田書，王麗

（河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454000）

分布式電源（DG）以并網(wǎng)形式接入配電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，使得配電網(wǎng)從原有的單一電源供電系統(tǒng)成為具有分散電源的多電源系統(tǒng)，給現(xiàn)有的電力系統(tǒng)帶來(lái)了諸如電壓、電能質(zhì)量、繼電保護(hù)、可靠性等一系列的問(wèn)題[1-4]。潮流計(jì)算是分析這些問(wèn)題的基礎(chǔ)。

傳統(tǒng)配電網(wǎng)潮流計(jì)算中，負(fù)荷大多采用恒功率模型。隨著越來(lái)越多的諸如變頻調(diào)速等電壓敏感性負(fù)荷[5-6]接入系統(tǒng)中，這類負(fù)荷模型不能真實(shí)地反映負(fù)荷的性質(zhì)，從而無(wú)法準(zhǔn)確地反映電網(wǎng)的潮流分布狀況。文獻(xiàn)[7]對(duì)于傳統(tǒng)的模態(tài)分析方法進(jìn)行改進(jìn)，考慮了負(fù)荷類型的變化，結(jié)果表明系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度得到提高。文獻(xiàn)[8]指出在電壓穩(wěn)定臨界區(qū)域電壓陡降時(shí)，應(yīng)計(jì)及阻抗負(fù)荷和恒電流負(fù)荷對(duì)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的作用，使用綜合負(fù)荷進(jìn)行計(jì)算。因此，為了準(zhǔn)確分析DG并網(wǎng)所帶來(lái)的影響，有必要研究計(jì)及負(fù)荷類型含分布式電源配電網(wǎng)潮流計(jì)算。

目前，對(duì)于含分布式電源配電網(wǎng)潮流計(jì)算，大致有以下幾種研究。文獻(xiàn)[9-12]采用恒功率模型表示饋線上的負(fù)荷，定量分析了分布式發(fā)電對(duì)配電網(wǎng)電壓分布的影響。文獻(xiàn)[13]研究了DG并網(wǎng)后對(duì)電壓的支撐能力，分析了DG接入位置及其接入方式不同對(duì)電壓暫降所帶來(lái)的影響。文獻(xiàn)[14]研究了分布式電源接入放射狀鏈?zhǔn)脚潆娋W(wǎng)絡(luò)前后負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓的變化。以上文獻(xiàn)都將負(fù)荷類型統(tǒng)一，采用單一的負(fù)荷模型，忽略了實(shí)際負(fù)荷情況。

基于上述分析，本文提出了改進(jìn)牛頓法。該算法采用矩陣分裂以及矩陣求逆運(yùn)算的松弛方法，使求解過(guò)程簡(jiǎn)單、快捷，有效地提升了算法效率，削弱了負(fù)荷類型變化對(duì)迭代次數(shù)以及迭代時(shí)間的影響。運(yùn)用Matlab 軟件，采用不同的負(fù)荷類型仿真33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，結(jié)合DG接入變化的實(shí)驗(yàn)，總結(jié)了負(fù)荷類型對(duì)含DG系統(tǒng)電壓的影響。

1 考慮負(fù)荷類型的配電網(wǎng)潮流計(jì)算改進(jìn)牛頓法

不同的負(fù)荷點(diǎn)應(yīng)采取不同負(fù)荷性質(zhì)所占比例來(lái)模擬其實(shí)際負(fù)荷情況。近些年，電壓敏感性負(fù)荷類型在系統(tǒng)負(fù)荷中所占的比例逐年增加，因此有必要研究其負(fù)荷對(duì)配電網(wǎng)的影響，采用恒功率、恒阻抗和恒電流3種類型結(jié)合起來(lái)的ZIP負(fù)荷模型[13]來(lái)表示。

式中，P0、Q0為在額定電壓下的負(fù)荷有功功率和無(wú)功功率；U0為額定電壓；aP（aQ）、bP（bQ）、cP（cQ）為負(fù)荷有功功率（無(wú)功功率）的系數(shù)，分別代表與電壓平方成正比的恒定阻抗消耗的功率所占的比例、與電壓成正比的恒電流負(fù)荷相對(duì)應(yīng)的功率所占的比例、恒功率分量所占的比例，各系數(shù)之間滿足aP+bP+cP=1，aQ+bQ+cQ=1。

傳統(tǒng)的基于極坐標(biāo)的牛頓拉夫遜法如下：

當(dāng)考慮ZIP模型時(shí)，潮流方程將包括隨電壓變化的有功和無(wú)功兩部分，雅克比矩陣中的元素N，L中應(yīng)考慮電壓變化部分

當(dāng)考慮ZIP模型時(shí)

增加的元素使得傳統(tǒng)的牛頓潮流計(jì)算過(guò)程更加復(fù)雜、費(fèi)時(shí)。為克服此問(wèn)題，可以對(duì)雅克比矩陣進(jìn)行分裂，采用矩陣求逆運(yùn)算的松弛方法，構(gòu)造出一種新的潮流計(jì)算法。

定義：

其中，αi=PLi0└2aP（Ui/Ui0）2+bP（Ui/Ui0）┘，βi=QLi0└2·aQ（Ui/Ui0）2+bQ（Ui/Ui0）┘

則雅克比矩陣M可以寫成

式（10）中，Y為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；JD為新構(gòu)造的對(duì)角矩陣；V為新構(gòu)造的矩陣。

由文獻(xiàn)[15]給出的方法可以推斷出譜半徑ρ（J－1D·YV）<1，在這種情況下利用矩陣求逆運(yùn)算的松弛方法，可以近似得到

將式（12）代入方程（3）可得

式（13）即為本文所提出的改進(jìn)牛頓法潮流計(jì)算。很顯然方程（13）的求解比方程（3）容易，它無(wú)需直接形成配電網(wǎng)的雅可比矩陣，也無(wú)需對(duì)雅可比矩陣進(jìn)行費(fèi)時(shí)的求逆運(yùn)算，而是直接利用了解裂后的矩陣進(jìn)行求解。求解過(guò)程中因計(jì)及負(fù)荷類型而增加的元素，不會(huì)增加計(jì)算的復(fù)雜程度。

2 各種DG在改進(jìn)算法中的潮流計(jì)算模型

傳統(tǒng)配電網(wǎng)在潮流計(jì)算中一般取平衡節(jié)點(diǎn)、PQ節(jié)點(diǎn)以及PV節(jié)點(diǎn)，而DG由于其運(yùn)行和控制方式的特點(diǎn)，需要對(duì)其節(jié)點(diǎn)類型進(jìn)行考慮，得出相應(yīng)的潮流計(jì)算模型。由風(fēng)力發(fā)電、太陽(yáng)能光伏、燃?xì)廨啓C(jī)、燃料電池等發(fā)電模式，總結(jié)出可以將DG視為PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)、PI節(jié)點(diǎn)和PQ（V）節(jié)點(diǎn)。

以上類型的DG在改進(jìn)牛頓潮流法中的處理方式如下：1）P、Q均恒定的PQ型DG，只需將其無(wú)功和有功在迭代中用負(fù)數(shù)表示，其他不變；2）P恒定、V恒定的PV型DG，其有功功率是給定值，將PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換成求注入無(wú)功的大小，在每次迭代過(guò)程中，根據(jù)靈敏度矩陣和PV節(jié)點(diǎn)電壓幅值不匹配量對(duì)無(wú)功進(jìn)行修正；3）P恒定、電流幅值I恒定的PI型DG，其有功功率恒定，只需利用Q（I，U）關(guān)系式，將最新的電壓迭代值代入即可得到無(wú)功功率，計(jì)算出的無(wú)功以及給定的有功都取負(fù)值；4）P恒定、Q隨電壓變化的PQ（V）型DG，只需在每次迭代過(guò)程中，由最新電壓值代入Q=f（U）關(guān)系式中計(jì)算出新的無(wú)功功率，最終處理與PQ型DG類似。

3 算例分析

以圖1的IEEE33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真，該系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。基準(zhǔn)功率為10 MW，基準(zhǔn)電壓為12.66 kV ，計(jì)算精度設(shè)為10-4，節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。

圖1 IEEE 33節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)Fig. 1 IEEE 33 bus system

3.1 無(wú)DG測(cè)試

對(duì)比分析算法的收斂性和計(jì)算速度，系統(tǒng)原始條件保持不變，將本文所提算法與傳統(tǒng)牛頓法進(jìn)行了對(duì)比測(cè)試。測(cè)試結(jié)果如表1所示。

表1 傳統(tǒng)法與改進(jìn)法對(duì)比Tab. 1 Comparison of the conventional method and the improved method

從表1可以看出，本文所提出的改進(jìn)牛頓計(jì)算方法與傳統(tǒng)的經(jīng)典牛頓法相比，不需對(duì)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣進(jìn)行求逆運(yùn)算，因此在迭代次數(shù)以及計(jì)算時(shí)間上更占優(yōu)勢(shì)。改進(jìn)算法的迭代次數(shù)更加穩(wěn)定，受負(fù)荷類型變化的影響較小。

3.2 DG接入對(duì)系統(tǒng)電壓的影響

在33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中接入的各種類型DG參數(shù)如下：1）PQ型DG：有功功率P=0.042 4 pu，無(wú)功功率Q=0.057 pu；2）PQ（V）型DG：同步發(fā)電機(jī)的有功輸出P=0.424 pu，Xd=0.017 pu，異步發(fā)電機(jī)的有功輸出P=0.424 pu，x=0.168 pu，xP=3.86 pu；③PV型DG：有功功率P=0.042 4 pu，V=1.0 pu；④PI型DG：有功輸出P=0.424 pu，I=0.012 pu。

4種類型的DG均采用2種接入方案，以便分析對(duì)比。方案1為節(jié)點(diǎn)2處接入DG，方案2為節(jié)點(diǎn)18處接入DG。所得結(jié)果如圖2—6所示。從圖中可得到DG接入對(duì)考慮負(fù)荷類型配電網(wǎng)電壓影響的變化規(guī)律。

圖2 PQ恒定型DG接入時(shí)電壓波形圖Fig.2 Voltage profiles with access of the DG of the PQ type

圖3 PQ（V）型DG（發(fā)出無(wú)功）接入時(shí)電壓波形圖Fig. 3 Voltage profiles with access of the DG of the PQ（V）（generating reactive power)

1）接入PQ型DG后，隨著恒阻抗負(fù)荷所占比例的增加，系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)（平衡節(jié)點(diǎn)除外）電壓增加，饋線末端節(jié)點(diǎn)電壓增加幅度較其他節(jié)點(diǎn)高。方案1的系統(tǒng)電壓小于方案2，表明DG的接入使得系統(tǒng)整體電壓得到提升，且提升的幅值與其接入位置密切相關(guān)。DG接入越靠近饋線末端，節(jié)點(diǎn)電壓提升越高，而靠近饋線首端，系統(tǒng)電壓變化較小。

圖4 PQ（V）型DG（吸收無(wú)功）接入時(shí)電壓波形圖Fig. 4 Voltage profiles with access of the DG of thePQ（V）type (absorbing reactive power)

圖5 PV型DG接入時(shí)電壓波形圖Fig.5 Voltage profiles with access of the DG of the PV type

圖6 PI型DG接入時(shí)電壓波形圖Fig.6 Voltage profiles with access of the DG of the PI type

2）接入PQ（V）型DG后，系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)（平衡節(jié)點(diǎn)除外）電壓隨著恒阻抗負(fù)荷所占比例的增加而提高，在饋線末端電壓提升幅度比該饋線其他節(jié)點(diǎn)高。以同步發(fā)電機(jī)接入時(shí)（發(fā)出無(wú)功），方案1節(jié)點(diǎn)電壓均低于方案2，表明此類型DG對(duì)系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓起到提升作用，電壓提升程度是接入位置越接近饋線末端越好。以異步發(fā)電機(jī)接入時(shí)（吸收無(wú)功），方案1節(jié)點(diǎn)電壓均大于方案2，表明此類型DG接入會(huì)降低系統(tǒng)電壓，且接入位置越接近饋線末端電壓降低越多。

3）接入PV型DG后，隨著恒阻抗負(fù)荷所占比例的增加，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓不再有明顯的提升。方案1和方案2電壓分布比較可知，DG的接入不一定提升系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓，可能會(huì)使得節(jié)點(diǎn)電壓降低。針對(duì)PV型DG應(yīng)選擇合適的接入位置，使其可以較好地改善系統(tǒng)電壓。

4）接入PI型DG后，隨著恒阻抗負(fù)荷所占比例的增加，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓得到明顯的提升。從圖6可以看出，PI型DG接入可以提高系統(tǒng)電壓水平，其對(duì)電壓的影響與PQ型節(jié)點(diǎn)類似，這是由于當(dāng)注入的有功一定時(shí)，可以由電流幅值計(jì)算出無(wú)功輸出，最終相當(dāng)于向系統(tǒng)輸入了一定的有功和無(wú)功。

4 結(jié)論

算例結(jié)果表明，本文的改進(jìn)牛頓法迭代次數(shù)和迭代時(shí)間較少，且當(dāng)負(fù)荷類型發(fā)生變化時(shí)，算法效率受影響較小，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。考慮負(fù)荷類型后，提高了對(duì)系統(tǒng)分析的精確性，使結(jié)果更加符合實(shí)際的運(yùn)行情況。

將分布式電源歸結(jié)為PQ、PQ（V）、PV、PI 4種類型，并構(gòu)建相應(yīng)的潮流計(jì)算模型，使其可以用于在改進(jìn)牛頓法中求解DG接入對(duì)配電網(wǎng)的影響。

通過(guò)考慮負(fù)荷類型變化分析DG接入后的影響，得到以下結(jié)論：恒阻抗負(fù)荷比例的增加，有助于提升系統(tǒng)電壓水平，且饋線末端節(jié)點(diǎn)的提升幅度較該饋線上其他點(diǎn)大。當(dāng)接入PV型DG后提升系統(tǒng)電壓作用遠(yuǎn)小于其他3種類型的DG。

以PQ型、同步發(fā)電機(jī)、PI型為接口接入的DG均提升系統(tǒng)電壓；以異步發(fā)電機(jī)為接口接入的DG會(huì)降低系統(tǒng)電壓；接口為PV型的DG可能提升也可能降低系統(tǒng)電壓。從改善系統(tǒng)電壓的角度來(lái)看，應(yīng)根據(jù)DG接口的類型選擇合適的接入位置。

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