彭子飏

1985年，德國漢堡大學(xué)的庫拉茲發(fā)表了一篇文章，談到他早在1928-1933年期間發(fā)現(xiàn)了一個問題：對于一個大于2的自然數(shù)，反復(fù)進行以下運算：如果n是一個奇數(shù)，那么將它乘以3再加1，如果n是一個偶數(shù)，就除以2。這樣計算下去，最后總可以得到1。

庫拉茲把它叫做“3n+1”問題?，F(xiàn)在我們先以18為例：

18÷2=9→9×3+1=28→28÷2=14→14÷2=7→7×3+1=22→22÷2=11→11×3+1=34→34÷2=17→17×3+1=52→52÷2=26→26÷2=13→13×3+1=40→40÷2=20→20÷2=10→10÷2=5→5×3+1=16→16÷2=8→8÷2=4→4÷2=2→2÷2=1。

再以33為例：

33×3+1=100→100÷2=50→50÷2=25→25×3+1=76→76÷2=38→38÷2=19→19×3+1=58→58÷2=29→29×3+1=88→88÷2=44→44÷2=22→22÷2=11→11×3+1=34→34÷2=17→17×3+1=52→52÷2=26→26÷2=13→13×3+1=40→40÷2=20→20÷2=10→10÷2=5→5×3+1=16→16÷2=8→8÷2=4→4÷2=2→2÷2=1。

我們注意到，在上面的兩個例子的運算過程中，結(jié)果忽大忽小，就像懸浮在空中的水珠，在高空的作用下忽高忽低，遇冷成冰，最后變成冰雹“1”落了下來！根據(jù)這種生動的類比，數(shù)學(xué)家們把這個猜想叫做“冰雹猜想”。

日本數(shù)學(xué)家曾對7000億以內(nèi)的自然數(shù)進行過驗算，結(jié)果都是對的。但迄今為止，尚未有人對這種猜想進行嚴(yán)格的理論證明，或者找到相反的例子，并且對它進行否定。