E.J.Berger F.Sadeghi C.M.Krousgrill

求解過程 這個問題是求解兩環(huán)形摩擦盤的軸間接近，其中一盤是含粗糙可滲透的摩擦材料，該摩擦材料含可為任意幾何形狀的油槽。本文分析的是徑向油槽，因為由它可更加清楚地證明油槽對離合器接合的影響。它不能直接明顯反應(yīng)油槽產(chǎn)生的功能限制該分析對于徑向油槽可更容易地把油槽的影響從其他作用參數(shù)中分離出來。圖5繪出含多孔材料并帶槽的盤與平面鋼盤接觸狀況。

對（16）式采用鏈導(dǎo)法得：

圖5 帶槽盤Fig.5 Groove implementation

式（17）闡述平均間隔時間導(dǎo)數(shù)和法向油膜厚度間關(guān)系。

為求得每個時段的解，可采用 Newton－Raphson技術(shù)解非線性代數(shù)方程式（13）。式（13）的解提供節(jié)點壓力和油膜厚度的變化率。再采用轉(zhuǎn)矩平衡方程（3）計算出總轉(zhuǎn)矩和角速度的變化率。采用Runge－kutta程序數(shù)值積分該兩一階微分方程（在法向油膜厚度和角速度內(nèi)），油膜厚度和角速度的初始條件為：

結(jié)果和討論

離散化雷諾力平衡，轉(zhuǎn)矩平衡和油膜厚度方程式已數(shù)值解，確定了具有集中于軸對稱間隔θref角（圖5）的徑問槽的濕式離合器的接合特性。在弧長的范圍內(nèi)離散900個單元，該模型獲得500自由度。表2列出流體性能、摩擦材料特性和本研究的工況。這些數(shù)值表征汽車自動變速器濕式離合器的接合特性。應(yīng)用的負(fù)荷與一濕式離合在法向工作范圍承受壓力一致（P0＝1.25MPa）。根據(jù)離合器盤表面粗糙輪廓的實驗測量求得粗糙負(fù)荷分配模型（G＆W）參量。過濾這些數(shù)據(jù)并采用 McCool（1987）程序后表示該值的平均使參數(shù)精確化。采用Rockwell硬度計用0.5in.球和15kg力確定紙基摩擦材料的硬度。獲得硬度平均值為60R1sy，該值在H＝94MPa內(nèi)。計算的塑性指數(shù)ψ＝0.031，證實接觸的彈性特性符合Greenwood和Williamson。ATF在70℃的基礎(chǔ)粘度為82mPa－s。所加負(fù)荷波動為15%。滲透率變化法向值按大小上下排列于表2，增加兩槽寬度和深度。檢驗數(shù)字仿真的結(jié)果前，說明考慮某些期望的解的定性特征。

表2 系統(tǒng)工作參量Table2 System operating parameters

雷諾和力平衡方程式與油膜壓力和油膜厚度變化率有關(guān)。

由于擠壓油膜問題，油擠干，接觸通過垂直于摩擦盤邊界的徑流，因徑向壓力梯度徑流初步產(chǎn)生。在油不可壓縮的假定下，油膜厚度變化率與通過徑流接觸分離的油流量成正比。因此，當(dāng)油內(nèi)壓力建立時，徑向壓力為非零，垂直于摩擦盤邊緣的徑流產(chǎn)生，而油膜厚度減少。只有油膜厚度變化時才在液流內(nèi)生成油壓，假定?ˉ/?t值足夠大時，許可形成的油壓分布滿足力平衡方程式。因此，只要液流通過流體動力能承受外加負(fù)荷時，油膜厚度減小。

隨著油膜厚度減小，粗糙度影響的可能性增大。因較大的粗糙度影響作用，實際接觸區(qū)加大，負(fù)荷承載因粗糙加大，負(fù)荷由減少的液流支撐。當(dāng)粗糙負(fù)荷外加負(fù)荷時（液流不支承負(fù)荷），油膜厚達(dá)到最小值，而這種漸近是可以預(yù)測的。Lebeck（1991）討論了粗糙負(fù)荷分配模型的規(guī)則，并為機(jī)械面密封的粗糙負(fù)荷分配確定其油膜厚度的下限值，得出因機(jī)械接觸的摩擦組成。當(dāng)由液流支承的負(fù)荷為零時，油膜厚度變化停止。

根據(jù)式（8）求得名義粗糙接觸壓力，它要按式（10）要用誤差函數(shù)計算并包含估算函數(shù)F1。因此，對min表達(dá)式用不閉合格式是可能的，需要采用數(shù)值方法求min。研究式（8）到式（10）示出產(chǎn)生一較高的粗糙名義壓力要求一較小的油膜厚度。對于一較大的槽面積（即較小的AL）式（19）證實油膜厚度漸近值較低。此外，對于一較高的外載荷在式（8）內(nèi)較低，最小油膜厚度應(yīng)較低按式（19）滿足力平衡。研究這些觀測，數(shù)值結(jié)果將更容易了解。

圖6到圖15繪出外加載荷，摩擦材料滲透度和槽上壓力、油膜厚度、接合時間以及離合器接合時轉(zhuǎn)矩的影響。圖6和圖7表示一定的槽寬度下槽深度對壓力分布的影響。比較圖6和圖7證明，當(dāng)槽深度變大（gro＞5）時，槽區(qū)內(nèi)壓力接近零（圖6）。當(dāng)深度?。╣ro＝2）時，由在槽區(qū)（圖7）內(nèi)液流承受部分液體動力負(fù)荷。當(dāng)槽深大時，槽區(qū)內(nèi)液流實質(zhì)不承受負(fù)荷，因為液流壓力與油膜厚度的三次方成反比。因此，只有在最淺的油槽內(nèi)，液流支承適當(dāng)?shù)呢?fù)荷。應(yīng)注意到對所考慮的兩狀況所在區(qū)域內(nèi)壓力的大小和分布接近相同。可以看到增加油槽深度除某確定值外對油槽厚度和轉(zhuǎn)矩影響可忽略不計。

圖6 對gro＝5無因次壓力分布Fig.6 Dimensionless pressure distribution for gro＝5

圖7 hgro＝0無因次壓力分布Fig.7 Dimensionless pressure distribution for hgro＝2

圖8和9示外加負(fù)荷對油膜厚度和轉(zhuǎn)矩作時間函數(shù)的影響。結(jié)果表明隨負(fù)荷增加油膜厚度較快減少。圖8示對于重載，油膜厚度立刻達(dá)到最小值，而該漸近值與外加負(fù)荷有關(guān)。因為平衡一較大外負(fù)荷要求較高的名義粗糙壓力故存在不同的漸近線值，因而有一較小的油膜厚度。對于名義上情況解式（19）指出油膜厚度漸近值min＝0.1223，圖8和圖9示對高的外載荷，峰值轉(zhuǎn)矩增大而接合時間減少，且油膜厚度的減少更快。圖8表明對較重負(fù)荷油膜厚度很快達(dá)到最小，其漸近值與外加負(fù)荷有關(guān)。不同的漸近值存在是因為平衡一較大的外載荷，要求一較高的名義粗糙壓力，從而油膜厚度較小。對于圖8圖9所示較大外載下的通常情況表明，解式（19）得出的油膜厚度漸近值min＝0.1223，峰值轉(zhuǎn)矩增大而接合時間減小。因圖9內(nèi)的轉(zhuǎn)矩曲線有一相同形狀，低的峰值表示著較長的接合時間。注意在接近相同時間轉(zhuǎn)矩達(dá)到其最大值，油膜厚度達(dá)到最小值。了解到轉(zhuǎn)矩峰值、油膜厚度和時間之間的關(guān)系，可洞悉離合器的接合問題。

圖8 外載對油膜厚度的影響（名義外載為4938N）Fig.8 Applied load effects on film thickness（nominal applied load 4938N）

圖9 外載對轉(zhuǎn)矩的影響（名義外載為4938N）Fig.9 Applied load effects on torque（nominal applied load 4938N）

圖10和11表明摩擦材料滲透率對油膜厚度和轉(zhuǎn)矩隨時間的影響關(guān)系。結(jié)果示對高的滲透率摩擦材料，油膜厚度快速減小，并在極短時間內(nèi)達(dá)到漸近值（圖10），轉(zhuǎn)矩峰值最高（圖11），該最大轉(zhuǎn)矩和最小油膜厚度接近同時到達(dá)。圖10還表示當(dāng)滲透率較低時，油膜厚度響應(yīng)非常慢。表明通過小的滲透率材料液流的阻力增大，該轉(zhuǎn)矩峰值也較低，這補(bǔ)充了轉(zhuǎn)矩峰值的高度與油膜厚度響應(yīng)時間密切有關(guān)的結(jié)論。對于低的滲透率，轉(zhuǎn)矩峰值僅比機(jī)械接觸轉(zhuǎn)矩高25%，而在高滲透率情況下，接近高50%。

圖10 滲透率對油膜厚度的影響（名義滲透率：1×10－13 m2；高滲透率：1×10－12 m2；低滲透率1×10－14 m2）Fig.10 Permeability effects on film thickness（nominal permeability：1×10－13 m2；high permeability：1×10－12 m2；low permeability：1×10－14 m2）

圖11 滲透率對轉(zhuǎn)矩的影響（名義滲透率：1×10－13 m2；高滲透率：1×10－12 m2；低滲透率1×10－14 m2）Fig.11 Permeability effects on torque（nominal permeability：1×10－13 m2；high permeability：1×10－12 m2；low permeability：1×10－14 m2）

材料滲透率已接近于增大油膜厚度，并且在Reynolds式（1）內(nèi)，增加名義油膜厚度，結(jié)果對油膜厚度影響常比名義油膜厚度大：

對于軸對稱，光滑無滲透率的離合器盤（Moore，1975）.

對于整個時間，高的滲透率可使油膜厚度很快達(dá)到最小值，因而造成高的轉(zhuǎn)矩峰值。滲透率對油膜厚度呈非線性的影響（圖10和11），因為滲透率參數(shù)變化的靈敏度按式（20）隨油膜厚度而改變。當(dāng)油膜厚度很大時，滲透率的修正項12（1－ε）可以忽略。但當(dāng)油膜厚度小時，該修正項強(qiáng)烈影響油膜厚度。

圖12至15表明油槽寬度和深度對油膜厚度和轉(zhuǎn)矩的影響。圖12示對一固定的槽深隨油槽寬度增加，油膜厚度很快達(dá)最小值，油膜厚度很快達(dá)最小意味著一高的轉(zhuǎn)矩峰值。但在圖13中不予考慮。原因是該轉(zhuǎn)矩是粘度和粗糙接觸兩者之和。粗糙接觸轉(zhuǎn)矩與油槽形狀無關(guān)，雖然由于減小接觸區(qū)使粗糙接觸壓力較高。在已減少的接觸面上壓力的總和對轉(zhuǎn)矩（摩擦力而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩與呈現(xiàn)的接觸面積無關(guān)）未發(fā)生改變。回想到粘度轉(zhuǎn)矩與油膜厚度倒數(shù)有關(guān)，因?qū)挼挠筒垭S一大的油膜厚度，還提供了一大的接觸面積（較小的槽脊面積），粘度轉(zhuǎn)矩降低，因而總轉(zhuǎn)矩同時減小。不同的油槽寬度造成油膜厚度達(dá)到不同的漸近值（圖12）。因假定油槽面積不承受粗糙負(fù)荷，從而使?jié)M足力平衡方程，意味著在壓槽脊面積壓力必須較高。按式（8），（9）和（10）較大的粗糙壓力要求較小的油膜厚度。圖14示增加油槽深度沒有看到接合時對油膜厚度的影響。對于足夠的油槽深度在油槽內(nèi)的流體壓力接近于零。隨油槽深度進(jìn)一步增加，壓力外形變化忽略，按雷諾式（1）油膜厚度響應(yīng)結(jié)果變化較小，因在深油槽的油膜厚度粘性轉(zhuǎn)矩減小很少。因此隨油槽深度增大圖15示轉(zhuǎn)矩明顯不同。

圖12Fig.12 Groove width effects on film thickness（nominal groove width：θ0＝0.1256rad）

圖13Fig.13 Groove width effects on torque（nominal groove width：θ0＝0.1256rad）

圖14Fig.14 Groove depth effects on film thickness（nominal groove depth：2.54×10－6 m）

圖15Fig.15 Groove depth effects on torque（nominal groove depth：2.54×10－6 m）

機(jī)械接觸摩擦模式的影響，式（6）示于圖9，11，13和15，對由低速造成的接合結(jié)束的各種情況的摩擦速度關(guān)系，用于分析的方程式，摩擦系數(shù)隨相對速度減?。ㄘ?fù)斜率）而增加。隨著接合進(jìn)展，相對速度常減少，所以機(jī)械接觸的摩擦系數(shù)（因粗糙接觸轉(zhuǎn)矩提供）常增大。由此當(dāng)油膜厚度達(dá)到其最大值時，粗糙載荷也達(dá)到最大。因此，粗糙接觸轉(zhuǎn)矩接近接合末端變化，僅因摩擦系數(shù)改變。隨著一個平坦的（即固定的）機(jī)械接觸摩擦系數(shù)，粗糙接觸轉(zhuǎn)矩在接合末端也是平坦的。反之，對于一低速摩擦關(guān)系的正斜率情合，轉(zhuǎn)矩曲線的末端成為完整的下坡。

在所有轉(zhuǎn)矩曲線內(nèi)表明（除表示槽寬度影響外），峰值轉(zhuǎn)矩與時間有關(guān)，要求油槽厚度達(dá)最小值。轉(zhuǎn)矩和油膜厚度響應(yīng)于相同的時間區(qū)間，因為粘度轉(zhuǎn)矩的變化率為：

在接合階段Ⅰ，由于大質(zhì)量慣性矩，使相對速度變化率接近零。因此在很少時間轉(zhuǎn)矩主要因油膜厚度變化而變。式（23）示在接合的初始階段，一高的油膜厚度變化率導(dǎo)致一大的轉(zhuǎn)矩導(dǎo)數(shù)，結(jié)果在一大的轉(zhuǎn)矩峰值內(nèi)。再參見圖10。很明顯三油膜厚度曲線有相同的漸近線，該曲線在極短時間達(dá)到油膜厚度漸近線，和圖11上最大轉(zhuǎn)矩峰值曲線吻合。

當(dāng)油膜厚度達(dá)到最小值時，二轉(zhuǎn)矩分量相互配合，粘性轉(zhuǎn)矩達(dá)到最小，因為d/dt＝0，角速度的變化率忽略。這意味著：

結(jié)論

開發(fā)了一有限元模型研究外加負(fù)荷、摩擦材料透氣率和徑向油槽尺寸對濕式摩擦離合器接合特性的影響。結(jié)果表明，外加負(fù)載增大，轉(zhuǎn)矩峰值增加而接合時間降低，摩擦材料的透氣率對轉(zhuǎn)矩有很大的影響。摩擦材料有大的透氣率造成轉(zhuǎn)矩峰值增大和接合時間降低。增大油槽寬度減小轉(zhuǎn)矩峰值，油槽深度變化對轉(zhuǎn)矩影響最小。低速機(jī)械的接觸摩擦模式影響在接合末端轉(zhuǎn)矩的大小和型式。

十分明顯，油膜厚度的時間響應(yīng)特性，很清楚地揭示了離合器接合問題。已經(jīng)表明在相同時間段油膜厚度和轉(zhuǎn)矩（粘性和粗糙）的響應(yīng)特性，此外，還表示籽該時間段外油膜厚度變化使兩轉(zhuǎn)矩的變化趨勢。對于固定油槽寬度和深度情況，快速油膜厚度響應(yīng)意味著較高的轉(zhuǎn)矩峰值，式（7）結(jié)果，較高的轉(zhuǎn)矩峰值造成較短的接合時間。

顯然離合的接合問題實際上包括兩部分，其一是瞬態(tài)的，另一是靜態(tài)的。第一部分油膜厚度的瞬態(tài)響應(yīng)特性適于雷諾式（1），該為階段Ⅰ。第二部分按固定的油膜厚度和粗糙壓力；解靜態(tài)問題只要求計算總轉(zhuǎn)矩和在階段Ⅱ和Ⅲ組成的各時間段轉(zhuǎn)矩平衡方程式積分。

有關(guān)濕式離合器接合的本模型的幾個更普遍的結(jié)論總述如下：

（i）大的轉(zhuǎn)矩峰值一般意味著較短的接合時間。

（ii）接合時最顯著受摩擦材料透氣性的影響，該影響是非線性的，透氣率小的變化對輸出轉(zhuǎn)矩特性產(chǎn)生大的改變。

（iii）由于承擔(dān)粗糙負(fù)荷，油膜厚度有一可預(yù)測的低的范圍，而速度隨之達(dá)低的范圍，直接影響了轉(zhuǎn)矩的峰值。

（iv）油膜厚度不僅受外加負(fù)荷的影響，同時還受油槽形狀（即接合區(qū)）的影響。

（vi）在階段Ⅰ，油膜厚度和同時段內(nèi)響應(yīng)的轉(zhuǎn)矩，事實上，在接合的初始階段，油膜厚度實際上驅(qū)使粘性和粗糙接觸的兩轉(zhuǎn)矩變化。（谷雨譯自Journal of Tribology JANUARY 1996Vol.118）

感謝

作者對Ford汽車公司對本研究的支持表示深深的謝意。

附錄A

積分式（11）可表示為離散形式式（13），該元素組成的矩陣和矢量為：

Beavars.G.，and Joseph，D.，1967."Boundary Conditions at a Naturally Permeable Wall."Journal of Fluid Mechanics.Vol.30.pp.197－207.

El－Sherbiny，M.G.，and Newcomb.T.P.，1977."Numerical SImulation of the Engagement Characteristics of Wet Clutch."Oil－Immersed Brakes and Clutches.Mechanical Engineering Publications Limited for the Institute of Mechanical Engineers，New York.

Fish.R.，"Using the SAE ＃2Machine to Evaluate Wet Clutch Drag Losses."SAE 910803.

Froslie，L.E.，Milek，T.，and Smith.E.W.，1973."Automatic Transmission Friction Elements."Design Practices－Passenger Car Automatic Transmissions.Society of Automotive Engineers.Inc.，New York.

Greenwood，J.A.，and Williamson.J.B.P.，1966."Contact of Nominally Flat Surtaces."Proc.Roval Society London.Series A.Vol.295，pp.300－319.

Ito，H.，F(xiàn)ujimot.K.，Eguchi.M.，and Yamamoto.T.，1993."Friction Charactenstics of a Paper－Based Facing for a Wet Clutch Under a Vanety of Sliding Conditions."STLE Tribology Transactions.Vol.36，No.1，pp.134－138.

Jacobson，B.，1992."Engagement of Oil Immersed Multi－Disc Clutches."ASME International Power Train and Gearing Conference.Vol.2，pp.567－574.

Jullien，A.，Berthier，Y.，Menard，D.，and Meurisse，M.H.，1991."Behaviour of Wet Clutches Operating Under Continuous Running Conditions with a New Carbon Based Material."Proc.17th Leeds－Lyon Symposium：Vehicle Tribology，pp.303－312.

Lebeck，A.，1991.Principles and Design of Mechanical Face Scals，Wiley，New York.

McCool，J.L.，1987."Relating Profile Instrument Measurements to the Functional Performance of Rough Surfaces."ASME JOURNAL OF TRIBOLOGY，Vol.109，pp.264－270.

Moore，D.F.，1965."A Review of Squeeze Films."Wear.Vol.8，pp.245－263.

Natsumeda，S.，and Miyoshi，T.，1994."Numerical Simulation of Engagement of Paper Based Wet Clutch Facing."JOURNAL OF tRIBOLOGY，Vol.116，pp.232－237.

Patir，N.，and Cheng，H.S.，1979."An Average Flow Model of Determining Effects of Three－Dimensional Roughness of Partial Hydrohynamic Lubrication."Journal of Lubrication Technology，Vol.100.pp.12－17.

Prakash，J.，and Vij，S.K.，1976."Effect of Velocity Slip on the Squeeze Film Between Rutating Porous Annular Discs."Wear.Vol.38，pp.73－85.

Smith，G.R.，Ross，W.D.，Silbert，P.L.，and Herndon，W.B.，1973."Putting Automatic Transmission Clutch Friction Researchers on Speaking Terms."Design Practices－Passenger Car Automatic Transmissions.Society of Automotive Engineers.Inc.，New York.

Ting，L.L.，1975."Engagement Behavior of Lubricated Perous Annular Disks.Part I：Squeeze Film Phase－Surface Roughness and Elastic Deformation Effects."Wear.Vol.34，pp.159－172.

Ting.L.L.，1975."Engagement Behavior of Lubricated Porous Annular Disks.Part II：Consolidating Contact Phase－Poroelastic Effect."Wear，Vol.34，pp.173－182.

Wu，H.，1970."Squeeze Film Behavior for Porous Annular Disks."Journal of Lubrication Technology，Vol.92，pp.593－596.

Wu，H.，1971."The Squeeze Film Between Rotating Pourous Annular Plates."Wear，Vol.18，pp.461－470.

Wu，H.，1973."An Analysis of the Engagement of Wet－Clutch Plates."Wear.Vol.24，pp.23－33.

Wu，H.，1978."A Review of Porous Squeeze Film."Wear，Vol.47，No.2，pp.371－385.

Zagrodzki，P.，1985."Numerical Analysis of Temperature Fields and Thermal Stresses in the Friction Discs of a Multidisc Wet Clutch."Wear，Vol.101，pp.255－271.

Zagrodzki，P.，1990."Analysis of Therinomechanical Phenomena in Multidisc Clutches and Brakes."Wear，Vol.140，pp.291－308.