李志雨 張海彬

（中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011）

引 言

鉆井船具有較好的自航能力，機(jī)動(dòng)靈活，在滿足頻繁的調(diào)遣需求方面具有無(wú)可比擬的優(yōu)越性，其良好的可變載荷能力將有效降低遠(yuǎn)程補(bǔ)給的成本。鉆井船是目前深海油氣鉆探開(kāi)發(fā)的主力裝備之一。由于鉆井作業(yè)的需要，鉆井船在靠近船舯部位設(shè)有較大的月池開(kāi)口，導(dǎo)致其航行阻力較未開(kāi)口時(shí)有明顯增加，阻力增加量可占全船阻力的10%～15%，在航速較高時(shí)甚至可達(dá)100%。已有研究表明，月池附加阻力與月池內(nèi)水體的振蕩形式及幅度有較大的關(guān)系，而月池的形式及尺寸決定了月池內(nèi)水體的振蕩模式，航速?zèng)Q定了振蕩的幅度［1］。月池內(nèi)水體的振蕩模式主要有沿垂向的“活塞”形式及沿縱向的“晃蕩”形式［2］。對(duì)于矩形月池，“活塞”形式主要發(fā)生在短月池，“晃蕩”形式主要發(fā)生在長(zhǎng)月池。

目前主要采用模型試驗(yàn)方法對(duì)鉆井船阻力進(jìn)行研究，但在方案設(shè)計(jì)階段，模型試驗(yàn)既費(fèi)時(shí)又昂貴，相比之下CFD方法更經(jīng)濟(jì)，且可以更深入研究鉆井船流場(chǎng)特性，分析月池附加阻力的成因，為研究月池減阻措施提供理論支持。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)月池內(nèi)水體振蕩現(xiàn)象進(jìn)行了較多研究，但對(duì)月池附加阻力數(shù)值計(jì)算研究較少。Erik對(duì)二維月池流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并分析了流場(chǎng)特性及通過(guò)二維月池阻力預(yù)報(bào)三維月池阻力的可行性［3］。劉學(xué)勤借助數(shù)值計(jì)算方法對(duì)兩型深水鉆井船阻力進(jìn)行預(yù)報(bào)，形成預(yù)報(bào)深水鉆井船阻力性能的方法和流程［4］。

本文應(yīng)用商業(yè)CFD軟件Fluent，對(duì)某鉆井船航行時(shí)的流場(chǎng)進(jìn)行模擬，預(yù)報(bào)該船的阻力性能，并與循環(huán)水槽模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，研究采用數(shù)值計(jì)算方法預(yù)報(bào)月池附加阻力的可行性和可靠性。

1 數(shù)學(xué)模型

船舶在靜水中航行時(shí)，其流場(chǎng)為粘性不可壓流場(chǎng)，可以用計(jì)算流體力學(xué)方法建立數(shù)學(xué)模型。船舶粘性流場(chǎng)的控制方程有連續(xù)性方程和動(dòng)量方程，雷諾平均化后的控制方程為：

式中：ui為流體時(shí)均速度分量，m/s；

p為流體壓強(qiáng)，Pa；

fi為流體體積力分量，N；

v為流體運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)，m2/s；

上述方程在求解時(shí)不封閉，需引入部分湍流方程來(lái)使其封閉。本文使用在船舶粘性流動(dòng)計(jì)算中應(yīng)用較廣的SSTk-ω兩方程湍流模型，其方程為：

式中：各符號(hào)物理意義詳見(jiàn)文獻(xiàn)［5］。

船體興波及月池內(nèi)流體的振蕩都會(huì)對(duì)阻力產(chǎn)生很大的影響，因此自由液面不可忽略。本文采用VOF方法捕捉自由液面，第q相的輸運(yùn)方程可表示為：

式中：為第q相的體積分?jǐn)?shù)，是p相到q相的質(zhì)量輸運(yùn)，是q相到p相的質(zhì)量輸運(yùn)，為源項(xiàng)。

2 數(shù)值模擬

2.1 船體及月池尺度

本文應(yīng)用Fluent軟件進(jìn)行鉆井船阻力性能數(shù)值模擬，計(jì)算中鉆井船船體及月池尺度如表1所示。圖1為船體及月池示意圖，月池位于船舯偏后，為階梯型月池，前部臺(tái)階高度8.4 m，后部臺(tái)階高度13.3 m。

表1 船體及月池尺度 m

圖1 船體及月池示意圖

2.2 計(jì)算域及網(wǎng)格劃分

本船模型試驗(yàn)是在循環(huán)水槽中進(jìn)行，根據(jù)水槽試驗(yàn)段的尺寸選定船?？s尺比為59.885 7。為了使數(shù)值模擬結(jié)果同模型試驗(yàn)結(jié)果具有可比性，本文進(jìn)行船模尺度的流場(chǎng)模擬，計(jì)算域?qū)挾群退畹倪x取同循環(huán)水槽實(shí)際尺寸一致，船前延伸1倍船長(zhǎng)，船后延伸3倍船長(zhǎng)，自由面距上邊界1.5倍吃水。

采用H型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)船艏和船艉部分圓弧區(qū)進(jìn)行O型網(wǎng)格處理，以提高網(wǎng)格質(zhì)量。距壁面第一層網(wǎng)格高度參照文獻(xiàn)［6］，選取千分之一船長(zhǎng)，對(duì)水線面附近區(qū)域及月池內(nèi)部區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行適當(dāng)加密。船體及月池表面網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 船體及月池表面網(wǎng)格

本文對(duì)裸船體流場(chǎng)劃分了粗、中、細(xì)三組不同密度的網(wǎng)格，分別對(duì)三個(gè)航速進(jìn)行了數(shù)值模擬，來(lái)研究不同網(wǎng)格密度數(shù)值分析的收斂性。相應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)分別為：網(wǎng)格1為1 548 450、網(wǎng)格2為2 488 710、網(wǎng)格3為3 332 662。

2.3 離散格式及求解算法

本文采用定常方法計(jì)算了多組航速時(shí)的阻力，采用非定常方法研究了某一流速下的月池流場(chǎng)特性。

采用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行了離散，壓力項(xiàng)插值采用PRESTO！格式，其他項(xiàng)均采用二階迎風(fēng)格式離散，定常方法體積分?jǐn)?shù)采用二階迎風(fēng)格式離散，非定常方法體積分?jǐn)?shù)采用一階迎風(fēng)格式離散。壓力-速度耦合方程采用SIMPLEC算法求解。

3 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

為減小阻塞效應(yīng)對(duì)結(jié)果的影響，根據(jù)循環(huán)水槽試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用田村法對(duì)流速進(jìn)行修正，公式如下：

式中：b為水槽寬度，m；h為水槽深度，m；dm為模型吃水，m；Bm為模型型寬，m；Cm為模型中橫剖面系數(shù)；L為模型水線長(zhǎng)，m；V為船模速度也即循環(huán)水槽試驗(yàn)段的水流速度，m/s；Vm為修正后的船模速度，m/s。

3.1 網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證

表2給出三組網(wǎng)格的阻力計(jì)算結(jié)果。結(jié)果顯示，計(jì)算值大于試驗(yàn)值，且隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，計(jì)算值越來(lái)越接近于試驗(yàn)值，但相比網(wǎng)格數(shù)的增加，阻力的減小比例較小。考慮到增加月池模型之后網(wǎng)格數(shù)將大幅增加以及計(jì)算資源的限制，在本文后續(xù)計(jì)算中，裸船體阻力計(jì)算采用網(wǎng)格2，帶月池模型的網(wǎng)格數(shù)接近網(wǎng)格3。

表2 不同網(wǎng)格密度阻力計(jì)算結(jié)果及試驗(yàn)結(jié)果

3.2 計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比

本文將計(jì)算結(jié)果與循環(huán)水槽試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確程度。

表3給出裸船體以及裸船體和月池模型的阻力計(jì)算值和試驗(yàn)值，可見(jiàn)各流速下裸船體阻力的計(jì)算值比試驗(yàn)值偏大，誤差在3%～7%之間；而帶月池的阻力計(jì)算結(jié)果在流速較低時(shí)偏大，流速較高時(shí)偏小，誤差在8%以內(nèi)。由于月池內(nèi)流動(dòng)較復(fù)雜，用定常方法計(jì)算的誤差在8%以內(nèi)是可以接受的。

表3 數(shù)值計(jì)算與模型試驗(yàn)所得阻力值的對(duì)比

3.3 月池流場(chǎng)及附加阻力分析

3.3.1 月池流場(chǎng)分析

鉆井船在航行過(guò)程中，月池內(nèi)流體為非定常流動(dòng)，雖然定常方法能較好地預(yù)報(bào)阻力，但不能準(zhǔn)確模擬月池內(nèi)部流體的非定常特性；因此本文對(duì)Fr=0.139 時(shí)的月池流場(chǎng)進(jìn)行了非定常研究。

圖3-圖6為月池內(nèi)水體呈現(xiàn)周期流動(dòng)時(shí)的幾個(gè)典型速度矢量圖，其中橫剖面位于120號(hào)肋位，縱剖面為中縱剖面，模擬流動(dòng)時(shí)刻分別為19.05 s和19.40 s。由縱剖面圖可以看到，船底處水流流經(jīng)月池時(shí)攜帶月池底部水體一起向后移動(dòng)，于是月池內(nèi)前壁上部的水向下補(bǔ)充，月池內(nèi)上部的水向前流動(dòng)，月池后壁的水向上運(yùn)動(dòng)，形成了月池內(nèi)的漩渦；自由面的變化主要由月池內(nèi)漩渦及臺(tái)階前壁反射的波疊加而成，波面升高幅度與試驗(yàn)觀察結(jié)果較為接近；月池內(nèi)外水體質(zhì)量交換在縱向上主要發(fā)生在月池開(kāi)口后方靠近后壁處。由橫剖面圖可以看到，在月池開(kāi)口側(cè)邊會(huì)有流動(dòng)分離，生成不完全對(duì)稱的兩個(gè)小漩渦，發(fā)生質(zhì)量交換；月池內(nèi)靠近自由面處也有漩渦運(yùn)動(dòng)；橫向流動(dòng)的不對(duì)稱以及在月池開(kāi)口側(cè)邊的質(zhì)量交換是月池三維效應(yīng)產(chǎn)生的主要原因，導(dǎo)致二維月池計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比存在較大誤差。

圖3 橫剖面速度矢量（19.05 s）

圖4 縱剖面速度矢量（19.05 s）

圖5 橫剖面速度矢量（19.40 s）

圖6 縱剖面速度矢量（19.40 s）

本文研究的月池開(kāi)口長(zhǎng)寬比為2.57，屬長(zhǎng)月池，加之前部臺(tái)階平面在水面以下，致使月池內(nèi)水體運(yùn)動(dòng)以前后晃蕩為主。船底水流為月池內(nèi)漩渦運(yùn)動(dòng)提供能量，隨著月池內(nèi)自由面的晃蕩和水體的垂蕩，月池內(nèi)外水體質(zhì)量產(chǎn)生相互交換，改變了月池附近船體流場(chǎng)和壓力分布，月池附加阻力則由此產(chǎn)生。

圖7給出月池的受力時(shí)歷，可以看到，月池受力穩(wěn)定后呈現(xiàn)周期特性，并可得到其周期為0.792 s。圖8為試驗(yàn)中月池中部浪高儀記錄的波面升高時(shí)歷以及經(jīng)過(guò)傅立葉變換后的波面幅值譜，得到其固有頻率為1.399 Hz，即其固有周期為0.715 s。比較兩者可知，計(jì)算得到的月池受力周期比試驗(yàn)得到的波面升高周期偏大（但較為接近）；因此可認(rèn)為實(shí)際波面升高周期同月池受力周期相同。

圖7 月池受力時(shí)歷（計(jì)算結(jié)果）

圖8 波面升高時(shí)歷及波面幅值譜（試驗(yàn)結(jié)果）

3.3.2 月池附加阻力分析

將試驗(yàn)和計(jì)算得到的阻力值換算到實(shí)船阻力，得到實(shí)船阻力曲線，如圖9所示。可以看到有月池的實(shí)船阻力曲線在裸船體實(shí)船阻力曲線上方，且隨著航速的增加，阻力增加量逐漸變大。因數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果仍有一定的差異，本文用模型試驗(yàn)的結(jié)果來(lái)分析月池附加阻力。

圖9 實(shí)船阻力曲線

圖10為由月池引起的阻力增加百分比曲線，包含本文研究的階梯型月池及與階梯型月池開(kāi)口尺寸相同的常規(guī)直壁型月池。對(duì)于階梯月池，隨航速的增加，阻力增加百分比先減小，10 kn之后階梯式逐步增大。對(duì)直壁型月池，阻力增加百分比曲線在7 kn附近出現(xiàn)一個(gè)極大值，9 kn之后出現(xiàn)一個(gè)極小值，阻力增加幅度比階梯型月池高出很多，尤其在10 kn之后，兩者差別隨航速增加越來(lái)越明顯；試驗(yàn)中觀察到直壁型月池在7 kn時(shí)月池內(nèi)水體以“活塞”振蕩形式為主，之后變?yōu)榍昂蟆盎问帯毙问?，造成該曲線有兩個(gè)比較明顯的極值。

圖10 阻力增加百分比曲線（試驗(yàn)結(jié)果）

本文研究的階梯型月池較直壁式矩形月池有更好的阻力性能。略低于水面的前部臺(tái)階可減緩月池內(nèi)水體的晃動(dòng)幅度，從而減小月池的附加阻力。

4 結(jié) 論

本文采用數(shù)值分析與模型試驗(yàn)相結(jié)合的方法對(duì)某鉆井船月池流場(chǎng)和附加阻力進(jìn)行研究，研究結(jié)果表明：

（1）定常方法預(yù)報(bào)的鉆井船阻力與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，證明該方法可以應(yīng)用于月池附加阻力的數(shù)值預(yù)報(bào)。

（2）非定常方法可以模擬月池內(nèi)流體的非定常特性，船底水流分離及月池內(nèi)外水體質(zhì)量交換維持了月池內(nèi)的周期性漩渦運(yùn)動(dòng)，改變?cè)鲁馗浇w流場(chǎng)及壓力分布，這是月池附加阻力產(chǎn)生的主要原因。

（3）對(duì)于傳統(tǒng)月池形式，本文研究的階梯型月池具有更好的阻力性能。

［1］ Riaan van’t Veer，Haye Jan Tholen.Added Resistance Of Moonpools In Calm Water ［C］//Proceedings of the ASME 27th Internactional Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering.2008.

［2］ Fukuda.Behavior of water in vertical well with bottom opening of ship and its effect on ship motions ［J］.Journal of the Society of Naval Architects of Japan，1977，141 ：107-122.

［3］ Erik Hammargren，John Tornblom，Effect of the Moonpool on the Total Resistance of a Drillship ［D］.MSc Thesis Chalmers University of Technology，2012.

［4］ 劉學(xué)勤.深水鉆井船水動(dòng)力性能研究［D］.上海：中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，2013.

［5］ ANSYS.Ansys Fluent Theory Guide［R］.2012.

［6］ 張志榮，李百齊，趙峰.船舶粘性流動(dòng)計(jì)算中的湍流模式應(yīng)用比較［J］.水動(dòng)力學(xué)研究及進(jìn)展（A輯），2004（5）：637-642.