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關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測量機測量原理特點及應(yīng)用理論分析

2014-12-18 08:04艾竹君費業(yè)泰
制造業(yè)自動化 2014年21期
關(guān)鍵詞:測量機測量點測量誤差

艾竹君,胡 毅,費業(yè)泰

(合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,合肥 230009)

0 引言

在精密工程技術(shù)中,坐標(biāo)測量機是最常用的測量方法。面對測量對象的實際需要,多年來坐標(biāo)測量技術(shù)不斷發(fā)展,有多種形式的測量機,測量精度日漸提高,測量功能愈來愈強,其中測量精度則是測量機發(fā)展中始終致力研究的關(guān)鍵問題。對于最常用的三坐標(biāo)測量機,測量精度已達到微米級精度水平,而近幾十年迅速發(fā)展應(yīng)用的關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測量機,測量精度則處于數(shù)十微米的精度水平,為了能提高關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測量機精度,本文從測量機測量原理,誤差減少與控制等幾方面進行分析,提出測量機精度提高的若干途徑和措施。

圖1 測量臂1,2,3和關(guān)節(jié)A,B,C

關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測量機具有測量空間開闊、操作簡便、攜帶方便,對使用環(huán)境要求不高、適于現(xiàn)場測量和在線測量等優(yōu)點,因此應(yīng)用廣泛,其測量功能越來越強,測量精度也日漸提高。但由于其機構(gòu)原理特點及精度控制存在不足,雖然采用了高精度組成器件和制造技術(shù),目前最高測量精度也難以達到常用直角三坐標(biāo)測量機的低精度水平。

1 測量機具有串聯(lián)式逐級放大結(jié)構(gòu)測量系統(tǒng)

關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測量機組成結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。它主要是由三個測量臂和六個角度編碼器所組成的串聯(lián)式極坐標(biāo)測量信號傳遞系統(tǒng)。

測量方程式如式(1)所示。

θi為關(guān)節(jié)處圓編碼器測得的角度;

由式(1)可以看出,關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測量機是具有多參數(shù)組成的復(fù)雜測量系統(tǒng),測頭在坐標(biāo)測量點位置坐標(biāo)值得系統(tǒng)誤差如式(2)所示。

式中Δθi,Δαi,Δdi,Δli以及 Δl 為制造裝配引起的結(jié)構(gòu)參數(shù)的原始系統(tǒng)誤差,由于測量機是串聯(lián)式的結(jié)構(gòu)組成的多誤差源測量系統(tǒng),故各項誤差逐級傳遞、積累放大,使測量機的總誤差較大,這是關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測量機固有的重要特點,雖然已盡量采取多項措施來減小測量誤差,但其效果仍有限。

2 測量誤差與測量機姿態(tài)密切相關(guān)

進一步分析式(2)可以看出,關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測量機空間測量點坐標(biāo)值測量誤差與正交直角坐標(biāo)測量機有很大不同,正交直角坐標(biāo)測量機空間測量點的坐標(biāo)值可以表示為:

其中,θi=[0,2π],i=1,2,…,6。

式(4)表明,關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測量機空間任意測量點的測量誤差是變量,為圓編碼器角度實時值得函數(shù)??臻g測量點的幾何坐標(biāo)值不變,而其測量誤差是與測量機各個測量臂姿態(tài)密切相關(guān),且為一個隨機變量,這是關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測量機又一個重要特點。進一步的理論研究表明[1,2],在測量機整個測量空間內(nèi)各個測量點的誤差范圍呈三維誤差幾何形體,具有誤差的最大值與最小值。而各測量點誤差最大值不相等,在整個測量空間所有測量點誤差最大誤差值變化具有一定規(guī)律并可用數(shù)學(xué)模型來描述。

3 采用參數(shù)辨識原理確定結(jié)構(gòu)參數(shù)

為了保證提高關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測量機精度,面對測量機多參數(shù)、多誤差源的復(fù)雜測量系統(tǒng),目前常用參數(shù)辨識與標(biāo)定方法,用高精度標(biāo)準(zhǔn)量在測量機測量空間內(nèi)多個位置不同姿態(tài)進行大量測量采樣,建立誤差方程后用D-H最小二乘求得測量機的各個結(jié)構(gòu)參數(shù),在實際測量時,將解得的各個結(jié)構(gòu)參數(shù)值代入測量方程(1),即可得到所需的結(jié)構(gòu)參數(shù)測量值,它未考慮除測量機結(jié)構(gòu)參數(shù)以外的其他各因素對測量采樣值的影響,這是測量機的又一重要特點。

4 存在高精度的最佳測量區(qū)

關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測量機是一個串聯(lián)關(guān)節(jié)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng),測量誤差與測量機實時姿態(tài)有關(guān),研究表明測量機整個測量誤差分布具有一定規(guī)律[3~7],各個測量點的誤差為變量,存在誤差變化的最大值與最小值,期望得到在測量機全部測量空間內(nèi)測量誤差最大值為最小者或較小者的測量區(qū)域。德國學(xué)者Werner Lotze研究了平行關(guān)節(jié)臂坐標(biāo)測量機ScanMax存在測量誤差較小的最佳測量區(qū)并得到應(yīng)用[8]。全關(guān)節(jié)的坐標(biāo)測量機同樣存在最佳測量區(qū),通過實驗和理論分析能夠證明最佳測量區(qū)的存在性并可確定其在測量空間的位置,它為高精度使用全關(guān)節(jié)坐標(biāo)測量機堤供理論依據(jù),這是關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測量機又一重要特點。

5 影響測量精度因素分析

根據(jù)上面分析的測量機特點及精度標(biāo)定方法,可知影響難以提高測量機精度,存在三個重要因素。關(guān)節(jié)式測量機是具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)組成系統(tǒng),制造裝配和采用標(biāo)準(zhǔn)件精度將直接影響測量機精度。

首先,測量方程式是測量機原理給出的測量信號傳遞模型,它包含了測量機主要結(jié)構(gòu)參數(shù)實際值,而忽略了還有其他因素與組件偏差對測量結(jié)果的影響,如測頭軸線的位置偏差和測球的形狀誤差以及溫度變化產(chǎn)生的誤差等,這些因素在一定程度上影響測量精度,但卻被忽視,所以現(xiàn)有的提高精度手段,其效果受到限制。

其次,測量機姿態(tài)與測量結(jié)果有直接關(guān)系,雖然在參數(shù)辨識、精度標(biāo)定已考慮了多姿態(tài)的大量采樣,但仍是有限的離散值,而實際測量使用時測量機姿態(tài)又是隨機連續(xù)變化,致使測量姿態(tài)與精度標(biāo)定時姿態(tài)難以吻合一致,即測量機結(jié)構(gòu)參數(shù)在不同姿態(tài)下直接測量結(jié)果及其誤差與實際測量狀態(tài)所得結(jié)果不符,由此隨機的測量姿態(tài)必然影響測量精度。

再次,測量機在整個測量空間內(nèi)各測量點的誤差不同,且具有連續(xù)變化規(guī)律,存在最大測量誤差為最大值測量區(qū)域和最大測量誤差為最小值測量區(qū)域,實際測量時的測量區(qū)域是隨機的,而就整個測量區(qū)間來看,最小值測量區(qū)所占整個測量區(qū)間的比例較小,因此在誤差最大值區(qū)域進行測量的概率較大,這將會直接影響測量結(jié)果精度。

6 提高測量精度的途徑與措施

根據(jù)關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測量機的特點及影響測量精度的各因素分析,為了有效提高測量精度,可采用以下有效措施。

6.1 采用變臂關(guān)節(jié)坐標(biāo)測量機

如圖1所示,全關(guān)節(jié)坐標(biāo)測量機具有三個測量臂、六個圓編碼器組成的三個關(guān)節(jié)A、B、C,用數(shù)字表示相應(yīng)三關(guān)節(jié)的園編碼器和測量臂為(21-21-21)。通常情況下第一個測量臂多用于送至被測對象所在測量部位,而實際測量時往往只需第二、第三測量臂和第二、第三關(guān)節(jié)B、C的組合運動,即可實現(xiàn)測量功能,此時將第一測量臂和測量機支座固定鎖緊不動,用數(shù)字表示則為(00-21-21)。由式(1)、式(2)可知,減少第一測量臂和第一關(guān)節(jié)A運動,則式中就減少了相應(yīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及其誤差的影響,而第一測量臂和第一關(guān)節(jié)誤差是經(jīng)過逐級傳遞放大,對測量結(jié)果精度影響最大,所以采用變臂的(00-21-21)測量機結(jié)構(gòu),將會大幅度提高精度,這是提高測量精度的有效途徑和措施,但需要在測量機結(jié)構(gòu)上增加可靠地快速鎖緊構(gòu)件。關(guān)于變臂關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測量機,也有其他變臂和變關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu),都能有效達到提高精度之目的。

6.2 采用智能記憶精度標(biāo)定技術(shù)

測量機目前采用的參數(shù)辨識與精度標(biāo)定方法得到的參數(shù)值具有一定的隨機性,或者說它是有限范圍多次變姿標(biāo)定采樣得到隨機值得平均值,其值不可能與實際測量時的姿態(tài)完全吻合一致。因此采用記憶精度標(biāo)定技術(shù),在測量機多種姿態(tài)下離散標(biāo)定采樣,由于采樣值仍是有限個數(shù)據(jù),必須進一步用支持向量機等現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法進行數(shù)據(jù)擬合,得到測量空間某一點位的誤差線序數(shù)學(xué)模型,并用軟件存入計算機,在實際測量時將記憶的數(shù)學(xué)模型用于相應(yīng)的測量姿態(tài)的測量結(jié)果,能夠得到較高精度的測量結(jié)果。這種方法在理論和技術(shù)上均有一定的難度,但能夠研究解決。首先需要對測量空間的測量點位采樣進行優(yōu)化布置,用較少的測量點位得到能盡量反映整體測量空間的點位誤差實際狀態(tài)。其次是采用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法和建立誤差模型的記憶軟件,雖然這是具有一定繁雜性的理論與技術(shù)工作,但經(jīng)過努力是能夠得到解決。

6.3 采用全誤差分析應(yīng)用理論與技術(shù)

關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測量機目前采用的結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識原理是建立在機器人相關(guān)技術(shù)基礎(chǔ)上,它存在固有的弊端。關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測量機是一種使用性強的測量儀器,雖然結(jié)構(gòu)上與機器人有一定的相似性,但它要求具有高精度的定位結(jié)果輸出,而現(xiàn)有機器人的精度理論不完全適應(yīng)關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測量機,需要用儀器精度與測量誤差理論來指導(dǎo)關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測量機的設(shè)計制造全過程,其中主要是應(yīng)用測量系統(tǒng)全誤差分析、建模及分離修正理論。根據(jù)已確定的結(jié)構(gòu)組成系統(tǒng)級測量方法,全面分析各個原始誤差源,其中包括按式(1)所示各參數(shù)的函數(shù)誤差,還有未包含在式(1)內(nèi)的其他多項獨立作用誤差。這兩種誤差均影響測量精度,必須建立包含所有誤差的全誤差方程,并進一步解得最后結(jié)果。具體方法步驟如下:

首先根據(jù)測量機設(shè)計給出的各個結(jié)構(gòu)參數(shù)值,代入式(1)求得各坐標(biāo)公稱值;

其次按式(2)求出各參數(shù)誤差影響的測量機函數(shù)誤差方程;

再次全面分析結(jié)構(gòu)參數(shù)以外的其他所有獨立原始誤差及其誤差傳遞函數(shù),給出全部獨立作用誤差項;

最后將函數(shù)誤差和各獨立作用誤差合成,建立全誤差公式。

實際應(yīng)用全誤差公式,若已知各個誤差值就可直接帶入全誤差公式而得到測量總誤差,對系統(tǒng)誤差則可采用誤差修正技術(shù)而得到高精度測量結(jié)果。但已知各個誤差實際值若存在困難,仍可采用精度標(biāo)定方法,將全誤差公式帶入式(1),建立包含該測量方程以及其他所有獨立作用誤差的統(tǒng)一方程,根據(jù)該方程再用多次測量采樣值由D-H方程解得全部結(jié)構(gòu)參數(shù)值和全部誤差值。根據(jù)這些數(shù)值,可得到高精度測量結(jié)果。

以上論述表明應(yīng)用全誤差分析建模方法,在理論上不存在困難,僅僅是儀器誤差分析建模的實際應(yīng)用,但工作程序繁雜,建立的全誤差方程和測量機統(tǒng)一方程的解算工作量大,用計算機軟件能方便地完成。

6.4 應(yīng)用最佳測量區(qū)域進行測量

已知測量機存在最佳測量區(qū)及其位置,可用空間幾何與測量機空間誤差的最大誤差為最小誤差分布區(qū)域及其規(guī)律進行數(shù)學(xué)三維截取,參照平行關(guān)節(jié)臂坐標(biāo)測量機ScanMax的方法,根據(jù)給出的測量精度大小,所截取的測量范圍也不相同,在此最佳測量區(qū)進行測量,能夠提高測量精度。由于所截取的最佳測量區(qū)位置可能不方便用于實際測量,為此必要時可進一步研究改進設(shè)計與制造,匹配各個園編器的誤差起始相位,使最佳測量區(qū)能夠在方便測量的最佳位置。

7 結(jié)論

關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測量機具有多項優(yōu)點,應(yīng)用也愈來愈廣泛,但目前測量精度與通用的直角三坐標(biāo)測量機精度相差較大,本文根據(jù)國家自然基金項目(51075117),創(chuàng)新精度理論與應(yīng)用技術(shù)研究內(nèi)容進行開拓與擴展,分析了關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測量機的特點,在此基礎(chǔ)上提出了提高精度的途徑與措施,雖然其中有的僅是探索性的,尚需進行實踐,但理論分析和部分實驗表明,擬采取的途徑與措施具有可行性和應(yīng)用前景,能在一定程度上有效提高關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測量機精度,并將有利于關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測量機的擴大應(yīng)用。

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