范建新，何閏豐，廖茜

（1.柳州市自動(dòng)化科學(xué)研究所，廣西 柳州 545001；2.柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 柳州 545616；3.西南交通大學(xué)機(jī)械學(xué)院，四川 成都 610031）

路譜模擬中四輪相干時(shí)域模型仿真研究

范建新1，何閏豐2，廖茜3

（1.柳州市自動(dòng)化科學(xué)研究所，廣西 柳州 545001；2.柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 柳州 545616；3.西南交通大學(xué)機(jī)械學(xué)院，四川 成都 610031）

文章簡(jiǎn)單介紹了路面不平度的概念及其統(tǒng)計(jì)特性，分析了構(gòu)造路面不平度的數(shù)學(xué)模型，選取諧波疊加法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)路面譜進(jìn)行了重新構(gòu)建，通過(guò)時(shí)空相干性構(gòu)建了四輪路面輸入模型，并在MATLAB中對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證。

路面不平度；諧波疊加法；時(shí)空相關(guān)；MATLAB

10.16638/j.cnki.1671-7988.2015.11.003

CLC NO.: U461.4 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2015)11-08-03

前言

對(duì)汽車(chē)平順性和操縱穩(wěn)定性分析研究中，需要輸入路面不平度。路面不平度可以通過(guò)直接測(cè)量實(shí)際路面獲得，但是具有費(fèi)用高與耗時(shí)多等缺點(diǎn)。因此，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和其他相關(guān)學(xué)科的發(fā)展，人們開(kāi)始在理論上進(jìn)行路面的建模和計(jì)算機(jī)模擬，并將其應(yīng)用于仿真分析及臺(tái)架試驗(yàn)中。本文簡(jiǎn)單介紹了利用諧波疊加法重構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)路面譜，生成四輪路面不平度，并驗(yàn)證了這種方法的準(zhǔn)確性和可靠性。

1、路面不平度概述

車(chē)輛工程學(xué)科通常把路面相對(duì)于基準(zhǔn)平面的垂直高度q，沿著道路的走向長(zhǎng)度I的變化q（I），稱(chēng)為路面縱斷面曲線或不平度函數(shù)[1]。由于路面不平度的增大不但會(huì)導(dǎo)致了乘坐的舒適性的變差與車(chē)速的降低，還會(huì)對(duì)車(chē)輛運(yùn)營(yíng)時(shí)間及費(fèi)用帶來(lái)一定的影響。因此近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者都開(kāi)始了路面不平度的研究。另外，路面不平度的研究已經(jīng)拓展到任何涉及路面激勵(lì)的場(chǎng)合，此外，它還對(duì)道路的分級(jí)及汽車(chē)耐久性、平順性和可靠性試驗(yàn)研究都有較大的指導(dǎo)作用。

2、路面不平度的統(tǒng)計(jì)特性分析

作為車(chē)輛振動(dòng)最主要輸入的路面不平度，國(guó)內(nèi)外主要采用路面功率譜密度描述其統(tǒng)計(jì)特性。目前國(guó)際上對(duì)于路面功率譜密度Gq(n)都采用如下表達(dá)式作為路面不平度功率譜密度的擬合表達(dá)式：

式中：n為空間頻率（m-1），它是波長(zhǎng)λ的倒數(shù)，表示每米長(zhǎng)度中包括波長(zhǎng)個(gè)數(shù)；n0為參考空間頻率，n0=0.1 m-1；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)，為參考空間頻率n0下的功率譜密度值，單位是m2/ m-1= m3；W為頻率指數(shù)，它反映了路面功率譜的頻率結(jié)構(gòu)。

上述路面功率譜密度Gq(n)指的是路面不平度垂直位移功率譜密度。

文件ISO/TC108/SC2N67中提出根據(jù)路面功率譜密度把路面的不平度分為8級(jí)，其中不但規(guī)定了各級(jí)路面不平度系數(shù)Gq(n0)的幾何平均值，分級(jí)路面譜的頻率指數(shù)W=2，還同時(shí)列出了空間頻率為0.011 m-1

3、路面不平度的數(shù)學(xué)模型

針對(duì)路面不平度的數(shù)值模擬問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者都進(jìn)行了大量研究。目前使用的方法比較多，而諧波疊加法是將隨機(jī)激勵(lì)表示成大量具有隨機(jī)相位的正弦或余弦之和，可靠性強(qiáng)、數(shù)學(xué)邏輯嚴(yán)密，所以本文主要對(duì)諧波疊加法進(jìn)行了介紹及應(yīng)用。

車(chē)輛的平順性能評(píng)價(jià)主要是在時(shí)域上進(jìn)行，因此路面的輸入也應(yīng)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)中相應(yīng)的路面等級(jí)用時(shí)域數(shù)據(jù)表示。所以，在建模中首先將空間頻率數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為時(shí)間頻率的數(shù)據(jù)。由汽車(chē)?yán)碚摽芍?，在給定的車(chē)速v下，根據(jù)時(shí)間頻率與空間頻率的關(guān)系f=vn，可將空間頻率范圍（n1< n < n2）內(nèi)的路面位移譜密度Gq(n)轉(zhuǎn)換為時(shí)間頻率范圍（f1< f

將頻率區(qū)間（f1，f2）劃分為幾個(gè)小區(qū)間，取每個(gè)小區(qū)間段的中心頻率fmid_k（k=l，2……n)處的譜密度值Gq（fmid_k）代替功率譜密度Gq( f )在該小區(qū)間內(nèi)的譜密度值，則上式可近似寫(xiě)為

式中，θk為在[0，2π]上生成的隨機(jī)數(shù)，但該隨機(jī)應(yīng)滿足均勻分布。

將對(duì)應(yīng)于各個(gè)小區(qū)間段的正弦波函數(shù)疊加起來(lái)，就得到時(shí)域路面隨機(jī)位移輸入：

式中，x為汽車(chē)縱向位移；Ak為正弦波的標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)中心極限定理可以推出，當(dāng)m→∞時(shí)，由上式生成時(shí)域路面隨機(jī)位移輸入的頻率特性與給定的標(biāo)準(zhǔn)路面譜是一致的。

在路面不平度模型的實(shí)際建立過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)選擇一下參數(shù)：路面等級(jí)參數(shù)Gq(n0)，空間頻率范圍（n1，n2），對(duì)頻率區(qū)間劃分的段數(shù)m，路面等級(jí)參數(shù)Gq(n0)的值為表1中的對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)路面等級(jí)中的幾何平均值，空間頻率所對(duì)應(yīng)的時(shí)間頻率范圍（f1，f2）應(yīng)該包括汽車(chē)振動(dòng)的主要固有頻率[4,5]。

4、四輪時(shí)域模型

4.1 異車(chē)轍路面不平度空間相干方法

同一條道路兩個(gè)車(chē)輪軌跡的路面不平度統(tǒng)計(jì)特性相同，即左右輪轍自功率譜密度相同，但兩條跡線路面不平度的隨機(jī)過(guò)程存在互譜，即兩跡線相干，但此相干性較弱。因此，再現(xiàn)兩車(chē)轍激勵(lì)時(shí)域模型須將空間相干性考慮在內(nèi)，以確保轉(zhuǎn)換中激勵(lì)信息的完備性。這可以視為已知一個(gè)輪轍輸入，求另一個(gè)輪轍的輸出，輸入輸出通過(guò)相干函數(shù)cohxy聯(lián)系。

記輸入輪轍為qx(t)，輸出輪轍為qy(t)，據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論，系統(tǒng)輸入與輸出間存在關(guān)系為：

式中：w=2πf為圓頻率，rad/s；Gxy(w)為輸入qx(t)與輸出qy(t)間的互譜密度；Gx(w)為輸人qx(t)自功率譜密度；H(w)為系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)。

因左右輪統(tǒng)計(jì)特性相同，自功率譜密度相等，即Gx(w)=Gy(w)，且平均相位差等于零，故得[6,7]：

但是這種求頻響函數(shù)的方法比較復(fù)雜，計(jì)算量相對(duì)較大，影響總體模型的建模效率。所以本文參考文獻(xiàn)[8]中直接得出的頻響函數(shù)的計(jì)算公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算：

式中：B為兩車(chē)轍距離，即輪距，m；u為車(chē)速，m/s；P為調(diào)整參數(shù)[8]。近諧波疊加法求出左輪轍路面不平度，經(jīng)傅里葉變換得出頻譜為Fx(w)，利用上式求出坐游輪頻響函數(shù)H（w），據(jù)兩車(chē)轍路面不平度頻譜響應(yīng)關(guān)系：

式中：Fy(w)為右輪轍路面不平度函數(shù)qy(t)傅里葉變換。Fy(w)經(jīng)傅里葉逆變換即求出右輪轍路面不平度函數(shù)qy(t)。該函數(shù)包含輪距信息，無(wú)需復(fù)雜計(jì)算，具有通用性。

4.2 同輪轍路面不平度時(shí)間相關(guān)法

車(chē)輛單輪轍路面激勵(lì)為同輪轍的時(shí)延激勵(lì)。假設(shè)車(chē)輛前后輪距相同，等速直線行駛，后輪輸入滯后前輪一段時(shí)間T，即

式中：qf(t)，qr(t)，分別為前、后輪路面不平度輸入。

最后得到路面不平度表達(dá)式：

5、仿真分析與驗(yàn)證

以B級(jí)路面為例，四輪車(chē)輛左前輪為基準(zhǔn)輪，分別應(yīng)用左右輪轍空間相干的求解方法，結(jié)合前后輪時(shí)間相關(guān)關(guān)系，建立車(chē)輛四輪路面不平度時(shí)域輸入模型，將仿真四輪路面模型的功率譜與理論值比較，分析左右輪的相干性。設(shè)仿真車(chē)速u(mài)=50km/h；輪距B=1.6m；前后輪軸距為2.5m；采樣總時(shí)間為10s，調(diào)整參數(shù)P=100。利用MATLAB軟件，進(jìn)行了時(shí)空相關(guān)四輪標(biāo)準(zhǔn)路面譜的重構(gòu)編程，分別繪制了B級(jí)路面的時(shí)域不平度，結(jié)果如下左圖所示：

經(jīng)計(jì)算機(jī)仿真的四輪路面不平度輸入功率譜如圖所示，仿真功率譜由現(xiàn)代功率譜估計(jì)所得，由圖2知在有效的頻率范圍0.55—28.3HZ內(nèi)，仿真的各車(chē)輪路面不平度功率譜和理論功率譜基本吻合。說(shuō)明諧波疊加法建立路面不平度模型有效，且通過(guò)空間相干和時(shí)間相關(guān)拓展的四輪模型與基準(zhǔn)輪路面結(jié)構(gòu)相同。

6、總結(jié)

本文首先對(duì)路面不平度進(jìn)行了理論分析，并在此基礎(chǔ)上通過(guò)MATLAB編程，得到了路面不平度的曲線，并通過(guò)計(jì)算其功率譜密度驗(yàn)證了該方法的可靠性和準(zhǔn)確性，結(jié)果表明利用諧波疊加法構(gòu)造的路面譜基本符合仿真要求，與標(biāo)準(zhǔn)路面譜基本一致。

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Simulation research on time domain model of the four-wheel vehicle considering coherence

Fan Jianxin1, He Runfeng2, Liao Xi3
( 1.Liuzhou Automation Science Research Institution, Guangxi Liuzhou 545001; 2.Liuzhou Railway Vocational Technical College, Guangxi Liuzhou 545616; 3.Southwest Jiaotong University Mechanical Engineering Academy, Sichuan Chengdu 610031)

This article simply introduces the concept and its statistical characteristics of road roughness, analyzes the structure of the mathematical model of road roughness, selects of the standard road surface spectrum harmonic superposition method to build the model, through the spatial and temporal coherence, four-wheel pavement input model was established and it was verified in MATLAB.

road roughness; harmonic superposition; time-space correlation; MATLAB

U461.4

A

1671-7988(2015)11-08-03

范建新，就職于柳州市自動(dòng)化科學(xué)研究所?，F(xiàn)職稱(chēng)：高級(jí)工程師、研究方向：計(jì)算機(jī)應(yīng)用。何閏豐，就職于柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，職稱(chēng)：副教授，研究方向：數(shù)學(xué)建模及高職數(shù)學(xué)教材研究。