■羅 松，孫傳斌 ■九江市城市規(guī)劃市政設(shè)計(jì)院，江西 九江 332000

城市用水量預(yù)測(cè)對(duì)于城市規(guī)劃、供水系統(tǒng)的管理及指導(dǎo)城市供水設(shè)施的建設(shè)有著重要的意義。隨著我國(guó)城市與工業(yè)生產(chǎn)的規(guī)模不斷擴(kuò)大，水作為城市生存和發(fā)展的制約性因素，在我國(guó)大部分城市成為稀缺資源，全國(guó)2/3的城市面臨缺水。合理地預(yù)測(cè)城市用水量，對(duì)城市具有顯著的社會(huì)意義和經(jīng)濟(jì)意義。目前，常用的城市用水量預(yù)測(cè)方法有年增長(zhǎng)法、GM(1，1)灰色模型法、時(shí)間序列法、回歸分析預(yù)測(cè)法等。

GM(1，1)模型具有要求歷史用水量數(shù)據(jù)少、不考慮分布規(guī)律、不考慮變化趨勢(shì)、運(yùn)算方便、易于檢驗(yàn)等優(yōu)點(diǎn)，因此得到了廣泛應(yīng)用，并取得了令人滿(mǎn)意的效果。但是還存在這一定的局限性:一是當(dāng)數(shù)據(jù)離散程度越大，即數(shù)據(jù)灰度越大，則預(yù)測(cè)精度越差;二是不太適合給水系統(tǒng)的長(zhǎng)期后推若干年的預(yù)測(cè)［1］。所以，需對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行一定的改進(jìn)，使得預(yù)測(cè)精度(0)(k+1)=(1)(k+1)-(1)(k)高。

Verhulst模型是1837年德國(guó)生物學(xué)家Verhulst在研究生物繁殖規(guī)律時(shí)提出的。其基本思想是生物個(gè)體數(shù)量是呈指數(shù)增長(zhǎng)的，受周?chē)h(huán)境的限制，增長(zhǎng)速度逐漸放慢，最終穩(wěn)定在一個(gè)固定值。Verhulst模型主要用來(lái)描述具有飽和狀態(tài)的過(guò)程，即“S”型過(guò)程，常用于人口預(yù)測(cè)、生物生長(zhǎng)、繁殖預(yù)測(cè)及產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)壽命預(yù)測(cè)等［2］。

1 模型介紹

1．1 GM(1，1)模型

設(shè)為x(0)為n個(gè)元素的原始數(shù)列:

其中，x(0)(k)≥0，k=1，2，…，n;

x(1)為x(0)的一階累加(1-AGO)序列:

z(1)為x(1)的緊鄰均值生成序列:

其中，z(1)(k)=0．5x(1)(k)+0．5x(1)(k-1);k=2，3，…，n．

建立灰色GM(1，1)模型的一級(jí)白化微分方程為

其中，a—為發(fā)展系數(shù);u—為灰色作用量。

對(duì)此式做一階累減(IAGO)還原計(jì)算，得原始序列的GM(1，1)預(yù)測(cè)模型為:

1．2 新陳代謝GM(1，1)模型

隨著觀測(cè)時(shí)間的推移，不斷有新的觀測(cè)信息加入原始序列中，使得數(shù)據(jù)信息量不斷豐富。由于數(shù)據(jù)值不斷增長(zhǎng)，早起數(shù)據(jù)所占份額逐漸減少而顯得較為次要，于是提出有了新陳代謝模型，也就是在增加一個(gè)新信息的同時(shí)，把最早的一個(gè)老信息刪掉，從而維持?jǐn)?shù)據(jù)總量保持不變［3］。

新陳代謝處理后x(0)得:

接下來(lái)重復(fù)GM(1，1)模型(2)～(7)進(jìn)行建模計(jì)算

1．3 灰色Verhulst模型

根據(jù)原始數(shù)據(jù)序列x(0)分別得到一次累加新數(shù)據(jù)序列x(1)以及緊鄰均值生成序列z(1)，建立灰色Verhulst模型的白化微分方程為:

a、b 含義同 GM(1，1)模型，a——發(fā)展系數(shù)，b——灰作用量。

灰色Verhulst模型的時(shí)間響應(yīng)式:

其中，k=1，2，…，n-1

的Verhulst預(yù)測(cè)模型還原值為:

當(dāng) k→∞時(shí)，若a＞0，則x(1)(k)→0;若a＜0，則x(1)(k)→，即有充分大的k使x(1)(k+1)和x(1)(k)充分接近，此時(shí)x(0)(k+1)=x(1)(k+1)x(1)(k)≈0，系統(tǒng)趨近死亡，在處理“S”型或部分“S”型過(guò)程時(shí)預(yù)測(cè)精度更高。

2 模型精度檢驗(yàn)實(shí)例分析

一般認(rèn)為，預(yù)測(cè)精度≥85%，則認(rèn)為預(yù)測(cè)是成功的［3］。目前預(yù)測(cè)值精度分級(jí)的一般原則如表1所示，表中MAPE為平均絕對(duì)百分比誤差，其計(jì)算公式如下:

式中:n—樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù);Pi—相對(duì)百分比誤差(%)。

表1 預(yù)測(cè)精度劃分表

表2 陜西省某城鎮(zhèn)水廠2010年的供水量(單位:m3)

對(duì)該城鎮(zhèn)1月～9月用水量進(jìn)行建模，預(yù)測(cè)10月～12月用水量。

從表3可以得出，GM(1，1)模型、新陳代謝GM(1，1)模型以及灰色Verhulst模型的MAPE分別是6.16%、5.32%、6.07%，都屬于高精度預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)效果:新陳代謝GM(1，1)模型＞灰色Verhulst模型＞GM(1，1)模型。

表3 用水量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比較結(jié)果

3 結(jié)論

本文采用灰色系統(tǒng)理論對(duì)城市用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，針對(duì)GM(1，1)模型存在的問(wèn)題，提出了新陳代謝GM(1，1)模型。結(jié)果表明，新陳代謝模型(動(dòng)態(tài)等維新息模型)比基本的GM(1，1)模型和Verhulst模型預(yù)測(cè)精度更高，擬合效果更好，適用于城市的用水量預(yù)測(cè)。

［1］尹學(xué)康，韓德鴻.城市需水量預(yù)測(cè)［M］.中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2006(2):111.

［2］郭廣猛.用 GM(1，1)模型和Verhulst模型進(jìn)行建筑物沉降預(yù)測(cè)［J］.巖土工程界，2000，3(10):33-37.

［3］趙鴻賓.給水管網(wǎng)系統(tǒng)理論與分析［M］.中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2003.