基于ARMA模型的運城市果蔬肉類價格預測研究

2014-12-28 03:02:50趙婧婧王寶麗姚喜妍

安徽農業(yè)科學 2014年25期

趙婧婧，王寶麗，姚喜妍

(運城學院應用數(shù)學系，山西運城044000)

果品、蔬菜與肉類是我國居民日常生活的重要消費品，也是支撐農村經(jīng)濟發(fā)展的一個重要產業(yè)，各級各類相關管理部門非常重視果蔬肉的生產、供應與銷售。各級政府管理部門更是關注果蔬肉的價格波動，并將保持果蔬肉價格穩(wěn)定作為一項重要職責。如何對果蔬肉市場未來的運行狀況進行預測，以確保果蔬肉市場的平穩(wěn)運行和保障果農、菜農、養(yǎng)殖農戶的收入和消費者生活的穩(wěn)定，逐漸成為社會各界關注的熱點和研究界研究的焦點之一。

產品的價格預測是基于時間序列數(shù)據(jù)的?；跁r間序列數(shù)據(jù)的預測方法有很多種，最常用的技術有分解分析法、回歸分析法、移動平均法、指數(shù)平滑法、自適應過濾法、小波分頻技術、混沌時間序列法、自回歸滑動平均模型等［1］。ARMA(Auto－Regressive and Moving Average Model)是一類常見的隨機時間序列模型，它是自回歸模型(AR模型)和移動平均模型(MA模型)的結合，是對時間序列數(shù)據(jù)進行預測的較為科學的計量經(jīng)濟學方法之一。ARMA模型由于其較高的靈活性，預測精度較高而且有很多統(tǒng)計軟件工具的支持，因此在很多實際時間序列數(shù)據(jù)分析任務中應用廣泛［2－3］。李瑞瑩等基于ARMA模型對某航空公司波音飛機的故障率進行預測，并用實例說明ARMA模型適用于故障率預測［4］。徐亞鵬等運用ARMA模型對ST天一的股票價格進行分析和預測［5］。章晨等利用我國房地產價格的歷史數(shù)據(jù)，構建ARMA模型對2012年房地產價格變化進行較為準確的預測［6］。

為此，筆者隨機選取運城市某大型超市的部分果蔬肉類價格周數(shù)據(jù)作為研究樣本(數(shù)據(jù)來源于運城市農業(yè)信息網(wǎng))，樣本區(qū)間設定為2010年第1周至2012年11月第2周，對序列建立一個合理的預測模型來預測2012年11月第3、4周及2012年12月的部分果蔬價格，并與實際周價格進行比較，獲得了較為滿意的效果。結果表明，ARMA模型可以對地區(qū)果蔬肉價格進行預測，預測結果在一定程度上能夠對運城市農業(yè)管理部門調控果蔬肉市場的供求關系、農戶調整生產結構以及果蔬肉交易商掌握較為準確的交易信息提供可靠的參考依據(jù)。

1 自回歸滑動平均模型(ARMA模型)

自回歸滑動平均模型由美國統(tǒng)計學家Jenkins和Box于20世紀70年代提出，主要用來進行時間序列分析。自回歸滑動平均模型是自回歸模型與滑動平均模型的結合。

1.1 自回歸模型(AR:Auto－regressive)如果表示時間序列的Yt滿足以下關系式:

式中，εt表示獨立同分布的隨機變量序列，而且滿足，則稱做時間序列y為服從p階的自回歸t模型。

自回歸模型的平穩(wěn)條件:滯后算子多項式φ(B)=1－β1B－β2B2－…－βpBp的所有根都在單位圓外，即φ(B)=0的根大于1。

1.2 滑動平均模型(MA:Moving－Average)如果時間序列yt滿足:

則稱時間序列yt為服從q階移動平均模型。移動平均模型在任何條件下都平穩(wěn)。

1.3 自回歸滑動平均模型(ARMR模型)假定影響因素為 x1，x2…xk，則 Yt=β1x1+β2x2+ … + βpxp+Z，其中，Z 為誤差，Yt是預測對象的觀測值，受自身變化的影響，其規(guī)律可由下式表示:

誤差項在不同時期具有的關系:

由此，獲得ARMA模型關系式:

如果時間序列Yt滿足:

則稱時間序列Yt為服從(p，q)階自回歸滑動平均混合模型，亦記為 φ(B)yt=θ(B)εt。

2 ARMA模型價格預測步驟

基于ARMA模型的價格預測可按照以下步驟進行。

2.1 獲取數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行預處理首先，獲得果蔬肉的價格時間序列，可表示為{p1，p2，…，pt}。然后，繪制價格時間序列變化的曲線圖，觀察價格變化時候有周期性的變化趨勢，若存在，則對數(shù)據(jù)進行差分處理，形成新序列{Yt}={pt+i－pt}，其中，i為周期長度。接著，對現(xiàn)有的時間序列進行零均值化處理，得到零均值化后序列，并對時間序列數(shù)據(jù)平穩(wěn)性(此時間序列的一、二階矩存在且對任意時刻t滿足均值為常數(shù)、協(xié)方差為時間間隔的函數(shù))進行檢測。檢測時間序列的平穩(wěn)性的傳統(tǒng)方法往往根據(jù)其自相關系數(shù)的圖像進行判別，而此類方法由于存在人為主觀性的差異造成判斷的準確性局限，該研究利用平穩(wěn)化的時間序列不存在單位根對其平穩(wěn)性進行判別。

2.2 建立模型，參數(shù)估計在選定選擇ARMA(p，q)模型的條件下，需要確定模型的階數(shù)p和q，文獻［1］中提供了大量的方法。為了消除人為因素的影響，采用了最小后驗信息準則(BIC準則)。確定模型后，可對模型進行定階，利用許多相關軟件如SARS、SPSS、Eviews等軟件進行數(shù)據(jù)計算。確定階數(shù)的同時，軟件工具可以輔助計算出各種參數(shù)估計，得到預測關系式(6)。

2.3 價格預測最后，運用預測關系式進行下一階段的價格預測。通常數(shù)據(jù)越豐富，預測精度越高。

3 實例分析

3.1 原始數(shù)據(jù)獲取到運城市某大型超市2010～2012年11月前2周的部分果蔬肉的周報價格數(shù)據(jù)。

3.2 數(shù)據(jù)預處理

3.2.1 檢驗數(shù)據(jù)是否存在周期性。圖1A～H分別對應大白菜、番茄、大蔥、蘋果、香蕉、豬肉、雞蛋、草魚。從圖1可以看出，8種商品的價格變化并沒有呈現(xiàn)出周期性。

圖1 8種商品的價格隨時間變化的示意

3.2.2 平穩(wěn)性檢測。根據(jù)上一節(jié)提出的準則以及統(tǒng)計中的建設檢驗，對8個時間序列的平穩(wěn)性進行檢驗，即:

原假設:時間序列具有單位根(非平穩(wěn));

備則假設:時間序列無單位根(平穩(wěn))。

利用SAS軟件中的宏命令%DFITEST進行計算，結果如表1所示。從表1可以看出，在選定顯著性水平0.05的條件下，除了大白菜(本身是平穩(wěn)的)外其余商品的價格序列在進行一階差分后均是平穩(wěn)性時間序列(P＜0.05)。

3.3 建立模型

3.3.1 模型階數(shù)的確定。指定 p∈{1，2，3，4，5}和 q∈{1，2，3，4，5}的變化范圍下，利用BIC準則得到最優(yōu)的RAMA模型的階數(shù)。表2為SAS軟件計算結果。

3.3.2 模型參數(shù)的估計以及參數(shù)的顯著性檢驗。利用最小二乘法對模型的參數(shù)進行估計，結果如表3所示。

表1 8種商品價格序列的平穩(wěn)性檢驗

表2 BIC準則得到最優(yōu)的ARMA模型的階數(shù)

續(xù)表2

3.4 預測與比較將表3中的參數(shù)估計值代入式(6)，得到預測值如表4所示。95%置信水平下的預測結果見圖2。

表3 模型參數(shù)的估計

4 總結

ARMA模型是一種比較完善的時間序列建模和分析方法，常用于對時間序列的短期預測。該研究運用ARMA模型對運城市部分果蔬肉類價格進行了預測及對比分析，結果表明其可信并可應用于相應農商管理決策。果品蔬菜肉類的實際價格波動規(guī)律還受到國家宏觀政策的調控和發(fā)展環(huán)境的改變等影響，這時，預測誤差會有所波動，因此要隨時注意這些因素變化，適時根據(jù)實際情況得到相對準確的預測值。