胡 劍 付 豹 莊 明 周芷偉

(中國科學(xué)院等離子體物理所 合肥 230031)

1 引言

隨著大科學(xué)工程的發(fā)展，越來越多的科學(xué)試驗(yàn)，需要在低溫環(huán)境下進(jìn)行，因此需要大型氦制冷機(jī)來創(chuàng)造低溫環(huán)境。透平膨脹機(jī)，作為大型氦制冷機(jī)的核心部件，承擔(dān)著氦制冷機(jī)降溫的重任。透平能否安全可靠的運(yùn)行決定著氦制冷機(jī)能否穩(wěn)定運(yùn)行。目前，國外氦透平膨脹機(jī)做的較好的有Linde、法液空和ATEKO等公司，國內(nèi)主要有西安交通大學(xué)、杭氧科技、中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所和中國科學(xué)院等離子體物理研究所等［1］。

氦制冷機(jī)將氦氣從常溫制冷到幾開，因此透平經(jīng)歷的工況較復(fù)雜，對透平轉(zhuǎn)速的控制要準(zhǔn)確及時(shí)，就需要制動(dòng)器來控制。制動(dòng)器的作用有兩個(gè):(1)維持透平所需的轉(zhuǎn)速;(2)接受透平膨脹端的功率，輸出相應(yīng)的機(jī)械功［2］。氦透平膨脹機(jī)的制動(dòng)器主要有兩種形式，電磁制動(dòng)型和流體動(dòng)力制動(dòng)型，本文主要分析流體動(dòng)力制動(dòng)型中的風(fēng)機(jī)制動(dòng)。

2 透平風(fēng)機(jī)制動(dòng)機(jī)理分析

透平制動(dòng)器的風(fēng)機(jī)，往往不考慮風(fēng)機(jī)的效率，主要考慮結(jié)構(gòu)簡化和提高機(jī)械強(qiáng)度方面，因此，多數(shù)采用進(jìn)出口角都是90°的葉片。風(fēng)機(jī)制動(dòng)適用于高速轉(zhuǎn)動(dòng)，在透平中直接通過轉(zhuǎn)子傳動(dòng)，調(diào)節(jié)靈敏，工作原理正好與膨脹端相反。通常制動(dòng)風(fēng)機(jī)的通流部分由進(jìn)口收縮管、風(fēng)機(jī)輪、擴(kuò)壓器、蝸殼等部分組成，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 制動(dòng)風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of braking fun

制動(dòng)氣體由進(jìn)口狀態(tài)0進(jìn)入，進(jìn)入收縮管后達(dá)到狀態(tài)1，此過程中，速度有所提高，壓力有所降低，收縮管使得進(jìn)入葉輪的氣體流動(dòng)均勻。氣體由狀態(tài)1進(jìn)入風(fēng)機(jī)葉輪，葉輪對氣體做功，使得壓力、速度和溫度都明顯的升高，以狀態(tài)2排出葉輪。接著氣體進(jìn)入擴(kuò)壓器中減速增壓，到達(dá)狀態(tài)3，再進(jìn)入蝸殼中進(jìn)一步擴(kuò)壓減速，最后由狀態(tài)4排出［1］。這個(gè)過程中，重點(diǎn)是1-2過程，直接對此過程進(jìn)行分析。

1-2過程:風(fēng)機(jī)葉輪中由于機(jī)械功的加入，將氣流速度提高，引入歐拉公式的假設(shè):

(1)假設(shè)流體通過葉輪的流動(dòng)式恒定的，且看成是無數(shù)層垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)軸線的流面總和，在層與層的流面之間其流動(dòng)互補(bǔ)干擾;

(2)假設(shè)葉輪具有無限多的葉片，葉片厚度無限薄。因此流體在葉片間流道作相對流動(dòng)時(shí)，其流線與葉片形狀一致，且當(dāng)流體進(jìn)、出葉片流道時(shí)，流體之間無沖擊;

(3)假設(shè)流體是理想流體，且不考慮能量損失［2］。

當(dāng)葉輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，在葉片進(jìn)口1處，流體一方面隨葉輪旋轉(zhuǎn)作圓周牽連運(yùn)動(dòng)，其圓周速度為u1;另一方面又沿葉片方向作相對流動(dòng)，其相對速度為w1。因此，流體在進(jìn)口處的絕對速度C1應(yīng)為u1與w1兩者之矢量和。同理，在葉片出口2處，流體的圓周速度u2與相對速度w2之矢量和為絕對速度C2，如圖2所示。因?yàn)橹苿?dòng)風(fēng)機(jī)一般采用90°的工作角，所以w1與u1，w2和u2分別垂直。

圖2 葉輪中氣體速度矢量圖Fig.2 Gas speed vector diagram in impeller

流體的圓周速度u2為:

式中:ω為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，rad/s;r2為葉輪邊緣半徑;d2為葉輪直徑;n為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min。

根據(jù)假設(shè)，在葉輪進(jìn)出口邊緣流體均勻一致，葉輪沒有徑向的功，因此可認(rèn)為w2=w1。由于假設(shè)是理想流體，而且無能量損失，氣體是軸向進(jìn)氣，且葉輪工作角是90°，故只有徑向速度，無切向速度，即u1=0，w1=C1。實(shí)際中C1比C0要大點(diǎn)，一般可取90ˉ140 m/s。

當(dāng)流體進(jìn)入葉輪后，忽略了能量損失，葉輪對流體做的功全部被流體獲得，利用動(dòng)量矩定理可以導(dǎo)出這種能量關(guān)系。動(dòng)量矩定理:質(zhì)點(diǎn)系對某一轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩對時(shí)間的變化率，等于作用于該質(zhì)點(diǎn)系的外力對該軸的力矩M，對軸心列出角動(dòng)量方程，即:

由于u1=0，故:

風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)軸的功率N:

所以:

實(shí)際情況下，葉片數(shù)目只有幾片或幾十片，在有限數(shù)目葉片的流道中，還存在因流體慣性而產(chǎn)生的軸向相對渦流運(yùn)動(dòng)，由于通道內(nèi)的環(huán)流造成了相對速度的偏斜，因而使絕對速度在反旋轉(zhuǎn)方向產(chǎn)生了滑移，使得實(shí)際的u2偏小，(如圖2中C’2)，并且流體也不是理想流體，存在著能量損失。方程中實(shí)際與理想速度的關(guān)系，至今還只能以經(jīng)驗(yàn)公式來表明，而這些經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍也是有限的，引入系數(shù)來修正，即:

對于徑向葉片的航空式葉輪，這一滑動(dòng)系數(shù)ν可選用下述半經(jīng)驗(yàn)公式表示［1］:

式中:ZrF為風(fēng)機(jī)葉輪的葉片數(shù);D1m為風(fēng)機(jī)葉輪進(jìn)口的平均直徑為風(fēng)機(jī)葉輪的輪徑比，μF=;k為風(fēng)機(jī)葉輪的輪轂比，k=rFrF

對于制動(dòng)風(fēng)機(jī)，一般可取 μF=0.45ˉ0.65，krF=0.15ˉ0.3，ZrF=8ˉ12 片。

在風(fēng)機(jī)中，還存在輪盤摩擦損失，主要包括在輪盤背面的摩擦鼓風(fēng)損失和輪葉頂緣與機(jī)殼間的內(nèi)泄露損失，用ξF表示，因此可得輪盤摩擦損失的功率:

對于半開式葉輪，ξF=0.05ˉ0.15，對于開式葉輪，ξF=0.15ˉ0.25。

本文基于功率譜反演方法得到各向異性大氣湍流相位屏，模擬了貝塞爾高斯渦旋光束在其中的光強(qiáng)分布、光強(qiáng)閃爍和光束抖動(dòng)的影響，并與已有在軸閃爍的理論值進(jìn)行比較.研究了不同參數(shù)下強(qiáng)度分布、閃爍效應(yīng)和抖動(dòng)效應(yīng)的變化規(guī)律.

因此，流體風(fēng)機(jī)的實(shí)際制動(dòng)功率:

風(fēng)機(jī)葉輪出口絕對速度:

由以上分析可知，制動(dòng)風(fēng)機(jī)的功率與流體的質(zhì)量流量˙m、轉(zhuǎn)速n有關(guān)。而質(zhì)量流量又與制動(dòng)循環(huán)的壓力、進(jìn)出口壓差、壓比、管網(wǎng)的阻力特性等有關(guān)，即間接與制動(dòng)功率有關(guān)。若維持轉(zhuǎn)速不變，隨著風(fēng)機(jī)氣量的減少，制動(dòng)端的制動(dòng)功率也相應(yīng)的減小。當(dāng)氣量太小時(shí)，風(fēng)機(jī)進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)，并使排除壓力產(chǎn)生脈動(dòng)，引起振動(dòng)，形成了所謂的喘振現(xiàn)象［3］。嚴(yán)重時(shí)，會(huì)造成機(jī)械損壞，軸承過載，管道振動(dòng)等事故。特別在采用氣體軸承時(shí)，喘振產(chǎn)生附加的干擾力，破壞轉(zhuǎn)子-軸承的動(dòng)平衡。

3 喘振的防護(hù)

防喘振常用的控制方案有2種:固定極限流量(或稱最小流量)法與可變極限流量法［5］。

固定極限法:從圖3上看，透平最高轉(zhuǎn)速下的臨界流量為Q1，如果能保證在任何轉(zhuǎn)速下，入口流量控制在大于Q2(Q2=Q1+S，S為安全裕度，可根據(jù)需要設(shè)定)，透平就會(huì)工作在安全區(qū)。

可變極限法:根據(jù)透平的性能曲線及公式，經(jīng)簡化，可以得到與喘振線平行的控制線，在不同的轉(zhuǎn)速下，使透平運(yùn)行在相同的安全裕度下，不造成浪費(fèi)。

圖3 制動(dòng)風(fēng)機(jī)的特性曲線Fig.3 Characteristic curve of braking fun

4 制動(dòng)風(fēng)機(jī)的控制方案

氦制冷機(jī)中，為保證氦氣的純度，制動(dòng)回路必須采用封閉的氦氣回路，這要求制動(dòng)風(fēng)機(jī)的特性和管網(wǎng)特性相匹配。即在一定轉(zhuǎn)速下透平膨脹機(jī)發(fā)出的功率必須與風(fēng)機(jī)吸收的功率平衡，而風(fēng)機(jī)排出的氣量和壓力必須與管網(wǎng)阻力特性相平衡。

在透平膨脹機(jī)中，轉(zhuǎn)速由膨脹端確定，因此只能通過控制流體的質(zhì)量流量來調(diào)節(jié)制動(dòng)風(fēng)機(jī)的功率，以消耗膨脹端傳遞來的功率。根據(jù)制動(dòng)風(fēng)機(jī)的特性曲線與管路特性曲線的匹配特性，對流量的調(diào)節(jié)有兩種方法:(1)通過調(diào)節(jié)管路上的調(diào)節(jié)閥，來改變管路的阻力，進(jìn)而來改變質(zhì)量流量，也改變體積流量;(2)改變制動(dòng)回路氣體的壓力，即改變氣體的密度，以此來調(diào)節(jié)質(zhì)量流量。

4.1 單閥調(diào)節(jié)

通過調(diào)節(jié)閥來調(diào)節(jié)質(zhì)量流量，在制動(dòng)回路中加入一個(gè)調(diào)節(jié)閥，改變閥的開度來改變流量。原理如圖4所示。在圖4中，橫軸表示體積流量，縱軸下面H表示風(fēng)機(jī)的壓頭曲線，上面P表示的是風(fēng)機(jī)的功率曲線。當(dāng)風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速一定時(shí)，風(fēng)機(jī)的壓頭與管網(wǎng)的特性阻力相平衡，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即圖中的A點(diǎn)，對應(yīng)的風(fēng)機(jī)功率為B點(diǎn)。若因工況的變化，風(fēng)機(jī)功率增加，使轉(zhuǎn)速增加了20%，在管網(wǎng)阻力不變時(shí)，風(fēng)機(jī)的壓頭變化到圖4a中n=120%的曲線。根據(jù)壓頭與管網(wǎng)阻力的匹配特性，平衡點(diǎn)將變化到C點(diǎn)，風(fēng)機(jī)對應(yīng)的功率變化到D點(diǎn)。為了使轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在原來值，又需消耗同樣的功率，在原轉(zhuǎn)速下，同樣的功率點(diǎn)位于E點(diǎn)，對應(yīng)著n=100%轉(zhuǎn)速下壓頭線上的F點(diǎn)［1］。很明顯，此時(shí)的管網(wǎng)阻力減小(例如圖中的R=60%線)，并且流量增大了，這個(gè)就是風(fēng)機(jī)制動(dòng)的調(diào)節(jié)原理。在制動(dòng)壓力足夠大的條件下，即制動(dòng)功率足夠匹配膨脹端的制冷功率并過剩時(shí)，簡單常用的方法是調(diào)節(jié)制動(dòng)回路上的制動(dòng)閥的開度，當(dāng)轉(zhuǎn)速過高時(shí)，增大閥的開度，轉(zhuǎn)速降低時(shí)，減小閥的開度。

圖4 單閥控制的風(fēng)機(jī)與管網(wǎng)特性匹配圖Fig.4 Matching diagram of fan and network character for single valve control

在制動(dòng)回路中加一個(gè)調(diào)節(jié)閥即可實(shí)現(xiàn)對流量的調(diào)節(jié)，此種方法較簡單，通過PID控制器直接作用控制閥的開度即可。PID控制器為正作用，即比例系數(shù)為負(fù)值，其管道儀表流程圖如圖5所示。

圖5 單閥控制流程圖Fig.5 Piping and instrumentation diagram of single valve control

為防止發(fā)生喘振，應(yīng)設(shè)置最小的開度，若制動(dòng)閥已經(jīng)在最小開度下，如需增加透平的轉(zhuǎn)速，則應(yīng)增大透平入口閥開的開度;若制動(dòng)閥已達(dá)最大開度，如需降低透平轉(zhuǎn)速，為保證透平安全運(yùn)行，則應(yīng)減小(透平膨脹機(jī)的)入口閥開度，一般情況下，為滿足制冷機(jī)的制冷量，透平的入口不能隨意調(diào)節(jié)。

4.2 雙閥調(diào)節(jié)

通過改變制動(dòng)氣體的壓力來改變密度，從而改變質(zhì)量流量。這種方法不會(huì)改變管路的阻力特性。

當(dāng)風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，有如式(11)所示關(guān)系:

式中:Q為氣體的體積流量;H為風(fēng)機(jī)的壓頭;N為風(fēng)機(jī)的軸功率;n為風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速。

當(dāng)轉(zhuǎn)速不變時(shí)，排氣壓力保持不變，體積流量也不改變。

如圖6所示，橫軸表示體積流量Q，縱軸下面H表示風(fēng)機(jī)的壓頭曲線，上面P表示的是風(fēng)機(jī)的功率曲線。設(shè)制動(dòng)風(fēng)機(jī)工作于穩(wěn)定的狀態(tài)A點(diǎn)，對應(yīng)的風(fēng)機(jī)功率為B點(diǎn)。若因工況的變化，風(fēng)機(jī)功率增加，使轉(zhuǎn)速增加了10%，若管網(wǎng)阻力不變，風(fēng)機(jī)的壓頭變化到圖4b中n=110%的曲線。此時(shí)平衡點(diǎn)將變化到C點(diǎn)，風(fēng)機(jī)對應(yīng)的功率變化到D點(diǎn)。為了使轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在原來值，又需消耗同樣的功率，維持體積流量不變的情況下，增加壓力，質(zhì)量流量增加，使轉(zhuǎn)速降低到A點(diǎn)，此時(shí)消耗的功率對應(yīng)在E點(diǎn)。

圖6 雙閥控制的風(fēng)機(jī)與管網(wǎng)特性匹配圖Fig.6 Matching diagram of fan and network character for double valve control

這里，近似的可認(rèn)為壓力與密度成正比的關(guān)系。有˙m=ρQ，則:

式中:LE、LB分別是 E、B 點(diǎn)對應(yīng)的功率;ρE、ρB分別是E、B點(diǎn)對應(yīng)的密度;PE、PB分別是E、B點(diǎn)對應(yīng)的壓力。

這種方法需要兩個(gè)調(diào)節(jié)閥，一個(gè)連接在高壓路與制動(dòng)回路入口之間，另一個(gè)連接在制動(dòng)回路的制動(dòng)風(fēng)機(jī)出口與低壓路之間。當(dāng)制動(dòng)回路需要增壓時(shí)，先關(guān)低壓路調(diào)節(jié)閥，若低壓路調(diào)節(jié)閥門全關(guān)，制動(dòng)還不足，則需開高壓路調(diào)節(jié)閥;當(dāng)制動(dòng)回路需要泄壓時(shí)，先關(guān)高壓調(diào)節(jié)閥門，若高壓調(diào)節(jié)閥門全關(guān)，制動(dòng)還過剩，則開低壓路調(diào)節(jié)閥。在控制上，可用一個(gè)PID控制器來控制兩個(gè)閥，采用分程的控制方法，PID控制器也為正作用，即比例系數(shù)為負(fù)值，其管道儀表流程圖如圖7所示。

兩個(gè)閥分程的方式如圖8所示，圖中1為低壓調(diào)節(jié)閥開度線，2為高壓調(diào)節(jié)閥開度線。兩個(gè)開度線中間的死區(qū)是為了防止兩個(gè)閥在此位置頻繁的波動(dòng)。

圖7 雙閥控制流程圖Fig.7 Piping and instrumentation diagram of double valves control

圖8 分程控制閥開度分配圖Fig.8 Opening valve distribution diagram of split-ranging control

為防止透平發(fā)生喘振，低壓調(diào)節(jié)閥也應(yīng)設(shè)置最大開度，保證透平安全運(yùn)行。若低壓調(diào)節(jié)閥已經(jīng)在最大開度下，如需增加透平的轉(zhuǎn)速，則應(yīng)增大透平入口閥開的開度;若高壓調(diào)節(jié)閥已達(dá)最大開度，如需降低透平轉(zhuǎn)速，則應(yīng)減小入口閥開度。

正常情況下可認(rèn)為制動(dòng)回路在一個(gè)穩(wěn)定工況下運(yùn)行，回路中各部分溫度偏差不大，因此可以忽略氦氣粘度對功率、流量、排氣壓力的影響。

4.3 制動(dòng)閥的控制器設(shè)定

PID控制器是基于偏差進(jìn)行控制的，具有較強(qiáng)的靈活性和適應(yīng)性，設(shè)計(jì)簡單，參數(shù)方便調(diào)節(jié)。目前的工業(yè)控制中大多數(shù)采用PID控制器。在氦透平膨脹機(jī)的控制器中，也有采用模糊PID控制器的。常用PI控制器，微分作用D適用于大滯后而需要迅速做出響應(yīng)的控制過程。氦透平膨脹機(jī)比較精密，調(diào)節(jié)不能有大波動(dòng)，因此對入口閥和制動(dòng)閥都需緩慢調(diào)節(jié)。根據(jù)以上分析，PID控制器也為正作用，即比例系數(shù)P為負(fù)值，且不宜過大，否則會(huì)引起較大的超調(diào)量，積分時(shí)間I不宜過大，微分時(shí)間D應(yīng)當(dāng)取小點(diǎn)，甚至可以取0。對于控制器的轉(zhuǎn)速設(shè)定值，不能變化過快，因此需對轉(zhuǎn)速的設(shè)定值進(jìn)行預(yù)處理，使得即便轉(zhuǎn)速計(jì)算值跳動(dòng)很大，也會(huì)使得透平轉(zhuǎn)速緩慢變化，同時(shí)也能實(shí)現(xiàn)人工與自動(dòng)操作的無擾動(dòng)切換，實(shí)際中還需考慮實(shí)際轉(zhuǎn)速的影響?？刂屏鞒虉D示例如圖9所示。

圖9 制動(dòng)閥的控制流程圖Fig.9 Control flow diagram of brake valve

4.4 入口閥調(diào)節(jié)

實(shí)際的控制系統(tǒng)中，不能單獨(dú)依靠制動(dòng)回路來控制透平的轉(zhuǎn)速，還需配合入口閥的調(diào)節(jié)。因?yàn)槿肟陂y的開度影響制冷機(jī)的制冷量，所以對氦透平膨脹機(jī)轉(zhuǎn)速的控制，以制動(dòng)端控制為主，入口控制為輔。在對入口閥開度進(jìn)行調(diào)節(jié)之前，需進(jìn)行兩個(gè)狀態(tài)判斷，1狀態(tài):制動(dòng)閥是否在高制動(dòng)狀態(tài)下;2狀態(tài):透平轉(zhuǎn)速是否過高。

1狀態(tài)的判斷:在單閥與雙閥調(diào)節(jié)中，略有不同。對于單閥門調(diào)節(jié)，當(dāng)制動(dòng)閥開度超過一定值(比如說95%)時(shí)，判定為高制動(dòng)狀態(tài)。對于雙閥調(diào)節(jié)，當(dāng)制動(dòng)回路的制動(dòng)壓力高于一定值(例如1MPa)時(shí)，判定為高制動(dòng)狀態(tài)。高制動(dòng)狀態(tài)表示制動(dòng)器的制動(dòng)力不足，也就是接近制動(dòng)功率的上限。

2狀態(tài)的判斷:這里的轉(zhuǎn)速過高并不是指透平的轉(zhuǎn)速超過報(bào)警轉(zhuǎn)速或保護(hù)轉(zhuǎn)速，而是指透平的實(shí)際轉(zhuǎn)速高于轉(zhuǎn)速設(shè)定值sp的一定范圍(比如說超過sp的20%)，判定為透平轉(zhuǎn)速過高。以一個(gè)流程圖示例來說明，如圖10所示。

5 小結(jié)

先從氦透平膨脹機(jī)制動(dòng)端的機(jī)理開始著手，得出制動(dòng)功率、轉(zhuǎn)速和流量的關(guān)系，為控制方案的制定提供依據(jù)。在實(shí)際中若遇到問題，也可通過機(jī)理分析查找原因以及對制動(dòng)方案的優(yōu)化?？刂品桨?，應(yīng)以模塊化的思想編寫，實(shí)際控制過程中涉及的參數(shù)較多，并不是簡簡單單的如流程圖這般簡易，還需考慮安全保護(hù)等措施，這也體現(xiàn)了氦透平膨脹劑機(jī)控制系統(tǒng)的復(fù)雜性和難度性。

圖10 入口閥的控制流程圖Fig.10 Control flow diagram of inlet valve

1 常旭寧，孫俊芳，喬佳，等.氦透平膨脹機(jī)在我國的發(fā)展［J］.低溫與超導(dǎo)，2014，42(2):30-34.Chang Xuning，Sun Junfang，Qiao Jia，et al.The development of helium turbo expander in China［J］.Cryogenics and Superconductivity，2014，42(2):30-34.

2 計(jì)光華.透平膨脹機(jī)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1989.Ji Guanghua.Turbine Expansion Machine［［M］.Beijing:China Machine Press，1989.

3 伍悅濱，朱蒙生.工程流體力學(xué)泵與風(fēng)機(jī)［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2005.Wu Yuebin，Zhu Mengsheng.Engineering fluid mechanics pump and fan［M］.Beijing:Chemical Industry Press，2005.

4 潘國修.增壓透平膨脹機(jī)防喘振控制設(shè)計(jì)與應(yīng)用［J］.杭氧科技，2009(2):11-15.Pan Guoxiu.The design and application of anti-surge control for supercharged turbo expander［J］.Science＆Technology in Hangyang，2009(2):11-15.

5 李江平.相似原理在壓縮機(jī)防喘振控制中的應(yīng)用［J］.大氮肥，1997，20(5):294-296.Li Jiangping.The similarity principle in the application of the compressor anti-surge control［J］.Large Scale Nitrogenous Fertilizer Industry，1997，20(5):294-296.