楊公德，施火泉，吳 磊，王 猛

（1.江南大學物聯(lián)網(wǎng)工程學院，無錫 214122；2.廣東工業(yè)大學自動化學院，廣州 510006）

并網(wǎng)逆變器輸出LCL濾波器的優(yōu)化設計

楊公德1，施火泉1，吳 磊1，王 猛2

（1.江南大學物聯(lián)網(wǎng)工程學院，無錫 214122；2.廣東工業(yè)大學自動化學院，廣州 510006）

具有優(yōu)越濾波性能、易于集成和封裝的LCL濾波器在分布式并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)中的應用日益廣泛，然而零阻尼引起的諧振問題不僅影響閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且導致入網(wǎng)電流性能降低。如何設計和優(yōu)化濾波參數(shù)來提升LCL濾波器的濾波性能成為研究的熱點。在濾波總電感和濾波電容滿足系統(tǒng)性能的條件下，比較分析了電感分布系數(shù)和阻尼電阻對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、濾波效果、開關次諧波衰減比、阻尼值及阻尼損耗的影響，并在此基礎上，給出了電感分布系數(shù)和阻尼電阻優(yōu)化方法一般設計流程。仿真結果表明該優(yōu)化方法是有效的。

LCL濾波器；電感分布系數(shù)；阻尼電阻；濾波效果；阻尼損耗

引言

分布式并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)采用傳統(tǒng)的大電感濾除電流中的開關次諧波來滿足并網(wǎng)的相關標準，不僅會降低系統(tǒng)的動態(tài)性能，而且因其體積和重量較大而不易集成和封裝。針對這個問題，許多文獻提出采用較小電感和電容的LCL濾波器。盡管LCL濾波器抑制開關次諧波的效果優(yōu)越，但其發(fā)生諧振時產(chǎn)生的零阻尼不僅影響閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且導致入網(wǎng)電流的性能降低［1］。因而如何設計和優(yōu)化濾波參數(shù)來提升LCL濾波器的濾波性能成為研究的熱點。文獻［2-4］給出了濾波器設計的一般步驟，但沒有討論各個參數(shù)內在的聯(lián)系及其對系統(tǒng)性能的影響，并且有些參數(shù)憑借經(jīng)驗方式給定；文獻［5-8］探討了各濾波參數(shù)之間的內在聯(lián)系并且給出了部分約束條件的關系式，但仍需要多次嘗試才能找到合適參數(shù)；文獻［9］通過圖解分析法設計和優(yōu)化了濾波器參數(shù)，雖然直觀，但當某一參數(shù)或指標變化時，結果就會不同，同時作圖也較為復雜。

本文通過比較分析濾波參數(shù)對LCL濾波系統(tǒng)的穩(wěn)定性、濾波效果、開關次諧波衰減比、阻尼值及阻尼損耗的影響，在綜合各種約束條件的基礎上提出一種濾波器優(yōu)化設計方法，并通過仿真分析驗證該方法的有效性。

1 LCL濾波器等效模型

依據(jù)LCL濾波單相橋式并網(wǎng)逆變器的拓撲結構得到的LCL濾波器等效模型［1］如圖1所示。圖中，L1為逆變器側電感，L2為網(wǎng)側電感，Cf為濾波電容，Rd為阻尼電阻。Ug為電網(wǎng)電壓，Uinv為全橋逆變器輸出交流電壓。

圖1 LCL濾波器等效模型Fig.1 Equivalent mode of LCL filter

令L1＋L2＝L，L1/L＝k，其中k為電感分布系數(shù)，L為總濾波電感。由圖1可得到從Uinv、i1到ig的傳遞函數(shù)為

2 濾波參數(shù)對系統(tǒng)性能影響分析

在設計總濾波電感L時，既要滿足并網(wǎng)電流的諧波指標，又要考慮并網(wǎng)電流跟蹤電網(wǎng)電壓的快速性要求；設計濾波電容時，既要考慮衰減高頻諧波能力，又要使系統(tǒng)具有較高的效率。據(jù)此［2］本文設定L＝2.5 mH，Cf＝20 μF，分析電感分布系數(shù)k和阻尼電阻Rd對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、濾波效果、開關次諧波衰減比、阻尼值及阻尼損耗的影響。

2.1 濾波參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響分析

圖2分別給出了式（1）不同k和Rd時所對應的零極點。由奈斯穩(wěn)定判據(jù)可知隨著Rd值的逐漸增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性就相應地增加；由于k的對稱性，在分析k對穩(wěn)定性的影響時，僅分析其左半部分，當k值逐漸增大時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性卻相應地減少。

圖2 不同k和Rd所對應的零極點Fig.2 Zero-pole diagram of different k and Rd

2.2 k和Rd對系統(tǒng)濾波效果的影響分析

圖3分別給出了式（1）中不同的k和Rd時所對應的Bode圖。當k一定時，隨著Rd的逐漸增大，雖對諧振峰起到很好的抑致作用，但系統(tǒng)的高頻濾波效果逐漸變差；當Rd一定時，隨著k值的增大，雖然其頻率帶寬有所降低，但其高頻諧波的衰減速率較大。

圖3 不同k和Rd時所對應的Bode圖Fig.3 Bode diagram of different k and Rd

2.3 濾波參數(shù)對衰減比的影響分析

將從逆變器側開關次諧波電流i1h到網(wǎng)側開關次諧波電流igh的傳遞函數(shù)的幅值記為高次諧波衰減比D，即

式中，ωc為開關角頻率。取開關頻率為20 kHz。則D與k和Rd二維關系如圖4所示。當Rd為定值時，D隨著k值的增大而增加;而對于不同的Rd時，D都有一個由緩慢變化到快速變化的轉折點，并且Rd越大，這個轉折點越小；當k為定值且Rd較小時，D隨Rd的增大而迅速增加；當Rd超過某一臨界值后，D不再隨Rd的變化而變化；對于不同的k，D都有一個由快速變化到幾乎不變化的轉折點，并且k越大，這個轉折點就越小，同時其對應的阻尼值也比較小。

圖4 不同的k和Rd所對應D的關系Fig.4 Relationship of different k and Rdcorresponding with D

2.4 濾波參數(shù)對系統(tǒng)阻尼值的影響分析

LCL濾波器必然存在諧振尖峰的主要原因是系統(tǒng)無阻尼值，通過在濾波電容支路串聯(lián)電阻的方式可以增加系統(tǒng)的阻尼值，從而達到消除諧振尖峰而使系統(tǒng)穩(wěn)定的目的。依據(jù)式（1）的第1個算式得到阻尼值ζ為

則ζ與k和Rd的二維關系如圖5所示。當k為定值時，ζ和Rd呈線性關系，且ζ隨著Rd的增大而增大；當k為不同的值時，其值越大，ζ的變化速率越小。當Rd為定值時，ζ隨著k的增大先減小至最小值再由最小值繼續(xù)增大，并且在k值的兩端，ζ隨k變化的速率較大；當Rd不同時，其值越大，ζ越大，并且在k值的兩端，ζ隨k變化的速率也在增大。

圖5 不同k和Rd對應的ζ的關系Fig.5 Relationship of different k and Rdcorresponding with ζ

2.5 濾波參數(shù)對系統(tǒng)阻尼損耗的影響分析

電容支路串聯(lián)的阻尼電阻可通過抑制諧振點來保障系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但同時也帶來了阻尼損耗問題。如果對其處理不當，不僅會降低系統(tǒng)效率，也可能影響其他器件的性能而使系統(tǒng)的可靠性降低。因而串入電路的阻尼電阻在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，需盡可能小地降低系統(tǒng)的阻尼損耗。鑒于此，由式（1）和基本電流定律可得流過阻尼電阻的電流為

電流ic主要由開關整個頻率次諧波電流、基波電流及諧振電流等三部分構成，由于濾波電容對基波的阻抗較大，因而對于基波電流而言，阻容支路可以看作開路。另外由于阻尼電阻對諧振峰的抑制作用，也可近似認為流過阻容支路的諧振電流為0。因而阻尼電阻的阻尼損耗主要源于開關頻率次諧波電流，即

式中，Ih為諧波電流的有效值。由式（5）所得P與k和Rd的二維關系如圖6所示。當k為定值時，P先隨著Rd的增大而增大到最大值，隨后再減小，并且功率增大的速率遠大于功率減小的速率；當k逐漸增大時，出現(xiàn)轉折時的Rd值越小。當Rd小于某一臨界值時，P隨k的增大開始時幾乎保持不變，隨后呈下降的趨勢，并且k越大，P保持為恒定值的范圍越小，功率下降速率越大；當Rd大于某一臨界值時，P隨k的增大而一直減小，并且k越大，P越小。

圖6 不同k和Rd所對應的P的關系Fig.l Relationship of different k and Rdcorresponding with P

3 LCL濾波參數(shù)的優(yōu)化

3.1 濾波參數(shù)優(yōu)化過程

LCL濾波的并網(wǎng)逆變器對諧振頻率的限制條件為10ω＜ωres＜0.5ωc，其中ω為電網(wǎng)角頻率。依據(jù)此限制條件可知，能使系統(tǒng)穩(wěn)定的k的取值范圍為：0.099＜k＜0.283或0.717＜k＜0.911，且關于k＝0.5對稱。由圖5可知，串入濾波電容支路的阻尼電阻太小而使系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，仍會使系統(tǒng)出現(xiàn)諧振而不穩(wěn)定，因而為了使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性，本文選定阻尼值ζ≥0.5，則阻尼電阻Rd的范圍為

根據(jù)以上所得k的范圍，并帶入已知濾波參數(shù)值可得：Rd≥5.036 Ω。

k的取值需要滿足開關次諧波衰減比的指標、一定的阻尼值及較小的阻尼損耗等約束條件。一般情況下開關次諧波衰減比小于20%。根據(jù)圖4可知，Rd越大，則越不易滿足開關次諧波衰減比的指標，故此要求Rd值不要太大，通過分析阻尼值和k的二維關系可知Rd值越大越易滿足阻尼值ζ≥0.5的要求。而根據(jù)圖6可知，在經(jīng)過某一轉折阻尼電阻后，功率損耗隨著阻尼電阻的增大而減小，若求解的最小阻尼電阻在轉折阻尼電阻的左側時能使功率損耗最小，就選擇這個最小的阻尼電阻作為設計值；若其值在右側，則希望阻尼電阻值越大越好。綜合考慮穩(wěn)定性、濾波效果及功率損耗等因素，電感分布系數(shù)的取值最好在0.099～0.283之間，阻尼電阻的范圍最好在最小阻尼電阻到轉折阻尼電阻之間，尤其宜取最小阻尼電阻值。

3.2 濾波參數(shù)優(yōu)化的一般方法

以上濾波器參數(shù)優(yōu)化是基于L＝2.5 mH、Cf＝20 μF的情況進行分析的。對于在給定開關頻率下工作的不同容量的逆變系統(tǒng)，當按照一般的步驟設計出滿足系統(tǒng)性能要求的總濾波電感L和濾波電容Cf后，也可以按照以上分析方法對電感分布系數(shù)k和阻尼電阻Rd進行優(yōu)化，其優(yōu)化過程的流程如圖7所示。

圖7 k和Rd優(yōu)化設計流程Fig.7 Flow chart of k and Rdoptimization design

4 仿真結果

為了驗證所優(yōu)化設計的濾波參數(shù)的有效性，依據(jù)LCL濾波單相并網(wǎng)逆變器控制框圖，采用i1和ig的加權電流和電容電流的雙閉環(huán)控制搭建了仿真模型［10-15］，如圖8所示。其仿真參數(shù)為：直流母線電壓Ud為400 V，開關頻率為20 kHz，電網(wǎng)電壓Ug為220 V/50 Hz。

圖8 LCL濾波單相橋并網(wǎng)逆變器的控制框圖Fig.8 Control block diagram of single-phase bridge inverter connected-grid with LCL filter

當Rd為5.036 Ω，k分別為0.2、0.4和0.6時，逆變器側電感電流、電容電流及網(wǎng)側電流的仿真波形如圖9所示。

圖9 逆變器輸出電流波形Fig.9 Output current waveforms of inverter

為了定量比較分析本文優(yōu)化方法的正確性和有效性，當電感分布系數(shù)k和阻尼電阻Rd不同時，逆變器側電感電流、電容電流及網(wǎng)側電感電流的諧波畸變率，開關次諧波衰減比、阻尼值和功率損耗分別如表1～表4所示。

表1 Rd＝5.03 Ω時的性能指標Tab.1 Performance indexes when Rdis 5.03 Ω

表2 Rd＝10 Ω時的性能指標Tab.2 Performance indexes when Rdis 10 Ω

表3 Rd＝15 Ω時的性能指標Tab.3 Performance indexes when Rdis 15 Ω

表4 Rd=200 Ω時的性能指標Tab.4 Performance indexes when Rdis 200 Ω

通過分析可知，表中的數(shù)據(jù)同以上分析和優(yōu)化設計的結果相一致。

5 結語

本文在濾波總電感和濾波電容滿足系統(tǒng)性能的條件下，比較分析了電感分布系數(shù)和阻尼電阻對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、濾波效果、開關次諧波衰減比、阻尼值及阻尼損耗的影響。在此基礎上，通過綜合考慮濾波參數(shù)和系統(tǒng)性能的內在關系，提出一種LCL濾波器的優(yōu)化方法，并給出了一般設計流程，仿真結果表明了本文所優(yōu)化的濾波參數(shù)的正確性和有效性。與傳統(tǒng)濾波參數(shù)設計方法相比，此方案依據(jù)各種約束條件，通過編程建立一個可視化的操作界面，可以很方便地獲得滿足系統(tǒng)所需要的濾波參數(shù)，在工程上具有一定的應用價值。

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Optimization Design of Output LCL Filter for Inverter Connected-Grid

YANG Gongde1，SHI Huoquan1，WU Lei1，WANG Meng2
（1.School of Internet of Things Engineering，Jiangnan University，Wuxi 214122，China；2.School of Automation，Guangdong University of Technology，Guangzhou，510006，China）

The LCL filter owned superior filter performance，integrated and encapsulated easily，is becoming more and more widely used in the distributed generation system connected-grid.However the resonance occurred by zero damping not only affects the stability of the closed-loop system，but also decreases the performance of net current.So how to design and optimize the filter parameters to improve the filter performance of the filter becomes the hot spot of the research.Under the conditions of the total inductance and the capacitance can meet the filter performances，the paper analyzes comparatively how the inductance distribution coefficient and damping resistance impact on the stability of the system，filtering effect，switch order harmonic attenuation ratio，damping value and the damping loss.On this basis，proposed an optimization method，and given the general design flow chart.The simulation results show the optimization method is effective.

LCL filter；inductance distribution coefficient；damping resistance；filtering effect；damping loss

楊公德

楊公德 （1988-）通信作者，男，碩士，研究方向：新能源發(fā)電及其控制技術，E-mail：18352513406@163.com；

施火泉（1962-），男，學士，高級工程師，研究方向：新能源發(fā)電及其控制技術、新型電機控制技術，E-mail：shq1962@qq.com；

吳磊（1962-），男，碩士，副教授，研究方向：感應加熱電源、新能源發(fā)電與控制技術。E-mail：wuLei62162@soho.com；

王猛（1990-），男，碩士，研究方向：新能源發(fā)電及其控制技術，E-mail：1039 177402@qq.com。

10.13234/j.issn.2095-2805.2015.1.80

：TM 46

：A

2014-10-14

江蘇省產(chǎn)學研創(chuàng)新項目（BY2012069）

Project Supported by Jiangsu Innovation Projects（BY2012069）