楊 江，張俊剛，方貴前，晏廷飛

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

0 引言

航天器在發(fā)射過程中會同時受到來自運載火箭的振動和氣動噪聲的激勵。為考核航天器承受動力學(xué)環(huán)境的能力，需要在地面進(jìn)行噪聲試驗和隨機(jī)振動試驗，它們都是通過激勵起航天器的隨機(jī)響應(yīng)來考核其適應(yīng)隨機(jī)力學(xué)環(huán)境的能力[1-2]。對一些航天器的考核是選擇隨機(jī)振動試驗還是噪聲試驗，目前仍存在不同的意見。噪聲試驗是以空間壓力場的方式作用于產(chǎn)品的外表面，是對產(chǎn)品的全方位激勵；其試驗頻率范圍寬，但由于衰減和混響室低頻段模態(tài)數(shù)少，所以對產(chǎn)品內(nèi)部和低頻的激勵 效果較差。隨機(jī)振動試驗是通過振動臺運動的方式對產(chǎn)品進(jìn)行激勵，可在中低頻對產(chǎn)品進(jìn)行有效激勵，但由于受振動臺和夾具的限制，高頻激勵無法滿足要求[3-4]。噪聲與隨機(jī)振動這兩種試驗方法既有本質(zhì)區(qū)別又可以相互補充，通過噪聲和隨機(jī)振動激勵的組合試驗可彌補各自頻率段能量的不足。目前能查到關(guān)于聲振組合試驗的文獻(xiàn)非常有限，只在20世紀(jì)90年代為考核某些航天器的特性進(jìn)行過數(shù)次嘗試[5-7]，并沒有給出明確的試驗方法。晏廷飛等針對某航天器天線開展了聲振組合環(huán)境試驗與單項環(huán)境試驗的對比研究，分析了天線的聲振組合試驗效應(yīng)[8]。

產(chǎn)品在聲振組合環(huán)境下的仿真需要同時加載振動和噪聲兩種激勵進(jìn)行耦合求解，常用的聲振耦合分析方法有耦合有限元/邊界元方法（FE/BEM）和有限元-統(tǒng)計能量分析（FE-SEA）混合方法[9]，所分析的頻率比有限元方法要高，與統(tǒng)計能量分析法相比得到的空間響應(yīng)更精確。鄒元杰等[10]利用FE-SEA 混合方法計算了整星在基礎(chǔ)激勵和噪聲共同作用下的響應(yīng)，來確定部組件的隨機(jī)振動試驗條件。王珺等[11]利用耦合FE/BEM 方法計算了儀器艙在聲振復(fù)合環(huán)境激勵下的響應(yīng)。但有關(guān)兩種聲振耦合方法的對比研究較少。

本文在開展太陽電池板的聲振組合試驗的基礎(chǔ)上以進(jìn)一步研究航天器組件聲振組合試驗的實施方法；并基于FE/BEM 和FE-SEA 兩種聲振耦合分析方法，利用VA One 軟件建立太陽電池板的兩種聲振組合環(huán)境仿真模型并進(jìn)行了響應(yīng)預(yù)示，以比較這兩種分析方法在聲振組合環(huán)境試驗研究方面的優(yōu)劣。

1 太陽電池板組件的噪聲試驗響應(yīng)分析

太陽電池板是衛(wèi)星的重要組件，一般先要進(jìn)行單獨的噪聲試驗，安裝到整星上還要進(jìn)行整星的噪聲試驗。在整星噪聲試驗中，太陽電池板安裝在衛(wèi)星艙板上，其邊界條件與單獨噪聲試驗相比更加真實，可認(rèn)為其響應(yīng)更接近實際情況。將太陽電池板在138 dB 的組件噪聲試驗和整星噪聲試驗下的響應(yīng)進(jìn)行對比（如圖1所示），可以看出：200 Hz 以上，兩次試驗的響應(yīng)曲線重合很好，而在10～60 Hz范圍內(nèi)，整星噪聲試驗的響應(yīng)明顯要高。這說明太陽電池板在單獨噪聲試驗時，由于邊界條件的差異使得低頻響應(yīng)較小。另外，試驗結(jié)果還發(fā)現(xiàn)太陽電池板垂直于板面方向的總方均根加速度響應(yīng)在20～5000 Hz 范圍約為31g；而平行板面方向響應(yīng)約為4.7g，遠(yuǎn)小于垂直向響應(yīng)。因此在太陽電池板的聲振組合試驗中，只研究垂直于太陽電池板板面方向的隨機(jī)振動和噪聲激勵組合試驗的效應(yīng)，并且將隨機(jī)振動的激勵頻段取為10～200 Hz，目的是彌補單獨噪聲試驗時低頻段激勵的不足。

圖1 太陽電池板垂直方向加速度響應(yīng)Fig.1 Acceleration response of the solar panel in vertical direction

2 太陽電池板聲振組合試驗

聲振組合試驗系統(tǒng)[8]如圖2所示，在660 m3混響室內(nèi)安裝一個9 t 振動臺，太陽電池板通過工裝與振動臺連接。加速度控制傳感器安裝在工裝上且靠近太陽電池板壓緊點，噪聲控制傳聲器安裝在距離太陽電池板1 m 處，隨機(jī)振動試驗采用2 點平均控制，噪聲試驗采用4 點平均控制。

圖2 聲振組合試驗系統(tǒng)原理Fig.2 Principle of the combined vibro-acoustic test system

試驗中發(fā)現(xiàn)聲場對振動控制會產(chǎn)生一定的影響，因此在聲振組合試驗中必須先進(jìn)行振動控制系統(tǒng)的自檢，否則噪聲環(huán)境下自檢無法通過。振動控制信號采用峰值處理時，由于聲場的影響會出現(xiàn)控制超差現(xiàn)象，引起系統(tǒng)保護(hù)而停機(jī)，所以若有條件則需對加速度控制傳感器進(jìn)行隔聲處理，以減小噪聲對振動輸入的影響。隨機(jī)振動與噪聲均從低量級開始加載，通過控制系統(tǒng)的不斷均衡，使振動與噪聲量級最后同時達(dá)到全量級的試驗狀態(tài)，以保證兩種全量級激勵的時間一致，避免某種激勵時間過長的問題。

經(jīng)過多次調(diào)試和掌握試驗技術(shù)后，首先在不加載振動的情況下進(jìn)行了太陽電池板的噪聲試驗，總聲壓級為141 dB，聲譜如表1所示；然后同時加載噪聲和隨機(jī)振動（垂直太陽電池板板面方向），進(jìn)行了聲振組合環(huán)境試驗，試驗中噪聲條件不變，隨機(jī)振動條件見表2。

表1 噪聲試驗條件Table 1 The conditions of acoustic test

表2 隨機(jī)振動試驗條件Table 2 The conditions of random vibration test

式中常數(shù)αm與隨機(jī)子系統(tǒng)的能量、求解頻率和模態(tài)密度有關(guān)。由式(2)可知，求解出隨機(jī)子系統(tǒng)的能量，就可以求出確定性子系統(tǒng)的響應(yīng)。隨機(jī)子系統(tǒng)的能量可以通過功率流平衡方程來得到。

在VA One 中建模時通過導(dǎo)入太陽電池板有限元模型并定義為FE 子系統(tǒng)，有限元單元長度約為0.05 m。仿真模型中噪聲激勵通過擴(kuò)散聲場來加載。振動激勵一般用加速度譜來描述，但軟件中不支持加速度輸入，因此本文通過集中質(zhì)量法將其轉(zhuǎn)化為力譜來加載。仿真模型中在太陽電池板底部壓緊點處加載的集中質(zhì)量為m，若已知加速度譜則力譜可通過公式Sff(ω)=m2Saa(ω)計算得到。集中力沿-y向加載到太陽電池板底部壓緊點（4 個壓緊點通過多點連接到一起，使得它們有相同的加速度輸入）。太陽電池板的FE-SEA 仿真模型如圖3所示。

圖3 太陽電池板的FE-SEA 仿真模型Fig.3 Hybrid FE-SEA model of the solar panel

3 聲振組合試驗建模仿真

本文基于耦合FE/BEM 方法和FE-SEA 混合方法進(jìn)行了太陽電池板聲振組合試驗的建模仿真，并對兩種聲振耦合方法的仿真結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

3.1 基于FE-SEA 混合方法的建模仿真

FE-SEA 混合方法允許根據(jù)各個子系統(tǒng)的響應(yīng)特性分別采用FE 和SEA 來建模。在FE 子系統(tǒng)和SEA 子系統(tǒng)的連接處，通過連接邊界上擴(kuò)散場與混響場的互易關(guān)系[12]，將確定性子系統(tǒng)的運動方程與隨機(jī)子系統(tǒng)的功率流平衡方程結(jié)合起來，求解整個系統(tǒng)的響應(yīng)。確定性子系統(tǒng)和隨機(jī)子系統(tǒng)的運動方程組裝后得到系統(tǒng)耦合運動方程為[13]

式中：Dtot為系統(tǒng)總動剛度矩陣，它是確定性子系統(tǒng)動剛度矩陣Dd和隨機(jī)子系統(tǒng)動剛度矩陣Ddir之和；fext為施加到系統(tǒng)的廣義力；為第m個隨機(jī)子系統(tǒng)在混響場中的受擋力。

對式(1)取互譜，并求集合平均，隨著隨機(jī)子系統(tǒng)的不確定性增加，受擋力達(dá)到極限時，式(1)化為[13]

3.2 基于耦合FE/BEM 方法的建模仿真

聲學(xué)邊界元和結(jié)構(gòu)有限元的耦合分析通過結(jié)構(gòu)耦合矩陣來實現(xiàn)，其中結(jié)構(gòu)特性通過結(jié)構(gòu)的模態(tài)自由度來描述。聲學(xué)邊界元同結(jié)構(gòu)有限元的耦合矩陣為[14]

式中：M、C和K組成了結(jié)構(gòu)的動剛度矩陣；CAS和CSA是耦合矩陣項，與結(jié)構(gòu)位移和邊界聲速有關(guān)；A為邊界元矩陣；{q}為聲學(xué)邊界元的未知參數(shù)，{ust}為結(jié)構(gòu)響應(yīng)；{Fa}為聲載荷；{Fst}為加載到結(jié)構(gòu)上的激勵。

基于耦合FE/BEM 方法的仿真模型中采用了與FE-SEA 混合模型相同的FE 結(jié)構(gòu)，主要區(qū)別是將太陽電池板相連的SEA 半無限流場用邊界元流體來代替。太陽電池板底部表征低頻隨機(jī)振動的力激勵的加載位置和加載方式不變。太陽電池板的耦合FE/BEM 仿真模型如圖4所示。

圖4 太陽電池板的FE/BEM 仿真模型Fig.4 Coupled FE/BEM model of the solar panel

4 試驗結(jié)果與仿真分析

4.1 噪聲試驗結(jié)果與仿真結(jié)果的對比

對太陽電池板的噪聲試驗響應(yīng)進(jìn)行了仿真預(yù)示，與噪聲試驗結(jié)果對比如圖5所示。仿真分析頻帶上限為5000 Hz，與試驗測量頻帶相同。從圖中可以看出，基于FE-SEA 混合方法和耦合FE/BEM方法建立的兩種仿真模型預(yù)示的響應(yīng)和噪聲試驗結(jié)果重合較好，主要的響應(yīng)峰值均能對應(yīng)上。在噪聲試驗下太陽電池板的低頻段響應(yīng)較小。

圖5 基于FE-SEA 和FE/BEM 仿真結(jié)果與噪聲試驗 響應(yīng)對比Fig.5 Comparison of structural response between predictions (FE-SEA and FE/BEM) and acoustic test

4.2 聲振組合試驗結(jié)果與仿真對比

在太陽電池板的FE-SEA 和FE/BEM 仿真模型中同時加載噪聲和垂直向隨機(jī)振動激勵，通過仿真得到的聲振組合試驗響應(yīng)與試驗結(jié)果的對比見圖6，總方均根加速度響應(yīng)的對比如表3所示?？梢?，太陽電池板的仿真計算結(jié)果和試驗響應(yīng)重合較好。

圖6 基于FE-SEA 和FE/BEM 仿真結(jié)果與聲振組合 試驗響應(yīng)對比Fig.6 Comparison of structure response between predictions (FE-SEA and FE/BEM) and combined test

從試驗和仿真結(jié)果可以看出，聲振組合試驗下太陽電池板低頻響應(yīng)增大，而高頻響應(yīng)變化不明顯。太陽電池板在聲振組合試驗下的總方均根加速度約為37g，而在噪聲試驗下約為34g，引入隨機(jī)振動激勵后的響應(yīng)增幅不超過10%。仿真結(jié)果表明：在低頻段，耦合FE/BEM 方法比FE-SEA 混合方法預(yù)示結(jié)果更接近試驗曲線，所以耦合FE/BEM方法適合進(jìn)行低頻響應(yīng)分析；在中高頻段兩種方法預(yù)示結(jié)果基本一致，而FE-SEA 混合方法比耦合FE/BEM 方法計算時間少，更具有優(yōu)勢。

5 結(jié)束語

本文開展了太陽電池板聲振組合試驗研究，并使用FE-SEA 混合方法和耦合FE/BEM 方法對聲振組合試驗進(jìn)行了仿真分析。試驗結(jié)果表明，聲振組合試驗考慮了組件的受力和激勵情況，更接近組件在整星試驗下的激勵狀態(tài)。而仿真結(jié)果表明，F(xiàn)E-SEA 混合方法和耦合FE/BEM 方法可較好地預(yù)示組件在聲振組合環(huán)境下的響應(yīng)；耦合FE/BEM 方法更適合進(jìn)行低頻響應(yīng)分析，而在中高頻段FE- SEA 混合方法更具優(yōu)勢。

聲振組合試驗中噪聲和振動試驗條件的確定是基于實際測量的假設(shè)，試驗條件、試驗件的安裝邊界、試驗激勵方向及試驗時間等對產(chǎn)品性能產(chǎn)生的影響在后續(xù)工作中還需進(jìn)一步研究和驗證。

（References）

[1]向樹紅.航天器力學(xué)環(huán)境試驗技術(shù)[M].北京:中國科學(xué)技術(shù)出版社, 2008

[2]MIL-STD-7001A Payload vibroacoustic test criteria[S].NASA, 2011

[3]李春麗, 陳強(qiáng)洪, 蒲永飛.隨機(jī)振動試驗和噪聲試驗的有效性分析[J].航天器環(huán)境工程, 2007, 24(3):187-189 Li Chunli, Chen Qianghong, Pu Yongfei.Spacecraft vibration test optimization in system and components level[J].Spacecraft Environment Engineering, 2007, 24(3):187-189

[4]張俊剛, 李新明, 岳志勇.噪聲試驗與隨機(jī)振動試驗[C]//中國宇航學(xué)會結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與環(huán)境工程專委會2010年度學(xué)術(shù)研討會論文集.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所, 2010:13-16

[5]Salzberg A, Haughton J.Combined high level acoustic and mechanical vibration testing and analysis[C]//8thInternational Modal Analysis Conference.Kissimmee, Florida, 1990:933-939

[6]Haughton J, Hauser J, Raynor W, et al.System level mechanical testing of the Clementine spacecraft, N95-14087[R]

[7]Cap J S.Environmental testing philosophy for a Sandia National Laboratories’ small satellite project:a retrospective[C]//19thAerospace Testing Seminar.Manhattan Beach, CA, 2000:165-174

[8]晏廷飛, 張俊剛, 方貴前, 等.某航天器天線聲振組合環(huán)境試驗與單項試驗對比研究[J].航天器環(huán)境工程, 2014, 31(2):154-157 Yan Tingfei, Zhang Jungang, Fang Guiqian, et al.Comparative study between vibro-acoustic test and single-test for a satellite antenna[J].Spacecraft Environment Engineering, 2014, 31(2):154-157

[9]鄒元杰, 韓增堯, 張瑾.航天器全頻域力學(xué)環(huán)境預(yù)示技術(shù)研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展, 2012, 42(4):445-454 Zou Yuanjie, Han Zengyao, Zhang Jin.Research progress on full-frequency prediction techniques of spacecraft’s mechanical environment[J].Advances in Mechanics, 2012, 42(4):445-454

[10]鄒元杰, 張瑾, 韓增堯.基于FE-SEA 方法的衛(wèi)星部組件隨機(jī)振動條件研究[J].航天器環(huán)境工程, 2010, 27(4):456-461 Zou Yuanjie, Zhang Jin, Han Zengyao.Random vibration specification for spacecraft components based on the hybrid FE-SEA method[J].Spacecraft Environment Engineering, 2010, 27(4):456-461

[11]王珺, 張景繪, 寧瑋.復(fù)合環(huán)境激勵下的聲振耦合分析[J].振動與沖擊, 2011, 30(2):15-18 Wang Jun, Zhang Jinghui, Ning Wei.Sound-vibration coupling analysis under combined environment[J].Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(2):15-18

[12]Shorter P J, Langley R S.On the reciprocity relationship between direct field radiation and diffuse reverberant loading[J].Journal of the Acoustical Society of America, 2005, 117(1):85-95

[13]Shorter P J, Langley R S.Vibro-acoustic analysis of complex systems[J].Journal of Sound and Vibration, 2005, 288(3):669-689

[14]Vlahopoulos N, Raveendra S T, Vallance C, et al.Numerical implementation and applications of a coupling algorithm for structural-acoustic models with unequal discretization and partially interfacing surfaces[J].Finite Element in Analysis and Design, 1999, 32(4):257-277