黃 超，索繼東，于 亮

（1.大連海事大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連116026；2.大連理工大學(xué) 城市學(xué)院，遼寧 大連116600；3.大連理工大學(xué) 軟件學(xué)院，遼寧 大連116600）

0 引 言

頻率估計(jì)是從混有噪聲的信號(hào)中估計(jì)一個(gè)或多個(gè)頻率的技術(shù)。目前，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)此做了大量研究。如文獻(xiàn) ［1］給出了一種快速的頻率盲估計(jì)算法；文獻(xiàn) ［2］給出了基于牛頓迭代的正弦頻率估計(jì)方法；文獻(xiàn) ［3，4］從估計(jì)精度、估計(jì)范圍及算法計(jì)算量等方面給出了一種基于自相關(guān)函數(shù)相位的頻率估計(jì)算法；文獻(xiàn) ［5］提出了一種相關(guān)與旋轉(zhuǎn)去調(diào)制的新算法，其對(duì)頻偏變化的承受能力隨著信噪比的增大而增強(qiáng)；文獻(xiàn) ［6］通過相位補(bǔ)償去除BPSK調(diào)制引起的相位跳變，提高頻偏估計(jì)精度；文獻(xiàn) ［7］在分析自相關(guān)函數(shù)特性的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)造迭代函數(shù)及頻率搜索的方法進(jìn)行頻率估計(jì)；文獻(xiàn) ［8］提出了一種在低信噪比下的頻偏估計(jì)方法，但是復(fù)雜度過高；文獻(xiàn) ［9，10］提出了一種低復(fù)雜度的頻偏估計(jì)算法，但在中低信噪比時(shí)性能與克拉美羅界有一定的差距；文獻(xiàn) ［11］分析了基于自相關(guān)函數(shù)相位頻率估計(jì)方法的性能。文獻(xiàn) ［12］從FFT 域研究了一種快速高精度正弦波信號(hào)頻率估計(jì)的遞推算法。

提高頻偏估計(jì)精度一般可從兩方面來考慮：一是提高信號(hào)的發(fā)射功率，二是降低噪聲功率。針對(duì)頻偏估計(jì)精度、估計(jì)范圍以及復(fù)雜度等方面的問題，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，提出了一種基于數(shù)據(jù)輔助的高性能載波頻偏估計(jì)算法。充分利用序列擴(kuò)頻碼的正交性，通過對(duì)引導(dǎo)碼進(jìn)行m序列擴(kuò)頻解擴(kuò)，來降低噪聲功率，從而提高估計(jì)頻差信號(hào)的信噪比 （SNR）增益，然后基于最大似然法，通過采用一種新的迭代方法，快速準(zhǔn)確地獲取頻偏估計(jì)值；且m 序列周期長(zhǎng)度越大，性噪比增益也越大，估計(jì)性能也越好。

1 基于自相關(guān)函數(shù)的頻偏估計(jì)算法

設(shè)發(fā)端機(jī)k時(shí)刻發(fā)送的符合為dk（引導(dǎo)碼），其值為1或0，且1和0出現(xiàn)的個(gè)數(shù)相等；假設(shè)用于載波同步的信號(hào)已經(jīng)獲得符合定時(shí)且無符號(hào)間干擾。則在收端機(jī)得到欲處理的信號(hào)表示式為

γk與ηk 具有等效的相位噪聲。由于引導(dǎo)碼已知，為了消除數(shù)據(jù)信息的影響，對(duì)rk進(jìn)行rk＊處理，其中為dk的共軛，且＝1，于是可得一新的序列

文獻(xiàn) ［3］利用相位展開的方法得出相關(guān)函數(shù)與頻率估計(jì)的關(guān)系式

式中：Φk——使2πMkT·fe＋γ（k）－2π·Φk的值在±π之間的整數(shù)。于是得出頻率估計(jì)式為

為了解決上式相位模糊的問題，文獻(xiàn) ［3］利用迭代方法得出新的頻率估計(jì)式

通過計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，雖然文獻(xiàn) ［3］較好地解決了估計(jì)精度與估計(jì)范圍的矛盾問題，且算法復(fù)雜度較低，但在信噪比較低時(shí)，估計(jì)性能不夠理想。

文獻(xiàn) ［5］提出了一種新的相關(guān)與旋轉(zhuǎn)去調(diào)制頻率估計(jì)算法

其中，1≤k≤N－1。仿真結(jié)果表明，文獻(xiàn) ［4］在低信噪比時(shí)，具有較好的估計(jì)性能，但是隨著N 的增大，計(jì)算量越來越大，不利于信號(hào)的實(shí)時(shí)處理。

部分漢日語IT新詞在表記方式上都出現(xiàn)了縮略化的特征，這也是上述構(gòu)詞經(jīng)濟(jì)、效率原則的體現(xiàn)，即“用最經(jīng)濟(jì)的手段達(dá)到交際的目的”。

式中，通過固定的搜索步長(zhǎng)估計(jì)載波頻率。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果顯示，在低信噪比時(shí)估計(jì)性能優(yōu)于文獻(xiàn) ［1］算法，在高信噪比時(shí)，與文獻(xiàn)［1］估計(jì)性能相當(dāng)。

2 本文提出的算法

本文提出的載波頻偏估計(jì)算法模型如圖1所示，收端得到欲處理信號(hào)的表示式為

圖1 載波頻偏估計(jì)算法模型

圖2給出feT ＝0，N ＝128，SNR ＝0dB 時(shí)，按照式（12）進(jìn)行頻差估計(jì)的仿真結(jié)果?？梢钥闯觯琸 的取值在N／2附近時(shí)估計(jì)方差最小，估計(jì)精度最高。并且P值越大，估計(jì)精度也越高。

當(dāng)信噪比SNR＞＞1時(shí)，噪聲項(xiàng)uk可忽略，可得頻差估計(jì)式為

圖2 利用R （k）估計(jì)的方差特性

R（k）的計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，它是衡量此類算法復(fù)雜度的重要因素之一。為了減小計(jì)算量，本文令ki＝4i，i＝0、1、…、ε，其中ε為使kε距離N／2最近的值。于是式 （16）可寫為

由圖2可知，R（ε）的估計(jì)性能最佳；能否準(zhǔn)確地找出dε，直接影響的估計(jì)精度。本文采用的頻偏估計(jì)迭代方法如下所示

式中：i≥2，0≤a≤3，a的取值也很關(guān)鍵，直接影響本算法的頻差估計(jì)性能。下面通過仿真，給出a 的不同取值對(duì)估計(jì)性能的影響。仿真中，令feT ＝0.1，N ＝128，SNR＝0dB，P＝15；隨著a的不同取值，其估計(jì)方差性能如圖3所示。

圖3 a不同取值下的性能比較

可以看出a ＝2，式 （18）具有最好的估計(jì)性能。此時(shí)，式 （18）可寫為

頻偏估計(jì)步驟如下：

（2）當(dāng)i＝1，即ki＝4，令＝，由式 （17），可以找出d4；

（3）當(dāng)i≥2，即ki≥16時(shí)，由式 （19）確定，且為取整函數(shù)；

（4）通過ε＋1次迭代，最終能找出正確的dε值；此時(shí)，用式 （17）進(jìn)行頻偏估計(jì)。

通過以上分析，本文提出的算法計(jì)算量較?。蝗鬘＝128，則ε＝3，即經(jīng)過4次迭代就可完成頻偏提取。

3 仿真分析

令觀測(cè)的引導(dǎo)碼序列長(zhǎng)度N＝128，將文獻(xiàn) ［3，4，7］算法分別命名為算法A、算法B、算法C。

圖4給出了本文算法的方差特性，從圖中可以看出，m序列的周期P＝31時(shí)，即使在負(fù)信噪比條件下，本文算法的估計(jì)方差也能達(dá)到10－10，其估計(jì)性能優(yōu)越。圖5給出了本文算法與算法C 在均值特性方面的比較，可以看出，在信噪比相同條件下，本文算法的頻差估計(jì)范圍要寬于算法C。圖6給出了在頻差feT ＝0.1，算法A、B、C 及本文算法的R（k）迭代次數(shù)分別為8、64、32、4時(shí)，4種算法的性能隨信噪比變化的曲線；可以看出，本算法的估計(jì)性能強(qiáng)于其它算法，算法復(fù)雜度低于其它算法；且估計(jì)性能隨著m 序列的周期P增大而增強(qiáng)。

圖4 本文算法估計(jì)的方差特性

4 結(jié)束語

提高頻偏估計(jì)精度一般可以從兩方面來考慮：一是提高信號(hào)的發(fā)射功率，二是降低噪聲功率；這2種方法都可以提高信號(hào)的信噪比增益。在實(shí)際應(yīng)用中，增大信號(hào)的發(fā)射功率是不可取的，為此，本文從降低噪聲功率的角度，首先利用m 序列對(duì)引導(dǎo)碼進(jìn)行擴(kuò)頻解擴(kuò)，降低信號(hào)的噪聲功率，提高頻偏估計(jì)信號(hào)的信噪比增益，然后基于最大似然法，通過采用一種新的迭代方法，能快速準(zhǔn)確地獲取頻偏估計(jì)值。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，本文算法的估計(jì)方差小、估計(jì)精度高、估計(jì)范圍寬、復(fù)雜度低，具有很好的實(shí)用前景。

圖5 本算法與算法C的均值特性比較

圖6 各算法估計(jì)方差在不同性噪比下的性能比較

由于m 序列周期增大，會(huì)使基帶信號(hào)的帶寬增大，本文算法是通過犧牲信號(hào)的帶寬來?yè)Q取頻偏估計(jì)精度的提高。在實(shí)際應(yīng)用中，要綜合考慮估計(jì)精度與信號(hào)傳輸帶寬之間的矛盾問題。

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