任文勇，潘玉田，梁慶林，趙韶斌

（中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051）

0 引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭對(duì)武器性能以及后勤保障要求的不斷提高，火炮朝著輕量化和多功能化方向發(fā)展，而可燃藥筒的出現(xiàn)對(duì)火炮的發(fā)展起到了重大推動(dòng)作用。在內(nèi)彈道設(shè)計(jì)中可燃藥筒作為一種具有藥筒形狀的特殊火藥已被逐步采用，從火藥學(xué)的角度看，它是一個(gè)低密度、低爆熱、多孔、巨大比表面的高燃速火藥。為了滿足其作為藥筒所必須具有的機(jī)械強(qiáng)度等性能，其必須具有一定的厚度，但作為火藥其厚度越大對(duì)火炮的內(nèi)彈道性能影響就越大。為了分析可燃藥筒厚度對(duì)內(nèi)彈道性能的影響必須進(jìn)行相應(yīng)的內(nèi)彈道計(jì)算，本文從理論上對(duì)其進(jìn)行了分析。

1 半可燃藥筒內(nèi)彈道模型基本假設(shè)

半可燃藥筒的簡化物理模型如圖1所示，圖1中，d1為半可燃藥筒的厚度，d為半可燃藥筒外直徑，h為藥筒的深度。由于半可燃藥筒底部采用的是金屬底座，為了計(jì)算方便假設(shè)其金屬底座厚度與壁厚相同，藥筒的高度與藥室的深度相同。由于半可燃藥筒在彈丸發(fā)射過程中燃燒并釋放一定的能量，故將其視為一種裝藥，采用混合裝藥類型。

由于半可燃藥筒的壁厚與底厚相同，可知半可燃藥筒的總體體積為：

半可燃藥筒可燃部分體積為：

藥室深度：

其中：Vm為火炮藥室容積：S為炮口截面積。

1.1 可燃藥筒的質(zhì)量等效變換

火藥力的物理意義是：1kg火藥燃燒后的氣體生成物，在一個(gè)大氣壓下，當(dāng)溫度由0升高到T1時(shí)膨脹所做的功。因此火藥力表示了單位質(zhì)量火藥做功的能力。

圖1 半可燃藥筒結(jié)構(gòu)示意圖

對(duì)于大多數(shù)的混合裝藥，各火藥的理化性能接近，它們的燃速系數(shù)和火藥力差別并不大，因此可假設(shè)各火藥火藥力為一定。但對(duì)于可燃藥筒來說，其組成成分與火藥有很大差別，其火藥力也與普通火藥有較大差別，故在此將可燃藥筒的質(zhì)量和火藥力進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其火藥力與普通火藥大致相同，以方便計(jì)算。

設(shè)ω′1為半可燃藥筒轉(zhuǎn)換后質(zhì)量，則：

其中：ω1為可燃藥筒質(zhì)量；f1為可燃藥筒火藥力；f2為轉(zhuǎn)換后火藥的火藥力。

1.2 內(nèi)彈道方程的建立

（1）可燃藥筒的形狀函數(shù)方程為：

（2）第一種主裝藥形狀函數(shù)方程為：

（3）第二種主裝藥形狀函數(shù)方程為：

（4）彈丸速度與行程關(guān)系方程為：

（5）三種火藥燃速方程為：

（6）彈丸運(yùn)動(dòng)方程為：

（7）內(nèi)彈道基本方程為：

其中：χ1，λ1，μ1為僅與藥筒形狀尺寸有關(guān)的常量，統(tǒng)稱為半可燃藥筒的形狀特征量；χ2，λ2，μ2為僅與第一種主裝藥形狀尺寸有關(guān)的常量，統(tǒng)稱為第一種主裝藥的形狀特征量；χ3，λ3，μ3為僅與第二種主裝藥形狀有關(guān)的常量，統(tǒng)稱為第二種主裝藥的形狀特征量；χs3，λs3為第二種主裝藥減面燃燒階段形狀特征量；Zi為相對(duì)燃燒厚度；Ψi為相對(duì)已燃量；l為彈丸行程；v為彈丸速度；p為膛內(nèi)平均壓力；Ik為可燃藥筒的壓力全沖量；u2，u3為兩種主裝藥的燃速系數(shù)；e12，e13為兩種主裝藥起始厚度的一半；m為彈丸質(zhì)量；φ為次要功系數(shù)；f為裝藥的平均火藥力；ω為裝藥的總質(zhì)量；lφ為藥室自由容積縮徑長；θ為修正系數(shù)；S為炮口截面積。Zs為第二種主裝藥（厚火藥）燃燒結(jié)束時(shí)的相對(duì)燃燒厚度，由裝藥尺寸確定。

式（5）～式（13）中共有p，v，l，t，Ψ1，Ψ2，Ψ3，Z1，Z2，Z3等10個(gè)變量，有9個(gè)獨(dú)立的方程，如取其中一個(gè)變量為自變量，則其余變量作為自變量的函數(shù)，可由上述方程組解出，所以方程組是封閉的。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

火藥裝藥參數(shù)如下：藥筒選取抽濾型可燃藥筒，火藥力為600 000J/kg，裝藥為15/7和18/1兩種火藥混合，火藥力均為950 000J/kg，并分別取藥筒厚度為4mm、4.5mm和5mm。

根據(jù)火藥參數(shù)及計(jì)算方程，運(yùn)用MATLAB編制合理計(jì)算程序，并創(chuàng)建相應(yīng)系統(tǒng)模型，可以精確解出理論上壓力隨時(shí)間的變化曲線以及初速隨時(shí)間的變化曲線。

在裝藥量不變的條件下，藥筒厚度對(duì)火炮平均膛壓的影響如圖2所示。

由圖2可知，不同厚度的半可燃藥筒在燃燒中，整體的p－t曲線變化不大，但在最大平均膛壓上的影響較為明顯。隨著可燃藥筒厚度的增加，導(dǎo)致藥筒內(nèi)容積減小，藥筒內(nèi)火藥裝填密度增大，在火藥總量不變的情況下，增加了可燃藥筒這種火藥，使最大平均膛壓升高。

在裝藥量不變的條件下，藥筒厚度對(duì)火炮初速的影響如圖3所示。

圖3中，不同厚度的半可燃藥筒燃燒對(duì)火炮初速的影響較小，相對(duì)于藥筒裝藥量來說，藥筒本身隨厚度增加的火藥量較小。從圖3中可以較清晰地看出，無論從整個(gè)燃燒過程還是最后彈丸出炮口處，彈丸的速度變化都不大，只是隨著藥筒厚度增大，初速略有提高。

圖2 裝藥量不變條件下藥筒厚度對(duì)膛壓的影響

圖3 裝藥量不變條件下藥筒厚度對(duì)初速的影響

在半可燃藥筒內(nèi)裝填密度不變的情況下，藥筒厚度對(duì)火炮平均膛壓的影響如圖4所示。

圖4 藥筒內(nèi)裝填密度不變條件下藥筒厚度對(duì)膛壓的影響

由于藥筒內(nèi)火藥裝填密度不變，厚度較小的藥筒和厚度較大藥筒之間藥筒所占的空間差異由火藥力和密度較大的火藥取代了可燃藥筒，使之產(chǎn)生更大的能力推動(dòng)彈丸前進(jìn)，同時(shí)也增加了平均膛壓。從圖4中可觀察到，厚度為4mm的藥筒在藥筒內(nèi)裝填密度一致的情況下平均膛壓高于其他厚度的藥筒。

在半可燃藥筒內(nèi)裝填密度不變的情況下，藥筒厚度對(duì)火炮初速的影響如圖5所示。

圖5 藥筒內(nèi)裝填密度不變條件下藥筒厚度對(duì)初速的影響

不同厚度的藥筒在裝填密度相同的條件下，對(duì)火炮初速也具有一定的影響，其變化要比膛壓的變化小。從圖5中可以觀察到，厚度較小的藥筒所產(chǎn)生的能量較大，初速也較其他厚度藥筒高。

3 結(jié)論

通過建立混合裝藥的內(nèi)彈道方程組，并借助MATLAB編制合理的程序，選取相應(yīng)的計(jì)算模型，可以從理論上較為合理地解算出可燃藥筒厚度的變化對(duì)火炮內(nèi)彈道性能的影響，并能較為準(zhǔn)確地解算出其變化的幅度，能為可燃藥筒在大口徑火炮上的應(yīng)用提供一定的理論基礎(chǔ)。

［1］金志明.槍炮內(nèi)彈道學(xué)［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2004.

［2］錢林方.火炮彈道學(xué)［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2009.

［3］金曉龍.求解常微分方程組的幾種方法［J］.機(jī)械制造與自動(dòng)化，2011（4）：82-85.