鄧廣哲，王有熙，2

(1.西安科技大學(xué) 能源學(xué)院，陜西 西安710000;2.武警后勤學(xué)院 建筑工程系，天津300309)

0 引 言

煤層水壓致裂技術(shù)［1-3］利用煤巖體的力學(xué)特性和滲流特性，通過高壓注水?dāng)U張巖體內(nèi)原生和次生裂隙，達(dá)到改善堅(jiān)硬厚頂煤冒放性、處理堅(jiān)硬頂板、弱化煤巖體強(qiáng)度、改善煤層透氣性的目的，從而防治沖擊礦壓、煤與瓦斯突出以及提高瓦斯抽采效率。隨著中國煤礦開采規(guī)模、深度及強(qiáng)度的逐年加大，為進(jìn)一步保障安全生產(chǎn)環(huán)境、降低安全事故發(fā)生的頻度和烈度、提高資源回收率，工程實(shí)踐領(lǐng)域?qū)γ簩铀畨褐铝鸭夹g(shù)的可控性提出新要求，煤層定向水壓致裂作為增強(qiáng)煤層水壓致裂的可控性的方法之一值得研究。

煤層定向水壓致裂的研究鮮見于現(xiàn)有文獻(xiàn)中，主要有李連崇［4-5］采用滲流、應(yīng)力、損傷耦合模型(FSD.Mode1)分析非對(duì)稱孔隙壓力梯度下非均勻巖石多孔水壓致裂過程中的裂縫擴(kuò)展模式。孫守山［6］介紹波蘭煤礦堅(jiān)硬頂板定向水力壓裂技術(shù)現(xiàn)場生產(chǎn)工藝、技術(shù)原理及技術(shù)經(jīng)濟(jì)效果。郭相斌［7］利用定向水力壓裂方法對(duì)煤層卸壓。富向［8］選取雞西城山煤礦現(xiàn)場實(shí)例，利用RFPA2D -Flow軟件模擬了穿煤層鉆孔定向水壓致裂全過程。杜濤濤［9］采用定向水力致裂處理堅(jiān)硬頂板，處理方式包括頂板分層和切斷懸頂。李全貴［10］針對(duì)煤礦井下實(shí)施水力壓裂措施后增透方向不確定導(dǎo)致應(yīng)力集中的問題，提出了定向孔定向水力壓裂技術(shù)。

傳統(tǒng)水壓致裂時(shí)，鉆孔壁首先起裂的位置與圍巖應(yīng)力和水壓力有著直接關(guān)系，從彈塑性力學(xué)理論以及基于能量耗散理論推導(dǎo)的水壓致裂過程中可知［1］，當(dāng)側(cè)壓系數(shù)λ ＜1 時(shí)，水平方向應(yīng)力小于垂直方向應(yīng)力，孔壁起裂角度為θ =，水壓致裂從鉆孔頂部和底部起裂。當(dāng)側(cè)壓系數(shù)λ ＞1 時(shí)，垂直方向應(yīng)力小于水平方向應(yīng)力，孔壁起裂角度為θ =0，水壓致裂從鉆孔兩幫起裂。由于鉆孔壁附近大量的裂隙存在，使得水壓致裂時(shí)，孔壁的起裂位置不完全遵循理想情況下得到的具體的、精確的數(shù)值，而是在一定范圍內(nèi)裂隙巖體內(nèi)的某些裂隙首先起裂，具體表現(xiàn)為位于鉆孔壁表面的某一閉合裂隙在水壓作用下首先起裂，這種裂隙使巖體理想的起裂位置發(fā)生偏移［11-12］，尤其是相對(duì)于鉆孔來講，這種裂隙將會(huì)引導(dǎo)水壓致裂進(jìn)一步的破壞方向，如果通過水壓致裂工藝對(duì)這種裂隙的導(dǎo)向性加以利用，則這種水壓致裂即為定向水壓致裂，這類裂隙即為定向裂隙。

1 定向水壓致裂的力學(xué)模型

由水壓致裂時(shí)單裂隙的壓剪模型［13-15］可知道，當(dāng)有水壓作用時(shí)，作用在巖體上的分布力包括裂隙面內(nèi)外層的傳遞的有效應(yīng)力σe和水壓力p.水壓致裂時(shí)，孔壁裂隙的受力模型如圖1，ρ 為裂隙尖端的曲率半徑，閉型裂隙中，由于裂隙厚度為0，即裂隙尖端的曲率半徑ρ=0，在開型裂隙中，裂隙厚度不為0，即裂隙尖端的曲率半徑ρ≠0，則橫向壓應(yīng)力σf≠0，σr會(huì)對(duì)裂隙尖端起拉伸作用。

圖1 水壓致裂孔壁裂隙受力示意圖Fig.1 Model of single-crack in hydraulic fracturing

計(jì)算巖體變形用總應(yīng)力，而計(jì)算裂隙變形則用有效應(yīng)力。假設(shè)裂隙兩端分別為A 端和B 端，裂隙AB 長2l，與水平線夾角為α，裂隙尖端A 距鉆孔圓心O 長度為a，OA 與水平面夾角為γ，裂隙尖端B 距鉆孔圓心O 長度為L，OB 與水平面夾角為β，r 為鉆孔半徑，對(duì)于孔壁裂隙a =r，對(duì)于近孔裂隙，a ＞r;則孔壁單裂隙A 端巖體單元的應(yīng)力為

裂隙尖端B 端巖體單元應(yīng)力為

式中 λσ1=q=σ3，L2=a2+4l2+4alcos(α-γ)，f 為摩擦系數(shù);c 為黏聚力。

孔壁裂隙按照裂隙面是否閉合分為開型裂隙和閉型裂隙。煤層水壓致裂時(shí)，對(duì)于孔壁開型裂隙，裂隙端點(diǎn)A 首先擴(kuò)展，而裂隙巖體起裂從裂隙尖端B 點(diǎn)開始;對(duì)孔壁閉型裂隙，裂隙端點(diǎn)A 起裂，閉型裂隙持續(xù)受力轉(zhuǎn)化為開型裂隙，再由裂隙尖端B 點(diǎn)起裂。所以定向水壓致裂模型選取孔壁開型單裂隙進(jìn)行研究。

2 孔壁開型單裂隙起裂臨界水壓力

由于孔壁開型裂隙尖端的曲率半徑ρ≠0，此時(shí)，σr會(huì)對(duì)裂縫尖端起到拉伸作用，N. I. Muskhelishvili［16-18］認(rèn)為:對(duì)任意半長分別等于a 和b 的橢圓來說，橫向壓應(yīng)力σr會(huì)對(duì)裂紋頂點(diǎn)周圍區(qū)域施加一垂直于σr的拉伸作用，此拉伸應(yīng)力的最大值在頂點(diǎn)處出現(xiàn)，該最大值的大小等于橫向壓應(yīng)力σr.此時(shí)，該拉應(yīng)力產(chǎn)生的Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子為［14］

當(dāng)ρ/2l→0，式(1)成立。類似的，另一因法向壓應(yīng)力產(chǎn)生的法向強(qiáng)度因子可表示為

因此，孔壁開型裂隙Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子為

根據(jù)斷裂力學(xué)理論，孔壁開型裂隙的Ⅱ型斷裂強(qiáng)度因子為

式中 τrθe為等效剪應(yīng)力。

根據(jù)以上分析孔壁開型裂隙起裂的臨界水壓力推導(dǎo)如下

1)記Ⅰ型裂隙的斷裂韌度為KⅠC，則Ⅰ型裂隙的開裂準(zhǔn)則為KⅠ=KⅠC.裂隙尖端B 點(diǎn)起裂臨界水壓力為

其中

從式(5)中可以發(fā)現(xiàn)，影響孔壁開型裂隙起裂的因素主要有裂隙的傾角、裂隙尖端的曲率半徑，裂隙尖端距鉆孔的距離，鉆孔的半徑以及圍巖壓力。

2)記Ⅱ型裂隙的斷裂韌度為KⅡC，則Ⅱ型裂隙的開裂準(zhǔn)則為KⅡ=KⅡC，即裂隙在剪切作用下擴(kuò)展。

對(duì)于孔壁開型裂隙，由公式可知，KⅡ與注水壓力p無關(guān)。

所以水壓致裂的裂隙類型為Ⅰ型裂隙，其孔壁徑向開型裂隙是張開型裂紋。

3 定向裂隙起裂影響因素分析

由于孔壁徑向開型單裂隙起裂影響因素眾多，將公式(5)變形處理如式，分析各影響因素與臨界水壓力的關(guān)系。

式中 L=(2l+r)2.

3.1 裂隙尖端曲率半徑與裂隙長度比對(duì)臨界水壓力的影響

將式(8)變形為

由于裂隙尖端曲率半徑比裂隙長度2l 小的多，ρ/2l ＜1，則裂隙尖端曲率半徑與裂隙長度比和臨界水壓力的關(guān)系如圖2 所示。

圖2 裂隙尖端曲率半徑與裂隙長度比和臨界水壓力的關(guān)系圖Fig.2 Relationship between curvature radius of crack tip and crack length ratio with the critical water pressure

從圖2 中可以看出，裂隙尖端曲率半徑與裂隙長度比越小，對(duì)臨界水壓力的影響越小，當(dāng)孔壁裂隙尖端退化為裂隙巖體單元時(shí)，裂隙尖端曲率半徑為ρ→0，則臨界水壓力為

式(9)即為閉型Ⅰ型裂隙臨界水壓力公式。

3.2 裂隙長度與鉆孔半徑比對(duì)臨界水壓力的影響

又L=(2l+r)2經(jīng)化簡后，對(duì)裂隙長度與鉆孔半徑比而言，形如

從圖3 中的比較中可以看出，第一項(xiàng)系數(shù)a 對(duì)臨界水壓力的影響較大，第二項(xiàng)系數(shù)b 對(duì)臨界水壓力的影響不大;同時(shí)可以看出裂隙長度與鉆孔半徑比對(duì)臨界水壓力正相關(guān)，比值越大臨界水壓力越大。

3.3 圍巖壓力對(duì)臨界水壓力的影響

圖3 裂隙長度與鉆孔半徑比和臨界水壓力關(guān)系圖Fig.3 Relationship between crack length and borehole radius ratio with the critical water pressure

經(jīng)整理，對(duì)圍巖壓力而言，式(10)形如pmax=1.04(a+bq).

圖4 圍巖壓力與臨界水壓力關(guān)系圖Fig.4 Relationship between rock pressure and the critical water pressure

從圖4 中可以看出，臨界水壓力隨著圍巖水平應(yīng)力的增加而增大。

3.4 裂隙角度對(duì)臨界水壓力的影響

由式(11)可知，裂隙角度對(duì)臨界水壓力的影響隨著裂隙長度與鉆孔半徑的比值變化而定的，其變化關(guān)系如圖5 所示。

從圖5 中可以看出，一般情況下裂隙角度增加引起臨界水壓力相應(yīng)增加，其增加的幅度與裂隙長度與鉆孔半徑比以及側(cè)壓系數(shù)有一定關(guān)系。徑向裂隙與最大主應(yīng)力垂直時(shí)，cos2β =1，故起裂所需的臨界水壓力較大，而徑向裂隙與最大主應(yīng)力平行時(shí)，cos2β=0，相應(yīng)裂隙起裂的臨界水壓力較小。

由以上分析可以看出每個(gè)參數(shù)對(duì)水壓致裂臨界水壓力都有影響，對(duì)于定向水壓致裂而言，定向裂隙的傾角決定巖體起裂的方向，裂隙的長度決定巖體單元起裂的位置。

圖5 裂隙角度對(duì)臨界水壓力關(guān)系圖Fig.5 Relationship between crack angle and the critical water pressure

對(duì)不同傾角不同長度裂隙的比較分析結(jié)合上文的理論推導(dǎo)可以知道，定向水壓致裂中定向裂隙起裂的影響因素有圍巖應(yīng)力、鉆孔半徑、定向裂隙的傾角和長度，這些影響因素直接決定定向裂隙的起裂位置和所需的水壓力，所以定向裂隙的臨界水壓力可以確定為

式中 L2=(2l+r)2.

4 結(jié) 論

煤層定向水壓致裂技術(shù)是針對(duì)煤層水壓致裂可控性這一難題而提出的解決方案，其利用煤層鉆孔壁附近的原生和次生裂隙作為定向裂隙，在圍巖應(yīng)力和注水壓力共同作用下使水壓致裂破壞位置發(fā)生偏移，增強(qiáng)煤層破壞范圍和效果，增大煤層濕潤面，達(dá)到保障安全生產(chǎn)環(huán)境的目的。文中從理論推導(dǎo)和數(shù)值模型兩方面對(duì)煤層定向水壓致裂的機(jī)理進(jìn)行研究，得到如下結(jié)論

1)注水條件下，煤層鉆孔壁的徑向開型裂隙首先起裂;

2)煤層定向水壓致裂中，定向裂隙的傾角決定巖體起裂的方向，裂隙的長度決定巖體單元起裂的位置;

3)定向裂隙使煤層水壓致裂破壞位置發(fā)生偏移，這種偏移與定向裂隙的傾角和長度有密切關(guān)系。

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