張立強(qiáng)，李落星，譚文芳，徐 戎

(1.中南林業(yè)科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長沙 410004；2.湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)與制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410082)

在鑄造領(lǐng)域中，隨著計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)的不斷進(jìn)步和完善，提高鑄造過程模擬的精確性就成為諸多研究工作者需要解決的關(guān)鍵問題之一[1-2]。如果要改進(jìn)鑄造數(shù)值模擬精確性，首先必須知道作為數(shù)值模擬重要邊界條件之一的界面換熱系數(shù)在鑄造凝固過程中是如何變化的，特別對于金屬型鑄造，因?yàn)槔鋮s速度較砂型鑄造要快得多，界面?zhèn)鳠嵝袨榈难芯繉?shù)值模擬結(jié)果的精確性更加重要[3]。然而，界面換熱系數(shù)并不能簡單地通過實(shí)驗(yàn)或理論的方法來確定或求解。目前，求解鑄件-鑄型界面換熱系數(shù)最常用的技術(shù)是反熱傳導(dǎo)方法。在已有反熱傳導(dǎo)方法的基礎(chǔ)上，BECK等[4-5]針對反熱導(dǎo)的特殊情況做了很多改進(jìn)，例如反熱傳導(dǎo)方法研究者所熟悉的未來時(shí)間步長在反傳熱計(jì)算中的應(yīng)用，大大提高了反求結(jié)果的穩(wěn)定性和計(jì)算精度。之后，有更多的研究者將反熱傳導(dǎo)技術(shù)發(fā)展并廣泛地應(yīng)用在各種換熱條件反求過程中，包括鑄件-鑄型間換熱系數(shù)的估算[6]、鑄件急冷過程中界面熱流的計(jì)算[7]以及對流換熱系數(shù)的求解[8]等。

雖然目前反熱傳導(dǎo)方法被作為一個主要的方法來求解和研究鑄件和鑄型間的換熱行為，但大部分文獻(xiàn)中采用的反熱傳導(dǎo)方法來計(jì)算換熱系數(shù)時(shí)都是基于鑄型內(nèi)實(shí)驗(yàn)測量的溫度數(shù)據(jù)[9-11]，而通過鑄件內(nèi)測量采集的溫度數(shù)據(jù)來計(jì)算界面換熱系數(shù)的研究較少。這是因?yàn)樵诶梅礋醾鲗?dǎo)方法計(jì)算換熱系數(shù)時(shí)，需要多次迭代計(jì)算正傳熱過程，而如果以鑄件內(nèi)實(shí)驗(yàn)測量的溫度數(shù)據(jù)作為已知條件來求解界面換熱系數(shù)時(shí)，正傳熱過程計(jì)算時(shí)不得不考慮鑄件凝固過程中潛熱的釋放，這樣使得反求計(jì)算非線性，計(jì)算過程變得更加繁雜，甚至程序計(jì)算不收斂[12]。PRABHU等[13]使用反熱傳導(dǎo)技術(shù)結(jié)合有效比熱法來求解鋁合金單向凝固過程中界面系數(shù)并研究了鈉變質(zhì)處理對鑄件與鑄型換熱系數(shù)的影響，但文獻(xiàn)中對于應(yīng)用的方法并沒有做詳細(xì)的介紹。另有部分研究者采用其他反求法來通過鑄件內(nèi)測量的溫度來反算界面換熱系數(shù)，例如MARTORANO等[14]使用全域法來反算求解考慮潛熱釋放的熱傳導(dǎo)差分方程，SUN等[15]為反計(jì)算界面換熱系數(shù)提出了集總熱容法來處理潛熱，并成功地應(yīng)用在砂型鑄造過程中鑄件與鑄型間換熱系數(shù)的研究方面。

基于以上分析，本文作者以 A356鋁合金為鑄件材料，建立了基于等效比熱法的反熱傳導(dǎo)模型，通過分析模型中反算參數(shù)對界面換熱系數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響，來提高求解結(jié)果的穩(wěn)定性及準(zhǔn)確性，并基于鑄件內(nèi)溫度數(shù)據(jù)成功地應(yīng)用此模型求解分析了 A356鋁合金與銅冷卻介質(zhì)間的界面換熱系數(shù)隨凝固時(shí)間的變化規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 一維正傳熱模型

采用反熱傳導(dǎo)法計(jì)算求解鑄件/鑄型界面換熱系數(shù)，需要不斷地迭代計(jì)算正傳熱溫度場。因此，正傳熱問題的反復(fù)求解過程如果是三維的，計(jì)算工作量相當(dāng)大，為了減小計(jì)算量，一般可以將鑄件/鑄型界面換熱系數(shù)的求解過程簡化為一維問題處理[11]。

一維正傳熱問題的求解是指在初始條件和邊界條件已知的情況下，通過熱傳導(dǎo)方程來計(jì)算求解域內(nèi)的溫度場，正傳熱的熱傳導(dǎo)方程表達(dá)式如下[15]：

式中：ρ、cp、k分別是材料的密度(kg/m3)、定壓比熱容(kJ/(kg·K))和導(dǎo)熱系數(shù)(W/(m·K))；T是溫度(K)；t為時(shí)間(s)；Q是與凝固潛熱釋放有關(guān)的內(nèi)熱源(W/m3)。

1.2 一維反熱傳導(dǎo)模型

反熱傳導(dǎo)問題與正傳熱問題相反，反熱傳導(dǎo)算法的求解過程是通過鑄件或鑄型內(nèi)部已知的溫度場來反求未知的邊界條件。反熱傳導(dǎo)算法的求解過程中，根據(jù)BECK等[4]的非線性系列估算法可以將隨時(shí)間變化的熱流q(t)分成若干個時(shí)間間隔的離散值(qi=q1，q2，…，qN)，如圖1(a)所示。另外，由于鑄件或鑄型內(nèi)部熱電偶溫度的響應(yīng)滯后于鑄件/鑄型界面的溫度變化，因此在求解每個Δθ時(shí)間間隔內(nèi)的熱流qi時(shí)，假設(shè)qi在RΔθ時(shí)間間隔內(nèi)為一個常數(shù)，R為未來時(shí)間步長，如圖1(b)所示，未來時(shí)間步長R的正確選擇有助于改善反算法的穩(wěn)定性。

采用反熱傳導(dǎo)算法求解界面熱流時(shí)，需要設(shè)置相應(yīng)的計(jì)算參數(shù)，這些參數(shù)主要包括：未來時(shí)間步長R、熱流計(jì)算的時(shí)間步長Δθ、迭代收斂誤差判據(jù)、初始溫度場以及初始設(shè)定的熱流等。這些設(shè)置完成之后，開始反算求解，基本的反熱傳導(dǎo)算法的流程圖如圖2所示。當(dāng)?shù)谝粋€Δθ時(shí)間間隔內(nèi)的熱流q1通過迭代計(jì)算得到后，循環(huán)計(jì)算下一個Δθ時(shí)間間隔內(nèi)的熱流q2，周而復(fù)始，直到每個Δθ時(shí)間間隔內(nèi)的熱流qi全部計(jì)算得到為止。其中每個Δθ的熱流qi是通過測量溫度與計(jì)算溫度誤差值最小的判據(jù)迭代計(jì)算獲得，可用式(2)表示：

式中：M是求解的未知熱流數(shù)；Tni+RΔθ為在i+RΔθ時(shí)間內(nèi)基于qi的計(jì)算溫度；Yni+RΔθ是在i+RΔθ時(shí)間內(nèi)的測量溫度；函數(shù)F是通過迭代計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)。在每次迭代求解熱流qi過程中，Δq通過下式計(jì)算：

式中：S是敏感系數(shù)，被定義為在鑄件或鑄型內(nèi)某位置溫度隨著單位熱流變化的響應(yīng)，它可以通過數(shù)值差分的方法近似計(jì)算得到，其表達(dá)式如下：

式中：i=1，2，…，N；k=1，2，…，P；ε是一個數(shù)值差分計(jì)算采用的很小值，在此取為0.001。

在迭代計(jì)算熱流時(shí)，通過一個迭代值Δq更新qi，一個接近1值的阻尼系數(shù)μ被使用來穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果，迭代計(jì)算方程如下：

當(dāng)式(2)中測量的溫度與計(jì)算的溫度差值滿足給定的收斂誤差值時(shí)，如|ΔTi+RΔθ|≤Tcr，當(dāng)前時(shí)間步長的qi可以被反計(jì)算得到。然后，將此時(shí)得到的界面熱流值作為計(jì)算下一時(shí)刻熱流值qi+1時(shí)的初始假設(shè)值，重復(fù)上面的過程，直到所有時(shí)刻內(nèi)的熱流q(t)被計(jì)算得到為止。

1.3 合金潛熱處理

圖2 反熱傳導(dǎo)算法流程圖Fig.2 Flow chart of inverse heat conduction algorithm

鑄造凝固時(shí)鑄件由液相轉(zhuǎn)變?yōu)楣滔嗖殡S結(jié)晶潛熱釋放，其潛熱釋放會使正熱傳導(dǎo)數(shù)值計(jì)算變得更加復(fù)雜，甚至導(dǎo)致計(jì)算的溫度場結(jié)果不穩(wěn)定。因此，在鑄造凝固數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)必須考慮結(jié)晶潛熱釋放的過程，有效比熱法是將結(jié)晶潛熱折算成比熱容加到合金的實(shí)際比熱上，作為合金結(jié)晶溫度區(qū)間的修正比熱容，是應(yīng)用較為廣泛的結(jié)晶潛熱處理方法之一。在本模擬中，在處理結(jié)晶潛熱時(shí)，在有效比熱法的基礎(chǔ)上再次采用等效比熱法計(jì)算鑄件凝固過程中的潛熱釋放。

應(yīng)用有效比熱法處理凝固過程中釋放的潛熱，包含內(nèi)熱源的熱傳導(dǎo)方程式(1)可以等效地表示為[16]

式中：L是鑄件材料的凝固潛熱(J/kg)，fs是固相體積分?jǐn)?shù)，是有效定壓比熱容(kJ/(kg·K))。鑄件凝固過程中實(shí)際釋放的潛熱等于在Ts和Tl之間有效比熱所包圍的面積[17]，如圖3所示，Ts和Tl分別鑄件材料的固相溫度和液相溫度。因此，式(6)中的有效比熱可以用與有效比熱法曲線下積分面積相等的等效比熱法來處理，如圖3所示。等效比熱法的優(yōu)點(diǎn)是在熱傳導(dǎo)數(shù)值計(jì)算過程中忽略了潛熱釋放有關(guān)的峰值，從而提高計(jì)算過程中的穩(wěn)定性。

圖3 隨溫度變化的有效比熱容和等效比熱容Fig.3 Effective and equivalent specific heat capacities variation with temperature

2 反熱傳模型討論與分析

為驗(yàn)證建立的反熱傳導(dǎo)模型計(jì)算換熱系數(shù)的準(zhǔn)確性和有效性，首先假設(shè)界面換熱系數(shù)已知并且是隨時(shí)間變化的h(t)，如圖4所示。通過已知的初始條件和界面換熱系數(shù)等邊界條件可以采用正傳熱數(shù)值方法計(jì)算得到研究體的溫度場，然后將計(jì)算得到的研究體內(nèi)溫度場作為已知條件通過建立的反熱傳導(dǎo)模型來反求界面換熱系數(shù)，再對比之前假設(shè)的值來驗(yàn)證反熱傳導(dǎo)模型的準(zhǔn)確性。

圖4 假設(shè)的隨時(shí)間變化的界面換熱系數(shù)Fig.4 Assumed heat transfer coefficient variation of interface with time

圖5所示為反求計(jì)算得到的界面換熱系數(shù)隨時(shí)間的變化情況以及反算參數(shù)如μ值對其計(jì)算結(jié)果的影響。從圖5(a)可以看到，在大約前10 s內(nèi)，μ值對反熱傳導(dǎo)模型計(jì)算結(jié)果影響較大，而在10 s之后，影響很小，可以忽略不計(jì)。從圖5(b)可以更加清楚地知道，當(dāng)計(jì)算μ值接近1時(shí)，反算結(jié)果更加穩(wěn)定。

圖5 μ值對界面換熱系數(shù)反算結(jié)果的影響Fig.5 Variation of calculated heat transfer coefficient with different values of μ: (a) 0-40 s; (b) 0-14 s

圖6所示為未來時(shí)間步長R和正傳熱數(shù)值計(jì)算時(shí)間步長 Δθ對反熱傳導(dǎo)模型計(jì)算結(jié)果的影響。從圖6中可以看出，當(dāng)μ值為1，R和Δθ分別為5和0.1 s時(shí)，反算的結(jié)果最穩(wěn)定。此外，圖6還反映出當(dāng)μ值和R值相同時(shí)，Δθ為0.1 s比0.05 s時(shí)的計(jì)算結(jié)果更好，這說明不是正傳熱計(jì)算時(shí)間步長越小越好。而當(dāng)μ值和Δθ值相同時(shí)，未來時(shí)間步長R為5時(shí)的計(jì)算結(jié)果更好，說明反熱傳導(dǎo)計(jì)算過程中的參數(shù)正確選取對于計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性影響很大。

圖7所示為收斂誤差值Tcr對界面換熱系數(shù)反算結(jié)果的影響。從圖7可以看到，其他參數(shù)μ值和R值保持不變時(shí)，隨著收斂誤差值Tcr的減小，計(jì)算結(jié)果更加穩(wěn)定。然而在實(shí)際反算過程中，收斂誤差值Tcr不能太小，如果太小，會增加迭代收斂的步數(shù)，從而增加了計(jì)算工作量。

圖6 未來時(shí)間R值和正傳熱時(shí)間步長Δθ對界面換熱系數(shù)反算結(jié)果的影響Fig.6 Effect of number of future time step R and time step Δθ on calculated heat transfer coefficient

圖7 收斂誤差值Tcr對界面換熱系數(shù)反算結(jié)果的影響Fig.7 Effect of tolerance criteria Tcr on calculated heat transfer coefficient

通過上面的討論與分析可以知道，在應(yīng)用反熱傳導(dǎo)模型計(jì)算界面換熱系數(shù)時(shí)，反算過程中的計(jì)算參數(shù)未來時(shí)間步長R和收斂誤差值Tcr等對計(jì)算結(jié)果影響很大，因此，為提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，在應(yīng)用反熱傳導(dǎo)模型求解界面換熱系數(shù)前需要針對具體研究體的情況對反算的各種參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇。另一方面，比較計(jì)算的和初始假設(shè)的界面換熱系數(shù)，可以知道，在合適的反算參數(shù)下，通過本文作者提出的反熱傳導(dǎo)模型可以準(zhǔn)確地求解界面換熱系數(shù)。

3 應(yīng)用實(shí)例

為驗(yàn)證所建立的一維反熱傳導(dǎo)模型，針對設(shè)計(jì)的一維傳熱過程，利用建立的反熱傳導(dǎo)模型對A356鋁合金鑄件與金屬冷卻介質(zhì)間的界面換熱系數(shù)進(jìn)行求解。

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為利用反熱傳導(dǎo)方法來求解鑄件與金屬冷卻介質(zhì)間的界面換熱系數(shù)，采用單向鑄造凝固實(shí)驗(yàn)得到的溫度數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)過程示意圖如圖8所示。圖中T1、T2和T3是熱電偶的放置的3個位置，分別距離金屬冷卻介質(zhì)表面2、5和10 mm，測溫用熱電偶為直徑為0.2 mm的K型熱電偶，一端由2.3 mm的陶瓷管保護(hù)后插入鑄件型腔內(nèi)，另一端通過USB-2416溫度數(shù)據(jù)采集儀連接電腦，溫度數(shù)據(jù)采集頻率為50 Hz。為保證實(shí)驗(yàn)過程中熱量的單向傳遞，耐熱模具外表面通過放置耐熱石棉進(jìn)一步減少鑄件凝固冷卻過程中鑄件與外界環(huán)境間的熱交換。同時(shí)，金屬冷卻介質(zhì)里設(shè)置冷卻水道來加快實(shí)驗(yàn)過程中鑄件單向的熱量傳遞，實(shí)驗(yàn)過程中的實(shí)際水流量是0.4 L/s。實(shí)驗(yàn)中使用的鑄件材料是A356鋁合金，鋁合金放置在石墨坩堝內(nèi)通過感應(yīng)電爐加熱熔化達(dá)到750℃后澆注到耐熱鑄型中，整個澆注時(shí)間大約持續(xù)9 s。

圖8 實(shí)驗(yàn)過程示意圖Fig.8 Schematic diagram of experimental setup (Unit: mm)

3.2 界面換熱系數(shù)計(jì)算結(jié)果

采用反熱傳導(dǎo)算法求解界面換熱系數(shù)時(shí)，首先通過鑄件或鑄型內(nèi)部已知的溫度場來計(jì)算界面的熱流，當(dāng)界面熱流已知，可再一次求解正傳熱問題分別得到鑄件與鑄型的表面溫度，再通過式(7)計(jì)算界面換熱系數(shù)。

式中：h是界面換熱系數(shù)(W/(m2·K))，q是界面熱流(W/m2)，Tcasting和Tchill分別是鑄件與鑄型的表面溫度(K)。在此采用靠近界面2 mm位置T1的溫度數(shù)據(jù)作為已知的溫度場來計(jì)算界面換熱系數(shù)，將距離界面5 mm位置T2和10 mm位置T3的溫度數(shù)據(jù)用作反算結(jié)果的驗(yàn)證。圖9所示為反熱傳導(dǎo)模型計(jì)算的鑄件與水冷金屬冷卻介質(zhì)間的界面換熱系數(shù)和界面溫度隨時(shí)間變化的曲線，界面溫度是應(yīng)用反算所獲取的界面換熱系數(shù)通過正熱傳導(dǎo)數(shù)值計(jì)算而得到的。從圖9可以看出，在鑄件冷卻凝固的開始階段，界面換熱系數(shù)快速增加到6 216 W/(m2·K)的最大峰值，當(dāng)界面溫度下降到固相線附近時(shí)達(dá)到3 856 W/(m2·K)的第二個峰值，而在固相線以下時(shí)保持一個常數(shù)約1 200 W/(m2·K)不變。界面換熱系數(shù)的最大和最小值相比文獻(xiàn)[18]中報(bào)道的鋼冷卻介質(zhì)的結(jié)果要高，這是因?yàn)殂~冷卻介質(zhì)的熱傳導(dǎo)性更好。

圖9 計(jì)算的界面換熱系數(shù)與界面溫度隨時(shí)間的變化Fig.9 Variation of identified IHTC and calculated temperature at casting surface with time

在鑄件凝固的開始階段，界面換熱系數(shù)快速增加到如圖9所示的最大值，這是由于銅冷卻介質(zhì)與液態(tài)金屬的表面充分接觸。鑄件凝固過程中的冷卻速度主要由鑄件與金屬冷卻介質(zhì)間的接觸狀態(tài)及冷卻介質(zhì)的熱傳導(dǎo)率決定，在凝固的開始階段，液態(tài)金屬與銅冷卻介質(zhì)表面接觸最充分，鑄件與金屬冷卻介質(zhì)間的熱交換主要是以熱傳導(dǎo)的方式進(jìn)行，此時(shí)，界面換熱系數(shù)最大。在約2 s時(shí)，界面換熱系數(shù)降至一個最小值，隨后到達(dá)第二個峰值，根據(jù)文獻(xiàn)[15]的報(bào)道，此峰值是由于A356鋁合金發(fā)生共晶凝固而放出的潛熱，導(dǎo)致界面熱流有一個小的波動。此外，從圖9可以知道，當(dāng)界面換熱系數(shù)到達(dá)第二個峰值時(shí)，鑄件表面溫度大約是700℃，這也與文獻(xiàn)[19]報(bào)道的發(fā)生共晶凝固的開始溫度相一致。在約15 s時(shí)，鑄件表面溫度下降到固相溫度以下，界面換熱系數(shù)基本上保持一個常數(shù)不變。此時(shí)，鑄件凝固過程已全部完成，凝固時(shí)的體積收縮也相應(yīng)地結(jié)束，鑄件與金屬冷卻介質(zhì)間形成了穩(wěn)定地接觸狀態(tài)，致使界面間傳遞的熱量穩(wěn)定，從而導(dǎo)致界面換熱系數(shù)不變。另一方面，在鑄件材料完全凝固之后，其熱傳導(dǎo)率也大致上不再隨溫度變化，這也可能是界面換熱系數(shù)不再變化的另外一個主要原因。

在圖9中界面換熱系數(shù)到達(dá)兩個峰值后而繼續(xù)下降的原因是鑄件凝固過程中與銅冷卻介質(zhì)間形成了空氣層間隙[20]，如圖10所示。界面間隙主要是鑄件凝固時(shí)的體積收縮造成的，當(dāng)微小地間隙在界面形成后，鑄件與金屬冷卻介質(zhì)不再緊密地接觸，此時(shí)，界面的熱交換主要以對流、輻射及間隙里氣體的熱傳導(dǎo)3種形式組成，熱交換過程變得非常復(fù)雜，鑄件或模具的熱傳導(dǎo)性、鑄件和模具的厚度及模具表面粗糙程度等許多因素都可能會影響到界面換熱系數(shù)的變化[9-10]。

圖10 鑄件/鑄型間的熱流變化示意圖Fig.10 Schematic diagram of heat flux change at casting/mold interface

3.3 測量誤差分析

鑄造凝固測溫實(shí)驗(yàn)時(shí)，主要的測量誤差是熱電偶由于延遲效應(yīng)帶來的測溫誤差。接觸法測溫的基本原理是測溫元件要與被測對象達(dá)到熱平衡，因此，在測溫時(shí)需要保持一定時(shí)間，才能使兩者達(dá)到熱平衡，當(dāng)鑄件或模具溫度場變化時(shí)，熱電偶的溫度響應(yīng)值并不是與實(shí)際溫度場同步，而是有一定的滯后時(shí)間，從而給測量帶來誤差。而保持時(shí)間的長短，與測溫?zé)犭娕嫉臒犴憫?yīng)時(shí)間有關(guān)，熱電偶的測量端直徑也是其主要因素，即熱電偶絲越細(xì)，測量端直徑越小，其熱響應(yīng)時(shí)間越短。根據(jù)文獻(xiàn)[21]可知，K型熱電偶因?yàn)檠舆t效應(yīng)最大測溫誤差(Δθ)滿足以下關(guān)系：

式中：α為K型熱電偶鎳鉻-鎳硅的導(dǎo)熱系數(shù)，其值為3.28×10-3mm2/ms，β為所測溫度的變化率。在本實(shí)驗(yàn)中，采用直徑為0.2 mm的K型熱電偶，焊接后測溫端形成球狀，其半徑R最大不超過0.2 mm，通過式(8)計(jì)算得到最大響應(yīng)時(shí)間為2 ms，則最大測溫誤差為0.014 6 K。本文作者在應(yīng)用反模型求解界面換 熱系數(shù)時(shí)，分別對不同測溫誤差對界面熱流計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行分析，其結(jié)果如圖11所示，由圖11可以看出，當(dāng)測溫誤差大于1 K時(shí)，計(jì)算結(jié)果的誤差較大；而當(dāng)測量誤差小于0.1 K時(shí)，計(jì)算誤差并不明顯。因此，本研究過程中的最大測溫誤差較小為0.014 6 K，在界面換熱系數(shù)求解過程中可以忽略不計(jì)。

圖11 不同測溫誤差對界面熱流計(jì)算結(jié)果的影響Fig.11 Effect of temperature measurement error on interfacial heat flux: (a) 0-80 s; (b) 0-6 s

鑄造凝固測溫實(shí)驗(yàn)時(shí)，測溫誤差是不可能避免的，除熱電偶由于延遲效應(yīng)帶來的誤差外，還有熱電偶本身的誤差及安裝位置波動帶來的誤差等。為了減小測量誤差的影響，在本研究過程中，通過盡可能將熱電偶放置在離界面較近的位置、采用陶瓷管固定熱電偶的方式、選取較小的直徑為0.2 mm的熱電偶絲以及在反算模型中增加將來時(shí)間步長參數(shù)等辦法，盡可能減小位置波動帶來的誤差以及熱電偶延遲效應(yīng)帶來的測量誤差。

3.4 反算的界面換熱系數(shù)結(jié)果證實(shí)

由上面的討論可知，鑄件內(nèi)部距離界面5 mm位置T2和10 mm位置T3的溫度數(shù)據(jù)用來驗(yàn)證反算得到的界面換熱系數(shù)。圖12所示為實(shí)驗(yàn)測量溫度與數(shù)值計(jì)算溫度結(jié)果的比較，數(shù)值溫度數(shù)據(jù)是通過應(yīng)用反算的界面換熱系數(shù)求解正熱傳導(dǎo)模型得到的。從圖12中可以看到，計(jì)算的溫度結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量溫度相吻合，距離界面 5 mm位置溫度相比較的最大誤差低于6 K(0.9%的相對誤差)，距離界面10 mm位置溫度的最大誤差低于4 K (0.7%的相對誤差)。計(jì)算溫度與實(shí)驗(yàn)測量溫度間誤差可能是在實(shí)驗(yàn)過程中，熱電偶測量位置的誤差造成的。因?yàn)榉胖脽犭娕紩r(shí)熱電偶間的相互干擾，熱電偶很難準(zhǔn)確地放置在中心線上，而實(shí)際熱傳導(dǎo)數(shù)值計(jì)算過程中，又假設(shè)熱電偶是放置在中心線上，這樣就會產(chǎn)生溫度測量的誤差，這可能是計(jì)算溫度與測溫度溫度誤差的主要原因。另外，在正熱傳導(dǎo)數(shù)值計(jì)算時(shí)采用等效比熱法也會產(chǎn)生計(jì)算誤差，這也可能會造成計(jì)算溫度與測量溫度的差異。然而，根據(jù)文獻(xiàn)[18]，數(shù)值計(jì)算的溫度與測量溫度誤差小于20 K都是可以接受的，因此，溫度比較的結(jié)果表明采用反熱傳導(dǎo)方法計(jì)算鑄件凝固過程中鑄件與金屬冷卻介質(zhì)間的界面換熱系數(shù)是準(zhǔn)確和可靠的。

圖12 測量溫度與計(jì)算溫度的比較Fig.12 Comparison of simulated and measured temperatures:(a) At location of 5 mm from interface; (b) At location of 10 mm from interface

4 結(jié)論

1) 在應(yīng)用反熱傳導(dǎo)算法求解鑄件與鑄型界面換熱系數(shù)時(shí)，阻尼系數(shù)μ、未來時(shí)間步長R、正熱傳導(dǎo)計(jì)算時(shí)的時(shí)間步長Δθ及收斂誤差值Tcr等計(jì)算參數(shù)對反算求解結(jié)果的穩(wěn)定性及準(zhǔn)確性影響很大，因此，在反熱傳導(dǎo)模型應(yīng)用前，為保證計(jì)算精度，需要分析選取合理的參數(shù)。

2) 建立了基于等效比熱法的反熱傳導(dǎo)模型，應(yīng)有此模型計(jì)算得到了A356鋁合金與銅冷卻介質(zhì)間的界面換熱系數(shù)，結(jié)果表明界面換熱系數(shù)是隨鑄件凝固時(shí)間變化的，變化范圍在1 200～6 200 W/(m2·K)之間，而且界面換熱系數(shù)在變化過程中因?yàn)榻Y(jié)晶潛熱的釋放存在兩個峰值。

3) 計(jì)算溫度和實(shí)驗(yàn)測量溫度結(jié)果相吻合，而且最大誤差低于6 K，驗(yàn)證結(jié)果證實(shí)了本文作者建立的反熱傳導(dǎo)模型求解鑄件與金屬冷卻介質(zhì)間界面換熱系數(shù)的準(zhǔn)確性和可靠性。

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