桑 海，趙志誠，張井崗，王鶴良

（1.北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原 030006，2.太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024）

永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)的單神經(jīng)元自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PDμ控制*

桑 海1，趙志誠2，張井崗2，王鶴良1

（1.北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原 030006，2.太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024）

針對以永磁同步電機(jī)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置伺服系統(tǒng)，提出了一種單神經(jīng)元自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PDμ控制器。首先建立了永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的簡化模型，然后利用神經(jīng)元自適應(yīng)及自學(xué)習(xí)的能力，將單神經(jīng)元自適應(yīng)算法與分?jǐn)?shù)階控制理論相結(jié)合，完成了單神經(jīng)元自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PDμ控制器，選擇了3個(gè)單神經(jīng)元分別對分?jǐn)?shù)階PDμ控制器的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線自適應(yīng)整定，控制器的參數(shù)可以根據(jù)系統(tǒng)的偏差進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整。仿真結(jié)果表明，本方法可使系統(tǒng)獲得更好的跟蹤特性、抗擾特性及魯棒特性。

永磁同步電機(jī)，位置伺服系統(tǒng)，分?jǐn)?shù)階PDμ控制器，單神經(jīng)元

0 引言

永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)在導(dǎo)彈、火炮發(fā)射架、雷達(dá)跟蹤定位以及數(shù)控機(jī)床等工業(yè)控制領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。由于永磁同步電機(jī)本身是一個(gè)強(qiáng)耦合、非線性的系統(tǒng)，并且運(yùn)行過程中常存在參數(shù)攝動(dòng)、外干擾等影響因素。因此，如何保證系統(tǒng)跟隨性能的快速與準(zhǔn)確性，以及外干擾和參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的魯棒性有重要的研究意義。為此，除了常規(guī)PID外，不少學(xué)者將內(nèi)?？刂疲?-3］、滑模變結(jié)構(gòu)［4-5］、自適應(yīng)［6］等先進(jìn)控制技術(shù)應(yīng)用于位置伺服系統(tǒng)中，并且有效地提高了系統(tǒng)的控制性能，但是內(nèi)?？刂破鞯恼ǔ３Ｐ枰谙到y(tǒng)的跟隨特性與魯棒性之間折中選擇，滑模變結(jié)構(gòu)控制在滑平面切換時(shí)常伴有抖振現(xiàn)象，自適應(yīng)控制往往存在著復(fù)雜的運(yùn)算。

近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，分?jǐn)?shù)階算子的數(shù)字實(shí)現(xiàn)已成為可能，分?jǐn)?shù)階控制也成為了控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，Podlubny將分?jǐn)?shù)階理論與PID控制相結(jié)合提出了PIλDμ控制器［7］。對比常規(guī)PID控制器，由于PIλDμ控制器在結(jié)構(gòu)上增加了微積分階次兩個(gè)自由度，為系統(tǒng)控制性能的進(jìn)一步提高提供了可能，但同時(shí)也加大了控制器參數(shù)整定的困難。目前，基于Iso-damping特性整定分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的方法較為常用，但是該方法運(yùn)算量較大，文獻(xiàn)［8］在此基礎(chǔ)上，針對伺服系統(tǒng)模型，利用該特性設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階PDμ控制器，并通過作圖有效地簡化了非線性方程組求解的困難，得到了較好的控制效果，但是不難發(fā)現(xiàn)該方法對初始條件依賴較大，并且控制器參數(shù)不能實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)整定，這也影響了控制系統(tǒng)控制性能的進(jìn)一步提高。文獻(xiàn)［9］將模糊自適應(yīng)的思想引入到分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的設(shè)計(jì)中，針對伺服系統(tǒng)提出一種模糊自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器，但是由于缺少微積分階次的自適應(yīng)規(guī)律，微積分階次的選擇仍需進(jìn)一步討論。

本文針對永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)，將單神經(jīng)元自適應(yīng)的思想與分?jǐn)?shù)階控制器相結(jié)合，提出了一種可以根據(jù)控制偏差實(shí)時(shí)調(diào)整的單神經(jīng)元自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PDμ控制器設(shè)計(jì)方法。仿真結(jié)果表明，相對于Iso-damping法設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)階PDμ控制器，本文控制器有更好的跟蹤性能及魯棒性。

1 永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)采用等效d軸電流Id=0的矢量控制策略時(shí)，可簡化成圖1所示的結(jié)構(gòu)。

圖中，Uq為輸入電壓；Ω為轉(zhuǎn)子角速度；R為繞組等效電阻；L為等效d、q軸電感；Iq為q軸電流；Kc=1.5pnφf為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；pn為極對數(shù)；φf為轉(zhuǎn)子磁場的等效磁鏈；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

常用的位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，即在雙閉環(huán)調(diào)速的基礎(chǔ)上增加一個(gè)位置外環(huán)。

圖中，1/is為減速器傳遞函數(shù)，i為減速比，由于位置環(huán)的截止頻率遠(yuǎn)小于速度環(huán)，因此，可以將整個(gè)速度內(nèi)環(huán)和電流內(nèi)環(huán)等效成為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，而整個(gè)位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以等效為一個(gè)二階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為：

式中，T為系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)，K為系統(tǒng)開環(huán)增益。

2 單神經(jīng)元分?jǐn)?shù)階PDμ控制器設(shè)計(jì)

分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器傳遞函數(shù)如下：

式中，λ、μ分別為積分和微分階次，kp、ki、kd分別為分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的比例、積分、微分增益。

相比于整數(shù)階PID控制器，PIλDμ控制器在結(jié)構(gòu)上多了微積分階次λ和μ兩個(gè)參數(shù)。當(dāng)λ=μ=1時(shí)，式（2）的控制器即為傳統(tǒng)PID控制器，當(dāng)kd=0時(shí)，式（2）的控制器即為分?jǐn)?shù)階PIλ控制器，當(dāng)ki=0時(shí)，式（2）的控制器即為分?jǐn)?shù)階PDμ控制器。

分?jǐn)?shù)階PDμ控制器含有3個(gè)待整定的參數(shù)，考慮單神經(jīng)元具有自學(xué)習(xí)，自適應(yīng)的能力，這里引入3個(gè)單神經(jīng)元，分別在線調(diào)整控制器的3個(gè)參數(shù)，其結(jié)構(gòu)圖如圖3所示，其中yd為系統(tǒng)的設(shè)定值輸入，y為系統(tǒng)的輸出。

設(shè)神經(jīng)元1的3個(gè)輸入為x1，x2，x3，權(quán)值為ω1，ω2，ω3，學(xué)習(xí)速率為η1，η2，η3；神經(jīng)元2的3個(gè)輸入為x3，x4，x5，權(quán)值為 ω4，ω5，ω6，學(xué)習(xí)速率為 η3，η4，η5；神經(jīng)元3的3個(gè)輸入為x6，x7，x8，權(quán)值為ω7，ω8，ω9，學(xué)習(xí)速率為η6，η7，η8；3個(gè)神經(jīng)元的比例系數(shù)分別為K1，K2，K3。3個(gè)神經(jīng)元的輸入分別選擇為：

式中，e（·）為相應(yīng)時(shí)刻系統(tǒng)的輸入誤差。

神經(jīng)元權(quán)值按照Hebb規(guī)則進(jìn)行修正，以神經(jīng)元1為例，其權(quán)值修正算法為：

對權(quán)值進(jìn)行歸一化處理

為防止振蕩以及將輸出限定在一定范圍內(nèi)，取單神經(jīng)元非線性激勵(lì)函數(shù)為：

式中，ν為神經(jīng)元1輸入加權(quán)之和，α1、β1為神經(jīng)元1的兩個(gè)調(diào)整參數(shù)。

神經(jīng)元1在第k時(shí)刻的輸出為：

式中，u1（k）為神經(jīng)元在第k時(shí)刻各路輸入加權(quán)和，u1（k）可以表示為：

式中，Δu1（k）為單神經(jīng)元1在第k時(shí)刻的輸出增量。

式中，K1為單神經(jīng)元1的比例系數(shù)。當(dāng)k=0時(shí)，u1（k）為單神經(jīng)元1在初始時(shí)刻三路輸入加權(quán)值。

同理可得，單神經(jīng)元2、單神經(jīng)元3在第k時(shí)刻的輸出為：

式（10）、式（11）中，φ1（·）、φ2（·）分別為神經(jīng)元2與神經(jīng)元3的激勵(lì)函數(shù)，u2（k）和u3（k）分別為神經(jīng)元2和神經(jīng)元3的輸入加權(quán)和，且u2（k）和u3（k）分別為：

式（12）、式（13）中，

3 仿真研究與分析

這里選擇“Tustin+CFE”法近似分?jǐn)?shù)階算子［10］，近似階次N取3，則分?jǐn)?shù)階微分項(xiàng)sμ可用下式近似表示：

式中，T為采樣周期，μ為分?jǐn)?shù)階階次。式（16）寫成連分式結(jié)構(gòu)：

式中，u（k）和y’（k）分別表示t時(shí)刻分?jǐn)?shù)階微分環(huán)節(jié)的輸入輸出，所以第t時(shí)刻分?jǐn)?shù)階PDμ控制器的輸出為：

式中，μ（k）為第k時(shí)刻神經(jīng)元1的輸出，Kp（k）即為第k時(shí)刻神經(jīng)元2的輸出，Kd（k）為第k時(shí)刻神經(jīng)元3的輸出。

當(dāng)時(shí)間常數(shù)T=0.4，開環(huán)增益K=1.52，則位置伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

在Matlab/simulink環(huán)境中進(jìn)行仿真，取3個(gè)神經(jīng)元的比例系數(shù)K1=K2=K3=10，各學(xué)習(xí)率η1=η2=η3=10，初始權(quán)值統(tǒng)一取為0.5，非線性激勵(lì)函數(shù)的調(diào)節(jié)參數(shù)α1=1，α2=60，α3=10，β1=β2=β3=0.01。文獻(xiàn)［8］針對此系統(tǒng)，設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)階PDμ控制器傳遞函數(shù)為

分別采用C（s）以及本文設(shè)計(jì)的單神經(jīng)元自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PDμ控制器，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如下頁圖4所示，在仿真時(shí)間t=2 s時(shí)，加入幅值為0.1的階躍干擾，從圖中可以看出，本文設(shè)計(jì)的單神經(jīng)元自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PDμ控制器有更好的跟蹤特性以及抗擾特性。為方便比較，表1列出了包含系統(tǒng)超調(diào)量和ITAE（時(shí)間乘以誤差絕對值積分）的控制系統(tǒng)性能指標(biāo)，可以看出，本文方法的超調(diào)及ITAE指標(biāo)均小于文獻(xiàn)［8］方法。當(dāng)系統(tǒng)時(shí)間參數(shù)和增益同時(shí)發(fā)生25%的攝動(dòng)時(shí)，即時(shí)間常數(shù)T=0.5，增益K=1.9，系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖如圖5所示，控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)如表1所示，結(jié)合圖5以及表1中的數(shù)據(jù)可知本文方法具有更好的魯棒性。

4 結(jié)束語

本文將單神經(jīng)元自適應(yīng)算法引入到分?jǐn)?shù)階控制器設(shè)計(jì)中來，并針對永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)，利用單神經(jīng)元在線自學(xué)習(xí)以及自適應(yīng)的能力，設(shè)計(jì)了一種可以根據(jù)控制偏差來實(shí)時(shí)改變控制器參數(shù)的單神經(jīng)元自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PDμ控制器。仿真結(jié)果表明，本文方法可使系統(tǒng)獲得更好的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。

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Single Neuron Adaptive Fractional Order PDμControl of PMSM Position Servo System

SANG Hai1，ZHAO Zhi-cheng2，ZHANG Jing-gang2，WANG He-liang1
（1.North Automatica Control Technology Institute，Taiyuan 030006，China；2.School of Electronic Information Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China）

A method of single neuron adaptive fractional order PDμcontroller for PMSM position servo system is proposed in this paper.Firstly，the simplified mathematical model of position servo system is built.Then，using the adaptive and the self-learning ability for neuron，the single neuron adaptive fractional order PDμcontroller is completed by combining the single neuron adaptive algorithm and fractional order control theory.The three single neurons are used to complete the online adaptive turning the three parameters of the fractional order PDμcontroller，which are adjusted according to the deviation changes in real time.The simulation results show that，the proposed method has batter tracking characteristics，anti-interference and robustness.

permanentmagnetsynchronousmotor，position servosystem，fractionalorder，singleneuron

TP273

A

1002-0640（2015）09-0055-04

2014-08-08

2014-09-07

山西省自然科學(xué)基金（2012011027-4）；太原科技大學(xué)研究生創(chuàng)新計(jì)劃基金資助項(xiàng)目（20125013）

桑 海（1989- ），男，山西長治人，碩士。研究方向：智能控制理論與應(yīng)用。