呂勝濤，劉榮忠，郭 銳，胡志鵬

（南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南京210094）

早期末敏彈采用降落傘達(dá)到減速的目的，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行穩(wěn)態(tài)掃描。有傘末敏彈的阻力系數(shù)足夠大，可賦予彈丸充分的掃描時(shí)間，但也正因如此，易被敵方探測成為有傘末敏彈的致命弱點(diǎn)。而且由于降落傘的影響，有傘末敏彈極易受陣風(fēng)影響而導(dǎo)致掃描不穩(wěn)定［1］。無傘末敏彈與之相比，具有落速高、體積小、受橫風(fēng)影響小的優(yōu)點(diǎn)。作為未來末敏彈的發(fā)展方向，對(duì)無傘末敏彈的氣動(dòng)特性分析以及尾翼參數(shù)對(duì)末敏彈氣動(dòng)特性的影響研究是十分重要而且迫切的。

針對(duì)雙翼無傘末敏彈，Nadal M［2－4］提出了軸向布置增阻導(dǎo)旋尾翼的探測器模型，分別對(duì)尾翼固定在圓柱體底部和中部的模型進(jìn)行了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和立式風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而對(duì)氣動(dòng)特性進(jìn)行分析。胡志鵬［5－6］基于計(jì)算流體力學(xué)方法，對(duì) S－C型、S－S型尾翼組合的末敏彈氣動(dòng)外形流場進(jìn)行計(jì)算，獲得了阻力系數(shù)、升力系數(shù)、轉(zhuǎn)動(dòng)力矩系數(shù)和壓力中心系數(shù)隨攻角的變化規(guī)律。王愛中［7］建立了雙翼無傘末敏子彈系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，從理論上精確描述和計(jì)算雙翼無傘末敏子彈掃描運(yùn)動(dòng)形成的機(jī)理。郭銳［8］設(shè)計(jì)了一種非對(duì)稱雙翼結(jié)構(gòu)彈丸的高塔投放試驗(yàn)方法，分析了不同非對(duì)稱雙翼結(jié)構(gòu)對(duì)彈丸實(shí)現(xiàn)減速導(dǎo)旋性能的影響。在末敏彈總體優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，黃鹍［9］應(yīng)用混合遺傳算法對(duì)末敏彈仿真模型進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，姜禮平［10］采用遺傳算法對(duì)系統(tǒng)效能參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，黃風(fēng)華［11］采用遺傳算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值閾值進(jìn)行優(yōu)化，分別獲得了影響系統(tǒng)效能的子彈落速、轉(zhuǎn)速等因素的優(yōu)化配置。綜合來看，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)單翼模型、雙翼模型以及傘翼結(jié)合模型的研究方法大多依靠風(fēng)洞試驗(yàn)方法或工程模擬計(jì)算，研究內(nèi)容集中在運(yùn)動(dòng)機(jī)理、彈道計(jì)算等方面，尚缺乏對(duì)雙翼末敏彈的氣動(dòng)外形布局與結(jié)構(gòu)優(yōu)化的系統(tǒng)研究。

對(duì)于雙翼末敏彈，希望得到盡可能大的阻力系數(shù)以確保子彈在很短的降落時(shí)間內(nèi)能迅速達(dá)到穩(wěn)定并對(duì)目標(biāo)進(jìn)行掃描探測，同時(shí)也要保證其下落過程中可以產(chǎn)生足以使末敏彈穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩。本文選取最大阻力系數(shù)和最大極轉(zhuǎn)動(dòng)力矩系數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)不同S－C型雙翼無傘末敏彈的翼片面積及彎折角進(jìn)行了仿真計(jì)算分析。

1 氣動(dòng)布局模型

S－C型雙翼無傘末敏彈的尾翼安裝在彈體尾部，由一片S形翼片和一片C形翼片組合而成，下落過程中利用2片尾翼的強(qiáng)非對(duì)稱實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)掃描。

如圖1所示，末敏彈彈體為圓柱型，尺寸為φ110mm×115mm，2片尾翼彎折角按如下規(guī)則產(chǎn)生：S翼總面積記為SS，其兩外緣分別向相反方向彎折一定角度，記為βS；C翼總面積記為SC，其兩外緣向相同方向彎折一定角度，記為βC。

圖1 雙翼末敏彈模型

2 仿真實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證

2.1 控制方程

流體動(dòng)力學(xué)要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒方程。再加上必要的輔助方程，就構(gòu)成了動(dòng)力學(xué)控制方程。

本文模型的控制方程包括連續(xù)性方程和動(dòng)量守恒方程。其中連續(xù)方程即質(zhì)量守恒方程為

雷諾平均的N－S方程為

式中：u，v，w分別為流體在控制體中x，y，z3個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)速度；ρ為流體密度；p為流體微元體上的壓力；Su，Sv，Sw是動(dòng)量守恒方程的廣義源項(xiàng)，Su＝Fx＋sx，Sv＝Fy＋sy，Sw＝Fz＋sz，F(xiàn)x，F(xiàn)y，F(xiàn)z是微元體上的體力。

式中：μ為動(dòng)力粘度，λ為第二粘度。

這里計(jì)算采用的數(shù)值模擬方法是壓力修正法（SIMPLE算法），離散方法為有限體積法。SIMPLE算法是一種求解壓力耦合方程組的半隱式方法。

湍流模型選取標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型，控制方程為

式中：φ為Reynolds平均法［12］中定義的任一變量，S為用戶定義的源項(xiàng)。

2.2 雙翼末敏彈流場仿真模型

用于風(fēng)洞試驗(yàn)的圓柱體尺寸為φ100mm×119mm，對(duì)其進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)取流場范圍φ2 000mm×1 785mm，流場軸線與圓柱體軸線重合，圓柱體位于流場中心?？拷鼒A柱體處網(wǎng)格加密以保證計(jì)算精度，遠(yuǎn)離圓柱體處網(wǎng)格密度逐漸減小以減小運(yùn)算量，加快運(yùn)算精度。

如圖2所示，末敏彈流場為圓柱體，為減小流場邊界影響，流場軸向取20倍彈長，徑向?yàn)?5倍彈徑，即φ2 200mm×1 725mm。由于尾翼是末敏彈氣動(dòng)阻力的主要來源，尾翼附近以最小間距1mm為單位劃分流場網(wǎng)格，彈體附近以最小間距2mm為單位劃分流場網(wǎng)格。在遠(yuǎn)離彈體流場區(qū)域，以本節(jié)對(duì)圓柱體的網(wǎng)格劃分準(zhǔn)則為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)剩余流場進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

圖2 末敏彈流場網(wǎng)格

2.3 CFD仿真驗(yàn)證

這里首先對(duì)圓柱型彈體進(jìn)行氣動(dòng)仿真分析，并與風(fēng)洞試驗(yàn)所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到適用于此類結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)合理的Fluent參數(shù)設(shè)置。

本文對(duì)攻角分別為0°，10°，20°，25°，30°，35°，40°，45°的圓柱型彈體進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果及風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果如表1所示，表中，α為攻角，Cd為阻力系數(shù)，e為誤差。

根據(jù)表1誤差列，實(shí)驗(yàn)與仿真最大誤差只有12.7%左右，可見，仿真得到的阻力系數(shù)變化規(guī)律與實(shí)驗(yàn)也是基本符合的。由此可認(rèn)為CFD的計(jì)算結(jié)果是符合實(shí)際情況的，此例中的網(wǎng)格劃分準(zhǔn)則及Fluent計(jì)算參數(shù)用于計(jì)算雙翼末敏彈的氣動(dòng)特性所得到的結(jié)果也是可信的。

表1 不同攻角圓柱體阻力系數(shù)實(shí)驗(yàn)值及仿真值

2.4 雙翼末敏彈流場特性分析

雙翼末敏彈流場特征如圖3～圖5所示。

圖3 模型表面壓力分布云圖（單位：Pa）

圖4 C翼迎風(fēng)面速度流線圖

圖5 S翼迎風(fēng)面速度流線圖

由圖3可見，兩尾翼的迎風(fēng)面壓力很大，這是由于空氣流經(jīng)此處發(fā)生速度突變，由尾翼側(cè)面流出。正是尾翼迎風(fēng)面處的壓力降低了末敏彈的下落速度，使其具有足夠的留空時(shí)間完成掃描和起爆。兩尾翼的面積不同導(dǎo)致氣動(dòng)力的不對(duì)稱，使其彈軸能夠圍繞鉛垂線穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)，完成穩(wěn)態(tài)掃描?？梢娢惨砻娣e和彎折角對(duì)末敏彈氣動(dòng)特性的重要作用。由圖4、圖5流線圖可見，尾翼彎折角對(duì)氣流的影響很大，對(duì)其合理優(yōu)化是十分必要的。

3 正交優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文取S翼面積、C翼面積、S翼彎折角、C翼彎折角4個(gè)參量各3個(gè)水平進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，分別記為SS，SC，βS，βC，即4因素3水平的試驗(yàn)，采用正交試驗(yàn)［12］方法進(jìn)行優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)。由于雙翼末敏彈下落時(shí)攻角在30°左右［6］，仿真過程保持攻角30°不變。SS的3個(gè)水平分別為286cm2，297cm2，242cm2，分別記為該因素下的1，2，3；SC的3個(gè)水平分別為165cm2，176cm2，187cm2，分別記為該因素下的1，2，3；βS的3個(gè)水平分別為25°，30°，35°，分別記為該因素下的1，2，3；βC的3個(gè)水平分別為25°，30°，35°，分別記為該因素下的1，2，3。4個(gè)變量及其水平如表2所示。以L9（34）正交表安排各因素和各水平，如表3所示。以所列9種組合仿真計(jì)算末敏彈的阻力系數(shù)和極轉(zhuǎn)動(dòng)力矩系數(shù)。這里以課題組所設(shè)計(jì)某一氣動(dòng)結(jié)構(gòu)末敏彈為待優(yōu)化模型，其特征尺寸分別為SS＝286cm2，SC＝176cm2，βS＝30°，βC＝30°。

表2 試驗(yàn)因素的水平設(shè)置

表3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表

4 優(yōu)化結(jié)果與討論

表4所示為正交試驗(yàn)所得的仿真值，表中Cm為極轉(zhuǎn)動(dòng)力矩系數(shù)，表5、表6所示為正交試驗(yàn)分析結(jié)果，均值表示對(duì)應(yīng)列所對(duì)應(yīng)的因素在該水平下的指標(biāo)值的平均值，極差行表示均值的極差，用以指示各因素對(duì)阻力系數(shù)影響的主次關(guān)系。

表4 正交試驗(yàn)結(jié)果

1）阻力系數(shù)。

表5 正交試驗(yàn)阻力系數(shù)結(jié)果分析

由表5極差分析，對(duì)末敏彈阻力系數(shù)影響最大的是βS，其次是SS，再次是SC，βC影響最小。最佳方案為SS1SC3βS1βC1。

2）極轉(zhuǎn)動(dòng)力矩系數(shù)。

表6 正交試驗(yàn)極轉(zhuǎn)動(dòng)力矩系數(shù)結(jié)果分析

通過表6極差分析，對(duì)末敏彈極轉(zhuǎn)動(dòng)力矩系數(shù)影響最大的是SS，其次是βS，再次是βC，SC影響最小。最佳方案為SS2SC1βS3βC1。

3）最佳氣動(dòng)外形的確定。

本文的優(yōu)化目標(biāo)是滿足最大阻力系數(shù)及極轉(zhuǎn)動(dòng)力矩系數(shù)，其中以阻力系數(shù)為優(yōu)先選項(xiàng)。二者之間可能存在一定的矛盾，如當(dāng)滿足最大阻力系數(shù)時(shí)，SC應(yīng)取最大值，若滿足最大極轉(zhuǎn)動(dòng)力矩系數(shù)，SC應(yīng)取最小值。這時(shí)需要兼顧2個(gè)目標(biāo)，尋找使二者都能盡可能大的翼片組合方式，這里運(yùn)用多指標(biāo)處理方法中的綜合平衡法對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行選取。

由于βS對(duì)阻力系數(shù)影響最大，應(yīng)首先加以分析；SS對(duì)極轉(zhuǎn)動(dòng)力矩系數(shù)影響最大，次要分析；SC和βC對(duì)2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)影響均不大，最后分析。最終確定分析先后順序?yàn)棣耂—SS—βC—SC。

由表5及表6可見，βS取最小值時(shí)，阻力系數(shù)最大；取最大值時(shí)，極轉(zhuǎn)動(dòng)力矩系數(shù)最大，這里取βS為30°。由結(jié)果分析可見，SS取286cm2和297cm2時(shí)的阻力系數(shù)和極轉(zhuǎn)動(dòng)力矩系數(shù)相差不多，這里優(yōu)先滿足阻力系數(shù)的要求，取SS為286cm2。βC取25°時(shí)阻力系數(shù)和極轉(zhuǎn)動(dòng)力矩系數(shù)均達(dá)到最大值。SC取最大值時(shí)，阻力系數(shù)最大，取最小值時(shí)，極轉(zhuǎn)動(dòng)力矩系數(shù)最大，而SC取187cm2和165cm2時(shí)的阻力系數(shù)和極轉(zhuǎn)動(dòng)力矩系數(shù)相差不大。這里以阻力系數(shù)為優(yōu)先考慮目標(biāo)，取SC為187cm2。由此，得到最終優(yōu)化結(jié)果為SS1SC3βS2βC1。但這一組合在正交表中并未出現(xiàn)，故需要對(duì)這一組合的末敏彈流場重新進(jìn)行網(wǎng)格劃分并計(jì)算。加試計(jì)算結(jié)果見表7。

表7 加試模型計(jì)算結(jié)果

由表7可見，通過正交試驗(yàn)得到了雙翼末敏彈的最佳外形，此優(yōu)化模型能同時(shí)滿足阻力系數(shù)和極轉(zhuǎn)動(dòng)力矩系數(shù)的要求。

由表3可見，初始尾翼結(jié)構(gòu)正是正交表中的組合2。優(yōu)化模型阻力系數(shù)增加5.14%，極轉(zhuǎn)動(dòng)力矩系數(shù)增加4.53%。

5 高塔試驗(yàn)驗(yàn)證

通過仿真得到了一種尾翼優(yōu)化結(jié)構(gòu)，即SS＝286cm2，SC＝187cm2，βS＝30°，βC＝25°。為進(jìn)一步驗(yàn)證所得優(yōu)化結(jié)構(gòu)是否滿足在下落過程中保持穩(wěn)定不翻轉(zhuǎn)，對(duì)仿真計(jì)算所得的氣動(dòng)外形加工樣彈進(jìn)行高塔自由飛行試驗(yàn)。

如圖6所示，優(yōu)化后的模擬彈彈體為圓柱體，直徑110mm，高115mm，總質(zhì)量4.2kg，在彈尾安裝S－C型尾翼。模擬彈自高100m的高塔塔頂自由投放，垂直于塔壁懸掛高度標(biāo)志物，如圖7所示，兩兩間隔及距地距離已知，由高速攝影儀記錄樣彈飛行過程。圖8所示為模擬彈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的飛行姿態(tài)，可見模擬彈彈軸是以鉛垂線為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，模擬彈同時(shí)圍繞彈軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中模擬軸與鉛垂線始終存在一個(gè)角度，即末敏彈的掃描角?？梢?，優(yōu)化結(jié)構(gòu)能滿足穩(wěn)定性要求，在下落過程中保持穩(wěn)定。

圖6 樣彈模型

圖7 自由飛行試驗(yàn)

圖8 樣彈轉(zhuǎn)動(dòng)一周飛行姿態(tài)

6 結(jié)論

本文基于正交試驗(yàn)方法，對(duì)現(xiàn)有不同尾翼組合進(jìn)行分組仿真計(jì)算，得到滿足最大阻力系數(shù)和最大極轉(zhuǎn)動(dòng)力矩系數(shù)的尾翼組合。

通過對(duì)雙翼末敏彈的仿真計(jì)算，對(duì)雙翼末敏彈阻力系數(shù)影響最大的是S翼彎折角，其次為S翼面積，再次為C翼面積，C翼彎折角的影響最??；對(duì)極轉(zhuǎn)動(dòng)力矩系數(shù)影響最大的是S翼面積，其次為S翼彎折角，再次為C翼彎折角，C翼面積的影響最小。

通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，得到一種可同時(shí)滿足阻力系數(shù)和極轉(zhuǎn)動(dòng)力矩系數(shù)要求的最佳尾翼組合雙翼末敏彈氣動(dòng)外形，阻力系數(shù)較優(yōu)化前增加5.17%，極轉(zhuǎn)動(dòng)力矩系數(shù)增加4.53%。

本文針對(duì)無傘末敏彈只研究了阻力和轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的計(jì)算方法，這對(duì)于研究無傘掃描運(yùn)動(dòng)的形成和特性只是起步，但還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，進(jìn)一步還需要研究靜穩(wěn)定力矩、俯仰阻尼力矩、滾轉(zhuǎn)阻尼力矩的計(jì)算并分析它們的作用，這些工作將在下面繼續(xù)進(jìn)行。

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