覃 江 李銀銀 龔小霞

（長江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023）

0 引言

定向鉆一般多用于石油、天然氣以及一些市政管道建設(shè)，由大型的定向鉆機(jī)進(jìn)行鉆孔、擴(kuò)孔、清孔等過程以后再進(jìn)行管道回拖。在石油工業(yè)中，定向鉆技術(shù)應(yīng)用較為廣泛，由于其特殊的工程性質(zhì)，往往需要較大噸位的鉆機(jī)。由于地層條件的復(fù)雜多變，因此不同地層施工方案多樣化，從而造成施工的難度較大。在石油天然氣領(lǐng)域中，工程往往相對龐大，故而施工精度要求較高，因此對軌跡的初期設(shè)計(jì)就成減少施工問題提高工程質(zhì)量的必不可少的環(huán)節(jié)。在初期的地質(zhì)調(diào)研完成后，軌跡的設(shè)計(jì)對于避開不良底層以及避開障礙物方面起到了重要作用。對于軌跡設(shè)計(jì)國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究[1]，建立的軌跡設(shè)計(jì)的整體模型，對于指導(dǎo)工程施工具有一定的意義。然而，由于水平段的軌跡設(shè)計(jì)過于簡單，無法滿足工程實(shí)際的施工需求，故而需要進(jìn)行水平段的多曲線設(shè)計(jì)。目前導(dǎo)向孔的軌跡設(shè)計(jì)主要是借助于CAD 等專業(yè)圖形軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)，優(yōu)點(diǎn)是功能豐富標(biāo)示清晰。然而，對于特殊需求，例如需要對設(shè)計(jì)軌跡進(jìn)行鉆柱校核計(jì)算[2]時(shí)，需要開發(fā)獨(dú)立的計(jì)算軟件，因而需要一種模擬設(shè)計(jì)軌跡的算法?，F(xiàn)有的軌跡設(shè)計(jì)軟件水平段過于簡單，無法滿足多曲線段設(shè)計(jì)。

本文在現(xiàn)有的設(shè)計(jì)軌跡方法[3]的基礎(chǔ)上，開發(fā)了水平段多曲線段的設(shè)計(jì)算法——HMCA(Horizontal Multiply Curve Algorithm)，可以適用于非開發(fā)水平定向鉆的水平段軌跡設(shè)計(jì)，以及石油鉆采領(lǐng)域的水平井軌跡設(shè)計(jì)。

1 水平段多曲線計(jì)算模型參

假設(shè)：

1）每個曲線均為標(biāo)準(zhǔn)圓??；

2）沿著曲線方向，x 坐標(biāo)值呈遞增趨勢；

3）曲線僅由直線和圓弧組成。

1.1 模型描述

取水平段作為研究對象，在給定水平段起點(diǎn)、水平段終點(diǎn)的情況下，對水平段進(jìn)行多曲線設(shè)計(jì)。基于以上前提，多曲線的設(shè)計(jì)既簡化為一個已知圓弧半徑和起點(diǎn)及終點(diǎn)求曲線的幾何問題。當(dāng)分別求出各段曲線后，用直線連接，即完成了水平段多曲線設(shè)計(jì)。

據(jù)以上分析可知，在建立整條曲線時(shí)，存在局部曲線和整體曲線的現(xiàn)象，為了便于幾何表達(dá)，需要建立局部坐標(biāo)系和整體坐標(biāo)系。

1.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

在二維平面建立大地坐標(biāo)系xOy，其坐標(biāo)為（xi，yi），同時(shí)建立局部坐標(biāo)系x`Oy`，其坐標(biāo)為（xii，yii）。根據(jù)幾何坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可知[4]：

其中，x1，y1為局部坐標(biāo)的原點(diǎn)；t 為局部坐標(biāo)系按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動到大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角。

1.3 曲線設(shè)計(jì)

令每個曲線段的起點(diǎn)為（x1，y1），終點(diǎn)為(x2，y2)。將曲線段的起點(diǎn)設(shè)置為局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并將曲線按照圓心角等分成若干份。

其中β 為點(diǎn)線夾角；α 為弦切角；λ 為由起點(diǎn)和終點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小關(guān)系確定的控制參數(shù)；Li為第i 分微弧段對于的弦長。

關(guān)于λ 的確定方法：

當(dāng)計(jì)算完成后，按照坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，計(jì)算點(diǎn)在大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。

2 算法設(shè)計(jì)——HMCA

根據(jù)以上計(jì)算模型，設(shè)計(jì)HMCA 如下：

第一步、計(jì)算關(guān)鍵點(diǎn)。計(jì)算多曲線各段的關(guān)鍵點(diǎn)，包括起點(diǎn)和終點(diǎn)，并輸入曲率半徑；

第二步、分段計(jì)算各曲線段。計(jì)算出各個曲線段的離散點(diǎn)；

第三步、連接各個曲線段形成整段軌跡；

第四步、驗(yàn)證相切性。在圓弧與直線的過渡段，驗(yàn)證其是否相切。

3 結(jié)論

該算法能夠?qū)崿F(xiàn)軌跡的多曲線設(shè)計(jì)，適用于水平定向鉆以及水平井軌跡設(shè)計(jì)。算法可用于開發(fā)定向鉆參數(shù)化軌跡設(shè)計(jì)軟件，邏輯簡單，便于編程實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，能夠給出軌跡的離散點(diǎn)，可以控制離散點(diǎn)的距離，從而便于力學(xué)計(jì)算時(shí)的節(jié)點(diǎn)劃分。

［1］姚寧平，張杰，等.煤礦井下定向鉆孔軌跡設(shè)計(jì)與控制技術(shù)[J].煤炭科學(xué)技術(shù)，2013，41(3)：7-11.

［2］丁鵬，閆相禎，楊秀娟.水平定向鉆管道穿越力學(xué)參數(shù)研究[J].2007，29(5)：152-155.

［3］范培焰.定向穿越曲線優(yōu)化研究[J].非開挖技術(shù)，2006，23(4)：8-10.

［4］包歡，付子傲，陳剛.基于非線性平差模型的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式[J].2004，21(3)：175-177.