劉雪偉，劉麗蘭，吳毅平，王 森，王蔚林

LIU Xue-wei1, LIU Li-lan1, WU Yi-ping2, WANG Sen2, WANG Wei-lin2

（1.上海市智能制造及機(jī)器人重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200072；2.上海寶信軟件股份有限公司，上海 200072）

0 引言

近年，隨著MES的發(fā)展，鋼鐵企業(yè)多工序一體化的生產(chǎn)模式備受關(guān)注，熱軋作為一體化生產(chǎn)的三大核心環(huán)節(jié)之一，對(duì)于準(zhǔn)時(shí)化交貨期、保證產(chǎn)品質(zhì)量、提高節(jié)能降耗水平等具有重要意義。目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)熱軋生產(chǎn)計(jì)劃排程方面進(jìn)行了深入研究，在實(shí)際應(yīng)用中也取得了顯著的效果，但是如何針對(duì)計(jì)劃排程后所得到的的多個(gè)優(yōu)化方案進(jìn)行選擇的問題卻鮮有研究，雖然許多學(xué)者和專家通過進(jìn)行研究和參考國外的做法，提出了不少目標(biāo)評(píng)估指標(biāo)，但對(duì)于在實(shí)際操作中如何權(quán)衡輕重，如何綜合分析，則沒有很好的解決辦法[1]。

本文基于對(duì)熱軋計(jì)劃排程及企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)情況的研究，綜合考慮熱軋過程中需要優(yōu)化的工藝、生產(chǎn)資料、能源消耗等方面的目標(biāo)，構(gòu)建了熱軋計(jì)劃排程多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，通過灰色關(guān)聯(lián)層次分析法（AHP—GRA）對(duì)排程方案進(jìn)行綜合評(píng)定，為熱軋計(jì)劃排程方案的選擇提供實(shí)用、完整、全面的評(píng)估和選擇依據(jù)。

1 綜合評(píng)價(jià)體系概述

熱軋計(jì)劃排程方案的綜合評(píng)價(jià)問題屬于多目標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)決策問題。通常多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)決策問題可以表述用n個(gè)指標(biāo)對(duì)m個(gè)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)和比選，選出最優(yōu)方案，多目標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣可以表示為[2]：

式 中，Ai（i=1,2,3,...,m）表示第i個(gè)方案；Cj（j=1,2,3,...,n ）表示第j個(gè)指標(biāo)；xij表示第i個(gè)方案的第j個(gè)指標(biāo)。此外，定義wj為對(duì)應(yīng)于指標(biāo)Cj（j=1,2,3,...,n ）的權(quán)重。

多目標(biāo)評(píng)價(jià)決策問題由評(píng)價(jià)目標(biāo)、評(píng)價(jià)指標(biāo)、指標(biāo)權(quán)重和綜合評(píng)價(jià)模型等要素構(gòu)成。通常主要包括以下四個(gè)階段：方案提出、指標(biāo)選擇、權(quán)重確定、評(píng)價(jià)集成。其主要步驟為[2]：

層次分析法（AHP）把研究對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策，分層確定權(quán)重，以組合權(quán)重計(jì)算綜合指數(shù)，減少了傳統(tǒng)主觀定權(quán)存在的偏差，且容易把不易測量的的目標(biāo)量化為易測量的指標(biāo)，但在評(píng)價(jià)集成階段，由于需要通過加權(quán)平均、分層綜合，原始指標(biāo)值被弱化?；疑P(guān)聯(lián)綜合評(píng)價(jià)法（GRA）利用灰色關(guān)聯(lián)分析理論，采用灰色關(guān)聯(lián)度為測度去評(píng)價(jià)各方案指標(biāo)數(shù)列與理想方案數(shù)列的關(guān)聯(lián)程度，能夠充分利用實(shí)績數(shù)據(jù)來構(gòu)造數(shù)據(jù)序列，保證了評(píng)價(jià)結(jié)果的客觀性和公平性。本文將GRA的優(yōu)點(diǎn)融入到AHP中，形成灰色關(guān)聯(lián)層次分析法（AHP—GRA），并利用模糊理論將定性指標(biāo)定量化，達(dá)到更客觀、公平、科學(xué)的評(píng)價(jià)排程方案的效果。

圖1 熱軋排程方案多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)流程圖

2 熱軋計(jì)劃排程約束條件分析

由于熱軋生產(chǎn)環(huán)境的動(dòng)態(tài)性、生產(chǎn)知識(shí)的多樣性、計(jì)劃排程問題的復(fù)雜性，多不同的生產(chǎn)排程方案可能導(dǎo)致不同的生產(chǎn)結(jié)果，因此，在進(jìn)行綜合評(píng)定的時(shí)候，必須首先綜合分析熱軋生產(chǎn)過程中多方面的約束，從而制定合適評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，在保證產(chǎn)品質(zhì)量與客戶滿意程度的基礎(chǔ)上，提升熱軋計(jì)劃排程方案的節(jié)能降耗能力。

面向熱軋計(jì)劃排程的綜合評(píng)價(jià)體系基于對(duì)已有研究熱軋計(jì)劃排程約束條件的研究，綜合考慮交貨期、節(jié)能降耗水平、產(chǎn)品質(zhì)量等問題，將約束條件分為三大類：生產(chǎn)資料約束、能源消耗約束以及工藝條件約束。

1）工藝條件約束

為了保證軋制質(zhì)量，板坯在軋制計(jì)劃中寬度需要盡量按照非增的方向排列。但是由于在更換工作輥之后，軋輥的工作狀況還不穩(wěn)定，因此，軋制單元初始階段為了使軋輥達(dá)到熱平衡和穩(wěn)定，需按照寬度非減的方向排列來加熱軋輥，這部分板坯被稱作“燙輥材”。相應(yīng)的，軋制計(jì)劃的主體部分被稱作“主體材”。燙輥材在軋制單元中所占比例較小，一般安排硬度較低的帶鋼。通常，一個(gè)完整的軋制單元的軋件寬度具有“烏龜殼”結(jié)構(gòu)。

因此，在考慮熱軋計(jì)劃排程的工藝約束時(shí)，需考慮燙輥材的工藝約束和主體材的工藝約束，綜合已有研究及企業(yè)實(shí)績對(duì)燙輥材與主體材的約束，可以歸結(jié)為以下四個(gè)方面：

燙輥材/主體材長度約束；

燙輥材/主體材寬度約束；

燙輥材/主體材硬度約束；

燙輥材/主體材厚度約束。

2）生產(chǎn)資料約束

考慮到生產(chǎn)資料（庫存、原材料、設(shè)備等）對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃的影響，將原料約束、設(shè)備約束考慮在內(nèi)，基于TOC理論，借鑒瓶頸資源識(shí)別理論，建立以下瓶頸識(shí)別模型，從而構(gòu)建面向資源約束的生產(chǎn)計(jì)劃排程：

當(dāng)滿足上述條件時(shí)，Xi為瓶頸資源。

在熱軋過程中，每完成一個(gè)軋制單元之后需更換工作輥來保證板坯的軋制質(zhì)量，然而更換工作輥是一項(xiàng)成本耗費(fèi)大、作業(yè)時(shí)間長的工序，一方面軋輥的售價(jià)較為昂貴；另一方面若頻繁的更換軋輥將會(huì)相當(dāng)影響軋制的生產(chǎn)效率，從成本角度和瓶頸資源利用率的角度考慮，應(yīng)當(dāng)使每個(gè)軋制單元的軋制公里數(shù)盡可能的大，這樣可以在滿足合同生產(chǎn)要求的前提下減少換輥次數(shù)，達(dá)到降低生產(chǎn)成本的目的。

另一方面，為了滿足客戶需求，需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成訂單生產(chǎn)，且在生產(chǎn)時(shí)，需考慮庫存的因素，因此在考慮資源約束時(shí)，需要考慮交貨期，不能拖期，也盡量減少提前期，降低庫存。

綜上，基于熱軋生產(chǎn)過程資源方面的約束主要有：

（1）合同交貨期窗口約束；

（2）設(shè)備產(chǎn)能約束；

（3）庫存約束；

（4）軋制單元計(jì)劃容量約束。

3）能源消耗約束

在面向一體化計(jì)劃的熱軋排程計(jì)劃體系中，基于時(shí)間因素的節(jié)能降耗必須加以重點(diǎn)考慮，在熱軋工序中主要考慮熱軋和連鑄之間的銜接，通過熱裝熱送比來衡量，編制計(jì)劃時(shí)必須滿足這兩道工序在時(shí)間上的匹配。

另一方面，經(jīng)過生產(chǎn)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，不同鋼板在熱軋期間所消耗的能量與鋼種（即出鋼記號(hào)）有直接關(guān)系。在軋制過程中，不同鋼種所需能源量（如電能）不同，造成電廠需要不斷地變換供電量，由于電廠供電量的跳躍并不能完全實(shí)時(shí)，所以在一定的波動(dòng)幅度下只能按照高于需求量的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行供應(yīng)，如此便造成了多余能源的浪費(fèi)，如圖2所示。

圖2 軋制單元內(nèi)鋼板電耗變化與電廠供電量示意圖

本文處于對(duì)這種現(xiàn)象的考慮，將板坯間的鋼種跳躍納入考慮范圍，使整個(gè)軋制單元的能源供應(yīng)曲線按照平滑的走勢發(fā)展，不能反復(fù)跳躍。

綜上所述，在熱軋階段考慮能源約束，主要聚焦在以下兩個(gè)約束條件上：

（1）工件軋制的時(shí)間窗約束；

（2）板坯間對(duì)應(yīng)的噸鋼電耗變化要平穩(wěn)，不能反復(fù)跳躍。

3 基于AHP-GRA的熱軋計(jì)劃排程綜合評(píng)價(jià)體系

3.1 指標(biāo)體系建立

目前，用于建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的方法很多，比如分解評(píng)價(jià)目標(biāo)法、頻度統(tǒng)計(jì)法、理論分析法、專家咨詢法等。為了充分體現(xiàn)綜合評(píng)價(jià)的決策目標(biāo)，本文采用分解評(píng)價(jià)目標(biāo)的方法建立熱軋計(jì)劃排程綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。該方法的實(shí)質(zhì)是將評(píng)價(jià)目標(biāo)逐層分解成可以觀測、測量、操作的定性指標(biāo)或定量指標(biāo)[3]。

由2的分析可知，由于熱軋生產(chǎn)過程中需要面對(duì)的多方面約束，故而在確定計(jì)劃排程的評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)需要涵蓋工藝、生產(chǎn)資料、能源消耗三個(gè)方面，并逐步分解，綜合考慮多方面指標(biāo)對(duì)于計(jì)劃排程效果的影響。依據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立原則和方法，逐層分解評(píng)價(jià)目標(biāo)得到熱軋計(jì)劃排程綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖3所示。

圖3 熱軋計(jì)劃排程綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

3.2 指標(biāo)數(shù)據(jù)的采集量化

指標(biāo)的種類不同，數(shù)據(jù)采集和量化的方法就不同。由圖4中的指標(biāo)體系可以看出，鋼鐵熱軋計(jì)劃排程的評(píng)價(jià)指標(biāo)既有定性指標(biāo)又有定量指標(biāo)，既有正向指標(biāo)也有負(fù)向指標(biāo)，且一般來說，由于定量指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)之間各個(gè)指標(biāo)值的單位和量級(jí)不同，因此不能直接用原始指標(biāo)值進(jìn)行分析和比較。在進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)前，需要先將評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始值統(tǒng)一變換到特定范圍內(nèi)，必須對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理。

1）定量指標(biāo)的歸一化

為了消除原始指標(biāo)單位及其數(shù)值數(shù)量對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，采用極值變換法將定量指標(biāo)的原始指標(biāo)值轉(zhuǎn)化為評(píng)價(jià)值，具體做法如下[3]：

設(shè)某一定量指標(biāo)的原始值為x，并根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，獲得該定量指標(biāo)的參考最大值 xmax和參考最小值 xmin，則該指標(biāo)的評(píng)價(jià)值Z為：

利用上述公式變換后，指標(biāo)評(píng)價(jià)值均處在（0，1）之間，且各指標(biāo)處在同一數(shù)量級(jí)別上，便于進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

2）定性指標(biāo)的歸一化

由于定性指標(biāo)的確定中有大量的模糊性存在，為了便于評(píng)價(jià)，需要運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的方法對(duì)該評(píng)語集進(jìn)行量化處理。首先將評(píng)價(jià)等級(jí)分為{好、較好、一般、較差、差｝，根據(jù)建立隸屬度函數(shù)的一般規(guī)則，參照宋佳佳[3]關(guān)于定性指標(biāo)歸一化處理的研究，建立隸屬度函數(shù)。等級(jí)M的左隸屬度μl（M）與右隸屬度μr（M），分別為：

其中，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，μmin（x）=1-x，μmax（x ）=x，其他情況下均為0。

計(jì)算評(píng)語M的總隸屬度為：

經(jīng)計(jì)算得每個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的隸屬度為：

3.3 基于AHP—GRA的綜合評(píng)價(jià)

1）建立層次結(jié)構(gòu)模型

建立問題的層次結(jié)構(gòu)模型是AHP-GRA分析法中最重要的一步，把復(fù)雜的問題分解，并按元素的相互關(guān)系及其隸屬關(guān)系形成不同的層次，同一層次的元素作為準(zhǔn)則對(duì)下一層次的元素起支配作用，同時(shí)它又受上一層次元素的支配，系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)體系如圖4所示。

圖4 熱軋計(jì)劃排程的層次結(jié)構(gòu)

2）構(gòu)造判斷矩陣

判斷矩陣是以對(duì)上一層的某要素而言將本層各要素之間進(jìn)行兩兩比較來確定的，反映了決策者對(duì)本層兩兩要素與上層要素相對(duì)重要性的認(rèn)識(shí)。在AHP中，為使矩陣中的各要素的重要性能夠進(jìn)行定量，一般采用Saaty教授確定的1-9標(biāo)度，給出AHP判斷矩陣A。

式中，aij是指標(biāo)wi和wj相對(duì)于該屬性的重要性的標(biāo)度量化值。

3）根據(jù)判斷矩陣計(jì)算相對(duì)重要度并進(jìn)行一致性校驗(yàn)。

根據(jù)式（5）、（6）、（7）和（8）可以得出，各指標(biāo)的權(quán)重組成的向量為：（其中各權(quán)重相加為1），最大特征根約為 λmax，并根據(jù)式（9）對(duì)指標(biāo)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

4）結(jié)合生產(chǎn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)

根據(jù)GRA綜合評(píng)價(jià)方法，建立綜合評(píng)價(jià)模型：

ξ0i（j ）第i個(gè)方案的第j個(gè)指標(biāo)與第j個(gè)最優(yōu)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，i=(1,2,…,m ),j=（1,2,…,n ）。

4 應(yīng)用實(shí)例

4.1 應(yīng)用背景與數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證所提出的熱軋計(jì)劃排程綜合評(píng)價(jià)體系的科學(xué)性和實(shí)用性，以對(duì)某鋼鐵企業(yè)的熱軋進(jìn)行計(jì)劃排程為例，對(duì)2套排程方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。假定2個(gè)排程方案的各個(gè)指標(biāo)原始數(shù)據(jù)歸一化得到的隸屬度μ如表1所示。

表1 各指標(biāo)原始數(shù)據(jù)

4.2 指標(biāo)體系建立

通過調(diào)查研究，結(jié)合企業(yè)生產(chǎn)實(shí)績，征求決策部門領(lǐng)導(dǎo)及專家的意見，對(duì)各指標(biāo)之間的重要性進(jìn)行對(duì)比，構(gòu)建A—B、Bk—C（k=1,2,3）的判斷矩陣表2所示（僅以A—B判斷矩陣為例，Bk—C（k=1,2,3）的判斷矩陣同樣方法）：

表2 A—B判斷矩陣

根據(jù)公式（6）、（7）、（8）和（9）計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重并評(píng)判一致性，得到結(jié)果：

經(jīng)過驗(yàn)證后，矩陣的一致性均滿足要求。

經(jīng)過對(duì)企業(yè)進(jìn)行調(diào)研，及相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，分別對(duì)熱軋排程方案P1和P2進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，根據(jù)式（1）、（2）和（3）得到灰色關(guān)聯(lián)分析矩陣D和關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣E分別為：

綜合評(píng)判結(jié)果向量R為：

由上述結(jié)果可以看出：

1）方案1的綜合評(píng)價(jià)值（0.63585）要高于方案2的綜合評(píng)價(jià)值（0.42335），故而在進(jìn)行實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，選擇方案1能夠得到滿足生產(chǎn)工藝、生產(chǎn)資料、能源消耗水平多目標(biāo)優(yōu)化的目的；

2）由權(quán)重矩陣可以看出，生產(chǎn)工藝水平的滿足情況在熱軋多目標(biāo)評(píng)價(jià)中需要重點(diǎn)考慮，綜合優(yōu)化需要在滿足生產(chǎn)工藝需求（即保證產(chǎn)品質(zhì)量合格）的基礎(chǔ)上，考慮其他各方面因素。

5 結(jié)束語

熱軋工序作為鋼鐵行業(yè)三大工序之一，其生產(chǎn)調(diào)度是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，不同的計(jì)劃排程方案的實(shí)施可能導(dǎo)致不同的生產(chǎn)結(jié)果，因此必須慎重選擇排程方案。本文基于對(duì)生產(chǎn)實(shí)績的研究，綜合考慮工藝、生產(chǎn)資料、能源消耗三方面約束及優(yōu)化目的，對(duì)影響計(jì)劃排程優(yōu)劣的因素進(jìn)行分析，構(gòu)建了熱軋計(jì)劃排程多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)體系；把灰色關(guān)聯(lián)層次分析法（AHP-GRA）與模糊理論有機(jī)結(jié)合起來，建立了鋼鐵企業(yè)熱軋工序計(jì)劃排成方案的綜合評(píng)價(jià)模型，并進(jìn)行了實(shí)例分析。實(shí)例證明，本文提出的綜合評(píng)價(jià)方法能夠充分考慮影響計(jì)劃排程的各方面因素，保證評(píng)價(jià)結(jié)果的系統(tǒng)性和合理性，具有科學(xué)簡潔的特點(diǎn)和一定的實(shí)用性，可以為鋼鐵企業(yè)熱軋計(jì)劃排成方案的選擇提供依據(jù)，達(dá)到節(jié)能降耗的效果。

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