處于散射位置的最高位置。本文改進(jìn)的MUSIC算法正是基于上述理論模型建立的。

2 擴(kuò)展散射體的改進(jìn)算法的應(yīng)用設(shè)計(jì)

理想的點(diǎn)散射體采用改進(jìn)MUSIC算法得出的結(jié)果非常好。然而，面向擴(kuò)展目標(biāo)物質(zhì)散射體時(shí)，得出的結(jié)果還需要驗(yàn)證。理論研究表明，矩陣圖的結(jié)果以及特征值的數(shù)量決定了重建圖像的結(jié)果，下面將從這一角度對(duì)不同數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)果分析。

2.1 Ipswich數(shù)據(jù)集的應(yīng)用重建

美國(guó)的電磁測(cè)量設(shè)施在 Ipswich和Massachusetts，給出了16個(gè)目標(biāo)的電磁散射數(shù)據(jù)。在這些目標(biāo)中，前面的3個(gè)目標(biāo)里有的數(shù)據(jù)較少，無(wú)法用來(lái)重建成像；最后的3個(gè)目標(biāo)里有合成數(shù)據(jù)，也無(wú)法用來(lái)重建成像。因此，只剩下 10個(gè)目標(biāo)可以進(jìn)行分析研究，即是 ips004～ips013。Ipswich數(shù)據(jù)是單一頻率的遠(yuǎn)電場(chǎng)數(shù)據(jù)。它的波長(zhǎng)λ=3 cm，發(fā)射器和接收器分別處于半徑為3.7 m和3 m的圓上。在R=3.7 m的圓上有36個(gè)發(fā)射器，每?jī)蓚€(gè)發(fā)射器之間都間隔10°。此時(shí)，接收裝置有兩套，在R=3 m的圓上有36個(gè)接收器，每?jī)蓚€(gè)接收器之間都間隔10°；另一套在R=3 m的圓上有1 800個(gè)接收器，每?jī)蓚€(gè)接收器之間都間隔0.2°。而物體的折射率無(wú)法知曉。因?yàn)榘l(fā)射器與接收器距離散射體很遠(yuǎn)，所以可看作是入射場(chǎng)在無(wú)窮大處發(fā)射，散射場(chǎng)在無(wú)窮大處散射，同時(shí)還以平面波作入射場(chǎng)，則有：

圖1 圖像重建

2.2 非均勻的介質(zhì)目標(biāo)圖像重建的算法應(yīng)用

雙圓形金屬柱體如圖2所示。其面積是0.3 m×0.3 m，第一和第二個(gè)柱體的中心點(diǎn)坐標(biāo)分別是(x，y)=(0，0.045)m，(x，y)=(-0.01，-0.045)m，顯然這是一類非均勻的介質(zhì)目標(biāo)。TE波在4 GHz下的多重靜態(tài)響應(yīng)矩陣圖如圖3(a)所示，此目標(biāo)在4 GHz時(shí)的特征值圖如圖3(b)所示。x軸方向代表特征值數(shù)量，y軸方向代表特征值。4 GHz頻率下采取擴(kuò)展改進(jìn)MUSIC算法得到的重建結(jié)果圖如圖3(c)所示，其圖顯示的面積為75 mm×75 mm。TE波在8 GHz下的多重靜態(tài)響應(yīng)矩陣圖如圖4(a)所示，該目標(biāo)在8 GHz下特征值圖如圖4（b)所示。x軸方向代表特征值數(shù)量，y軸方向代表特征值。在8 GHz頻率下用擴(kuò)展的改進(jìn)MUSIC算法得到的重建結(jié)果圖如圖4(c)所示，其圖的顯示面積也為75 mm×75 mm。TM波在18 GHz下的多重靜態(tài)響應(yīng)矩陣圖如圖5(a)所示，該目標(biāo)在18 GHz時(shí)的特征值圖如圖5(b)所示。其中，x軸方向表示特征值數(shù)量，y軸方向表示特征值。在18 GHz頻率下用擴(kuò)展的MUSIC算法得到的重建結(jié)果圖如圖5(c)所示，該圖顯示面積也為75 mm×75 mm。

圖3 4 GHz MUSIC算法的重建

圖4 8 GHz MUSIC算法的重建

圖5 18 GHz MUSIC算法的重建

上述采用不同條件下的多頻、多收發(fā)的實(shí)測(cè)微波數(shù)據(jù)，由3種不同條件下的重建結(jié)果看出，設(shè)計(jì)算法很好地實(shí)現(xiàn)了解決電磁逆散射的問(wèn)題，表明了引入時(shí)間反演矩陣?yán)碚摰脑O(shè)計(jì)是準(zhǔn)確且高效的，且對(duì)比看出頻率越高得到的重建效果越好。

3 結(jié)論

由從虛擬實(shí)驗(yàn)中的重建最終數(shù)據(jù)結(jié)果可知，經(jīng)過(guò)反演算法與采用線性多重信號(hào)分類算法得到的重建數(shù)據(jù)效果優(yōu)勢(shì)明顯。與此同時(shí)，在面向非均勻的介質(zhì)目標(biāo)時(shí)改進(jìn)的多重信號(hào)算法也能得出較好的結(jié)果。改進(jìn)算法可以進(jìn)行實(shí)時(shí)成像。文中研究對(duì)于實(shí)際推廣應(yīng)用具有很高的價(jià)值。

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