俞長生

影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生原有的知識進(jìn)行教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，這意味著數(shù)學(xué)教學(xué)必須基于學(xué)生的基本活動經(jīng)驗(yàn)，把握好學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，在學(xué)生原有認(rèn)知水平上組織及展開教學(xué)。那么，教學(xué)中怎樣基于學(xué)生的基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)教學(xué)呢？如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分運(yùn)用學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)，全面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率呢？

一、提供精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動，是促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的前提

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中產(chǎn)生的，因此，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的核心是要提供精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動。教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將靜態(tài)的知識結(jié)論轉(zhuǎn)化為動態(tài)的探索對象，讓學(xué)生在自主探索的過程中獨(dú)立思考、合作交流、評價(jià)反思，親身經(jīng)歷知識的形成過程，為學(xué)生獲得更多的活動經(jīng)驗(yàn)提供廣闊的探索空間。

比如，在教學(xué)《圓柱體的認(rèn)識》時(shí)，我充分利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)幫助學(xué)生主動建構(gòu)圓柱體特征，精心設(shè)計(jì)以下的教學(xué)活動：第一，分組觀察和研究，（學(xué)習(xí)包：大小不同的圓柱體模型或?qū)嵨?、剪刀）看、摸、剪、拼，圓柱體有哪些特征？第二，匯報(bào)、交流。（生①：兩頭的面積一樣大;生②：“側(cè)面”剪開，是長方形;生③：這個側(cè)面，還可以是正方形或平行四邊形;生④：把一張長方形的紙卷起來，做一個圓柱體，所以圓柱體的側(cè)面是長方形圍成的;生⑤：圓柱體的側(cè)面是曲面;生⑥：展開的長方形的長是圓柱體的底面周長，寬是圓柱體的高。）第三，討論：什么情況下側(cè)面展開是長方形？怎樣的情況下會是平行四邊形？在這些數(shù)學(xué)活動中有效積累、提升了數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，更好地掌握了圓柱體的特征。

二、找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，是促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要條件

有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生的主觀愿望和知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。起點(diǎn)偏低偏高都會影響學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的程度，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)尊重并利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)，以此為起點(diǎn)，設(shè)計(jì)生動有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)教學(xué)活動。因此，學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要條件。

比如，在教學(xué)《圓的認(rèn)識》時(shí)，新課教學(xué)是否一定要按教材意圖，從“比較圓與已學(xué)過的平面圖形的不同”引入呢？這樣的引入是否很好地激發(fā)了學(xué)生的求知欲？如果學(xué)生的復(fù)習(xí)、比較都是在接受的要求下完成的，學(xué)生只是奉命行事，很難想象學(xué)生有多么強(qiáng)的學(xué)習(xí)動機(jī)。我在教學(xué)這一課時(shí)，出示“鐘”這一實(shí)物，把學(xué)生的目光一下子聚集在展示的實(shí)物上，當(dāng)抽象出圓形后，通過“你對圓已有了哪些認(rèn)識”和“你想研究圓的什么”這些思維空間比較大的“大問題”，尊重學(xué)生的知識基礎(chǔ)，相信學(xué)生，讓學(xué)生充分利用已有的經(jīng)驗(yàn)自主探究。這樣，學(xué)生在談?wù)搶A的認(rèn)識時(shí)，可能會想到與已學(xué)平面圖形的不同，自然也就建立了新舊知識之間的聯(lián)系;可能有的學(xué)生早已了解了圓的相關(guān)知識，如圓的畫法、圓心、半徑、直徑等，教師也可以在了解學(xué)生已有知識和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)來確定教學(xué)起點(diǎn)。我們知道，學(xué)生學(xué)習(xí)新知前，他們有自己的生活經(jīng)驗(yàn)，從了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)入手，確立適應(yīng)學(xué)生的教學(xué)起點(diǎn)，這樣的教學(xué)才會受學(xué)生的歡迎和喜歡。

三、在活動中激發(fā)求知欲，是促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要保證

“凡不是發(fā)自內(nèi)心的求知欲和興趣學(xué)來的東西，是很容易忘掉的?！睌?shù)學(xué)活動是培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、創(chuàng)新意識、應(yīng)用能力的重要途徑，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動課教學(xué)不僅能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且能從整體上提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。我們知道，教是為了不教，即教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自己會學(xué)，學(xué)了會用，會解決生活中的實(shí)際問題，因此在教學(xué)中應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)設(shè)實(shí)踐的機(jī)會，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)以致用。

比如，在教學(xué)《等腰三角形的認(rèn)識》時(shí)，教師可以直奔主題，提高學(xué)生的探究意識。

師：同學(xué)們，你能說出哪些有關(guān)三角形的知識？

生：三角形由三條線段圍成，三角形有三個角。

操作：請同學(xué)們把一張長方形紙對折，沿著虛線剪一刀，把剪下來的三角形展開（如圖）。

學(xué)生動手操作，觀察，通過積極的認(rèn)知活動得出了一些結(jié)論。

師：你發(fā)現(xiàn)什么？

生：①因?yàn)槭菍φ酆蠹粝聛淼?，所以打開后折線兩邊的直角三角形完全相同。②打開后的三角形有兩個相等的角。

師：像這樣的兩條邊相等的三角形是等腰三角形，折痕是對稱軸。

接著，教師讓學(xué)生看課本中關(guān)于等腰三角形的定義性結(jié)論，并對一個個三角形是否是等腰三角形進(jìn)行判斷，對新獲得的概念進(jìn)行強(qiáng)化，將新概念（等腰三角形）納入原有概念（三角形）之中。

新知識建立起來之后，還有一個重要的任務(wù)就是把新知識以一定的方式組織起來，納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，便于記憶和提取。由于“等腰三角形”也是一種三角形，教師應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生在自己的認(rèn)知倉庫中提取出有關(guān)三角形的知識，也就是說關(guān)于“等腰三角形”的知識可以放到三角形中來理解，那么學(xué)生就知道了新知識要放到頭腦中三角形這個大類別里;又由于“等邊三角形”是特殊的等腰三角形，所以教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用已獲得的等腰三角形去同化等邊三角形。在這個過程中不僅使學(xué)生獲得了新概念，而且使原有概念的認(rèn)識得到擴(kuò)展，并在知識的不斷擴(kuò)展中逐步形成有關(guān)概念的網(wǎng)絡(luò)。

四、提升數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，是促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵

學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是一個循序漸進(jìn)、層層遞進(jìn)的過程。通過對簡單的直觀活動經(jīng)驗(yàn)的提升，以形成新的活動經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)上升到更高的水平，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)改造和重新改組。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、模擬、判斷和推理等探索性和挑戰(zhàn)性的活動，要促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，必須要給學(xué)生充分的觀察、思考時(shí)間和空間。有了充分開放的、自由的交流環(huán)境，才能充分展示學(xué)習(xí)過程，才能更好地展現(xiàn)學(xué)習(xí)成果。教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生充分觀察、感受、猜測、交流和概括，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，參與到數(shù)學(xué)知識的形成過程，在學(xué)習(xí)過程中牢固掌握數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)技能。在掌握知識和形成技能的過程中，引導(dǎo)學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂情感，形成穩(wěn)定而積極的情感態(tài)度。

例如，在“體積認(rèn)識”的教學(xué)中，課堂伊始，教師可以把兩個大小形狀完全一樣的玻璃杯子放在講臺上，往兩個杯子中倒入同體積的水。

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察，告訴老師，這兩個杯子哪個杯里的水多？哪個杯里的水少？

生：兩個杯子里的水好像同樣多。

師：你們觀察真仔細(xì)，兩個杯子的大小一樣，水面在同一高度上，水當(dāng)然是同樣多！

師：（在評價(jià)中，把一塊橡皮放進(jìn)其中一個杯子里）看見了什么？

通過觀察，在老師的啟發(fā)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個杯子的水平面升高了。

師：那是不是說明這個杯子里的水多呢？

生：老師，那是你放的東西占地方了，就把水?dāng)D上去了。

學(xué)生回答完畢，老師拿出一塊石頭輕輕放入另一個杯子里。

師：這次你又觀察到了什么？有什么變化？

生：放入石頭的杯子水平面也升高了，而且超過了第一個杯子。

生：第二次放入的東西比第一次的大，所以水面更高。

教師在教學(xué)時(shí)從生活中找到了研究體積的切入點(diǎn)，使學(xué)生在輕松、愉快的課堂氣氛中，不僅盡快接觸到教學(xué)內(nèi)容，而且一下子接觸到了數(shù)學(xué)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)，學(xué)生對體積的定義有了非常感性的認(rèn)識：物體不僅要占據(jù)空間，而且所占據(jù)的空間還有大小之別。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動，將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過做數(shù)學(xué)，讓學(xué)生親自參與豐富、生動的思維活動，積累探究、操作、建立數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)踐和創(chuàng)新的過程中獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)、最具價(jià)值的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

（責(zé)任編輯 馮 璐）