王海濤+張端瑞+陳星

摘 ?要： 針對一種機(jī)載電動靜液作動系統(tǒng)（EHA），分析了在目前以兩臺EHA同時驅(qū)動一塊舵面時，由于傳感器、A/D，D/A、電機(jī)，以及制造誤差等環(huán)節(jié)會有微小差別，EHA會由于位移不完全同步產(chǎn)生力紛爭現(xiàn)象，力紛爭對舵面結(jié)構(gòu)的破壞效果極大。筆者利用作動筒兩端的壓力值作為解決力紛爭的輸入值，通過對比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)通過調(diào)參進(jìn)行尋優(yōu)處理，并運用AMESim軟件進(jìn)行仿真。結(jié)果表明其有效地消除了力紛爭現(xiàn)象，能夠滿足現(xiàn)代飛機(jī)對作動系統(tǒng)的要求，為EHA優(yōu)化設(shè)計提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 電動靜液作動器; 力紛爭; AMESim; 作動系統(tǒng)

中圖分類號： TN911?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2014）24?0068?04

Modeling and simulation of force disequilibrium phenomenon between

electro?hydrostatic actuators

WANG Hai?tao， ZHANG Duan?rui， CHEN Xing

（College of Aeronautics， Northwestern Polytechnical University， Xian 710072， China）

Abstract： Aiming at an airborne electro?hydrostatic actuator， the force disequilibrium phenomenon caused by sensor， AD＼DA， motor， manufacturing error and incomplete synchronization of two EHAs when two EHAs drive a rudder simultaneously is analyzed. This may undermine the rudder structure greatly. The both ends of the cylinder actuation pressure values ??are used as input values ??to resolve force fight. The optimizing processing is conducted ?by adjusting processing parameters of proportional element and integral element with AMESim. The results show the way can eliminate the force disequilibrium phenomenon effectively and meet the requirements of the actuation system of modern aircrafts. It provided a reference for EHA optimization.

Keywords： electro?hydrostatic actuator; force disequilibrium; AMESim; actuation system

0 ?引 ?言

隨著軍用和民用航空工業(yè)的進(jìn)步和發(fā)展，飛機(jī)機(jī)載作動系統(tǒng)將可能使用新型功率電傳作動器，主要包括電動靜液作動器和機(jī)電作動器兩種[1]，在最新型的商用飛機(jī)A380的設(shè)計過程中，液壓系統(tǒng)采用2H?2E的設(shè)計方案，即采用兩套傳統(tǒng)的液壓系統(tǒng)作為長時間工作系統(tǒng)，兩套電動系統(tǒng)作為備份的設(shè)計理念，依據(jù)這樣的理念，在電動系統(tǒng)中采用EHA作為作動裝置，而逐漸使得飛機(jī)向著“多電飛機(jī)”方向發(fā)展，根據(jù)目前的發(fā)展方向，逐漸向“全電飛機(jī)”的目標(biāo)邁進(jìn)。歐洲于20世紀(jì)90年代逐漸展開了電動靜液作動器EHA的研究，目前在歐洲的EHA設(shè)計過程中，廣泛采用變轉(zhuǎn)速馬達(dá)驅(qū)動定排量泵，外部采用位置負(fù)反饋的形式來設(shè)計EHA，在一般的舵面驅(qū)動情況下，一塊舵面需要兩個作動器進(jìn)行驅(qū)動，在波音系列飛機(jī)的設(shè)計過程中，每塊舵面的作動器均采用主動/主動工作模式，即驅(qū)動舵面的作動器是同時工作的，且每個作動器上所承受的負(fù)載相同，而在空客系列飛機(jī)的設(shè)計中，每塊舵面上的作動器均采用主動/被動工作模式，即只有一個作動器處于工作狀態(tài)，承受完整載荷，而另一個作動器一直處于阻尼模式。國內(nèi)在這方面的研究剛剛起步，主要集中在國外獲得率先發(fā)展的EHA上[2]。本文介紹了EHA系統(tǒng)基本工作原理和數(shù)學(xué)模型，利用AMESim軟件搭建了雙余度EHA系統(tǒng)模型，通過對比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)進(jìn)行調(diào)參，分析結(jié)果并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，有效地解決了力紛爭問題。

1 ?EHA系統(tǒng)基本組成和工作原理

電動靜夜作動器主要由控制器、永磁無刷直流電機(jī)、定量柱塞泵、作動筒和信號反饋裝置組成。它是一種新型的閉式容積調(diào)速系統(tǒng)，通過對無刷直流電機(jī)進(jìn)行調(diào)速，直接驅(qū)動定量柱塞泵改變泵的流量，最終達(dá)到控制作動筒位移輸出的目的[3]。原理圖如圖1所示。

圖1 EHA系統(tǒng)組成原理圖

輸入信號與反饋信號在控制器中經(jīng)過計算轉(zhuǎn)變?yōu)殡娍匦盘枏焦β黍?qū)動單元放大成為功率電信號，然后驅(qū)動無刷電機(jī)帶動定排量柱塞泵輸出高壓油到作動筒兩腔，以帶動舵面克服負(fù)載進(jìn)行運動。蓄能器與單向閥用來保持系統(tǒng)壓力，消除壓力脈動和氣穴現(xiàn)象;阻尼旁通閥的作用是當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時，柱塞泵的進(jìn)油口與回油口聯(lián)通，作動筒兩腔溝通，對系統(tǒng)起到安全隔離作用;安全閥的作用是防止柱塞泵與作動筒兩腔之間產(chǎn)生過高壓力[4];速度、壓力和位移傳感器與控制器相連，對系統(tǒng)進(jìn)行監(jiān)測和控制。

2 ?EHA系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1 ?無刷直流電動機(jī)數(shù)學(xué)模型

無刷直流電動機(jī)是利用半導(dǎo)體開關(guān)電路和位置傳感器代替電刷和換向器，無刷直流電動機(jī)由轉(zhuǎn)子和定子兩大部分組成[5]。轉(zhuǎn)子用永磁材料制成，構(gòu)成永磁磁極。所選擇的電機(jī)的永磁材料采用鎳鈷，定子由繞組和鐵芯組成，其工作原理與一般直流電機(jī)相同，只是結(jié)構(gòu)相反[6]。圖2所示為直流電動機(jī)達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速時的等效電路圖。

圖2 無刷直流電動機(jī)等效電路

圖2中[Um]為電動機(jī)外加電壓;[Um][Ea]為電動機(jī)感應(yīng)電動勢;[Ra]為電動機(jī)的繞組電阻;[Ia]為電動機(jī)的電流。它們之間的關(guān)系為：

[Um=RaIa+LdIadt+Ea] （1）

式中：[Ea=Kωθ]，[θ]為電動機(jī)轉(zhuǎn)動的角速度，[Kω]為感應(yīng)電動勢系數(shù)。

2.2 ?泵和液壓缸數(shù)學(xué)模型

此模型中采用雙向柱塞泵。忽略液壓油的容積變化，泵的輸入/輸出流量[Qa]，[Qb]如下[7]：

[Qa=DPω-ξ（Pa-Pb）-L（Pa-Pcase）] ? ?（2）

[Qb=DPω-ξ（Pa-Pb）-L（Pb-Pcase）] ? （3）

式中：[ξ]為泵的內(nèi)部泄漏系數(shù);[L]為泵的外部泄漏系數(shù);[Pcase]為泵的卸油口壓力。

忽略液壓缸的內(nèi)部泄漏，對稱液壓缸輸入和輸出流量分別為[8]：

[Q1=Ax+（V0+Ax）βedP1dt+LextP1] ?（4）

[Q2=Ax+（V0-Ax）βedP2dt+LextP2] ? （5）

式中：A為液壓缸受力面積;[x]為液壓缸活塞桿位移;[V0]為管路和液壓缸平均容積;[βe]為液壓油等效容積彈性模數(shù);[Lext]為液壓缸的外部泄漏系數(shù);[P1]，[P2]為液壓缸活塞腔壓力。

由于EHA的對稱性，泵和液壓缸之間的壓降[Ppipe]值在0～35 kPa之間，具體大小取決于流量的大小。泵出口壓力和液壓缸工作腔壓力之間關(guān)系為

[Pa=P1+PpipePb=P2-Ppipe] ?（6）

為了得到簡化的泵、液壓缸模型，假設(shè)泵的外部泄漏系數(shù)L在筒液壓缸的外部泄漏系數(shù)[Lext]相等。在正常的運行中，蓄能器和殼體泄漏的流量假設(shè)為0，所以[Qa=Q1]，[Qb=Q2]，由于EHA的對稱性，假設(shè)泵的輸入/輸出流量等于液壓缸的輸出/輸入流量，負(fù)載流量[QL]為：

[QL=Q1+Q22=Qa+Qb2] （7）

將式（7）帶入式（2）～式（5），得到：[Dpωp-ξ（Pa-Pb）=Ax+V02βe（dP1dt-dP2dt）+ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Ax2βe（dP1dt+dP2dt）+L2（P1-P2）] ? （8）

由于[dPadt≈dP1dt]，[dPbdt≈dP2dt]，并且由于作動筒對稱性，[dP1dt≈dP2dt]，這樣可以得出一個泵和作動器的簡化模型：[Dpω=Ax+V02βe（dP1dt-dP2dt）+（ξ+L2）（P1-P2）+2ξPpipe] （9）

式中[ξ+L2]是系統(tǒng)總泄漏系數(shù)。

3 ?EHA系統(tǒng)建模

參照圖1所示的基本工作原理，現(xiàn)分別建立EHA系統(tǒng)電機(jī)模型、驅(qū)動部分模型、整體模型以及力紛爭部分模型如下：

電機(jī)及其控制環(huán)節(jié)模型如圖3所示。

驅(qū)動部分模型如圖4所示。

圖4 驅(qū)動部分精細(xì)模型

添加了壓力負(fù)反饋、高通濾波器、低通濾波器、離散化后完整的EHA模型如圖5所示。

兩個EHA作動器力紛爭模型如圖6所示。

4 ?仿真分析

利用圖5所示的單個EHA模型，構(gòu)建兩個EHA共同驅(qū)動一塊舵面的模型。目前這兩個EHA模型均為理想狀態(tài)下的模型，即：不考慮傳感器、A/D、D/A、電機(jī)驅(qū)動，以及制造環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的誤差，所以，在這種情況下，在模型中是不會出現(xiàn)力紛爭現(xiàn)象，為了能夠有效模擬出力紛爭現(xiàn)象，在下面的EHA模型輸入端施加一階越輸入干擾量（作用時間1.5 s，幅值0.1），以模擬誤差的出現(xiàn)，仿真模型如圖7所示。觀察上下兩個EHA作動筒的輸出力可發(fā)現(xiàn)（如圖8所示），兩個作動筒輸出力存在較大差異，即出現(xiàn)了力紛爭現(xiàn)象，這會嚴(yán)重影響舵面結(jié)構(gòu)的安全性，所以，必須消除力紛爭現(xiàn)象。

利用作動筒兩端的壓力值作為解決力紛爭的輸入值，具體做法如下：將上、下兩個EHA作動筒的左、右兩腔的壓力差求平均，即對比例環(huán)節(jié)K值調(diào)參;然后用這個壓力差平均值分別減去每個作動筒左右兩腔的壓力差值，在相減后，將所得的兩個差值分別求積分，即對積分環(huán)節(jié)K值調(diào)參;最后，將兩個積分輸出值分別正反饋至EHA的控制信號輸入端口，即可解決力紛爭問題。通過調(diào)參優(yōu)化，最終確定比例環(huán)節(jié)K值和積分環(huán)節(jié)K值如表1所示。輸出力曲線如圖9所示。

表1 紛爭環(huán)節(jié)參數(shù)

圖9 輸出力曲線

5 ?結(jié) ?論

由上述可知在第1.5 s出現(xiàn)干擾輸入時，上下兩個EHA輸出力出現(xiàn)不同，但由于添加了解決力紛爭的積分環(huán)節(jié)，使得上下兩個EHA的輸出力能夠在較短的時間內(nèi)進(jìn)行自動調(diào)整，兩作動筒的輸出力在經(jīng)過較短的時間后，又回歸到一致，力紛爭問題得到較好的解決。而通過改變積分環(huán)節(jié)的K值，可以對力紛爭的調(diào)節(jié)時間長短進(jìn)行調(diào)節(jié)，所以，可以根據(jù)具體EHA的要求和舵面所能承受的載荷，通過調(diào)節(jié)比例環(huán)節(jié)K值來進(jìn)行尋優(yōu)處理。

參考文獻(xiàn)

[1] 李玉忍，魏慶.基于EHA的多輪系飛機(jī)剎車系統(tǒng)的建模與仿真[J].航空制造技術(shù)，2011（3）：85?88.

[2] 劉恩均，王占林，孫衛(wèi)華.一種新型EHA及其仿真分析[J].液壓氣動與密封，2005（1）：14?16.

[3] 齊海濤，付永領(lǐng).基于AMESim的電動靜液作動器的仿真分析[J].液壓與機(jī)床，2007（3）：184?186.

[4] 郭健.電動靜液作動器（EHA）的系統(tǒng)研究[J].機(jī)電設(shè)備，2012（z1）：57?58.

[5] HABIBI Saeid， GOLDENBERG Andrew. Design of a new high performance electro?hydraulic actuator [C]// 1999 IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics Proceedings. New York， USA：IEEE， 1999： 227?232.

[6] 李小虎，王孫安，張育林，等.基于反饋變結(jié)構(gòu)控制電動靜液作動器的研究[J].液壓與機(jī)床，2008（12）：71?74.

[7] 馬紀(jì)明，付永領(lǐng)，李軍，等.一體化電動靜液作動器（EHA）的設(shè)計與仿真分析[J].航空學(xué)報，2005（1）：80?83.

[8] CROWDER R M. Electrically powered actuation civil aircraft， actuator technology： current practice and new developments [R]. IEE Colloquium on Actuator Technolgy： Current Practice and New Developments. London： IEE， 1996， 5： 1?3.

2 ?EHA系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1 ?無刷直流電動機(jī)數(shù)學(xué)模型

無刷直流電動機(jī)是利用半導(dǎo)體開關(guān)電路和位置傳感器代替電刷和換向器，無刷直流電動機(jī)由轉(zhuǎn)子和定子兩大部分組成[5]。轉(zhuǎn)子用永磁材料制成，構(gòu)成永磁磁極。所選擇的電機(jī)的永磁材料采用鎳鈷，定子由繞組和鐵芯組成，其工作原理與一般直流電機(jī)相同，只是結(jié)構(gòu)相反[6]。圖2所示為直流電動機(jī)達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速時的等效電路圖。

圖2 無刷直流電動機(jī)等效電路

圖2中[Um]為電動機(jī)外加電壓;[Um][Ea]為電動機(jī)感應(yīng)電動勢;[Ra]為電動機(jī)的繞組電阻;[Ia]為電動機(jī)的電流。它們之間的關(guān)系為：

[Um=RaIa+LdIadt+Ea] （1）

式中：[Ea=Kωθ]，[θ]為電動機(jī)轉(zhuǎn)動的角速度，[Kω]為感應(yīng)電動勢系數(shù)。

2.2 ?泵和液壓缸數(shù)學(xué)模型

此模型中采用雙向柱塞泵。忽略液壓油的容積變化，泵的輸入/輸出流量[Qa]，[Qb]如下[7]：

[Qa=DPω-ξ（Pa-Pb）-L（Pa-Pcase）] ? ?（2）

[Qb=DPω-ξ（Pa-Pb）-L（Pb-Pcase）] ? （3）

式中：[ξ]為泵的內(nèi)部泄漏系數(shù);[L]為泵的外部泄漏系數(shù);[Pcase]為泵的卸油口壓力。

忽略液壓缸的內(nèi)部泄漏，對稱液壓缸輸入和輸出流量分別為[8]：

[Q1=Ax+（V0+Ax）βedP1dt+LextP1] ?（4）

[Q2=Ax+（V0-Ax）βedP2dt+LextP2] ? （5）

式中：A為液壓缸受力面積;[x]為液壓缸活塞桿位移;[V0]為管路和液壓缸平均容積;[βe]為液壓油等效容積彈性模數(shù);[Lext]為液壓缸的外部泄漏系數(shù);[P1]，[P2]為液壓缸活塞腔壓力。

由于EHA的對稱性，泵和液壓缸之間的壓降[Ppipe]值在0～35 kPa之間，具體大小取決于流量的大小。泵出口壓力和液壓缸工作腔壓力之間關(guān)系為

[Pa=P1+PpipePb=P2-Ppipe] ?（6）

為了得到簡化的泵、液壓缸模型，假設(shè)泵的外部泄漏系數(shù)L在筒液壓缸的外部泄漏系數(shù)[Lext]相等。在正常的運行中，蓄能器和殼體泄漏的流量假設(shè)為0，所以[Qa=Q1]，[Qb=Q2]，由于EHA的對稱性，假設(shè)泵的輸入/輸出流量等于液壓缸的輸出/輸入流量，負(fù)載流量[QL]為：

[QL=Q1+Q22=Qa+Qb2] （7）

將式（7）帶入式（2）～式（5），得到：[Dpωp-ξ（Pa-Pb）=Ax+V02βe（dP1dt-dP2dt）+ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Ax2βe（dP1dt+dP2dt）+L2（P1-P2）] ? （8）

由于[dPadt≈dP1dt]，[dPbdt≈dP2dt]，并且由于作動筒對稱性，[dP1dt≈dP2dt]，這樣可以得出一個泵和作動器的簡化模型：[Dpω=Ax+V02βe（dP1dt-dP2dt）+（ξ+L2）（P1-P2）+2ξPpipe] （9）

式中[ξ+L2]是系統(tǒng)總泄漏系數(shù)。

3 ?EHA系統(tǒng)建模

參照圖1所示的基本工作原理，現(xiàn)分別建立EHA系統(tǒng)電機(jī)模型、驅(qū)動部分模型、整體模型以及力紛爭部分模型如下：

電機(jī)及其控制環(huán)節(jié)模型如圖3所示。

驅(qū)動部分模型如圖4所示。

圖4 驅(qū)動部分精細(xì)模型

添加了壓力負(fù)反饋、高通濾波器、低通濾波器、離散化后完整的EHA模型如圖5所示。

兩個EHA作動器力紛爭模型如圖6所示。

4 ?仿真分析

利用圖5所示的單個EHA模型，構(gòu)建兩個EHA共同驅(qū)動一塊舵面的模型。目前這兩個EHA模型均為理想狀態(tài)下的模型，即：不考慮傳感器、A/D、D/A、電機(jī)驅(qū)動，以及制造環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的誤差，所以，在這種情況下，在模型中是不會出現(xiàn)力紛爭現(xiàn)象，為了能夠有效模擬出力紛爭現(xiàn)象，在下面的EHA模型輸入端施加一階越輸入干擾量（作用時間1.5 s，幅值0.1），以模擬誤差的出現(xiàn)，仿真模型如圖7所示。觀察上下兩個EHA作動筒的輸出力可發(fā)現(xiàn)（如圖8所示），兩個作動筒輸出力存在較大差異，即出現(xiàn)了力紛爭現(xiàn)象，這會嚴(yán)重影響舵面結(jié)構(gòu)的安全性，所以，必須消除力紛爭現(xiàn)象。

利用作動筒兩端的壓力值作為解決力紛爭的輸入值，具體做法如下：將上、下兩個EHA作動筒的左、右兩腔的壓力差求平均，即對比例環(huán)節(jié)K值調(diào)參;然后用這個壓力差平均值分別減去每個作動筒左右兩腔的壓力差值，在相減后，將所得的兩個差值分別求積分，即對積分環(huán)節(jié)K值調(diào)參;最后，將兩個積分輸出值分別正反饋至EHA的控制信號輸入端口，即可解決力紛爭問題。通過調(diào)參優(yōu)化，最終確定比例環(huán)節(jié)K值和積分環(huán)節(jié)K值如表1所示。輸出力曲線如圖9所示。

表1 紛爭環(huán)節(jié)參數(shù)

圖9 輸出力曲線

5 ?結(jié) ?論

由上述可知在第1.5 s出現(xiàn)干擾輸入時，上下兩個EHA輸出力出現(xiàn)不同，但由于添加了解決力紛爭的積分環(huán)節(jié)，使得上下兩個EHA的輸出力能夠在較短的時間內(nèi)進(jìn)行自動調(diào)整，兩作動筒的輸出力在經(jīng)過較短的時間后，又回歸到一致，力紛爭問題得到較好的解決。而通過改變積分環(huán)節(jié)的K值，可以對力紛爭的調(diào)節(jié)時間長短進(jìn)行調(diào)節(jié)，所以，可以根據(jù)具體EHA的要求和舵面所能承受的載荷，通過調(diào)節(jié)比例環(huán)節(jié)K值來進(jìn)行尋優(yōu)處理。

參考文獻(xiàn)

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[2] 劉恩均，王占林，孫衛(wèi)華.一種新型EHA及其仿真分析[J].液壓氣動與密封，2005（1）：14?16.

[3] 齊海濤，付永領(lǐng).基于AMESim的電動靜液作動器的仿真分析[J].液壓與機(jī)床，2007（3）：184?186.

[4] 郭健.電動靜液作動器（EHA）的系統(tǒng)研究[J].機(jī)電設(shè)備，2012（z1）：57?58.

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[6] 李小虎，王孫安，張育林，等.基于反饋變結(jié)構(gòu)控制電動靜液作動器的研究[J].液壓與機(jī)床，2008（12）：71?74.

[7] 馬紀(jì)明，付永領(lǐng)，李軍，等.一體化電動靜液作動器（EHA）的設(shè)計與仿真分析[J].航空學(xué)報，2005（1）：80?83.

[8] CROWDER R M. Electrically powered actuation civil aircraft， actuator technology： current practice and new developments [R]. IEE Colloquium on Actuator Technolgy： Current Practice and New Developments. London： IEE， 1996， 5： 1?3.

2 ?EHA系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1 ?無刷直流電動機(jī)數(shù)學(xué)模型

無刷直流電動機(jī)是利用半導(dǎo)體開關(guān)電路和位置傳感器代替電刷和換向器，無刷直流電動機(jī)由轉(zhuǎn)子和定子兩大部分組成[5]。轉(zhuǎn)子用永磁材料制成，構(gòu)成永磁磁極。所選擇的電機(jī)的永磁材料采用鎳鈷，定子由繞組和鐵芯組成，其工作原理與一般直流電機(jī)相同，只是結(jié)構(gòu)相反[6]。圖2所示為直流電動機(jī)達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速時的等效電路圖。

圖2 無刷直流電動機(jī)等效電路

圖2中[Um]為電動機(jī)外加電壓;[Um][Ea]為電動機(jī)感應(yīng)電動勢;[Ra]為電動機(jī)的繞組電阻;[Ia]為電動機(jī)的電流。它們之間的關(guān)系為：

[Um=RaIa+LdIadt+Ea] （1）

式中：[Ea=Kωθ]，[θ]為電動機(jī)轉(zhuǎn)動的角速度，[Kω]為感應(yīng)電動勢系數(shù)。

2.2 ?泵和液壓缸數(shù)學(xué)模型

此模型中采用雙向柱塞泵。忽略液壓油的容積變化，泵的輸入/輸出流量[Qa]，[Qb]如下[7]：

[Qa=DPω-ξ（Pa-Pb）-L（Pa-Pcase）] ? ?（2）

[Qb=DPω-ξ（Pa-Pb）-L（Pb-Pcase）] ? （3）

式中：[ξ]為泵的內(nèi)部泄漏系數(shù);[L]為泵的外部泄漏系數(shù);[Pcase]為泵的卸油口壓力。

忽略液壓缸的內(nèi)部泄漏，對稱液壓缸輸入和輸出流量分別為[8]：

[Q1=Ax+（V0+Ax）βedP1dt+LextP1] ?（4）

[Q2=Ax+（V0-Ax）βedP2dt+LextP2] ? （5）

式中：A為液壓缸受力面積;[x]為液壓缸活塞桿位移;[V0]為管路和液壓缸平均容積;[βe]為液壓油等效容積彈性模數(shù);[Lext]為液壓缸的外部泄漏系數(shù);[P1]，[P2]為液壓缸活塞腔壓力。

由于EHA的對稱性，泵和液壓缸之間的壓降[Ppipe]值在0～35 kPa之間，具體大小取決于流量的大小。泵出口壓力和液壓缸工作腔壓力之間關(guān)系為

[Pa=P1+PpipePb=P2-Ppipe] ?（6）

為了得到簡化的泵、液壓缸模型，假設(shè)泵的外部泄漏系數(shù)L在筒液壓缸的外部泄漏系數(shù)[Lext]相等。在正常的運行中，蓄能器和殼體泄漏的流量假設(shè)為0，所以[Qa=Q1]，[Qb=Q2]，由于EHA的對稱性，假設(shè)泵的輸入/輸出流量等于液壓缸的輸出/輸入流量，負(fù)載流量[QL]為：

[QL=Q1+Q22=Qa+Qb2] （7）

將式（7）帶入式（2）～式（5），得到：[Dpωp-ξ（Pa-Pb）=Ax+V02βe（dP1dt-dP2dt）+ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Ax2βe（dP1dt+dP2dt）+L2（P1-P2）] ? （8）

由于[dPadt≈dP1dt]，[dPbdt≈dP2dt]，并且由于作動筒對稱性，[dP1dt≈dP2dt]，這樣可以得出一個泵和作動器的簡化模型：[Dpω=Ax+V02βe（dP1dt-dP2dt）+（ξ+L2）（P1-P2）+2ξPpipe] （9）

式中[ξ+L2]是系統(tǒng)總泄漏系數(shù)。

3 ?EHA系統(tǒng)建模

參照圖1所示的基本工作原理，現(xiàn)分別建立EHA系統(tǒng)電機(jī)模型、驅(qū)動部分模型、整體模型以及力紛爭部分模型如下：

電機(jī)及其控制環(huán)節(jié)模型如圖3所示。

驅(qū)動部分模型如圖4所示。

圖4 驅(qū)動部分精細(xì)模型

添加了壓力負(fù)反饋、高通濾波器、低通濾波器、離散化后完整的EHA模型如圖5所示。

兩個EHA作動器力紛爭模型如圖6所示。

4 ?仿真分析

利用圖5所示的單個EHA模型，構(gòu)建兩個EHA共同驅(qū)動一塊舵面的模型。目前這兩個EHA模型均為理想狀態(tài)下的模型，即：不考慮傳感器、A/D、D/A、電機(jī)驅(qū)動，以及制造環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的誤差，所以，在這種情況下，在模型中是不會出現(xiàn)力紛爭現(xiàn)象，為了能夠有效模擬出力紛爭現(xiàn)象，在下面的EHA模型輸入端施加一階越輸入干擾量（作用時間1.5 s，幅值0.1），以模擬誤差的出現(xiàn)，仿真模型如圖7所示。觀察上下兩個EHA作動筒的輸出力可發(fā)現(xiàn)（如圖8所示），兩個作動筒輸出力存在較大差異，即出現(xiàn)了力紛爭現(xiàn)象，這會嚴(yán)重影響舵面結(jié)構(gòu)的安全性，所以，必須消除力紛爭現(xiàn)象。

利用作動筒兩端的壓力值作為解決力紛爭的輸入值，具體做法如下：將上、下兩個EHA作動筒的左、右兩腔的壓力差求平均，即對比例環(huán)節(jié)K值調(diào)參;然后用這個壓力差平均值分別減去每個作動筒左右兩腔的壓力差值，在相減后，將所得的兩個差值分別求積分，即對積分環(huán)節(jié)K值調(diào)參;最后，將兩個積分輸出值分別正反饋至EHA的控制信號輸入端口，即可解決力紛爭問題。通過調(diào)參優(yōu)化，最終確定比例環(huán)節(jié)K值和積分環(huán)節(jié)K值如表1所示。輸出力曲線如圖9所示。

表1 紛爭環(huán)節(jié)參數(shù)

圖9 輸出力曲線

5 ?結(jié) ?論

由上述可知在第1.5 s出現(xiàn)干擾輸入時，上下兩個EHA輸出力出現(xiàn)不同，但由于添加了解決力紛爭的積分環(huán)節(jié)，使得上下兩個EHA的輸出力能夠在較短的時間內(nèi)進(jìn)行自動調(diào)整，兩作動筒的輸出力在經(jīng)過較短的時間后，又回歸到一致，力紛爭問題得到較好的解決。而通過改變積分環(huán)節(jié)的K值，可以對力紛爭的調(diào)節(jié)時間長短進(jìn)行調(diào)節(jié)，所以，可以根據(jù)具體EHA的要求和舵面所能承受的載荷，通過調(diào)節(jié)比例環(huán)節(jié)K值來進(jìn)行尋優(yōu)處理。

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