姚健陳俐殷承良Chunhao Lee黃穎

（1.通用汽車全球研發(fā)中心；2.上海交通大學(xué)）

基于增益自調(diào)整PID的楔形離合器換擋性能優(yōu)化控制

姚健1陳俐2殷承良2Chunhao Lee1黃穎1

（1.通用汽車全球研發(fā)中心；2.上海交通大學(xué)）

楔形離合器在放大驅(qū)動(dòng)力的同時(shí)放大了系統(tǒng)的輸入誤差，使得楔形離合器對(duì)參數(shù)與工況的變化更加敏感。提出一種自調(diào)整機(jī)制實(shí)時(shí)調(diào)整PID增益參數(shù)進(jìn)行離合器轉(zhuǎn)速差跟蹤控制。該自調(diào)整機(jī)制通過李雅普諾夫穩(wěn)定性理論進(jìn)行推導(dǎo)，以確?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性。在改變不同系統(tǒng)參數(shù)和運(yùn)行工況的情況下，通過仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的控制器具有較好的魯棒性能，提高了楔形離合器的換擋性能。

1 背景介紹

楔形離合器由于具有楔形機(jī)構(gòu)的自增力特性，能夠有效放大驅(qū)動(dòng)力。利用此特征設(shè)計(jì)機(jī)電執(zhí)行機(jī)構(gòu)來驅(qū)動(dòng)自動(dòng)變速器中離合器的應(yīng)用，近年來有了初步的研究進(jìn)展[1，2]。然而，在放大驅(qū)動(dòng)力的同時(shí)，也放大了參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響以及輸入的誤差量，從而使得楔形離合器執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)參數(shù)和工況的變化更為敏感。

傳統(tǒng)PID控制器在處理固定目標(biāo)工況的系統(tǒng)時(shí)能夠得到很好的控制效果，而對(duì)于參數(shù)變化范圍較大或工況復(fù)雜的系統(tǒng)，其控制性能將大大變差，甚至還會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況[3]。另外，對(duì)于變速器中離合器的控制又有其特有的問題與難點(diǎn)，如離合器接合控制過程時(shí)間短暫，要求控制系統(tǒng)具有快速的響應(yīng)性能；又如離合器接合過程轉(zhuǎn)速差的控制目標(biāo)為迅速平穩(wěn)的減小為零，而非一個(gè)固定值。這些與傳統(tǒng)控制過程所不同的問題給PID控制器提出了新的要求。

本文首先采用理想?yún)⒖嫁D(zhuǎn)速差曲線的方法來簡(jiǎn)化離合器接合控制的多目標(biāo)問題，然后通過PID反饋控制器控制楔形離合器執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)時(shí)跟蹤參考轉(zhuǎn)速差曲線，把PID的3個(gè)增益看作可調(diào)參數(shù)，根據(jù)離合器實(shí)際轉(zhuǎn)速差與參考曲線之間的誤差，設(shè)計(jì)合適的增益參數(shù)調(diào)整機(jī)制實(shí)時(shí)調(diào)整PID控制器以改變其動(dòng)態(tài)性能，提高其在可變參數(shù)與不同工況下的跟蹤性能。最后，通過仿真研究表明上述控制算法相比于普通PID具有更強(qiáng)的魯棒性能，并且通過試驗(yàn)驗(yàn)證了其在實(shí)際工程中應(yīng)用的可行性。

2 問題的數(shù)學(xué)描述

在離合器慣性滑摩階段，為了使離合器轉(zhuǎn)速差能夠平穩(wěn)的減小為零，一般控制離合器上的正壓力保持較小的變化幅度[4,5]，而較小的正壓力變化使得楔形離合器執(zhí)行機(jī)構(gòu)也基本保持平衡。因此，可以把楔形離合器執(zhí)行機(jī)構(gòu)看作穩(wěn)態(tài)情況。在穩(wěn)態(tài)過程中，由于不再考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)中各部件的動(dòng)力學(xué)關(guān)系，而僅存在幾何關(guān)系，于是其作用于離合器上的正壓力與直流無刷電機(jī)的控制輸入電流可以簡(jiǎn)化為一個(gè)比例關(guān)系。根據(jù)前面的研究工作[6]，楔形離合器執(zhí)行機(jī)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)模型被簡(jiǎn)化為：

式中，Kt為電機(jī)扭矩常數(shù)；n為蝸桿傳動(dòng)比；μ為離合器片之間的摩擦系數(shù)；Fn為作用于離合器片上的正壓力；α為楔形角度；Rc為摩擦片等效半徑；Tm為電機(jī)輸出扭矩；Twg、Twb為蝸輪與楔形塊之間的相互作用扭矩。

作用于離合器片上的正壓力與驅(qū)動(dòng)電機(jī)的電流可以表示為一個(gè)比例關(guān)系，其中主要包含了楔形機(jī)構(gòu)的自增力特性以及其他幾何關(guān)系：

式中，u=Im是驅(qū)動(dòng)電機(jī)的電流輸入；K是從電機(jī)到離合器片的增益系數(shù)。

楔形機(jī)構(gòu)的自增力特性雖然起到了增大電機(jī)作動(dòng)力的目的，但是同時(shí)也放大了系統(tǒng)的輸入誤差，使得系統(tǒng)對(duì)參數(shù)或工況變化的更為敏感。以離合器片摩擦系數(shù)的時(shí)變?yōu)槔?，根?jù)方程（4），用圖1表示楔形離合器增益系數(shù)與摩擦系數(shù)之間的關(guān)系。一般來說，為了獲得較大的自增力倍數(shù)而選擇合適的楔形角使得其正切值接近離合器片的摩擦系數(shù)值。從圖1中較大的增益系數(shù)區(qū)域可以看出，即便較小的摩擦系數(shù)值變化也會(huì)引起較大的增益系數(shù)變化，從而引起離合器片上正壓力和摩擦扭矩的較大變化。因此，為了克服對(duì)系統(tǒng)參數(shù)或工況變化的敏感性，楔形離合器需要較強(qiáng)魯棒性的控制器。

3 楔形離合器動(dòng)力學(xué)建模

對(duì)于自動(dòng)變速器的升擋過程，執(zhí)行機(jī)構(gòu)通過控制兩個(gè)離合器同時(shí)進(jìn)行接合與分離。整個(gè)過程可以分為間隙填充階段、扭矩切換階段、慣性滑摩階段及換擋結(jié)束階段等4個(gè)階段。本文中主要研究對(duì)換擋性能影響最大的慣性滑摩階段，例如1擋到2擋的升擋過程。在慣性滑摩過程中，1擋離合器已經(jīng)被分離，而2擋離合器處于正在接合狀態(tài)[7]。2擋離合器滑摩過程的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)如圖2所示。

在慣性滑摩階段，由于1擋離合器所傳遞的扭矩已經(jīng)被分離釋放或下降為很低的水平，可以認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩全部由2擋離合器傳遞。所以，2擋離合器驅(qū)動(dòng)部分的動(dòng)力學(xué)方程如下：

式中，ωdr是離合器驅(qū)動(dòng)部分的旋轉(zhuǎn)速度；Tt是用來驅(qū)動(dòng)離合器液力變矩器的輸出扭矩；Idr表示驅(qū)動(dòng)部分的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；N和Cdr分別表示摩擦面數(shù)和阻尼系數(shù)。

對(duì)于離合器被動(dòng)部分，其動(dòng)力學(xué)方程如下：

式中，ωre是離合器被動(dòng)部分的旋轉(zhuǎn)速度；Tv表示來自車輛的等效阻力矩；Ire表示離合器被動(dòng)部分的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Cre表示阻尼系數(shù)。

作用于離合器片上的正壓力則由楔形離合器執(zhí)行機(jī)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)模型方程（4）所表述。

4 增益自調(diào)整PID控制器的設(shè)計(jì)

整個(gè)增益自調(diào)整PID控制策略框圖如圖3所示。目標(biāo)期望輸出為連續(xù)時(shí)變的參考曲線，通過定義理想的離合器滑摩參考曲線使其滿足離合器接合過程的多目標(biāo)控制（換擋過程的平順性與滑摩時(shí)間的短時(shí)性）。PID增益參數(shù)的自調(diào)整機(jī)制通過李亞普諾夫穩(wěn)定性理論進(jìn)行設(shè)計(jì)。

為便于控制器設(shè)計(jì)，將上述離合器模型進(jìn)行重新表述，方程組如下所示：

式中，x1=ωdr；x2=ωre；y表示離合器片滑摩轉(zhuǎn)速差；ai、bi和ci（i=1,2）分別為對(duì)應(yīng)的比例系數(shù)。

普通PID控制器的目標(biāo)在于實(shí)時(shí)跟蹤離合器滑摩轉(zhuǎn)速差的目標(biāo)yd。因此定義跟蹤誤差為e=y-yd。而PID反饋控制器的輸出則作為楔形離合器執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸入量：

式中，KP、KI和KD分別為PID控制器的3個(gè)可調(diào)增益參數(shù)。

為了實(shí)時(shí)計(jì)算PID的最優(yōu)化增益參數(shù)值，分別定義了各增益參數(shù)的計(jì)算誤差：

定義李亞普諾夫方程（其中包括轉(zhuǎn)速差跟蹤誤差和PID各參數(shù)的計(jì)算誤差）：

式中，δi＞0(i=1,2,3)為自調(diào)整機(jī)制的各增益系數(shù)。

對(duì)上述方程求微分得到：

把方程（7）和方程（8）代入上式，則可以得到：

由方程（13）～方程（16）可以得到：

在方程（20）中，離合器被動(dòng)部分的旋轉(zhuǎn)速度x2與車速成正比。然而，在換擋過程的短暫時(shí)間內(nèi)，一般可以認(rèn)為車速恒定不變。于是，對(duì)應(yīng)的離合器被動(dòng)部分的旋轉(zhuǎn)速度也可以認(rèn)為恒定不變，得到上述方程（20）可以簡(jiǎn)化為：

從方程（21）中可以看出，若滿足方程（22）的條件，那么由于a1＜0而得到方程（23）成立：

根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定理論可以得出控制系統(tǒng)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。因此，從方程（22）中可以得到PID控制器各增益參數(shù)的自調(diào)整機(jī)制為：

綜上所述，通過由方程（24）表達(dá)的增益自調(diào)整機(jī)制所得到的PID控制器進(jìn)行離合器滑摩轉(zhuǎn)速差跟蹤參考曲線的系統(tǒng)穩(wěn)定。

5 基于仿真的分析與討論

為了驗(yàn)證上述控制算法的有效性，利用MATLAB/ Simulink模塊，對(duì)上述提出的增益自調(diào)整PID控制算法與普通PID控制算法分別進(jìn)行了建模，并且集成到完整的整車動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)模型中進(jìn)行仿真研究[8]，其整車參數(shù)如表1所示。利用三次多項(xiàng)式曲線作為離合器滑摩轉(zhuǎn)速差的參考曲線，將離合器的多目標(biāo)控制簡(jiǎn)化為單目標(biāo)問題[9]。

表1 車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)

仿真研究過程如下：首先在基本工況下完成15%油門開度下的1擋到2擋的升擋過程，然后在改變摩擦系數(shù)值和離合器滑摩時(shí)間工況下比較兩種控制算法對(duì)參考滑摩曲線進(jìn)行跟蹤的效果。

5.1 基本工況

圖4給出了基本工況下普通PID與增益自調(diào)整PID控制仿真結(jié)果的比較。在15%油門開度下，整車完成1擋到2擋的升擋過程，其換擋點(diǎn)為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速約2 000 r/min，車速約為15.5 km/h。此時(shí)所對(duì)應(yīng)的2擋離合器初始轉(zhuǎn)速差約為1200 r/min。根據(jù)離合器滑摩轉(zhuǎn)速差曲線，定義Δω0=1 200r/min，離合器滑摩時(shí)間為tf-t0=700ms。在此工況下，對(duì)普通PID和自調(diào)整PID控制器的參數(shù)分別進(jìn)行最優(yōu)化，得到具體參數(shù)為KP=0.1，KI=15，KD=0.01，δ1=0.05，δ2=0.5，δ3=0.00001。

從仿真結(jié)果可以看出，在離合器慣性滑摩階段，轉(zhuǎn)速差按照預(yù)期在700 ms左右平穩(wěn)減小為零，并且能夠很好的跟蹤參考曲線，除轉(zhuǎn)速差接近零附近產(chǎn)生了一些微小偏差之外，實(shí)際離合器轉(zhuǎn)速差曲線與參考曲線基本重合。在離合器滑摩結(jié)束前，增益自調(diào)整PID控制器實(shí)際轉(zhuǎn)速差與參考轉(zhuǎn)速差之間的偏差量要小于采用普通PID控制器跟蹤的偏差量。

從圖4還可以看出，隨著離合器轉(zhuǎn)速跟蹤誤差量的變化，其PID的3個(gè)增益參數(shù)也隨之相應(yīng)變化。尤其是當(dāng)誤差量較大時(shí)，增益參數(shù)的變化幅度明顯增大，從而迅速改變了PID反饋控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，使得控制誤差能夠更快的被收斂。盡管上述兩種控制器的仿真結(jié)果略有差異，但是都得到了較好的離合器滑摩轉(zhuǎn)速差跟蹤效果和變速器換擋性能。為了考察控制器在不同車輛參數(shù)和工況下的性能，進(jìn)行了改變離合器參數(shù)和車輛工況情況的仿真研究。第一種情況：考慮到離合器片長時(shí)間工作而導(dǎo)致的溫度上升或過度磨損均引起摩擦性能的衰退，因此通過減小離合器片摩擦系數(shù)值進(jìn)行研究；第二種情況：通過縮短離合器目標(biāo)滑摩時(shí)間長度來模擬不同的車輛行駛工況。

5.2 摩擦系數(shù)減小

圖5表示離合器片摩擦系數(shù)值在上述基本工況下減小0.03的情況下，采用普通PID和增益自調(diào)整PID控制器仿真的結(jié)果。仿真模型的其他參數(shù)及換擋工況不變，仍然以15%的油門開度進(jìn)行車輛加速以實(shí)現(xiàn)1擋到2擋的換擋過程，并且控制器參數(shù)與上述基本工況中一致。

從圖5中可以看出，在普通PID控制器下，仿真的各項(xiàng)參數(shù)曲線出現(xiàn)了較大波動(dòng)。摩擦系數(shù)減小相當(dāng)于離合器中的摩擦扭矩減小，從而使得離合器轉(zhuǎn)速差在滑摩初始階段迅速大于參考曲線。此時(shí)在PID反饋控制的基礎(chǔ)上增大電機(jī)驅(qū)動(dòng)電流，離合器轉(zhuǎn)速差迅速減小，直至小于參考曲線。PID又調(diào)整輸出，減小電機(jī)驅(qū)動(dòng)電流，使得離合器轉(zhuǎn)速差緩慢減小，如此循環(huán)直至轉(zhuǎn)速差減小為零。整個(gè)過程，離合器轉(zhuǎn)速差跟蹤誤差明顯增大。從圖5b中可以看出，離合器實(shí)際轉(zhuǎn)速差曲線與參考轉(zhuǎn)速差曲線雖然存在一定誤差，但是與采用普通PID控制器仿真的結(jié)果相比，采用增益自調(diào)整PID控制器后，跟蹤性能得到了明顯提高，最大跟蹤誤差量從100 r/min減小為約60 r/min。

5.3 滑摩時(shí)間不同

在圖4基礎(chǔ)上，縮短離合器目標(biāo)滑摩時(shí)間為600 ms，其他參數(shù)條件保持不變，采用兩種控制器的仿真結(jié)果比較如圖6所示。

由于縮短了參考曲線的滑摩時(shí)間，實(shí)際離合器轉(zhuǎn)速差初始階段很快偏離了參考曲線，產(chǎn)生誤差。隨后，在PID中進(jìn)行調(diào)整。雖然在離合器滑摩結(jié)束時(shí)，跟蹤誤差得到了有效減小，但在整個(gè)滑摩過程中仍然產(chǎn)生了最大約100 r/min的跟蹤誤差。而采用增益自調(diào)整PID控制器后，離合器轉(zhuǎn)速差跟蹤誤差在一開始就明顯得到了很好的抑制而沒有增大，而且在跟蹤參考曲線的整個(gè)過程中，控制器對(duì)離合器的控制調(diào)整始終沒有出現(xiàn)較大的誤差量。最終，在PID參數(shù)的自調(diào)整過程中，其跟蹤最大誤差量從100 r/min減小為約50 r/min。

6 臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述控制算法的有效性，將dSPACE控制器集成到帶楔形離合器的變速器測(cè)試臺(tái)架進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證[10，11]。試驗(yàn)中采用提高變速器運(yùn)行溫度而使摩擦片溫度大幅升高的方法來獲得摩擦特性的衰退。通過變速器油溫控制設(shè)備將油底殼溫度由基本工況下約50℃加熱到110℃，而此時(shí)摩擦片溫度超過了120℃，其對(duì)應(yīng)的普通PID和增益自調(diào)整PID控制試驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

由于溫度大幅度上升導(dǎo)致摩擦特性的衰退，離合器片上的摩擦力矩相應(yīng)減小，在滑摩初始時(shí)刻其轉(zhuǎn)速差減速緩慢，迅速與參考曲線之間產(chǎn)生了較大誤差。在PID反饋控制的作用下，產(chǎn)生了較大的跟蹤誤差。在普通PID控制器上增加了增益自調(diào)整控制后，誤差得到了有效抑制。在普通PID控制器下最大跟蹤誤差量達(dá)到150 r/min，而在增益自調(diào)整PID控制下最大跟蹤誤差量減小為50 r/min，優(yōu)化效果較為明顯。

1 Kim J.，and Choi S.B.Design and Modeling of a Clutch Ac?tuator System With Self-Energizing Mechanism.IEEE/ ASME Transactions on Mechatronics，2011，VOL.16，NO.5，pp.953～966.

2 Kim J.，Choi S.B.Adaptive Force Control of Automotive Clutch Actuator System with Self-Energizing Effect.Pre?prints of the 18th IFAC World Congress，2011.

3 Nuella I.，Cheng C.，and Chiu M-S，Adaptive PID Control?ler Design for Nonlinear Systems.Industrial and Engineer?ing Chemistry Research，2009，48，pp.4877-4883.

4 Watechagit S.and Srinivasan K.On-Line Estimation of Op?erating Variables for Stepped Automatic Transmissions.Pro?ceedings of 2003 IEEE Conference on Control Applica?tions，Vols 1 and 2，2003.

5 Watechagit S.and Srinivasan K.Implementation of On-Line Clutch Pressure Estimation for Stepped Automatic Transmis?sions.2005 American Control Conference，June 8-10，2005.Portland，OR，USA.

6 Jian Yao，Li Chen，and Chengliang Yin.Modeling and Sta?bility Analysis of Wedge Clutch System.Mathematical Prob?lems in Engineering，Volume 2014（2014），Article ID 712472，12 pages，2014.

7 Shushan Bai，Robert L.Moses，Todd Schanz and Michael J.Gorman，“Development of a New Clutch-to-Clutch Shift Control Technology，”SAE Technical Paper 2002-01-1252.

8 Jian Yao，Li Chen，Chengliang Yin，Jie Shu，Xin Zheng，Chunhao J.Lee，Yu Dong，Chi-kuan Kao，Kumar Heb? bale，and Farzed Samie.Modeling of a Wedge Clutch in an Automatic Transmission.SAE technical paper 2010-01-0186，2010.

9 Gao B.Z.，Chen H.，Sanada K.，and Feng Y.Design of Clutch-Slip Controller for Automatic Transmission Using Back Stepping.IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2011，VOL.16，NO.3，pp.498～508.

10 Jian Yao，Li Chen，F(xiàn)engyu Liu and Chengliang Yin.Ex?perimental study on improvement in the shift quality for an automatic transmission using a motor-driven wedge clutch.Proc.IMechE Part D:J Automobile Engineering，2014，Vol.228（6），pp.663～673.

11 Jian Yao，Li Chen，F(xiàn)engyu Liu，Chengliang Yin，Chun?hao J.Lee，Yu Dong，Ying Huang，Chi-kuan Kao，and Farzed Samie.Experimental Validation of a Wedge Clutch in Automatic Transmissions.VTI 2012 conference paper.

（責(zé)任編輯簾 青）

修改稿收到日期為2015年2月1日。

Optimization Control of Wedge Clutch Shifting Performance Based on Gain Self-tuning PID

Yao Jian1,Chen Li2,Liu Fengyu2,Yin Chengliang2,Chunhao Lee1,Huang Ying1,Chi-kuan Kao1,Farzad Samie1
（1.GM Global Research Center;2.Shanghai Jiaotong University）

The wedge clutch utilizes self-reinforcement feature to amplify the driving torque,however,the input variation is also amplified which makes the system more sensitive to variation of the system parameters and working conditions.In this paper,a self-tuning PID gain parameter is proposed to track the clutch speed difference.The Lyapunov theory is applied in the self-tuning adaptive control to ensure the control system stability.Finally,simulation and experiment demonstrate that the proposed controller has good robustness,improving the shift performance of the wedge clutch under different system parameters and operating conditions.

Wedge clutch,Self-tuning PID,Shift performance,Robustness

楔形離合器 自調(diào)整PID 換擋性能 魯棒性

U463.211

A

1000-3703（2015）06-0010-06