田學(xué)銀

“實(shí)數(shù)”一章中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，掌握這些基本數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)好本章相關(guān)知識(shí)的關(guān)鍵，也是同學(xué)們形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ).下面將本章中常見的數(shù)學(xué)思想和方法舉例如下.

一、 數(shù)形結(jié)合的思想

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休.”采用數(shù)形結(jié)合可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而化難為易，獲得簡(jiǎn)便易行的成功方案.

四、 整體思想

整體思想，即從問(wèn)題的“整體”出發(fā)，根據(jù)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)特征，把一組數(shù)或一個(gè)代數(shù)式或幾個(gè)圖形看作一個(gè)整體，從而使按常規(guī)解法不易求解的問(wèn)題得到解決.經(jīng)常運(yùn)用整體思想解題可提高我們的觀察、分析和解決問(wèn)題的能力. 巧用這種思想解題，可使解題過(guò)程簡(jiǎn)捷迅速，且不易出錯(cuò).

例4 已知：（x+1）2=64，求x的值.

解析：利用目前的知識(shí)我們還不能解決此方程，但把（x+1）看作一個(gè)整體，利用平方根的定義，先求出（x+1）的值，再求出x的值，就能使問(wèn)題得以解決，但要注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè).

解：根據(jù)平方根的定義，因?yàn)椋▁+1）2=64，所以x+1=±8.

當(dāng)x+1=8時(shí)，x=7；當(dāng)x+1=-8時(shí)，x=-9.

所以x=7或x=-9.

五、 轉(zhuǎn)化的思想

轉(zhuǎn)化的思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的一種重要思想. 通常是把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、分散的問(wèn)題整體化、未知的問(wèn)題熟悉化、一般的問(wèn)題特殊化等. 本章中轉(zhuǎn)化思想主要應(yīng)用在：求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為求一個(gè)正數(shù)的立方根的相反數(shù)；在實(shí)數(shù)的近似計(jì)算中，遇到無(wú)理數(shù)時(shí)，可根據(jù)問(wèn)題的精確程度取近似值，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的計(jì)算等.

上面列舉的數(shù)學(xué)思想方法是“實(shí)數(shù)”中比較突出的數(shù)學(xué)思想方法，至于建模的思想、歸納的思想、特殊值的思想也有滲透，希望同學(xué)們重視對(duì)它們的提煉、概括和應(yīng)用，這樣做必將對(duì)你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大有裨益.

（作者單位：江蘇省淮安外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）