那日蘇，張海光，苗淑靜

（1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學機械學院，內(nèi)蒙古 呼和浩特；2.上海大學快速制造工程中心，上海 200444）

0 引言

真空差壓注型工藝是近年新提出的RT 技術，是在傳統(tǒng)的VC 工藝［1］基礎上發(fā)展起來的新工藝，該工藝借助3DP 制作的樣件，可在短時間內(nèi)獲得類似ABS，PP，PC，PE 等材料的制品，并可制作透明、不透明、各種顏色及耐高溫制品，具有高效、節(jié)能、制品性能好等優(yōu)點，因此被應用于汽車、機械零部件、家用電器、電子制品、文化用品、玩具、醫(yī)療等行業(yè)［1，2］。但薄壁DPVC 制品在成型時很容易出現(xiàn)不均勻收縮、殘余應力、翹曲變形等缺陷，嚴重影響制品的使用性能。影響翹曲變形的因素主要有制品結構、模具設計以及工藝參數(shù)的設置等。由于實際生產(chǎn)中制品和模具結構已經(jīng)確定，一般不能輕易更改，故調(diào)整工藝參數(shù)是減小翹曲變形的最有效途徑。但鑒于DPVC 成型過程是一個具有高度非線性的多參數(shù)相互作用的復雜過程，材料在型腔中的流動行為難以被直觀地表征出來，特別是制品品質(zhì)和工藝參數(shù)之間存在的非線性、強耦合性和時變性的關系，單純的試驗及數(shù)值模擬方法，只能針對特定制品的工藝參數(shù)進行優(yōu)化，其分析及實驗結果不具有代表性，不能體現(xiàn)工藝的一般規(guī)律，精確描述工藝參數(shù)與制品品質(zhì)之間關系的模型難以建立，造成了其成型過程中工藝參數(shù)確定困難［3］。實際生產(chǎn)中大多采用試錯法調(diào)整工藝參數(shù)，該方法的隨意性大，修改尺度和方向不易把握，且實際效果完全依賴操作人員的經(jīng)驗，把握性不大，效率低，成本高，制約了DPVC 工藝的進一步發(fā)展。

因此，本文提出基于響應面模型和人工魚群算法的DPVC制品翹曲優(yōu)化策略，將響應面近似模型引入DPVC 制品翹曲優(yōu)化設計，擬合工藝參數(shù)與翹曲變形之間的復雜非線性關系，利用人工魚群算法搜索解空間，尋找使翹曲變形最小的最佳工藝參數(shù)組合。

1 基于響應面代理模型的DPVC 制品翹曲變形優(yōu)化策略

1.1 響應面模型

DPVC 工藝屬于高分子材料反應加工范疇，成型過程是一個具有高度非線性的多參數(shù)相互作用的復雜過程，制品品質(zhì)和工藝參數(shù)之間存在的非線性、強耦合性和時變性的關系，因此使得其難以獲得工藝參數(shù)與制品品質(zhì)的精確描述模型，即工藝參數(shù)變量x 與制品品質(zhì)y 之間找不出準確的表達式使y=y（x）。但是，給定了m 個樣本點x（j）（j=0，1，…，m-1）及其m 個響應值y（j），可利用代定系數(shù)的方法求出函數(shù)y=y（x）的近似響應面模型［4］，即：

式（2）取極小值的必要條件為

寫成矩陣形式為：

式（4）中：

將（3）式中得到的β 代入（4）式即得到響應面函數(shù)表達式。并通過模型修正多重誤差系數(shù)R2 驗證（3）式計算響應面模型的精度。即：

式中：

SSY—響應值與響應均值差的平方和；

SSE—響應值與響應估計值差的平方和；

SSR—響應估計值與響應均值的平方和；

R2 是一個在［0，1］之間變化的值，它的值越接近1 說明誤差越小，即回歸方程越準確。

1.2 人工魚群算法求解

本文引入了一種新的群集智能優(yōu)化方法—人工魚群算法（Artificial Fish-Swarm Algorithm，AFSA）［5，6］實現(xiàn)所建響應面近似模型的尋優(yōu)，算法具體步驟如下：

第1 步：魚群初始化。根據(jù)自變量的范圍確定，即式（1）待優(yōu)化工藝參數(shù)變量個數(shù)初始化于魚群，即設魚群大小為i，待優(yōu)化的工藝參數(shù)xi，1≤i＜n，xi的取值范圍分別為［mi1，mi2］，則產(chǎn)生一個i 行N 列的初始魚群，每列表示一條人工魚的i 個參數(shù)；

第2 步：覓食行為。設人工魚當前狀態(tài)為Xi，在其感知范圍內(nèi)隨機選擇一個狀態(tài)Xj，如果Xi＜Xj（求極大值），則向該方向前進一步；反之，再重新隨機選擇狀態(tài)Xj，判斷是否滿足前進條件。這樣反復嘗試try_number 次后，如果仍不滿足前進條件，則隨機移動一步。

第3 步：居群行為。設人工魚當前狀態(tài)為Xi，探索當前領域內(nèi)（即di，j＜Visual）的伙伴數(shù)目nf及中心位置XC，如果δY（δ 為擁擠度），表明伙伴中心有較多的食物并且不太擁擠，則朝伙伴的中心位置方向前進一步，否則執(zhí)行覓食行為。

第4 步：追尾行為。設人工魚當前狀態(tài)為Xi，探索當前領域內(nèi)（即di，j＜Visual）的伙伴數(shù)目nf及伙伴中Yj為最大的伙伴Xj，如果，表明伙伴Xj的狀態(tài)具有較高的食物濃度并且其周圍不太擁擠，則朝伙伴Xj的方向前進一步，否則執(zhí)行覓食行為。

第5 步：隨機行為。隨機行為即在視野中隨機選擇一個狀態(tài)，然后向該方向移動，即Xi的下一個位置Xi,next為：

其中，r 是［-1，1］區(qū)間的隨機數(shù)；Visual 為感知距離范圍。

1.3 優(yōu)化策略

本文提出的基于響應面模型與人工魚群算法流程如圖1所示。集成優(yōu)化策略具體步驟如下:

（1）制品建模，劃分網(wǎng)格，確定可行解空間，選取樣本點;運行CAE 分析，獲取樣本點對應的響應值，通過Box-Behnken 實驗設計方法獲取數(shù)值實驗樣本點。

（2）基于步驟（1）獲取的樣本點，將樣本點分為構建響應面模型，并計算響應面模型的擬合誤差，以判斷擬合得到的響應面模型是否滿足精度要求。

（3）使用步驟（1）得到的RSM 模型代替CAE 分析，在可行解空間中通過人工魚群算法尋找最優(yōu)解。

（4）判斷是否滿足人工魚群算法的收斂條件。滿足則優(yōu)化結束；不滿足則重復步驟（3），直至收斂。

（5）CAE 驗證優(yōu)化結果。

圖1 優(yōu)化策略流程圖

2 優(yōu)化策略實現(xiàn)

2.1 問題描述

薄壁類DPVC 制品在生產(chǎn)過程中容易產(chǎn)生翹曲變形問題，嚴重影響制品的表觀質(zhì)量和使用性能，因此，本文以一薄壁類制品摩托車前燈燈罩尺寸為例，將上述提出的優(yōu)化方法應用于此薄壁制品，要求澆注件完整，氣泡較少，表面質(zhì)量好，尺寸精度高。所選用摩托車前燈燈罩尺寸為300×400×150（mm），壁厚平均為1mm（見圖2），采用材料為選用法國AXSON 公司聚氨酯硬質(zhì)樹脂UP5170。

本文綜合考慮了曲柄轉(zhuǎn)角相位差、曲柄長度制造誤差、連桿長度制造誤差以及運動副間隙，推導出滑塊兩端位移差模型，并以位移差均值最小為目標，壓頭垂直度誤差和行程誤差小于允許值為約束，建立雙點壓力機主傳動鏈關鍵零部件尺寸與公差優(yōu)化設計模型，最后以某型號自動粉末壓力機為例進行分析。

圖2 制品有限元模型

2.2 設計變量和目標函數(shù)

影響翹曲變形的主要工藝參數(shù)包括：溫度（材料溫度、模具溫度、固化溫度）、沖模壓差、速度（澆注速度、攪拌速度）和固化時間等。這些因素對翹曲變形的影響是相互的，具有很強的非線性。本文選取翹曲變形影響最大的3 個工藝參數(shù)：材料溫度、模具溫度和澆注壓差作為工藝參數(shù)設計變量。根據(jù)所選材料性能確定3 個工藝參數(shù)的取值范圍，可獲得優(yōu)化問題數(shù)學模型：

2.3 響應面模型建立

采用Box-Behnken 實驗設計方法進行試驗設計（見表1），表中X1，X2，X3依次代表材料溫度、模具溫度和沖模壓差，Y 代表體積收縮率。利用上述Box-Behnken 實驗設計得到的13 組數(shù)據(jù)，應用最小二乘法擬合Y 的響應面模型如下：

上述所建RSM 模型R2 值為0.9820，接近于1，說明響應面模型在全局上近似程度較好，能滿足優(yōu)化要求。

2.4 模型尋優(yōu)

本案例是應用人工魚群算法對式（10）進行優(yōu)化搜索，所求為最小值問題，目標函數(shù)為：

優(yōu)化過程中相關參數(shù)設置為：人工魚群100，感知距離2.5，最大迭代次數(shù)50，擁擠度因子0.618，覓食最大試探次數(shù)100，移動步長0.3，圖3 為人工魚群算法迭代50 次的最優(yōu)人工魚分布情況，圖4 為目標函數(shù)值的優(yōu)化過程，最優(yōu)解為材料溫度37，模具溫度61.5，沖模壓差0.0067MPa。

將優(yōu)化得到的工藝參數(shù)輸入Moldflow 中進行實際的翹曲變形分析得到翹曲變形值為0.261mm。如圖5 所示，與Box-Behnken 試驗的13 個樣本點的翹曲值相比較，可看出基于響應面模型優(yōu)化工藝參數(shù)所對應的翹曲變形值較小，這說明優(yōu)化結果可靠，CAE 分析結果與模型預測的結果相近，證明所建立的響應面代理模型是準確可靠的。

3 結論

本文建立了基于響應面代理模型和人工魚群算法相結合的DPVC 翹曲優(yōu)化策略。以CAE 分析為實驗手段，采用Box-Behnken 取樣方法，合適的多項式和高斯函數(shù)作為相關函數(shù)，建立了擬合注塑工藝參數(shù)與翹曲之間非線性關系響應面近似模型，并作為目標函數(shù)，并由人工魚群算法在解空間搜尋最優(yōu)解。算例表明，響應面模型可以在小樣本抽樣情況下取得較好的近似效果，達到精度要求，保證近似計算的可靠性。使用擬合得到的響應面模型代替實際CAE 分析計算，人工魚群算法算法具有較優(yōu)的全局收斂能力及較快的尋優(yōu)速度，算法僅使用目標問題的函數(shù)值，對搜索空間有一定的自適應能力，可以較小的計算成本獲取最佳參數(shù)組合，同時也能為實際生產(chǎn)中成型工藝參數(shù)的確定提供指導。

表1 Box-Behnken實驗設計及其對應翹曲變形值

圖3 50 次魚群算法迭代過程

圖4 最優(yōu)解變化過程

圖5 優(yōu)化工藝參數(shù)對應翹曲值

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