丁先慧 肖松

【摘 要】本文通過建立具有生存不確定性和含有利他主義（遺產(chǎn)行為）的OLG模型，在人口老齡化日趨嚴重的背景下，采用一般均衡框架分析養(yǎng)老保險最優(yōu)繳費率。通過找出動態(tài)均衡系統(tǒng)的穩(wěn)定條件和實現(xiàn)社會福利最大化的一階條件，解出最優(yōu)的基本養(yǎng)老保險繳費率。該繳費率是人口增長率、生存概率、資本收入份額、效用折現(xiàn)因子和社會折現(xiàn)因子的函數(shù)。通過合理可靠的參數(shù)估計，實證結(jié)果表明，最優(yōu)的養(yǎng)老保險繳費率隨著人口增長率的降低而降低，隨著生存概率的提高而增加，未來的最優(yōu)的養(yǎng)老保險繳費率區(qū)間應低于目前的養(yǎng)老保險繳費率。

【關鍵字】人口老齡化；養(yǎng)老保險繳費率；OLG模型

一、引言

《中國的社會保障狀況和政策》白皮書指出：“中國已經(jīng)進入老齡社會，老齡化速度加快，老年人口規(guī)模擴大，本世紀30年代人口老齡化將達到高峰。”人口老齡化最明顯的特征為人口增長率的下降和預期壽命的延長。人口增長率的下降關系到交疊世代之間的轉(zhuǎn)移支付；預期壽命的延長將改變?nèi)藗兊南M儲蓄模式。Franco Modigliani的生命周期理論指出：個人在生命周期內(nèi)的消費儲蓄行為可分為工作期的儲蓄和退休期的反儲蓄。長壽風險會使得工作期的儲蓄積累不足以支付退休期的消費，從而產(chǎn)生養(yǎng)老金不足的風險。因此根據(jù)我國國情，開展關于養(yǎng)老保險在人口老齡化趨勢下的研究課題有著重大的實用價值。

《國務院關于完善企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險制度的決定》（國發(fā)[2005] 38號）表明：基本養(yǎng)老保險費由企業(yè)和職工個人按不同繳費比例共同繳納。企業(yè)每月按照其繳費總基數(shù)的20%繳納養(yǎng)老保險費，全部進入社會統(tǒng)籌賬戶；職工按照本人工資的8%繳納，全部進入其個人賬戶。隨著人口老齡化進程的加快，我國的養(yǎng)老保險繳費率也必將不斷進行調(diào)整。本文所稱的最優(yōu)繳費率是指能夠?qū)崿F(xiàn)社會福利最大化的企業(yè)繳費率，因為工作期的個人繳費對個人儲蓄具有一對一的擠出效應，故個人繳費水平不屬于動態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)內(nèi)的外生變量。通過聯(lián)立經(jīng)濟動態(tài)均衡下的資本勞動比和社會福利最大化所需的一階條件，可尋求出在經(jīng)濟穩(wěn)態(tài)且實現(xiàn)社會福利最大化的最優(yōu)繳費率，此時資本勞動比處于修正黃金律水平。

研究人口與經(jīng)濟的標準模型是Samuelson（1958）和Diamond（1965）提出的世代交疊模型（OLG模型）。在此基礎之上，后續(xù)出現(xiàn)較多學者對OLG模型進行擴展和研究。Pecchenino（2002）引入了一個個人壽命不確定的OLG模型，分析現(xiàn)收現(xiàn)付制的社會保障稅對經(jīng)濟增長和社會福利的影響；Zhang（2001）通過OLG模型研究了人口死亡率的下降對經(jīng)濟穩(wěn)定增長的影響；楊再貴（2011）研究了在不確定壽命條件下城鎮(zhèn)公共養(yǎng)老金的最優(yōu)替代率；本文通過引入企業(yè)和職工均繳費的部分積累制養(yǎng)老保險來擴展Pecchenino（1997）和Abel（1989）的現(xiàn)收現(xiàn)付制交疊世代模型，通過控制繳費率來調(diào)節(jié)經(jīng)濟的資本勞動比，使其達到社會最優(yōu)的資本勞動比以實現(xiàn)社會福利的最大化，進而尋求最優(yōu)的企業(yè)繳費率。

二、模型的構(gòu)建

本文運用具有生存不確定性的交疊世代模型分析我國的部分積累制養(yǎng)老保險。在一個經(jīng)濟環(huán)境中，有眾多的個人和企業(yè)以及人的人數(shù)。每個人都能生存到工作期末，但不一定經(jīng)歷退休期。到了退休期如果他們生存，則消費其現(xiàn)收現(xiàn)付制和人賬戶積累的養(yǎng)老保險金；如果他們在退休期死亡，則其儲蓄和個人賬戶積累額作為遺產(chǎn)由其孩子繼承。不妨設個人在退休期的生存概率為p（01p≤≤）。

模型涉及的主要參數(shù)有， ， ， ， ，p nαηθρ。針對中國的基本國情，勞動收入份額較低，相應的資本收入份額應略高于發(fā)達國家的資本收入份額，本文參考眾多學者（如楊再貴，2012；曾燕，2013）的研究，α取值為0.35。正如Pecchenino和Pollard（2002）所述，每年的效用折現(xiàn)因子θ約為0.98。OLG模型通常假定的一期時間跨度為25年到30年，本文假設每一期時間跨度為30年，這樣各世代的個體在第二期期末即是60歲退休。所以每一期的效用折現(xiàn)因子為0.545。

社會折現(xiàn)因子反映了養(yǎng)老金計劃的設計者對各世代的關注程度，是各世代被賦予的效用加權權重。參考楊再貴（2012）根據(jù)社會統(tǒng)籌養(yǎng)老金目標替代率進行試算的方法，本文取0.4739ρ=。

3.長壽風險和人口增長率下降

四、結(jié)語

本章利用帶有生存不確定性的交疊世代模型分析了在人口老齡化趨勢下個人賬戶和社會統(tǒng)籌賬戶相結(jié)合的部分積累制養(yǎng)老保險。通過聯(lián)立動態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)所滿足的等式和實現(xiàn)社會福利最大化的一階條件求解出最優(yōu)的企業(yè)繳費率。從數(shù)學推導的角度印證了個人繳費對個人儲蓄具有一對一的擠出效應，從而證明了個人繳費對資本勞動比沒有影響。最優(yōu)的企業(yè)繳費率是退休期生存概率、人口增長率、社會折現(xiàn)因子以及資本收入份額的函數(shù)。

在OLG理論模型的基礎之上，本文模擬了在長壽風險、人口增長率下降甚至負增長時企業(yè)的最優(yōu)繳費率。結(jié)果表明：最優(yōu)的企業(yè)繳費率隨著生存概率的增加而增加，隨著人口增長率的下降而降低。這些理論推導和數(shù)據(jù)實證都有著重要的政策意義。養(yǎng)老保險制度設計者在設計制度參數(shù)時，應根據(jù)我國的人口老齡化速率，制定出合理公平的繳費率。更具體地說：根據(jù)聯(lián)合國秘書處經(jīng)濟社會部的預測，在未來60年，即OLG模型的兩期內(nèi)，我國人口平均預期壽命將由76歲達到89歲，而人口增長約從2040年起出現(xiàn)負增長，最優(yōu)的企業(yè)繳費率區(qū)間為（10%，12%）。

參考文獻：

[1] Zhang，J.S.，Zhang，J.，and Lee，R.，2001.Mortality Decline and Long-run Economic Growth，Journal of Public Economics，Vol.80，No.3：485-507

[2] Pecchenino，R.A.，and Pollard，P.S.，2002.Dependent Children and Aged Parents：Funding Education and Social Security in an Aging Economy，Journal of Macroeconomics，Vol.24，No.2：145-169

[3] Diamond，P.A.，1965.National Debt in a Neoclassical Growth Model，The American Economic Review，Vol.55，No.5：1126-1150

[4] Pecchenino， R. and P. Pollard， （1997） The effects of annuities， bequests， and aging in an overlapping generations model of endogenous growth. The economic Journal 107， 26-46

[5] Samuelson， P.A，（1975） Optimal social security in a life-cycle growth model， International Economic Review 16.539-544

[6] Zhang， J. and J. Zhang （1998） The effects of social security on population and output growth. Southern Economic Journal 62，440-450

[7] Yaari，M.E.，1965.Uncertain Lifetime，Life Insurance，and the Theory of the Consumer，The Review of Economic Studies， Vol，32，No.2：137-150

[8]楊再貴.公共養(yǎng)老金的OLG模型分析：原理和應用[M].北京：光明日報出版社.2012年

[9] 楊再貴.不定壽命條件下城鎮(zhèn)公共養(yǎng)老金最優(yōu)替代率的理論與實證研究[J].管理評論，2011年第2期

[10]曾燕，郭延峰.基于長壽風險與OLG模型的延遲退休決策[J].金融經(jīng)濟學研究，2013年7月