王振南

（天津城建設(shè)計(jì)院有限公司，天津市300122）

0 前言

地震是對(duì)人類威脅最大的自然災(zāi)害之一，我國(guó)地處環(huán)太平洋地震帶與歐亞地震帶兩大地震帶之間，地震活動(dòng)較多而且強(qiáng)烈，抗震形勢(shì)十分嚴(yán)峻。橋梁工程作為交通生命線的重要組成部分，地震作用下一旦遭到嚴(yán)重破壞，其造成的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡將十分巨大。罕遇地震作用下，橋梁結(jié)構(gòu)一般會(huì)進(jìn)入塑性工作狀態(tài)，準(zhǔn)確地模擬橋梁結(jié)構(gòu)罕遇地震作用下的彈塑性力學(xué)性能，得到橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，是對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理抗震設(shè)計(jì)的前提和關(guān)鍵[1][2]。

本文以先簡(jiǎn)支后橋面連續(xù)預(yù)應(yīng)力小箱梁結(jié)構(gòu)為分析對(duì)象，采用大型有限元軟件，使用纖維單元模擬墩柱的彈塑性力學(xué)性能，進(jìn)行罕遇地震作用下連續(xù)梁橋彈塑性動(dòng)力時(shí)程反應(yīng)分析。

1 工程實(shí)例

1.1 工程概況

天津市某先簡(jiǎn)支后橋面連續(xù)預(yù)應(yīng)力小箱梁結(jié)構(gòu)，北引橋上下行分幅設(shè)置，單幅橋?qū)?8 m，跨徑布置為(2×40m+30m)+3×30m+4×30m+3×30m，共計(jì)4聯(lián)13跨，全長(zhǎng)410 m。其中，40 m跨小箱梁梁高2.2 m，30 m跨小箱梁梁高1.8 m。引橋主梁采用C50混凝土，所有橋墩及橋臺(tái)均采用C35混凝土。小箱梁結(jié)構(gòu)支座設(shè)置方式為中墩位置采用鉛芯隔震橡膠支座，連接墩位置采用四氟滑板橡膠支座。

1.2 地震作用

該橋梁工程地處天津市漢沽地區(qū)，抗震設(shè)防烈度為8度，地震動(dòng)峰值加速度為0.20g，抗震設(shè)防分組為第一組。工程場(chǎng)地類別為Ⅲ類，中軟土，屬抗震不利地段。

該橋采用的罕遇地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜控制參數(shù)如表1所列[3]。

表1 地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜控制參數(shù)表

得到的罕遇地震動(dòng)水平設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜曲線如圖1所示。

圖1 罕遇地震動(dòng)設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜曲線圖

采用紐約州立大學(xué)布法羅分校 (the State University of New York at Buffalo)工程地震實(shí)驗(yàn)室(Engineering Seismology Laboratory)開發(fā)的RSCTH(Response Spectrum Compatible Time Histories)程序，生成三條罕遇地震動(dòng)(E2地震動(dòng))加速度時(shí)程曲線，如圖2所示。

圖2 罕遇地震動(dòng)加速度時(shí)程曲線圖

1.3 全橋有限元計(jì)算模型

使用大型有限元軟件Midas Civil 2013，建立該橋有限元計(jì)算模型。橋梁跨徑布置為(2×40 m+30 m)+3×30 m+4×30 m+3×30 m，共計(jì)4聯(lián)13跨，全長(zhǎng)410 m，墩位編號(hào)為14#到27#。

橋梁有限元計(jì)算模型均以順橋向?yàn)閄軸，橫橋向?yàn)閅軸，豎向?yàn)閆軸。主梁、蓋梁、橋墩、系梁和承臺(tái)均離散為空間梁?jiǎn)卧信_(tái)底部采用6×6的土彈簧模擬樁土相互作用。鉛芯隔震橡膠支座采用雙線性滯回模型模擬，四氟滑板橡膠支座采用雙線性理想彈塑性彈簧單元進(jìn)行模擬。Midas Civil有限元計(jì)算模型如圖3所示。

圖3 Midas Civil有限元計(jì)算模型

2 纖維單元

纖維單元（見(jiàn)圖4）是將梁?jiǎn)卧孛娣指顬樵S多只有軸向變形的纖維的模型，使用纖維模型時(shí)可利用纖維材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和截面應(yīng)變的分布形狀假定較為準(zhǔn)確地截面的彎矩-曲率關(guān)系，特別是可以考慮軸力引起的中和軸的變化[4]。

圖4 纖維模型的截面分割示意圖

纖維模型使用了下列假定：

（1）截面的變形維持平截面并與構(gòu)件軸線垂直；

（2）不考慮鋼筋與混凝土之間的滑移(bond-slip)；

（3）梁?jiǎn)卧孛嫘涡牡倪B線為直線。

在纖維模型中，每個(gè)纖維的軸向變形對(duì)應(yīng)于截面的軸向變形和彎曲變形，由纖維的應(yīng)變確定纖維的應(yīng)力狀態(tài)，由纖維的應(yīng)力計(jì)算截面的軸力和彎矩。纖維的應(yīng)變和截面變形的關(guān)系可用下式表達(dá)：

式中：x 為截面的位置；φy(x)、φz(x)分別為梁?jiǎn)卧S向x處對(duì)截面單元坐標(biāo)軸y軸和z軸的曲率；εx(x)為對(duì)梁?jiǎn)卧S向x處截面的軸向應(yīng)變；yi、zi為截面上第i個(gè)纖維的位置；εi為第i個(gè)纖維的應(yīng)變。

3 彈塑性動(dòng)力時(shí)程反應(yīng)分析

3.1 等效塑性鉸長(zhǎng)度

等效塑性鉸長(zhǎng)度Lp取值[3][5]：

式中：H為懸臂墩的高度或塑性鉸截面到反彎點(diǎn)的距離，cm；fy為縱向鋼筋抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，MPa；ds為縱向鋼筋的直徑，cm。

3.2 彈塑性纖維單元模型

為了分析罕遇地震下連續(xù)梁橋的彈塑性力學(xué)性能，分別建立罕遇地震下全橋的線彈性模型（模型1）和彈塑性纖維單元模型（模型2）。

彈塑性纖維單元模型中，鋼纖維的本構(gòu)模型采用雙折線型的隨動(dòng)硬化 (Kinematic Hardening)模型進(jìn)行模擬；混凝土的本構(gòu)模型采用Mander模型進(jìn)行模擬，非彈性鉸采用隨動(dòng)強(qiáng)化滯回模型進(jìn)行計(jì)算[6][7][8]。由于該預(yù)應(yīng)力小箱梁結(jié)構(gòu)橫橋向?yàn)榭蚣芏战Y(jié)構(gòu)，橫橋向地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)墩底與墩頂均有可能進(jìn)入塑性工作狀態(tài)，因此順橋向地震作用下彈塑性纖維單元施加在墩底，橫橋向地震作用下彈塑性纖維單元施加在墩底和墩頂。纖維單元分布長(zhǎng)度Lp按照3.1節(jié)公式計(jì)算。其墩柱截面的纖維單元模型如圖5所示。

圖5 墩柱的纖維單元模型

罕遇地震動(dòng)輸入方向采用縱橋向和橫橋向兩個(gè)方向，采用Rayleigh型阻尼，阻尼比為5%，采用非線性常加速度Newmark-β直接積分法進(jìn)行計(jì)算。

3.3 彈塑性動(dòng)力時(shí)程反應(yīng)結(jié)果分析[9][10]

提取罕遇地震下全橋的線彈性模型（模型1）和彈塑性纖維單元模型（模型2）中第二聯(lián)（墩位號(hào)為17#～20#）的墩底彎矩進(jìn)行比較，如圖6所示。

罕遇地震下全橋彈塑性纖維單元模型（模型2）中墩柱底纖維單元截面的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線如圖7所示（以19#墩順橋向地震輸入為例）。

使用Ucfyber軟件進(jìn)行墩柱截面P-M-φ曲線分析，其計(jì)算結(jié)果如表2所列。

圖6 罕遇地震下兩種模型墩底彎矩響應(yīng)比較曲線圖（單位：kN·m）

圖7 罕遇地震下墩柱纖維單元截面的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系圖

表2 墩底截面P-M-φ分析表

從圖6和表2可知，罕遇地震作用下，橋梁結(jié)構(gòu)的墩柱（如18#、19#）已經(jīng)進(jìn)入了塑性工作狀態(tài)，因此彈塑性模型的墩柱彎矩響應(yīng)小于線彈性模型的墩柱彎矩響應(yīng)；從圖7可知，彈塑性纖維單元的使用，可以比較準(zhǔn)確地模擬罕遇地震下橋梁墩柱結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為，可以很好地反映墩柱進(jìn)入塑性工作狀態(tài)以后結(jié)構(gòu)剛度下降，位移需求增長(zhǎng)和墩柱塑性耗能的彈塑性力學(xué)性能。

4 結(jié)論

本文采用彈塑性纖維單元，對(duì)罕遇地震下先簡(jiǎn)支后橋面連續(xù)的小箱梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性動(dòng)力時(shí)程反應(yīng)分析。分析結(jié)果表明，彈塑性纖維單元，可以作為判定罕遇地震作用下連續(xù)梁橋工作狀態(tài)的一種計(jì)算方法。通過(guò)合理使用彈塑性纖維單元，可以很好地模擬罕遇地震作用下連續(xù)梁橋墩柱的彈塑性力學(xué)性能，準(zhǔn)確地得到罕遇地震作用下連續(xù)梁橋的地震響應(yīng)需求，為合理地進(jìn)行連續(xù)梁橋的抗震設(shè)計(jì)提供必要的基礎(chǔ)和依據(jù)。

[1]范立礎(chǔ).橋梁抗震[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1997.

[2]葉愛(ài)君.橋梁抗震[M].北京:人民交通出版社.2002.

[3](JTG/T B02-01-2008公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則[S].

[4]張凱,李宇,王保群.鋼箱梁橋地震響應(yīng)的有限元分析[J].山東交通學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，16（2）：54-58.

[5]張玉娥,白寶鴻,向敏.罕遇地震連續(xù)梁橋抗震性能分析[J].振動(dòng)與沖擊,2009,28(5):150-152.

[6]艾慶華,王東升,向敏.基于纖維單元的鋼筋混凝土橋墩地震損傷評(píng)價(jià)[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào),2011,28(5):737-742.

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[8]鄭越,陳興沖,戴利民,楊士金.柱式鋼筋混凝土橋墩的彈塑性抗震簡(jiǎn)化計(jì)算[J].公路交通科技,2006,23(4):76-79.

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