張德亮，楊國(guó)利，郭 嘉，牟永強(qiáng)

(71496 部隊(duì)，山東 煙臺(tái)265800)

目前大量新式武器不斷投入使用，使部隊(duì)對(duì)油料的需求日益增長(zhǎng)，對(duì)油料供給的方式、方法提出了更高的要求。對(duì)油料消耗進(jìn)行合理準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)，直接影響著油料保障能力的提升，是油料精確保障、優(yōu)化調(diào)度的基礎(chǔ)［1］。油料消耗需求預(yù)測(cè)，是通過(guò)對(duì)各部隊(duì)歷史油料消耗統(tǒng)計(jì)的歸納分析，推算其在下一時(shí)間節(jié)點(diǎn)前所需的油料品種、數(shù)量的決策活動(dòng)?？茖W(xué)預(yù)測(cè)部隊(duì)油料消耗量對(duì)用油單位編報(bào)申請(qǐng)計(jì)劃、油料管理部門(mén)分配油料指標(biāo)，以及上級(jí)調(diào)撥決策人員制定訂購(gòu)、調(diào)撥計(jì)劃都具有重要的輔助決策作用［2］。

油料消耗的歷史統(tǒng)計(jì)，可以看作油料消耗量的時(shí)間序列;對(duì)油料消耗歷史數(shù)據(jù)的分析處理，也就是對(duì)油料消耗量的時(shí)間序列的分析處理。油料消耗量隨時(shí)間的變化是無(wú)規(guī)則的，顯然油料消耗量的時(shí)間序列是典型的非線性時(shí)間序列。在非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)方面，大量非線性預(yù)測(cè)模型被相繼提出，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型［3］、馬爾科夫預(yù)測(cè)模型與支持向量預(yù)測(cè)模型［4］，但它們都存在一定的局限性，不能全面地反映出油料消耗的規(guī)律特點(diǎn)。

小波分析具有時(shí)頻局域性、小波系數(shù)稀疏性和不同尺度自相似性的特點(diǎn)，為非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)提供了一種新的工具。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)小波多尺度分解將非線性時(shí)間序列分解到不同頻率通道上。由于低頻趨勢(shì)序列具有較好的平穩(wěn)性，高頻細(xì)節(jié)序列具有明顯的波動(dòng)特征，所以對(duì)分解出的低頻小波系數(shù)采用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)，而對(duì)分解出的高頻小波系數(shù)采用馬爾科夫預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后將低頻和高頻的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行小波重構(gòu)得到原始時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值。

1 模型的原理與構(gòu)建

1.1 時(shí)間序列的小波分解

根據(jù)Mallat 提出的小波多尺度分析原理，任何函數(shù)f(x)∈L2(R)都可以分解為分辨率為2-N的f(x)的低頻部分(近似部分)和分辨率為2-j(1≤j≤N)下f(x)的高頻部分(細(xì)節(jié)部分)。對(duì)于任意函數(shù)f(x)∈L2(R)的連續(xù)小波變換為

式中:φ(t)為Haar 小波函數(shù);a為伸縮因子;b為平移因子。

具體分解過(guò)程采用的是Mallat 算法［5］。Mallat算法可以看作通過(guò)高頻和低頻2 個(gè)濾波器來(lái)進(jìn)行頻帶劃分，即

式中:H為低通濾波器系數(shù);G為高通濾波器系數(shù)。

分解出的各部分可由Mallat 重構(gòu)算法進(jìn)行如下重構(gòu):

對(duì)油料消耗量的時(shí)間序列進(jìn)行小波分析，首先要進(jìn)行小波分解，小波分解的基本函數(shù)選Haar函數(shù)。小波分解的層數(shù)與其平穩(wěn)性和預(yù)測(cè)誤差的關(guān)系:分解的層數(shù)越多，各層的平穩(wěn)性就越好，更利于擬合;分解的層數(shù)越多，整體的預(yù)測(cè)誤差越大，預(yù)測(cè)精度下降。在選擇小波分解的分解層數(shù)時(shí)，要根據(jù)小波分解的具體情況，確定合適的分解層數(shù)，保證整體的預(yù)測(cè)誤差最小。

1.2 運(yùn)用指數(shù)平滑法對(duì)小波分解的低頻部分進(jìn)行預(yù)測(cè)

指數(shù)平滑就是通過(guò)某種平均方式，消除歷史統(tǒng)計(jì)序列中的隨機(jī)波動(dòng)，找出其主要發(fā)展趨勢(shì)［6］。指數(shù)平滑法最適用于簡(jiǎn)單的時(shí)間分析和中、短期預(yù)測(cè)，實(shí)際上是一種以時(shí)間定權(quán)的加權(quán)平均，越近的數(shù)據(jù)加權(quán)系數(shù)越大，越遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)加權(quán)系數(shù)越小。指數(shù)平滑法是一個(gè)迭代過(guò)程，進(jìn)行計(jì)算時(shí)須首先確定初始值。初始值選取不當(dāng)造成的誤差，經(jīng)過(guò)幾次平滑之后將很小。為使模型迅速地調(diào)整到當(dāng)前水平，最簡(jiǎn)單的方法是取前幾個(gè)數(shù)的平均值作為初始值，一般取前3 ～5 個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值。運(yùn)用指數(shù)平滑法對(duì)小波分解的低頻部分進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，要觀察低頻部分的趨勢(shì)變化，選擇合適的指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。如果低頻系數(shù)序列在一個(gè)水平附近上下波動(dòng)，采用一次指數(shù)平滑模型進(jìn)行預(yù)測(cè);如果低頻系數(shù)序列存在線性趨勢(shì)時(shí)，則采用二次指數(shù)平滑模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)于時(shí)間序列x1，x2，…，xt，其一次指數(shù)平滑公式為

加權(quán)系數(shù)α 的取值體現(xiàn)了新觀察值與原平滑值之間的比例關(guān)系:α 越大，xt在式中的比例越大，當(dāng)α=1 時(shí)，平滑值等于當(dāng)前觀察值;α 越小的比重就越大，當(dāng)α =0 時(shí)，則本期平滑值等于上期的平滑值。α 的大小控制了時(shí)間序列在預(yù)測(cè)中的有效數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，α 越大有效數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)越少，α越小有效數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)越多。本文取α=0.3。

二次指數(shù)平滑的公式為

當(dāng)時(shí)間序列從某時(shí)期開(kāi)始具有線性趨勢(shì)時(shí)，用線性趨勢(shì)模型預(yù)測(cè):

式中:T為模型時(shí)期為當(dāng)前時(shí)期T時(shí)的指數(shù)平滑值。

1.3 運(yùn)用馬爾科夫模型對(duì)小波分解的高頻部分

進(jìn)行預(yù)測(cè)

(1)馬爾科夫狀態(tài)區(qū)間的劃分。采用馬爾科夫預(yù)測(cè)模型，必須先將要預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)區(qū)間劃分成有限個(gè)明確的狀態(tài)。由于油料消耗量的狀態(tài)往往不是明確的子集合，而是一種模糊狀態(tài)，可采用模糊聚類(lèi)理論構(gòu)建模糊子集來(lái)表示油料消耗量的分級(jí)狀態(tài)。設(shè)通過(guò)模糊聚類(lèi)法將油料消耗量劃分為m個(gè)狀態(tài)(s1，s2，…，sm)。

(2)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的確定。馬爾科夫預(yù)測(cè)中，用狀態(tài)相互轉(zhuǎn)移的頻率來(lái)描述轉(zhuǎn)移概率。可近似估計(jì)概率公式為

式中:pij為由t時(shí)期的狀態(tài)si轉(zhuǎn)移到t+1 時(shí)期的狀態(tài)sj的概率;aij為由t時(shí)期的狀態(tài)si轉(zhuǎn)移到t+1時(shí)期的狀態(tài)sj的次數(shù)。

(3)確定狀態(tài)區(qū)間。通過(guò)預(yù)測(cè)的初始狀態(tài)以及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率確定狀態(tài)區(qū)間，相應(yīng)的預(yù)測(cè)值取該狀態(tài)區(qū)間的中間值。

1.4 時(shí)間序列的小波重構(gòu)

將指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)得到的低頻小波系數(shù)與馬爾科夫模型預(yù)測(cè)得到的高頻小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，從而得到時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值。

2 實(shí)例分析

從油料信息管理系統(tǒng)中選取并整理得到某部隊(duì)2001—2010 年的油料消耗量(見(jiàn)表1)［7］，利用小波分析的方法預(yù)測(cè)該油庫(kù)2010 年的油料消耗量，與2010 年的實(shí)際油料消耗量進(jìn)行比對(duì)，檢驗(yàn)其正確性，并對(duì)該油庫(kù)2011 年的油料消耗量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

表1 某部隊(duì)2001—2010 年油料消耗用量 t

2.1 時(shí)間序列的小波分解

采用Mallat 算法，選取Haar 小波函數(shù)對(duì)2001—2009年的油料消耗量這一時(shí)間序列進(jìn)行一維離散小波分解，得到相應(yīng)油料消耗量序列的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)(見(jiàn)表2)。

表2 油料消耗量序列的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)

實(shí)際油料消耗量時(shí)間序列及油料消耗量序列低頻系數(shù)和高頻系數(shù)變化趨勢(shì)如圖1—3 所示。

圖1 實(shí)際油料消耗量時(shí)間序列

圖2 油料消耗量序列低頻系數(shù)

2.2 對(duì)低頻部分進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

從圖2 可以看出，油料消耗量序列存在線性趨勢(shì)，因此需采用二次指數(shù)平滑模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。將已知數(shù)據(jù)分成2 部分，用第1 部分估計(jì)初始值，用第2 部分進(jìn)行平滑，求各平滑參數(shù)。第1 部分取1—4 周期低頻系數(shù)數(shù)據(jù);第2 部分取5—9 周期低頻系數(shù)數(shù)據(jù)。

圖3 油料消耗量序列高頻系數(shù)

2.2.1 初始值的確定

首先用最小二乘法對(duì)第1 部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行擬合，估計(jì)出a0和b0的值;再根據(jù)a0和b0的關(guān)系式計(jì)算初始值。

設(shè)t=0 時(shí)，此時(shí)

根據(jù)第1 部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)a0和b0進(jìn)行最小二乘擬合，經(jīng)過(guò)Matlab 計(jì)算可得a0= 18. 204 5，b0=0.159 1。因此

2.2.2 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

表3 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)計(jì)算結(jié)果

2.3 對(duì)高頻部分進(jìn)行馬爾科夫模型建模

將得到的高頻系數(shù)序列用模糊聚類(lèi)的方法進(jìn)行狀態(tài)劃分(見(jiàn)表4)。

表4 狀態(tài)劃分

狀態(tài)轉(zhuǎn)移 情 況 為:s2→s1→s2→s2→s3→s2→s2→s2→s3。高頻系數(shù)序列預(yù)測(cè)的初始狀態(tài)為s2，經(jīng)計(jì)算預(yù)測(cè)值為-0.025。

2.4 時(shí)間序列的小波重構(gòu)

對(duì)油料消耗的低頻系數(shù)序列和高頻系數(shù)序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，并根據(jù)預(yù)測(cè)的時(shí)間序列低頻系數(shù)部分和高頻系數(shù)部分進(jìn)行小波重構(gòu)，得到預(yù)測(cè)時(shí)間序列，即預(yù)測(cè)的油料消耗量(見(jiàn)表5)。

表5 小波重構(gòu)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)

從表5 可以看出，根據(jù)某部隊(duì)2001—2009 年的油料消耗量對(duì)其2010 年的油料消耗量進(jìn)行預(yù)測(cè)，所得結(jié)果為13.639 1 t，與實(shí)際消耗量13.45 t相比較為符合。

2.5 預(yù)測(cè)檢驗(yàn)

假如已知某部隊(duì)2001—2009 年的油料消耗量信息不完整，僅有其中5 a 的油料消耗量數(shù)據(jù)，以此預(yù)測(cè)該部隊(duì)2010 年的油料消耗量。

(1)進(jìn)行時(shí)間序列的小波分解，分解后得到油料消耗量序列的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)。

(2)對(duì)低頻部分進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè)，對(duì)高頻部分進(jìn)行馬爾科夫預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)得到油料消耗的低頻系數(shù)序列和高頻系數(shù)序列。

(3)由低頻系數(shù)和高頻系數(shù)重構(gòu)得到時(shí)間序列。

以上預(yù)測(cè)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 5 a 數(shù)據(jù)小波分解預(yù)測(cè)結(jié)果

從表6 看出，根據(jù)該部隊(duì)2001—2009 年間5 a的油料消耗用量對(duì)2010 年的油料消耗量進(jìn)行預(yù)測(cè)，所得結(jié)果為13.709 7 t，與信息完整狀態(tài)下預(yù)測(cè)的結(jié)果13.639 1 t 相比，信息完整狀態(tài)下預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)際情況更為相符。

2.6 預(yù)測(cè)分析

根據(jù)某部隊(duì)2001—2010 年的油料消耗量，對(duì)該部隊(duì)2011 年的油料消耗量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。經(jīng)過(guò)時(shí)間序列的小波分解，得到油料消耗量的低頻系數(shù)序列和高頻系數(shù)序列。分別對(duì)低頻部分進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)得到新的油料消耗的低頻系數(shù)序列;對(duì)高頻部分進(jìn)行馬爾科夫預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)得到新的油料消耗的高頻系數(shù)序列;再將新得到的低頻系數(shù)序列和高頻系數(shù)序列重構(gòu)即可得到預(yù)測(cè)結(jié)果。經(jīng)計(jì)算，該部隊(duì)2011 年的油料消耗量為

13.810 4 t。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文采用小波分析的方法，將油料消耗量的時(shí)間序列分解為低頻趨勢(shì)序列和高頻細(xì)節(jié)序列2部分，對(duì)分解出的低頻小波系數(shù)采用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)分解出的高頻小波系數(shù)采用馬爾科夫預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后將低頻和高頻的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行小波重構(gòu)得到原始時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值。這種小波分析的方法在提高預(yù)測(cè)的精度的同時(shí)使預(yù)測(cè)結(jié)果更具有規(guī)律性，對(duì)部隊(duì)油料保障具有重要的參考意義。

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