晶澳太陽(yáng)能有限公司 ■ 王惠 楊偉強(qiáng) 嚴(yán)金梅 魏紅軍

0 引言

由于硅材料資源豐富且生產(chǎn)工藝成熟，因此晶體硅太陽(yáng)電池在未來(lái)的光伏市場(chǎng)中仍占主導(dǎo)地位。而費(fèi)米能級(jí)在半導(dǎo)硅中是非常重要的物理參數(shù)，它決定載流子的分布函數(shù)，并且直接影響硅的許多物理性質(zhì)，如硅的導(dǎo)電性及輸運(yùn)特性等[1,2]，因此對(duì)于硅的費(fèi)米能級(jí)的研究十分活躍[3-9]。由于硅的費(fèi)米能級(jí)與溫度、雜質(zhì)濃度及禁帶寬度等諸多因素有關(guān)且關(guān)系復(fù)雜，所以很難求出各種情況下的費(fèi)米能級(jí)的解析解，一般情況下只在特定溫度區(qū)域內(nèi)忽略某些次要因素解析求解硅的費(fèi)米能級(jí)[10]。

本文采用數(shù)值方法計(jì)算定摻雜濃度下N型晶體硅的費(fèi)米能級(jí)隨溫度(0～800 K)的變化規(guī)律，并討論禁帶寬度隨溫度的變化對(duì)費(fèi)米能級(jí)的影響。

1 N型半導(dǎo)體硅費(fèi)米能級(jí)的數(shù)值計(jì)算

1.1 非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體載流子分布

熱平衡下，能量為E 的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率為[10]：

式中，k0為玻爾茲曼常數(shù)；T 為熱力學(xué)溫度；EF為費(fèi)米能級(jí)；f(E)即費(fèi)米分布函數(shù)。

非簡(jiǎn)并情況下，半導(dǎo)體價(jià)帶中空穴濃度為[10]：

脂肪含量在4.30～6.35g/100g之間，平均含量為5.67g/100g，不同部位的平均含量高低依次為臀腿肉含量5.49g/100g、后腿肉含量5.26g/100g、前腿肉含量5.01g/100g、頸肩肉含量4.52g/100g、背肌肉含量4.50g/100g。

施主雜質(zhì)電離濃度為：

非簡(jiǎn)并情況下，式(6)沒(méi)有忽略任何因素，在所有的溫度范圍內(nèi)均成立。顯然，式(6)是關(guān)于費(fèi)米能級(jí)和溫度的較復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系。此外，半導(dǎo)體的禁帶寬度Eg=Ec–Ev也是隨溫度而緩慢變化的，因此很難解析求解定摻雜濃度下的費(fèi)米能級(jí)。

1.2 硅禁帶寬度隨溫度的變化

半導(dǎo)體的禁帶寬度并不是一個(gè)恒定的數(shù)值，而是隨著溫度緩慢變化的。硅的禁帶寬度隨溫度的變化規(guī)律為[10]：

式中，Eg(0)=1.170 eV；α=4.73×10-4eV/K，β=636 K。

因?yàn)榻麕挾瘸尸F(xiàn)在式(6)的指數(shù)中，因此盡管禁帶寬度隨溫度的變化較緩慢，但對(duì)費(fèi)米能級(jí)及載流子數(shù)目的影響不能忽略。

1.3 N型硅費(fèi)米能級(jí)數(shù)值計(jì)算

數(shù)值求解方程組(6)和(7)。相應(yīng)的計(jì)算參數(shù)為[11]：取導(dǎo)帶底能級(jí)Ec=0 eV，價(jià)帶頂能級(jí)Ev=1.12 eV，電子有效質(zhì)量mn*=1.08m0，空穴有效質(zhì)量mp*=0.59m0，硅中磷的電離能級(jí)ED=-0.044 eV，m0為自由電子的靜止質(zhì)量；設(shè)摻雜濃度為ND=1016cm-3。

1.3.1 不考慮禁帶寬度隨溫度變化時(shí)的費(fèi)米能級(jí)

不考慮禁帶寬度隨溫度的變化，取禁帶寬度Eg=Ec–Ev=-1.12 eV，溫度間隔取1 K時(shí)，N型硅(摻磷)費(fèi)米能級(jí)隨溫度變化的曲線如圖1 所示。

圖1 Eg為定值時(shí)的費(fèi)米能級(jí)

計(jì)算結(jié)果顯示，在溫度0 K100 K時(shí)基本上正確反映了費(fèi)米能級(jí)的變化規(guī)律。說(shuō)明禁帶寬度隨溫度的變化不能忽略。

1.3.2 考慮禁帶寬度隨溫度變化時(shí)的費(fèi)米能級(jí)

考慮禁帶寬度隨溫度的變化，溫度間隔取1 K時(shí)，N型硅(摻磷)費(fèi)米能級(jí)隨溫度變化曲線，如圖2所示。

計(jì)算結(jié)果顯示，在溫度0 K

圖2 Eg隨溫度變化時(shí)的費(fèi)米能級(jí)

2 結(jié)論

1)在溫度0 K

2)在溫度100 K

3)溫度大于700 K時(shí)，費(fèi)米能級(jí)逐漸趨于平緩，接近帶隙中間，即本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)，與實(shí)驗(yàn)吻合。

[1] An Xingtao, Liu Jianjun. Even-odd parity oscillations in spin polarization of a quantum dot array[J]. Applied Physics Letters,2009, 95(16), 163501.

[2] Sun Q F, Xie X C. Bias-controllable intrinsic spin polarization in a quantum dot: Proposed scheme based on spin-orbit interaction[J]. Physical Review, B 73, 2006, 235301.

[3] 王德豐. 單摻雜及混合摻雜半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)隨溫度變化的數(shù)值計(jì)算[D]. 長(zhǎng)春:東北師范大學(xué), 2009.

[4] 王中長(zhǎng), 劉天模, 李家鳴. 混合雜質(zhì)半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)公式及數(shù)值計(jì)算[J]. 重慶大學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 26(11): 52－55.

[5] 姚朋軍, 沈桂芬. Matlab 在計(jì)算半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)和載流子濃度中的應(yīng)用[J]. 遼寧大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2001, 28(3):253－256.

[6] 周亞訓(xùn). 單一雜質(zhì)半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)的普適公式[J]. 大學(xué)物理, 1999, (10): 10－11.

[7] 黃瑞, 馬平平. 費(fèi)米能級(jí)之近似計(jì)算[J]. 首都師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 1995, 16(4): 52－58.

[8] 肖志雄, 鄭茳, 魏同立, 等. 重?fù)诫s硅費(fèi)米能級(jí)和少數(shù)載流子濃度的溫度特性分析[J]. 低溫物理學(xué)報(bào), 1995, 17(2): 101－109.

[9] 馬松山, 徐慧, 劉小良, 等. 無(wú)序度和溫度對(duì)一維無(wú)序體系費(fèi)米能的影響[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)報(bào)), 2007, 38(2):281－284.

[10] 劉恩科, 朱秉升, 羅晉生. 半導(dǎo)體物理學(xué)(第4版)[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2010.

[11] 黃昆, 謝希德. 半導(dǎo)體物理學(xué)[M]. 北京: 科學(xué)出版社,1958.