黃永生

（福建省九龍江北溪管理局，福建 龍海 363107）

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MathCAD 在北溪水閘工況計(jì)算中的應(yīng)用

黃永生

（福建省九龍江北溪管理局，福建 龍海 363107）

簡(jiǎn)要說明 MathCAD 的功能和特點(diǎn)，并以閘墩水平位移影響因素統(tǒng)計(jì)分析和水閘泄流計(jì)算 2 個(gè)實(shí)例介紹MathCAD 在北溪水閘工況計(jì)算中的應(yīng)用。統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果表明，北溪水閘閘墩水平位移主要受氣溫的影響。

MathCAD；北溪水閘；水平位移；相關(guān)分析；泄流計(jì)算

1 MathCAD 概述

MathCAD 是一款數(shù)學(xué)計(jì)算軟件，主要功能有：普通代數(shù)計(jì)算、微積分、線性代數(shù)計(jì)算、邏輯運(yùn)算、單位計(jì)算、方程求解、2D 或 3D 圖形繪制[1]。

MathCAD 的主要特點(diǎn)如下：1）它的人機(jī)界面就像一塊“所見即所得”的白板，呈現(xiàn)的計(jì)算式符合人們?nèi)粘５臅鴮懥?xí)慣，可讀易懂并能實(shí)時(shí)得到計(jì)算結(jié)果，這也便于用戶回顧、交流自己的工作成果。2）MathCAD 集數(shù)據(jù)、文本、圖形處理功能于一體，還兼容微軟公司 Office 系列產(chǎn)品、AutoCAD及 ODBC 數(shù)據(jù)源等[2]。3）MathCAD 能方便地對(duì)表達(dá)式進(jìn)行展開、變換等數(shù)學(xué)運(yùn)算；能快速求解方程或方程組；能進(jìn)行極限、微積分和線性代數(shù)計(jì)算。4）MathCAD 提供了眾多的內(nèi)置函數(shù)和擴(kuò)展的工程庫供用戶直接調(diào)用，也可進(jìn)行自定義函數(shù)和編程。

在水利工作中的應(yīng)用：MathCAD 可以用于處理在水利工作中遇到諸如數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析和擬合、計(jì)算繪制剖面曲線和各類過程線、工程參數(shù)計(jì)算復(fù)核、經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)計(jì)算等問題。用 MathCAD 編寫計(jì)算書十分方便，計(jì)算稿寫完，結(jié)果也就出來了，人們不必再用 Word 寫稿再用 Excel 計(jì)算，因 Excel 公式隱藏在單元格中，不易發(fā)現(xiàn)錯(cuò)漏。

2 MathCAD 用于北溪水閘引張線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析實(shí)例

為了解北溪水閘位移的影響因素和變化趨勢(shì)，用MathCAD 對(duì)水閘引張線數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步分析。由于篇幅所限，僅對(duì)北溪水閘 EX7NG 點(diǎn)號(hào)引張線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其余測(cè)點(diǎn)分析過程、結(jié)果相類似。

1）數(shù)據(jù)導(dǎo)入和預(yù)處理。運(yùn)行 MathCAD 軟件，導(dǎo)入表 1 所示的 2010—2014年間抽取的 EX7NG 測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。

表1 EX7NG 測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)縮略表

在 MathCAD 數(shù)據(jù)表左上角的占位符處輸入數(shù)組名稱“EX7NG”；表格下方輸入“n: = EX7NG＜1〉”將第1列“序號(hào)”賦值給向量 n；輸入“y: = EX7NG＜3〉”將第 3 列“水平位移”賦值給向量 y；同理，向量 t 為“氣溫”；H 為“上游水深”；h12為“下游前 12 h 平均水深”。（說明：MathCAD 賦值號(hào)為“：”，默認(rèn)顯示“：=”，可自定義顯示為“=”，故下文均以等號(hào)表示賦值號(hào)。）

2） 過程線分析。鍵入快捷鍵“@”，在占位符處輸入相應(yīng)的自變量、因變量，繪出氣溫、水平位移過程線如圖 1 所示。

圖1 氣溫、水平位移過程線圖

從圖 1 可以看出，EX7NG 順?biāo)飨蛩轿灰茝?2010年以來總在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，且與當(dāng)時(shí)刻氣溫測(cè)值的變化密切相關(guān)，氣溫越高，y 值越小，依照DL/T 5178 2003《混凝土大壩安全監(jiān)測(cè)技術(shù)規(guī)范》關(guān)于位移監(jiān)測(cè)值正負(fù)號(hào)的規(guī)定，說明閘墩頂向上游水平位移越大。

3）統(tǒng)計(jì)分析。大壩上任一點(diǎn)的水平位移由水壓分量、溫度分量和時(shí)效分量組成，而正常運(yùn)行情況下時(shí)效分量隨時(shí)間的推移而趨于穩(wěn)定[3]。北溪水閘已投入運(yùn)行多年，考慮水閘所處的氣侯環(huán)境、閘后潮水影響及現(xiàn)有實(shí)測(cè)資料等情況，為簡(jiǎn)化計(jì)算，略去時(shí)效分量，只取氣溫 t、上游水深 H、下游前 12 h平均水深 h12這 3 個(gè)因素的一次項(xiàng)對(duì)閘墩頂水平位移y 進(jìn)行逐步多元線性回歸分析，回歸方程為：y = a1× t + a2× H + a3× h12+ b。

逐步回歸法：首先將 t 數(shù)據(jù)賦值給自變量矩陣 Mx；y 數(shù)據(jù)賦值給因變量矩陣 My，用內(nèi)置函數(shù) regress 進(jìn)行多項(xiàng)式擬合并進(jìn)行 F 值檢驗(yàn)，其次加入 H 數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，最后再增加 h12數(shù)據(jù)。應(yīng)用MathCAD 進(jìn)行第 3 步回歸計(jì)算如下：

多項(xiàng)式擬合：

回歸方程為

模型檢驗(yàn)：

式中：Mx—自變量矩陣；My—因變量矩陣；vs—擬合函數(shù) regress 的輸出向量；coeffs—多項(xiàng)式系數(shù)向量；SST—離差平方和；SSR—回歸平方和；R—復(fù)相關(guān)系數(shù)；k—自變量個(gè)數(shù)；n—樣本數(shù)量；submatrix—提取子矩陣函數(shù)；mean—算術(shù)平均值函數(shù)；rows—求矩陣行數(shù)的函數(shù)。

計(jì)算結(jié)果中，F(xiàn)臨按顯著性水平 α = 0.05，f1= 3，f2= 23 時(shí)查 F 分布表[4]而得。復(fù)相關(guān)系數(shù) R = 0.924，F(xiàn) = 44.618 〉 F臨，表示該線性回歸方程有效且具有較高的估值準(zhǔn)確度。為略去量綱的影響，便于考察各個(gè)因素對(duì)位移的影響程度，進(jìn)一步將方程的回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化（計(jì)算過程從略），算得 a1，a2，a3的標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)分別為：-0.826，-0.117，-0.16。從標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)可以看出，氣溫是閘墩頂水平位移的主要影響因素，這與圖 1 的定性分析結(jié)果是相吻合的。

在新媒介時(shí)代背景下，特別是在MOOC迅速融合大學(xué)英語教學(xué)的背景下，應(yīng)當(dāng)重構(gòu)教室環(huán)境，創(chuàng)建適合學(xué)生“學(xué)”和教師“教”的新型教室環(huán)境，充分利用先進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)、富媒體技術(shù)等來裝備教室，改善學(xué)習(xí)環(huán)境，保障學(xué)生學(xué)習(xí)參與度和教學(xué)有效性。當(dāng)然，保障學(xué)生參與的課室未必一定要建成基于計(jì)算機(jī)通信幣II智能技術(shù)的智慧教室。在外語教學(xué)中，在普通教室，通過靈活布局而實(shí)施的探究式教學(xué)模式，支持高強(qiáng)度人際互動(dòng)，同樣可以保障學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度。在大學(xué)英語教學(xué)中。我們可以充分發(fā)揮教學(xué)技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，促進(jìn)學(xué)生參與和互動(dòng)，但在教學(xué)中我們也不能偏執(zhí)于“唯技術(shù)論”，不能忽視語言教學(xué)交互性的實(shí)質(zhì)。

4）探討。a. 統(tǒng)計(jì)模型的簡(jiǎn)化和數(shù)據(jù)選擇。大壩變形影響因素眾多，有上下游水位、氣象條件、建筑物的形狀尺寸、混凝土的物理和力學(xué)參數(shù)、閘底地基性質(zhì)和揚(yáng)壓力的分布、閘門對(duì)閘墩傳遞水壓力的狀態(tài)等，以上因素若一一考慮，則計(jì)算十分繁雜。

北溪水閘建于河流下游，與高水頭大壩相比，北溪水閘上游水位較低且經(jīng)人工調(diào)控變幅很小，閘墩厚度不大，混凝土變溫較為迅速。因此，在水閘日常管理工作中，依托現(xiàn)有的實(shí)測(cè)資料，略去計(jì)算數(shù)據(jù)的高次項(xiàng)、混凝土變溫的相位差和趨于穩(wěn)定的時(shí)效分量，采用純數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法找出水閘位移的影響因素和規(guī)律是簡(jiǎn)便的方法。

因閘下潮水屬半日潮，下游水深變化迅速，經(jīng)計(jì)算和比較不同時(shí)長的下游平均水位與位移測(cè)值的相關(guān)系數(shù) r，最終采用位移測(cè)量時(shí)刻前 12 h 平均下游水深 h12進(jìn)行多元線性回歸分析。

b. 關(guān)于多重共線性的影響。由函數(shù)“corr”算出自變量?jī)蓛芍g的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，除了 r (t，h12) = 0.592 和 r ( H，h12) = -0.332 外，其余的 | r | 均小于0.1。同時(shí)，如前所述，多元回歸采用了逐步引入自變量的方式進(jìn)行，逐步回歸情況如表 2 所示。

表2 逐步回歸計(jì)算結(jié)果表

由表 2 可看出，隨著自變量的引入，SSE 減小，復(fù)相關(guān)系數(shù) R 變大，回歸方程估值準(zhǔn)確度在提高，回歸方程無多重共線性的影響。同時(shí)也再次表明溫度是北溪閘墩位移的主導(dǎo)因素，而上下游水位的影響很小。

3 北溪水閘泄流計(jì)算實(shí)例

北溪水閘下游水位受廈門港海潮影響，變幅巨大，所以閘孔自由出流、閘孔淹沒出流、淹沒堰流等幾種泄流工況在北溪水閘均可遇到，泄流計(jì)算較為復(fù)雜。這時(shí)就要用到 MathCAD 的編程功能，以閘門開度 he和上游水深 H、下游水深 ht來進(jìn)行計(jì)算，判斷流態(tài)，再選擇相應(yīng)的泄流公式，看情況還要進(jìn)行迭代計(jì)算?，F(xiàn)以南港水閘 1 組運(yùn)行工況數(shù)據(jù)為例，應(yīng)用 MathCAD 軟件計(jì)算下泄流量。

1）輸入?yún)?shù)。上游水深 H = 6.30 m，下游水深ht= 1.40 m，開啟孔數(shù) n = 15，閘門開度 he= 0.60 m，單孔凈寬 b = 10 m，r = 0，g = 9.81 m/s2，φ = 0.95。

式中：B0—閘孔總凈寬，m；Q—過閘流量，m3/s；H0—計(jì)入行近流速水頭的上游水深，m；g—重力加速度，采用 9.81 m/s2；he—閘門開度，m；ht—下游水深，m；μ—孔流流量系數(shù)；φ—孔流流速系數(shù)，采用 0.95；ε'—孔流垂直收縮系數(shù)；λ—計(jì)算系數(shù)；r —胸墻底圓弧半徑，m；σ'—孔流淹沒系數(shù)，自由出流時(shí)取 σ' = 1。

先令 H0= H，略去行近流速水頭算得：Q = 566.02 m3/s，計(jì)算上游行近流速水頭 v2/2g ＝ 0.01 m，可忽略不計(jì)。再由水躍公式計(jì)算共軛水深 hc'' = 2.63 m＞ht=1.4 m，發(fā)生遠(yuǎn)離式水躍，閘孔自由出流，無需修正 σ' 值，故最終 Q = 566.02 m3/s。

3）探討。 北溪水閘下泄中、小流量時(shí)，上游斷面大，行近流速水頭占總水頭的百分比小，計(jì)算時(shí)可略去；發(fā)生洪水時(shí)，上、下游水位差減小，且上游流速增大，計(jì)算時(shí)不可忽略行近流速水頭，下泄流量需要迭代試算；下游水位感潮上漲，將影響泄流狀態(tài)，也要迭代試算流量。北溪水閘泄流工況復(fù)雜，計(jì)算時(shí)要考慮的因素眾多，編程的關(guān)鍵是要將 σ' 孔流淹沒系數(shù)表擬合成表達(dá)式，以避免人工查表。

4 結(jié)語

1）正常運(yùn)行狀態(tài)下，氣溫是北溪水閘閘墩水平位移最主要的影響因素，上下游水位對(duì)位移的影響很小。位移規(guī)律為：夏季氣溫高時(shí)位移向上游；冬季氣溫低時(shí)位移向下游。

2）MathCAD 功能強(qiáng)、操作簡(jiǎn)便直觀，將其應(yīng)用于一線水利工程管理工作中，相比于利用電子表格或編制專用計(jì)算程序而言，采用 MathCAD 計(jì)算可以提高現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算分析水平，節(jié)約計(jì)算成本。

3）本文計(jì)算實(shí)例的方法和結(jié)果對(duì)低水頭、感潮河段等工況相似的水閘工程具有一定參考意義。同時(shí)，進(jìn)一步計(jì)算分析不同測(cè)點(diǎn)的位移在空間上的分布規(guī)律也是十分必要的。

[1] 鄭桂水. Mathcad 2000 實(shí)用教程[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，2000: 1-171.

[2] 毛世峰，袁安麗，洪瑸琍. 用 Mathcad 寫水工設(shè)計(jì)計(jì)算書[J]. 黑龍江水利科技，2007 (2): 57.

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Application of MathCAD in Operation Calculation of Beixi Sluice

HUANG Yongsheng
(Jiulongjiang Beixi Administer Bureau of Fujian Province, Longhai 363107, China)

The article briefly explains the functions and characteristic of MathCAD. It takes statistical analysis of impact factors for sluice pier horizontal offset and the discharge calculation for sluice as two examples, for the demonstration of MathCAD application in Beixi Sluice’s operation calculation. The statistical result shows that, the horizontal offset of sluice pier in Beixi sluice mainly depends on environment temperature.

MathCAD; Beixi sluice; horizontal offset; correlation analysis; discharge calculation

TV66

A

1674-9405(2015)04-0048-04

2015 -07-09

黃永生（1976－），男，福建安溪人，工程師，從事水利工程管理工作。