周 祥，杜姍姍

（南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，南京210094）

1 概述

工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。然而現(xiàn)今的機(jī)器人的重復(fù)定位精度高而絕對(duì)定位精度低，為了滿足更多復(fù)雜任務(wù)的工作需求，標(biāo)定機(jī)器人的準(zhǔn)確參數(shù)變得尤為重要［1］。

機(jī)器人標(biāo)定就是采用測(cè)量手段或者基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的參數(shù)識(shí)別方法辨識(shí)出機(jī)器人模型的準(zhǔn)確參數(shù)，從而提高機(jī)器人絕對(duì)精度的過(guò)程［2］。標(biāo)定可以細(xì)分為參數(shù)標(biāo)定、自標(biāo)定以及正標(biāo)定和逆標(biāo)定等關(guān)鍵標(biāo)定技術(shù)［3］。參數(shù)標(biāo)定是獲得運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的一種相對(duì)有效且經(jīng)濟(jì)的標(biāo)定方法［4－6］。其中零位標(biāo)定屬于參數(shù)的一種，是提高機(jī)器人定位精度最重要的一種標(biāo)定方法［7］。

本文研究基于點(diǎn)約束的標(biāo)定方法。在機(jī)器末端固定激光器，在機(jī)器人工作空間內(nèi)放置一個(gè)位置傳感器位置敏感檢測(cè)器（Position Sensitive Detector，PSD），使激光以多個(gè)位姿定位到位置傳感器的中心，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)約束。單點(diǎn)約束要求激光線以多個(gè)姿態(tài)近似垂直投射在PSD表面，激光線的傾斜照射可能帶來(lái)一定誤差。另一方面機(jī)器人的標(biāo)定系統(tǒng)中，可能存在其他系統(tǒng)誤差，如桿件參數(shù)誤差?；邳c(diǎn)約束，本文提出多點(diǎn)約束進(jìn)行標(biāo)定，將PSD裝置放置在機(jī)器人可達(dá)空間的多個(gè)位置，在每一位置上進(jìn)行少量次數(shù)的激光定位，實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)約束。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)，對(duì)比空間PSD多點(diǎn)分布與PSD單點(diǎn)約束的標(biāo)定效果。

2 機(jī)器人模型

2．1 DH 模型

為了對(duì)機(jī)器人進(jìn)行標(biāo)定，首先要建立機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，DH模型是應(yīng)用最廣泛的一種機(jī)器人建模模型，DH模型可以唯一地描述機(jī)器人運(yùn)動(dòng)鏈的結(jié)構(gòu)［8］。DH 模型用αi，θi，ai，di這4個(gè)參數(shù)來(lái)描述機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系，對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，θi是關(guān)節(jié)變量，其余3個(gè)參數(shù)是機(jī)器人連桿機(jī)構(gòu)固有幾何參數(shù)。其他3個(gè)參數(shù)分別為桿件長(zhǎng)度ai、桿件扭角αi以及關(guān)節(jié)平移量di。利用DH模型進(jìn)行機(jī)器人建模。建立軸i－1與軸i之間的齊次變換矩陣如下：

則六自由度工業(yè)機(jī)器人從機(jī)器人基坐標(biāo)到機(jī)器人末端坐標(biāo)系的變換矩陣可得如下：

2．2 零位誤差模型的建立

用δi表示第i個(gè)關(guān)節(jié)的零位誤差值，軸與軸之間的變換關(guān)系建立之后，結(jié)合零位誤差值，重新建立帶誤差的DH模型，相應(yīng)的齊次變換矩陣如下：

3 標(biāo)定原理

3．1 約束模型

在之前的研究中，主要采用單點(diǎn)約束模型［9－10］。機(jī)器人末端執(zhí)行器上固定激光器，當(dāng)PSD位置固定不變時(shí)控制機(jī)器人使激光線近似垂直投射到PSD中心點(diǎn)。多次調(diào)整機(jī)器人位姿，進(jìn)行激光定位，使多條激光線交于同一點(diǎn)，即PSD中心點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)約束，單點(diǎn)約束的原理如圖1所示。

圖1 單點(diǎn)約束標(biāo)定原理

機(jī)器人標(biāo)定系統(tǒng)中可能存在其他系統(tǒng)誤差，如DH模型的誤差以及激光定位時(shí)的定位誤差等，本文提出用多點(diǎn)約束進(jìn)行標(biāo)定的方法，主要思想是在機(jī)器人的工作空間內(nèi)，多個(gè)位置內(nèi)放置PSD，每個(gè)位置上進(jìn)行少量激光定位，最終多個(gè)位置上均實(shí)現(xiàn)點(diǎn)約束，標(biāo)定原理如圖2所示。

圖2 多點(diǎn)約束標(biāo)定原理

實(shí)驗(yàn)中用到的PSD是高精度的位置傳感器，可以實(shí)現(xiàn)高精度定位，可以認(rèn)為PSD在每一個(gè)位置上的多條激光線準(zhǔn)確交于同一個(gè)點(diǎn)，即PSD的中心點(diǎn)。由于機(jī)器人系統(tǒng)中存在零位誤差，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)正解求出末端姿態(tài)，進(jìn)而得到每個(gè)位置上的多條激光線在機(jī)器人坐標(biāo)系下的直線方程，這些直線方程存在誤差，從而多條直線方程兩兩之間求得的交點(diǎn)并不是同一個(gè)點(diǎn)。因此，單點(diǎn)約束的標(biāo)定過(guò)程就是通過(guò)迭代計(jì)算使得標(biāo)定后兩兩之間的交點(diǎn)收斂為同一點(diǎn)，即PSD中心點(diǎn)，而多點(diǎn)約束就是在每一位置上的交點(diǎn)分別收斂至各位置上PSD的中心點(diǎn)。

3．2 激光線模型

在標(biāo)定系統(tǒng)中激光器在末端執(zhí)行器上的位置是固定的，則激光線在機(jī)器人末端坐標(biāo)系下的直線表示為：

其中，（xOE，yOE，zOE）是激光線通過(guò)的某一固定點(diǎn)在機(jī)器人末端坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；（mOE，nOE，pOE）是該激光線在機(jī)器人末端坐標(biāo)系下的單位方向向量；激光線在機(jī)器人坐標(biāo)系下的直線方程為：

任意一條激光線方程記為L(zhǎng)（mi，ni，pi，xi，yi，zi），從而可以求出任意兩條激光線的交點(diǎn)或者兩條激光線之間公垂線的中點(diǎn)。

3．3 優(yōu)化模型

單點(diǎn)約束模型中，機(jī)器人末端限制最終激光束交于PSD的中心點(diǎn)，求出每2條激光線之間的交點(diǎn)，當(dāng)交點(diǎn)不存在時(shí)用這2條激光線公垂線的中心點(diǎn)代替交點(diǎn)，以每一交點(diǎn)到所有交點(diǎn)平均值之間的距離作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

多點(diǎn)約束中將PSD放置在機(jī)器人可達(dá)空間的多個(gè)位置，在每一個(gè)位置上進(jìn)行較少次數(shù)的激光定位，以每一個(gè)位置上的交點(diǎn)到其交點(diǎn)平均值之間的距離作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

其中，n表示PSD放置的位置個(gè)數(shù)；為每一位置上，激光定位的次數(shù)。

本文用LM［11］算法對(duì)零位角進(jìn)行迭代補(bǔ)償，使得單點(diǎn)約束和多點(diǎn)約束下的交點(diǎn)均能收斂，標(biāo)定出機(jī)器人的零位誤差。

4 標(biāo)定系統(tǒng)

4．1 標(biāo)定裝置

本文中標(biāo)定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示，主要包括工業(yè)機(jī)器人ABB IRB120，固定在末端執(zhí)行器上的激光器，采集卡以及PSD（位置敏感器件）。

圖3 標(biāo)定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

4．2 標(biāo)定步驟

標(biāo)定步驟如下：

（1）將PSD裝置放在工業(yè)機(jī)器人有效工作空間內(nèi)，控制機(jī)器人，使得激光束近似垂直投射到PSD表面，并精確定位到PSD的表面中心點(diǎn)，記錄該位置的關(guān)節(jié)角［12］。

（2）在此位置的基礎(chǔ)上，調(diào)整機(jī)器人的位姿進(jìn)行相同的M－1次定位，則PSD在該處共進(jìn)行了M次定位，M條激光線投射到相同的點(diǎn)，即PSD在當(dāng)前位置下的中心點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了單點(diǎn)約束數(shù)據(jù)采集。

（3）移動(dòng)PSD，重復(fù)步驟（1）和步驟（2），在該位置進(jìn)行K（K＜M）次定位。

（4）移動(dòng)PSD至其他N－1個(gè)位置，重復(fù)步驟（3），實(shí)現(xiàn)N個(gè)位位置上較少次數(shù)的激光定位，記錄N×K組關(guān)節(jié)角，完成多點(diǎn)約束的數(shù)據(jù)采集。

（5）根據(jù)優(yōu)化模型，分別計(jì)算單點(diǎn)約束和多點(diǎn)約束的標(biāo)定結(jié)果。

5 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文主要研究點(diǎn)約束中約束點(diǎn)的分布對(duì)零位標(biāo)定結(jié)果的影響，分別進(jìn)行單點(diǎn)約束與多點(diǎn)約束下的仿真與實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是ABB IRB120工業(yè)機(jī)器人，圖4為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖。

圖4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

仿真1在仿真的機(jī)器人系統(tǒng)中，只含有零位誤差，不含其他系統(tǒng)噪聲，設(shè)定同樣的零位誤差值，分別對(duì)單點(diǎn)約束以及多點(diǎn)約束進(jìn)行仿真。

單點(diǎn)約束仿真數(shù)據(jù)為7組點(diǎn)，即將PSD在某一位置上進(jìn)行7組定位，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 單點(diǎn)約束仿真結(jié)果

在多點(diǎn)約束仿真中，將PSD放置于3個(gè)位置，在每一個(gè)位置上進(jìn)行4次激光定位，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 多點(diǎn)約束仿真結(jié)果

仿真2向仿真機(jī)器人系統(tǒng)中添加噪聲，本文的仿真過(guò)程中向機(jī)器人DH模型中第4個(gè)關(guān)節(jié)的桿件長(zhǎng)度a以及關(guān)節(jié)平移量d加上隨機(jī)誤差。針對(duì)相同的零位誤差，多次改變系統(tǒng)的隨機(jī)誤差，保證單點(diǎn)約束和多點(diǎn)約束具有相同的誤差源。系統(tǒng)噪聲如下：

仿真中，給d和a隨機(jī)加上一個(gè)（0，1）之間的值，進(jìn)行多次系統(tǒng)誤差的添加，單點(diǎn)約束和多點(diǎn)約束的標(biāo)定結(jié)果如表1所示，其實(shí)際值為－2．000。當(dāng)給定不同系統(tǒng)誤差時(shí)，針對(duì)相同的零位誤差，多點(diǎn)約束的結(jié)果更加接近實(shí)際誤差值，即多點(diǎn)約束在存在系統(tǒng)誤差情況下，標(biāo)定結(jié)果與實(shí)際值之間的平均誤差比單點(diǎn)約束低。

表1 單點(diǎn)約束與多點(diǎn)約束標(biāo)定結(jié)果對(duì)比

實(shí)驗(yàn)基于ABB IRB120工業(yè)機(jī)器人，分別對(duì)單點(diǎn)約束以及多點(diǎn)約束進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，單點(diǎn)約束中將PSD放置在機(jī)器人工作空間的任一位置進(jìn)行6次定位。多點(diǎn)約束將PSD分別放置于機(jī)器人工作空間中相隔比較大的3個(gè)位置，每個(gè)位置上進(jìn)行3次定位。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 IRB120單點(diǎn)約束與多點(diǎn)約束對(duì)比

因?yàn)闄C(jī)器人存在系統(tǒng)誤差，以及定位過(guò)程中存在的誤差，所以單點(diǎn)約束和多點(diǎn)約束的標(biāo)定結(jié)果有一定偏差。多次實(shí)驗(yàn)中，多點(diǎn)約束的標(biāo)定結(jié)果比單點(diǎn)約束更穩(wěn)定。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文主要研究點(diǎn)約束進(jìn)行零位標(biāo)定時(shí)，約束點(diǎn)空間分布對(duì)標(biāo)定結(jié)果的影響，分別進(jìn)行了單點(diǎn)約束和多點(diǎn)約束在無(wú)系統(tǒng)誤差和有系統(tǒng)誤差下的零位標(biāo)定的仿真，并基于ABB IRB120對(duì)機(jī)器人零位進(jìn)行標(biāo)定。仿真結(jié)果表明，在無(wú)系統(tǒng)誤差的情況下，單點(diǎn)約束和多點(diǎn)約束均能快速準(zhǔn)確地標(biāo)定機(jī)器人的零位誤差，在存在其他系統(tǒng)誤差的情況下，多點(diǎn)約束有更好的標(biāo)定結(jié)果。下一步將研究不同的系統(tǒng)誤差對(duì)零位標(biāo)定結(jié)果產(chǎn)生的影響是否存在聯(lián)系。

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