田 琳，田力威，劉啟文

（1.沈陽大學(xué) 信息工程學(xué)院，遼寧 沈陽110044；2.遼寧省物聯(lián)網(wǎng)信息集成技術(shù)工程研究中心，遼寧 沈陽110044；3.大連理工大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)部，遼寧 大連116012）

0 引 言

混合聚類的本質(zhì)是聚類，它根據(jù)不同對象之間特征的差異將數(shù)據(jù)進(jìn)行模式分類，使同簇內(nèi)的樣本相似度較高，而不同簇中的樣本相異度較大［1］，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律與數(shù)據(jù)間的相關(guān)性。K－中心點(diǎn)算法是一種魯棒性較強(qiáng)的劃分方法，采用距離中心最近的點(diǎn)來代表簇，這樣處理噪聲數(shù)據(jù)的效果好并且不用提前定義［2］，它在知識發(fā)現(xiàn)、信息預(yù)測決策分析有著重大作用。但此算法易受離群點(diǎn)和局部最值點(diǎn)影響，聚類初始化參數(shù)的隨機(jī)性對聚類結(jié)果起決定性作用。

文中運(yùn)用的新型群智能算法—人工魚群算法。人工魚群算法將生物界中的群體智能用于解決優(yōu)化問題，作為一種廣義的鄰域搜索算法，借助于啟發(fā)式的搜索策略，具有快速跟蹤變化能力，從而具有全局尋優(yōu)的能力，由于本身具有全局收斂能力，因此初值設(shè)置為固定值或隨機(jī)值都可以，參數(shù)可設(shè)置的范圍較廣，適應(yīng)性、并行性較強(qiáng)。該算法具有很強(qiáng)的靈活性，有多種行為組合可選取，以得到較好的優(yōu)化性能，這是遺傳算法和粒子群算法等優(yōu)化算法不具備的優(yōu)點(diǎn)。近些年基于群智能的混合聚類方法成為熱門的研究方向，融合各自算法的優(yōu)勢，從減小誤差率、聚類準(zhǔn)確性、以及對經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的選擇方面都取得了很大的進(jìn)展。其中應(yīng)用較廣的有粒子群和K 均值算法［3］混合、蟻群結(jié)合C－均值［4］算法和基于魚群算法的聚類技術(shù)等。

近幾年，基于人工魚群的混合算法有很多，文獻(xiàn)［5］提出了縮小搜索域的方法來加速人工魚個體局部搜索，但這種方法只優(yōu)化收斂速度，使人工魚追尾和聚群行為受到很大局限，從而影響到算法尋優(yōu)質(zhì)量。文獻(xiàn)［6］引入了K－平均值算法加快了算法迭代速度，由于人工魚群算法在很多地方采用的是隨機(jī)處理，因此算法的性能不穩(wěn)定，影響了算法的實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)［7］利用模擬退火算法來改進(jìn)人工魚群算法，在該算法中通過修改人工魚的覓食行為避免了人工魚的退化，這種混合算法雖然克服了易陷入局部極值的缺點(diǎn)，但是算法收斂性時間較長，不適用于海量數(shù)據(jù)的分析。文獻(xiàn)［8］將人工魚群算法和基于網(wǎng)格和密度的聚類算法相結(jié)合，新的混合聚類算法有較好的并行性，但是最終聚類質(zhì)量受到網(wǎng)格數(shù)目和網(wǎng)格大小的影響，在算法執(zhí)行過程中有一定的局限性。

因此，結(jié)合K－中心點(diǎn)算法與人工魚群算法的優(yōu)勢，本文提出了基于優(yōu)化人工魚群算法的混合聚類算法，該算法解決了初始化聚類中心敏感問題，全局優(yōu)化性能穩(wěn)定，文中在檢測到的小數(shù)據(jù)集上進(jìn)行測試，證明改進(jìn)后的算法獲得較好的聚類成果。

1 聚類模型

X＝（x1，x2，…xN）作為N 個樣品數(shù)據(jù)，x 是數(shù)據(jù)的代表點(diǎn)，Ci是任意一個簇，Oi是簇Ci的中心點(diǎn)，（j＝1，2…，k）。

算法描述：在樣本集X 中任意選取k 個對象作為k 個簇的初始中心點(diǎn)（O1，O2，…Oi…Ok）；將除了代表中心點(diǎn)的其余數(shù)據(jù)利用最臨近原則分配到各個簇中；在每個簇（Ci）中，隨機(jī)地選取一個非中心點(diǎn)Oj，計算用非中心點(diǎn)代替原簇中心點(diǎn)［9］后的總代價ΔE。如果ΔE＜0，就用非中心點(diǎn)Oj替換原中心點(diǎn)Oi；反復(fù)執(zhí)行以上步驟直到k個中心點(diǎn)固定下來。用代價函數(shù)來評估聚類質(zhì)量是否改善。該函數(shù)構(gòu)成如下

式中：ΔE——絕對誤差標(biāo)準(zhǔn)的改變量，E2——替換中心點(diǎn)后數(shù)據(jù)集中所有代表點(diǎn)與其同簇中中心點(diǎn)之間的相異度的和，E1——未替換前數(shù)據(jù)集中所有代表點(diǎn)與其同簇中中心點(diǎn)之間的相異度的和。計算ΔE＜0，則代表替換后聚類效果提高，則替換掉該中心點(diǎn)，否則仍用原中心點(diǎn)。

2 優(yōu)化人工魚群算法

2.1 基本行為描述

設(shè)人工魚個數(shù)為N、人工魚個體的狀態(tài)F＝（f1，f2，…fn），［其中fi為欲尋優(yōu)的變量］、人工魚移動的最大步長Step、人工魚的視野Visual、覓食最大試探次數(shù)Try＿number、擁擠度因子δ、人工魚所在位置的食物濃度Y＝f（F）（Y 為目標(biāo)函數(shù)值）。

（1）覓食行為：覓食行為作為人工魚的基本習(xí)性之一，主要原理是魚群通過視覺與味覺趨向于食物濃度大的區(qū)域。設(shè)置當(dāng)前人工魚狀態(tài)為Fi，隨機(jī)選擇當(dāng)前位置視野內(nèi)一個狀態(tài)

式中：Rand（）∈（0，1），再求優(yōu)化解過程中，若Yi＜Yj，說明狀態(tài)更優(yōu)則向此位置方向前進(jìn)一個步長

若不符合前進(jìn)條件則隨機(jī)選擇狀態(tài)Fj，重新判斷，反復(fù)試探Try＿number次后，若仍無法找出更優(yōu)解，則隨機(jī)移動［11］一步

（2）聚群行為：魚在游動時為確保群體的生存，會向鄰近伙伴的中心聚集。Fi仍對應(yīng)當(dāng)前人工魚狀態(tài)，感知當(dāng)前位置附近（視野內(nèi)）人工魚數(shù)目nf及其位置的中心Fc。若Yc／nf＞δYi，則說明該中心位置食物較多、擁擠度較小，則向Fc［12］進(jìn)一步

若不滿足則執(zhí)行覓食行為。

（3）追尾行為：魚在游動時當(dāng)其中一條或幾條魚探索到食物時，其鄰域范圍內(nèi)的魚會尾隨魚群到達(dá)食物位置。Fi對應(yīng)當(dāng)前人工魚狀態(tài)，感知當(dāng)前位置附近人工魚中狀態(tài)最優(yōu)的Fj，若滿足Yj／nf＞δYi則顯示Fj位置附近的食物較多、擁擠度較小，則向Fj前進(jìn)一步見式（3），判斷不符合條件則執(zhí)行覓食行為。

2.2 人工魚群算法的改進(jìn)

（1）在覓食行為中，F(xiàn)j視野范圍內(nèi)隨機(jī)選取的狀態(tài)，當(dāng)隨機(jī)選的一個狀態(tài)食物不滿足前進(jìn)條件時選擇隨機(jī)移動行為，隨機(jī)行為的存在使得尋優(yōu)難以得到很高的精度，到了收斂后期會造成人工魚在全局極值點(diǎn)迂回搜索，導(dǎo)致無效計算。本文改進(jìn)為當(dāng)覓食失敗時，人工魚向公告板記錄的相比之下狀態(tài)較好的值前進(jìn)一步

式中：Fbetter——告板記錄較好的狀態(tài)，相對于隨機(jī)行為給出了更好的前進(jìn)可能性，進(jìn)而跳出局部最優(yōu)，防止人工魚在局部震蕩而停滯不前。

（2）在人工魚群算法中，參數(shù)擁擠度因子δ的引入是為了避免魚群過度擁擠，并且δ是算法執(zhí)行過程中的定值，這種全局δ固定的方式會導(dǎo)致全局優(yōu)化解附近的人工魚群個體之間相互排斥而不能準(zhǔn)確的聚集到極值點(diǎn)，且迭代后期每次都對比是否滿足擁擠度條件會增加計算成本。本文改進(jìn)為定義算法執(zhí)行初期擁擠度因子δ＝0.75，當(dāng)Try＿number＝180時，忽略擁擠度因子即δ·nf＝1，算法初期希望限制人工魚的規(guī)模，但在后期人工魚基本聚集在較優(yōu)狀態(tài)附近，缺省δ減少計算量和算法執(zhí)行時間，這樣改進(jìn)不僅提高算法運(yùn)行效率，并且不影響算法收斂性。

（3）在求解中心點(diǎn)問題的人工魚群算法中，當(dāng)執(zhí)行聚群行為和追尾行為失敗后，每次都執(zhí)行覓食行為，這樣不僅增加了收斂時間，每次迭代的計算量也將增大，因此聚群行為和追尾行為可改進(jìn)為：當(dāng)人工魚前進(jìn)一步失敗后，缺省覓食行為而是執(zhí)行隨機(jī)游行為，且隨機(jī)游行為選擇自適應(yīng)步長，這樣克服了人工魚在極值點(diǎn)聚集而錯過全局極值點(diǎn)的問題，優(yōu)化的算法使求解質(zhì)量精度更高。

3 基于優(yōu)化人工魚群算法的混合聚類算法

3.1 改進(jìn)的人工魚群算法相關(guān)定義

定義1 人工魚自適應(yīng)步長：自適應(yīng)步長表示人工魚移動的距離隨著迭代次數(shù)增加而改變。自適應(yīng)步長定義為

定義2 聚類評價準(zhǔn)則：目標(biāo)函數(shù)度量對象與其簇的代表對象的平均相異，表示類間數(shù)據(jù)分布的緊密程度，目標(biāo)函數(shù)定義為

3.2 基于優(yōu)化人工魚群算法的混合聚類算法過程描述

（1）設(shè)置人工魚參數(shù)的初值，利用目標(biāo)函數(shù)計算當(dāng)前位置的食物濃度。

（2）通過魚群行為的執(zhí)行條件和人工魚前進(jìn)準(zhǔn)則，每條人工魚分別執(zhí)行覓食、追尾、聚群等行為，算法中的食物濃度可以參照為數(shù)據(jù)密度，對比視野范圍內(nèi)食物濃度選擇優(yōu)劣解，將其狀態(tài)記錄到公告板上，最終人工魚聚集在了數(shù)據(jù)密度高的區(qū)域。

（3）每條人工魚的狀態(tài)代表一個決策變量，通過計算目標(biāo)函數(shù)值來評價魚的尋優(yōu)程度，將其狀態(tài)記錄在公告板上，重復(fù)（2）（3），更新人工魚的位置信息，達(dá)到最大迭代次數(shù)時算法終止，最終選擇能表示初始聚類中心的解。

（4）依據(jù)公告板信息和魚群的位置，選出K－中心點(diǎn)算法的輸入?yún)?shù)，即初始中心點(diǎn)和聚類個數(shù)；用K－中心點(diǎn)算法進(jìn)行聚類分析，使數(shù)據(jù)類內(nèi)離散度之和達(dá)到最小，最小離散度函數(shù)：M＝minE。

基于人工魚群算法的優(yōu)化聚類算法流程如圖1所示。

圖1 基于人工魚群算法的優(yōu)化聚類算法流程

4 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真數(shù)據(jù)包括300 個三維數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)運(yùn)行環(huán)境為：Pentium（R）D，3.00G內(nèi)存，編程環(huán)境：Matlab7.12.0（R2011a），實(shí)驗(yàn)參數(shù)：Step＝0.2、Visual＝100、Try＿number＝200、N＝50，δ＝0.75。

實(shí)驗(yàn)運(yùn)用了兩種混合聚類算法對300個數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，對比基于基本魚群算法和改進(jìn)的魚群算法與K 中心點(diǎn)算法結(jié)合的兩種混合聚類算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。未迭代前數(shù)據(jù)分布如圖2所示，經(jīng)典混合聚類算法運(yùn)行結(jié)果如圖3所示，圖4則是本文提出的改進(jìn)后的混合聚類算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖。

圖2 未迭代前數(shù)據(jù)分布

圖3 基本人工魚群聚類算法迭代完成的尋優(yōu)

圖4 改進(jìn)后的人工魚群聚類算法迭代完成的尋優(yōu)

人工魚在三維數(shù)據(jù)中尋找中心點(diǎn)，如圖3聚集效果不清晰，部分移動到個別局部團(tuán)簇附近，由圖4中的尋優(yōu)路線可看出優(yōu)化結(jié)果可逼近到全局?jǐn)?shù)據(jù)密集處，從圖3和圖4可以看出本文改進(jìn)后的人工魚聚類邊緣更明顯，聚集在更緊密的位置，得到了精確性較高的劃分結(jié)果，驗(yàn)證了此算法的優(yōu)越性。兩種算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比見表1。

表1 兩種算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表1說明在人工魚個數(shù)和算法迭代次數(shù)等條件相同的情況下，文中提出的算法在迭代時間上有所減少，降低了算法執(zhí)行過程中的計算量，由表1也可以看出正確率也有提高。

5 結(jié)束語

通過混合聚類方法來解決決策、預(yù)警等問題是目前研究、應(yīng)用廣泛的一個問題。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖對比表明，本文提出的改進(jìn)后的全局人工魚群混合聚類算法，使特性相似的數(shù)據(jù)聚集效果明顯，通過改進(jìn)的魚群算法與K－中心點(diǎn)算法結(jié)合的數(shù)學(xué)模型，更精確地展示了樣本間的差異，提高了聚類質(zhì)量，獲得較優(yōu)的中心點(diǎn)與清晰地聚類劃分，并且在減小算法計算量上也有所突破。作為一種基于動物自治體模型的新型現(xiàn)代智能算法與K－中心點(diǎn)算法結(jié)合的一種混合聚類算法，避開了聚類算法初值依賴性問題，克服了魚群算法后期迭代速度慢問題，其良好的并行性可有效的應(yīng)用在各種領(lǐng)域，但是算法的收斂速度問題還有待改善與研究。

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