封 堯，李際平，張彩彩，趙春燕，曹小玉

(中南林業(yè)科技大學(xué) 林學(xué)院，湖南 長沙 410004)

基于加權(quán)Voronoi圖的杉木生態(tài)公益林空間結(jié)構(gòu)量化分析

封 堯，李際平，張彩彩，趙春燕，曹小玉

(中南林業(yè)科技大學(xué) 林學(xué)院，湖南 長沙 410004)

以湖南省福壽國有林場內(nèi)24年生杉木生態(tài)公益林為研究對象，通過胸徑加權(quán)Voronoi圖確定各中心木的鄰近木，計算混交度、大小比數(shù)、聚集指數(shù)、林層指數(shù)和開敞度5個空間結(jié)構(gòu)指數(shù)，全面分析了該林分的空間結(jié)構(gòu)特征。結(jié)果表明：1)林分平均混交度為0.21，為弱度混交，樹種空間隔離程度較低；2)林分平均大小比數(shù)為0.58，林分胸徑大小分化不太明顯，處于中等競爭狀態(tài)；3)林分平均聚集指數(shù)為1.06，林木總體上處于由均勻分布向隨機(jī)分布演替的過渡階段;4)林分平均林層指數(shù)為0.24，林木在垂直空間上配置較為簡單;5)林分平均開敞度為0.23，林木生長空間不足。

杉木；公益林；空間結(jié)構(gòu)指數(shù)；空間結(jié)構(gòu)單元；地理信息系統(tǒng)

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)反映構(gòu)成該系統(tǒng)的各組成部分間的相互關(guān)系，決定該系統(tǒng)的性質(zhì)與功能，系統(tǒng)通過結(jié)構(gòu)對其各組成部分進(jìn)行制約，并將它們聯(lián)接為一個整體[1]。森林的空間結(jié)構(gòu)是制約森林復(fù)雜巨系統(tǒng)多種功能發(fā)揮的關(guān)鍵因素[2-3]，它決定著森林的生境及物種多樣性，影響著林木間的競爭狀態(tài)及其空間生態(tài)位，在一定程度上影響著森林巨系統(tǒng)的穩(wěn)定性、健康性及其發(fā)展方向[4]。

對森林空間結(jié)構(gòu)的描述是研究森林空間結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，傳統(tǒng)的森林經(jīng)理學(xué)調(diào)查主要包括調(diào)查林木的樹高、胸徑、冠幅等，忽略了林木的空間結(jié)構(gòu)信息[5-6]。目前在森林經(jīng)理學(xué)中描述林分空間結(jié)構(gòu)的指數(shù)主要包括混交度、大小比數(shù)、聚集指數(shù)、林層指數(shù)和開敞度等，通過這些指數(shù)可以在三維空間內(nèi)全方位描述林分空間結(jié)構(gòu)特征。

空間結(jié)構(gòu)指數(shù)的計算建立在空間結(jié)構(gòu)單元基礎(chǔ)之上，如何確定最佳空間結(jié)構(gòu)單元一直存在較大爭議，由最開始采用固定大小的空間結(jié)構(gòu)單元（如n=4），到目前基于Voronoi圖來靈活確定空間結(jié)構(gòu)單元。Voronoi圖中的諸Voronoi多邊形隱含地表達(dá)了空間生長目標(biāo)之間的全部側(cè)向鄰近信息[7]，根據(jù)這一性質(zhì)來確定中心木各鄰近木的位置及株數(shù)。但常規(guī)Voronoi圖僅根據(jù)林木的位置劃定區(qū)域范圍，將所有林木同等看待，沒有考慮林木之間的實際生長狀況，不足以反映林木真實的空間鄰近信息[8]，因此本研究嘗試結(jié)合林木胸徑對其進(jìn)行改進(jìn)，生成加權(quán)Voronoi圖。在加權(quán)Voronoi圖中，Voronoi多邊形的邊數(shù)即為鄰近木株數(shù)n，而n的取值根據(jù)實際林分環(huán)境不同而異，據(jù)此計算得出的各空間結(jié)構(gòu)指數(shù)更能反映林分真實空間結(jié)構(gòu)狀況。

本研究以湖南省福壽國有林場內(nèi)24年生杉木Cunninghamia lanceolata生態(tài)公益林為研究對象，以林木位置為離散點數(shù)據(jù)，結(jié)合林木自身胸徑生成加權(quán)Voronoi圖，進(jìn)而確定每株中心木的鄰近木，計算混交度、大小比數(shù)、聚集指數(shù)、林層指數(shù)和開敞度，深入剖析該群落空間結(jié)構(gòu)特征，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化和調(diào)整提供理論依據(jù)和研究基礎(chǔ)。

1 研究區(qū)概況

福 壽 國 有 林 場 (28°25'00" ～ 28°32'30" N，113°41'15"～113°48'45" E)位于湖南省平江縣福壽山上，地處羅霄山脈連云山支脈，巖漿巖發(fā)達(dá)，地勢南高北低，平均海拔1 204 m，平均坡度為22 °～27 °，形成群山重疊、起伏綿延的中山地貌。該地區(qū)處于中亞熱帶向北亞熱帶過渡的氣候帶，屬濕潤的大陸性季風(fēng)氣候，年平均氣溫12.1 ℃，極端最高氣溫33.4 ℃，最低氣溫為-15 ℃，年日照1 500 h，無霜期217 d，有效積溫4 547 ℃，年相對濕度87%。雖地處海拔較高的中山區(qū)，但因群山起伏，自然形成“小盆地”，有良好的山區(qū)小氣候。本地區(qū)屬中亞熱帶常綠闊葉林植被區(qū)，植被繁茂，群落較多。由于長期人工造林和經(jīng)營，大部分山地的原始群落已被杉木人工林所代替。

2 研究方法

2.1 樣地設(shè)置與調(diào)查

在詳細(xì)踏查福壽國有林場24年生杉木生態(tài)公益林的基礎(chǔ)上，設(shè)置了6塊面積均為20 m×30 m的樣地，依次編號為13～18，樣地之間保留10～20 m的緩沖區(qū)。按照相鄰格子調(diào)查法，在樣地順坡和橫坡兩個方向每隔10 m定樁，把每個樣地均劃分為6個10 m×10 m的小樣格，并設(shè)定橫坡方向為橫坐標(biāo)X，順坡方向為縱坐標(biāo)Y，據(jù)此確定每株林木的相對位置。對樣地內(nèi)胸徑≥2.0 cm的林木逐株掛牌編號，進(jìn)行每木檢尺，調(diào)查每株林木的相對坐標(biāo)、胸徑、樹高和冠幅等基本因子，并記錄各樣地的群落類型、經(jīng)緯度、海拔、地形、土壤類型等基本調(diào)查因子。

2.2 空間結(jié)構(gòu)指數(shù)

2.2.1 混交度

混交度反映林分中樹種間的空間隔離程度，定義為中心木的n株鄰近木與中心木不屬同種個體所占的比例[9]，公式為：

式中：Mi為第i株中心木的點混交度；n為鄰近木株數(shù)；vij為離散性變量，取值為：

在此將Mi的取值劃分為5個區(qū)間[10]：0.00、(0.00,0.25]、(0.25,0.50]、(0.50,0.75]、(0.75,1.00]，分別對應(yīng)于混交度的定性描述：零度混交、弱度混交、中度混交、強(qiáng)度混交和極強(qiáng)度混交。

計算林分或樹種的平均混交度時采用如下公式：

2.2.2 大小比數(shù)

大小比數(shù)被定義為胸徑大于等于中心木的鄰近木株數(shù)占該中心木所有n株鄰近木的比例[11]，用公式表示為：

式中：Ui為第i株中心木的點大小比數(shù)；kij為離散性變量，其取值為：

在此將Ui的取值劃分為5個區(qū)間：0.00、(0.00,0.25]、(0.25,0.50]、(0.50,0.75]、(0.75,1.00],分別對應(yīng)于中心木所處生長狀態(tài)的定性描述：優(yōu)勢、亞優(yōu)勢、中庸、劣勢和絕對劣勢。

計算林分或某樹種的平均大小比數(shù)公式為：

樹種平均大小比數(shù)反映了該樹種在林分所比較對象上的優(yōu)劣程度，其值愈小，說明該樹種在某一比較對象上愈占優(yōu)勢，根據(jù)U 值進(jìn)行升序排列就可以反映出該林分中所有樹種在某一比較對象上的優(yōu)勢程度。

2.2.3 聚集指數(shù)

Clark-Evans提出的聚集指數(shù)R，被定義為中心木與其最近相鄰木距離的平均值與隨機(jī)分布下期望的平均距離之比，經(jīng)邊緣矯正后的計算公式[4]為：

實測與預(yù)測的偏離程度可利用正態(tài)分布進(jìn)行檢驗，其計算公式為：

式中：σE為期望標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2.4 林層指數(shù)

林層指數(shù)被定義為中心木的n株鄰近木與中心木不屬同層林木所占的比例，與空間結(jié)構(gòu)單元內(nèi)林層結(jié)構(gòu)多樣性的乘積，計算公式[12]為：

式中：Si為第i株中心木的點林層指數(shù)；zi為中心木i的空間結(jié)構(gòu)單元內(nèi)林層的個數(shù)；Sij為離散性變量，其取值為：

計算林分的平均林層指數(shù)公式為：

林分的林層指數(shù)越大，表明林分在垂直方向上的成層性越復(fù)雜。

根據(jù)國際林聯(lián)(IUFRO)的林分垂直分層標(biāo)準(zhǔn)，以林分優(yōu)勢高為分層標(biāo)準(zhǔn)將林分劃分為3個垂直層，樹高(H)≥2/3優(yōu)勢高的為上層，樹高(H)介于1/3～2/3之間的為中層，樹高(H)≤1/3優(yōu)勢高的為下層。

2.2.5 開敞度

開敞度的定義為中心木到其鄰近木的水平距離與鄰近木樹高比值的均值，計算公式[13]為：

式中：Ki為第i株中心木的點開敞度；Dij為中心木i與第j株鄰近木的水平距離；Hij為第i株中心木的第j株鄰近木的樹高。

林分平均開敞度的計算公式為：

將開敞度劃分為5個狀態(tài)區(qū)間：(0.0,0.2]、(0.2,0.3]、(0.3,0.4]、(0.4,0.5]、(0.5,+ ∞ )，其分別對應(yīng)于生長空間的5個狀態(tài)：嚴(yán)重不足、不足、基本充足、充足、很充足。

2.3 加權(quán) Voronoi圖

加權(quán)Voronoi圖的定義為：設(shè)Pi(i=1,2,…,n)為二維歐氏平面上的n個點，λi(i=1,2,…,n)為n個正實數(shù)，即相對應(yīng)的Pi點上的權(quán)重。

當(dāng) λ1=λ2=…=λn時，加權(quán) Voronoi圖就成為常規(guī)Voronoi圖，常規(guī)Voronoi圖只考慮空間位置，并不考慮生長點的自身屬性，與常規(guī)Voronoi圖相比，加權(quán)Voronoi圖引入了權(quán)重因素，使空間剖分結(jié)果更為合理。某一加權(quán)Voronoi多邊形內(nèi)的所有點到該多邊形生長點的距離與該點到相鄰Voronoi多邊形生長點的距離之比小于兩Voronoi多邊形生長點的權(quán)重之比。

2.4 邊緣矯正

以位于樣地邊緣處的邊界木為中心木所構(gòu)建的空間結(jié)構(gòu)單元是不完整的，會給分析結(jié)果帶來誤差。結(jié)合惠剛盈等的研究[14]，本文中采用距離緩沖區(qū)法進(jìn)行矯正處理，由樣地每條邊向內(nèi)延伸2 m水平距離的范圍作為緩沖區(qū)，在調(diào)查樣地中緩沖區(qū)外的其余部分稱為矯正樣地，其大小為16 m×26 m (見圖1)，僅利用矯正樣地內(nèi)的林木作為中心木計算各空間結(jié)構(gòu)指數(shù)。

圖1 基于林木點數(shù)據(jù)生成的加權(quán)Voronoi圖Fig.1 Weighted Voronoi diagram based on tree point data

3 結(jié)果與分析

3.1 林分基本特征

該林分為1989年在皆伐跡地上營造的杉木人工林，林分平均密度約為2 217株/hm2，喬木層共有8個樹種，分別為杉木、黃山松Pinus taiwanensis、 毛 竹 Phyllostachys heterocycla、 苦楝Melia azedarach、白櫟Quercus fabri、毛櫻桃Cerasus tomentosa、光皮樺Betula luminifera、野漆樹Toxicodendron succedaneum。6個樣地內(nèi)喬木總株數(shù)為794株，其中杉木占84%，毛竹占13.7%，其他6個樹種僅占2.3%，杉木占有絕對的株數(shù)優(yōu)勢。經(jīng)邊緣矯正后，位于矯正樣地內(nèi)的林木總株數(shù)為537株，緩沖區(qū)內(nèi)的林木總株數(shù)為257株（見表1）。

表1 樣地基本概況Table 1 Situation of sample plots

3.2 林分基本空間結(jié)構(gòu)單元

根據(jù)加權(quán)Voronoi圖確定林分基本空間結(jié)構(gòu)單元，各中心木的鄰近木株數(shù)n的取值范圍為2～13株，有12種可能取值（見圖2），主要集中在3～8株，平均取值為5.8株，這符合Voronoi圖的線性特性和局域動態(tài)特性，根據(jù)歐拉法則可知，每一個Voronoi多邊形的平均邊數(shù)不超過6，表明伐除或補(bǔ)植1株林木，一般只影響其周圍6株左右的鄰近木。

3.3 林分樹種空間隔離程度

圖2 基于加權(quán)Voronoi圖確定的鄰近木株數(shù)頻率分布Fig.2 Frequency distribution of the number of neighbor trees based on weighted Voronoi diagram

通過計算可知林分的平均混交度為0.21，反映出該林分為弱度混交，不同樹種間的空間隔離程度較低。其中杉木的平均混交度為0.1，表明杉木的鄰近木中絕大部分均為同種個體（見圖3）。由于杉木的株數(shù)優(yōu)勢，導(dǎo)致整體林分混交度偏低。其它樹種由于所占株數(shù)比例較小且分散分布，致使混交度均高于0.8，都為極強(qiáng)度混交，這些樹種均為伴生樹種，零星散布于林分內(nèi)，絕大多數(shù)個體間插于杉木之間。

圖3 杉木生態(tài)公益林各組成樹種的混交度Fig.3 Mingling degree of each tree species in C. lanceolata non-commercial forest

3.4 林木大小分化程度

考慮到實際調(diào)查過程中測定林木的樹高與冠幅時精確性偏低，故本文采用胸徑作為比較目標(biāo)計算大小比數(shù)。林分平均胸徑大小比數(shù)為0.588，表明林木胸徑大小分化不太明顯，林分處于中等競爭狀態(tài)。由圖4可知，在該林分內(nèi)不同樹種在胸徑這一比較指標(biāo)上的優(yōu)劣排序為光皮樺、苦楝、杉木、毛櫻桃、野漆樹、毛竹和白櫟，說明光皮樺、苦楝在胸徑生長上比杉木占有優(yōu)勢，而毛櫻桃、野漆樹、毛竹和白櫟與杉木相比則不占優(yōu)勢，處于劣勢與絕對劣勢狀態(tài)。

圖4 杉木生態(tài)公益林各組成樹種的大小比數(shù)Fig.4 Neighborhood comparison of each tree species in C.lanceolata non-commercial forest

3.5 林木空間分布格局

經(jīng)計算得知該林分的平均聚集指數(shù)為1.06，由表2可知，林木分布格局處于從均勻分布向隨機(jī)分布演替的過渡階段。6個樣地中僅有16號樣地的聚集指數(shù)R顯著大于1（u＞u0.05），分布格局為均勻分布，其它5個樣地的分布格局均為隨機(jī)分布。該杉木生態(tài)公益林的這種空間分布格局與其人工起源及人為干擾具有密切聯(lián)系，林分經(jīng)過24年的多次人為補(bǔ)植與撫育間伐，正處于由均勻分布向隨機(jī)分布過渡的演替階段。

表2 杉木生態(tài)公益林各樣地的林木空間分布格局?Table 2 Spatial distribution pattern of tree individuals in C. lanceolata non-commercial forest

3.6 林分垂直分層

將林分垂直分為3層，在6個樣地中分別選取10株最高的林木計算樹高平均值作為該林分的優(yōu)勢高，計算得出優(yōu)勢高為13.2 m，具體分層情況見表3。

表3 杉木生態(tài)公益林林層劃分Table 3 Storey division of C. lanceolata non-commercial forest

由表3分析可知，該林分被劃為3個林層時，處于上層與中層的林木所占比例達(dá)到98%，而下層林木僅占2%，這主要與該林分起源于人工林有關(guān)，占有絕對株數(shù)優(yōu)勢的優(yōu)勢樹種杉木同時被種植，在相同的環(huán)境內(nèi)生長24年后基本處于上層與中層，而其他伴生樹種由于在生長過程中不占優(yōu)勢，大多處于中層與下層，同時下層缺乏幼樹。

林層指數(shù)越大，林分垂直分層結(jié)構(gòu)就越復(fù)雜。該林分平均林層指數(shù)為0.24，林層指數(shù)主要聚集在(0.00,0.50]范圍區(qū)間內(nèi)（見圖5），林分在垂直方向上的成層性較為簡單，中心木的鄰近木中僅有大約1/4的林木與中心木不屬于同一林層。在空間結(jié)構(gòu)單元內(nèi)大多只有1個或2個林層，且主要集中于上層與中層，下層林木極少。

圖5 杉木生態(tài)公益林林層指數(shù)頻率分布Fig.5 Frequency distribution of storey index in C. lanceolata non-commercial forest

3.7 林分開闊程度

該林分的平均開敞度為0.232，表明該林分內(nèi)的林木生長空間不足，根據(jù)加權(quán)Voronoi多邊形面積計算單株林木的平均生長面積約為5.20 m2，而平均冠幅面積約為7.74 m2，也可以說明林木生長空間不足。由圖6分析可知，野漆樹、光皮樺、白櫟、毛竹的生長空間嚴(yán)重不足，而苦楝、杉木、毛櫻桃的生長空間處于不足狀態(tài)。優(yōu)勢樹種杉木的生長空間狀態(tài)處于不足狀態(tài)，而其他伴生樹種因林木大小及生長狀態(tài)不同，生長空間分別處于嚴(yán)重不足與不足狀態(tài)。

4 結(jié)論與討論

本研究以福壽國有林場杉木生態(tài)公益林點數(shù)據(jù)為平面點，不僅考慮點之間的位置距離關(guān)系，同時把林木自身胸徑作為各點的權(quán)重構(gòu)建加權(quán)Voronoi圖，使根據(jù)加權(quán)Voronoi多邊形確定的各中心木的鄰近木更加真實、靈活、合理，在此基礎(chǔ)上計算的各空間結(jié)構(gòu)指數(shù)更能反映林分的實際空間結(jié)構(gòu)特征，減小空間結(jié)構(gòu)指數(shù)的有偏估計。

圖6 杉木生態(tài)公益林各組成樹種的開敞度Fig.6 Open degree of each tree species in C. lanceolata non-commercial forest

該林分林相較為簡單，通過對其空間結(jié)構(gòu)指數(shù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：不同樹種間相互隔離程度較低，表現(xiàn)為弱度混交，杉木周圍絕大部分鄰近木為同種個體，其他伴生樹種零星散布于杉木之間；林分胸徑大小分化不太明顯，林分處于中等競爭狀態(tài)，杉木在競爭中較占優(yōu)勢；林木分布格局呈現(xiàn)出從均勻分布向隨機(jī)分布演替的過渡階段，該分布格局現(xiàn)狀在很大程度上受林分人工起源及人為干擾的影響，同時與林木所處的生長演替階段有關(guān)；平均林層指數(shù)較小，垂直分層較為簡單，林木大多處于上層與中層，下層林木分布極少，這主要與杉木所占的絕對個體株數(shù)優(yōu)勢及杉木大多為相同年齡有關(guān)；林分平均開敞度較低，林木生長空間不足，彼此之間較為擁擠，林分通透性較差。

通過對林分空間結(jié)構(gòu)特征的分析可知，杉木的空間結(jié)構(gòu)特征基本上可以代表整個林分的空間結(jié)構(gòu)特征。為了盡快消除該林分混交度低、大小比數(shù)分布不合理、分布格局均勻、垂直分層結(jié)構(gòu)簡單以及林木生長空間不足等弊端，從優(yōu)化林分空間結(jié)構(gòu)的角度，通過森林撫育間伐、人工補(bǔ)植鄉(xiāng)土闊葉樹種等措施來提高林分生物多樣性，增加林分穩(wěn)定性。具體措施如下：一方面間伐林分內(nèi)的枯立木、風(fēng)倒木、病腐木、斷梢木等健康狀況較差的林木以及不具有培育價值的林木，為提高混交度、物種多樣性，增大林木生長空間，減小競爭，優(yōu)先間伐杉木，將除杉木外的其他樹種列為“生態(tài)樹種”加以保留。另一方面在林分內(nèi)補(bǔ)植鄉(xiāng)土闊葉樹種及珍稀樹種的幼苗幼樹，增加林分物種組成的多樣性，同時增大林分徑級跨度，使大小比數(shù)各級分布更趨合理，增大林分在垂直方向上的成層性。

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Quantitative analysis of stand spatial structure of Cunninghamia lanceolata non-commercial forest based on weighted Voronoi diagram

FENG Yao, LI Ji-ping, ZHANG Cai-cai, ZHAO Chun-yan, CAO Xiao-yu
(School of Forestry, Central South University of Forestry & Technology, Changsha 410004, Hunan, China )

To analyze the spatial structure of the Cunninghamia lanceolata non-commercial forest, the plantation predominanted by the 24-year-old C. lanceolata located in Fushou State-owned Forest Farm of Yueyang City, Hunan Province of China was taken as the study object, and fi ve structural parameters, i. e. mingling degree, neighborhood comparison, aggregation index, storey index and open degree, were calculated based on the DBH weighted Voronoi diagram that can determine the reference tree’s neighborhood groups of trees. The results showed that: 1) the average mingling degree of stand was 0.21, indicating the simple spatial allocation and poor mixing of different tree species; 2) the average neighborhood comparison of stand was 0.58, and the differentiation of DBH was not signif i cant,which meant a middle level of competition; 3) the average aggregation index of stand was 1.06. The individuals of tree presented the succession trend from uniform distribution to random distribution; 4) the average storey index of stand was 0.24, and the spatial conf i guration was relatively simple in the vertical space; 5) the average open degree of stand was 0.23, thus, the stand was relatively crowded and hadn’t adequate growing spaces.

Cunninghamia lanceolata; non-commercial forest; structural parameter; spatial structure unit; GIS

S758.5+3；S791.27

A

1673-923X(2014)07-0055-06

2014-03-10

國家“十二五”科技支撐計劃項目（2012BAD22B0505）；湖南省研究生科技創(chuàng)新項目（CX2013B362）；中南林業(yè)科技大學(xué)研究生科技創(chuàng)新項目（CX2013B29）

封 堯（1987-），男，山東泰安人，碩士研究生，研究方向：林業(yè)系統(tǒng)工程與社會林業(yè)；E-mail:yaof163@163.com

李際平 （1957-），男，湖南醴陵人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向：林業(yè)系統(tǒng)工程；E-mail：lijiping@vip.163.com

[本文編校：謝榮秀]